книги / Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ
..pdfто сохранив в разложении этих функций лишь два члена, полу чим:
|
|
Ф (р, > + Лхк) ="Ф (р, хк) + |
Г (р, l k) Схк= |
|
||||
|
|
|
— Ф (р. хк) + г (р, Ь |
(х* — хку, |
|
|||
ф, [> (Р() + |
Д*‘ (P i)l = Ф | [* (р,)] + |
Г, (р,, 1^) ( ? - |
?). |
|||||
Подставив эти разложения в выражения (7.44), заменив неиз |
||||||||
вестные |
векторы |
£fe, Ç* |
векторами |
хк, xï |
и положив |
х* ш хк+1, |
||
xi хл+1 |
придем к следующей итерационной системе уравнений: |
|||||||
= З Г |
= |
[А + |
Г (Р, хк)] x*+i + [В + ф (р, |
Хк) - Г (р, |
—*. |
|||
хк) хк1; |
||||||||
{Ct + |
T t l p t , |
? Ш |
х к+ ' (Pi) + |
{L,(pd + V i[?(P()J- |
||||
|
|
|
— Гf[pi, xk (?i))xk(pi))=0 |
|
||||
|
|
|
(i ~ |
1, 2; k = 0 , |
1, |
2, |
...). |
(7.39) |
Отсюда видно, что при каждом k эта система уравнений будет
линейной. Символы Г(р, хк) и Г*(р;, хк) означают якобианы, ко торые необходимо вычислять при каждом приближении k (см. гл. 4). Для осуществления итерационного процесса необходимо задание
начального приближения х°. От того, как удачно выбрано началь
ное приближение х°, зависит быстрота сходимости итерационного процесса. В задачах, где линейность выражена не сильно, в ка честве начального приближения берется решение линейной зада чи, т. е. в системе уравнений (7.35), (7.36) необходимо принят»
Ф = |
О, |
= |
0. |
пластины заданы линейные граничные условия, |
Если на |
краях |
|||
то в |
(7.36) |
4^ = 0 |
и вид граничных условий не зависит от номе |
|
ра k. |
В этом^ случае итерационный процесс значительно упроща |
|||
ется, |
так как отпадает необходимость вычислять якобиан Г;(р,-, |
хк).
Исходя из изложенного, рекурентная система нелинейных дифференциальных уравнений (7.39) деформации гибких круглых пластин переменной толщины для k -f-1 итерации запишется в бо лее обозримом виде:
|
"Jf~~ у |
Ê р- |
+ - у - Tu —-р- AwtAwz— |
|
|
— w* + у (&*)2 + i f М У 2 + |
(1 + V) ег; |
||
dt] |
jg__ 4- |
2 (1 + |
v) T n + |
4-»Md |
d p |
P P ' |
t |
|
P |
S . - f c |
|
12 (1 — v2) |
|
|
||
S - - f » + S H p « i H , + i Bc + (1 + , , . r i |
||||||
dp |
dp |
|
|
|
|
^ 7^' . t • |
dT\ | |
f ►, f л |
1 |
л |
' |
~ |
|
_ 1 |
= - г £ + 75Лч- |
7 |
Л5 |
|
p |
7 п + _ л сЛс |
- £ И З * - Л - f . «
- £ * ' « * - j B U , - 4 ^ + £ ( A ; y +
|
+ -тАфс + T <*>+ ~ r eT — Pf, |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
£ |
|
|
c c + p D : + |
a-0b |
|
|
|
|||
dp |
= °зЛ + -~Я с + | ^ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
' |
* P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- J № |
4 - 4 OH, |
|
P |
|
|
в ь — ~ Т 1п — ^гВ м |
|
||||||||
2 (1 + Л p3. |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
12 3 (1 + |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
- JT * 4 , - 1 - л;вс - |
^ B \l- |
^ e*Sc - i; A \B \A '- |
|||||||||||||
~ р Л А № Bt + -^b*AiA i + |
|
p { A < : y b + |
J |
AlT\2 A- |
|||||||||||
+ 7 !”« * + |
л;» + |
£ |
*M , + j i »*« + |
js Г» + |
|
|
|
|
T"■M ''* |
||||||
"i |
v - |
M |
, r „ |
- b |
^ " Л с Т 1is 4- p |
- T 1I 2^4C — |
~ 6 r ^ |
^ * |
|||||||
+ (1 + »)«гГ|, + |
‘ ETBC+ 4(4cT Вс - 1 |
г;2Л,- - |
4 T-'2,4' " |
||||||||||||
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
P |
|
|
|
P |
|
|
- j s W )s y + -,A\Bl - 4 |
|
VBl - |
4 ГУ |
- 4 у Лч'" |
|||||||||||
/ |
|
|
P |
|
P |
|
|
|
p2 ■* “ |
|
p2 |
|
|
|
|
v2\ |
|
|
|
|
|
P |
2 |
|
P |
|
|
|
|||
12 (l — |
|
|
|
2p4 |
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
||
Jâ |
■— Г м |
M | |
—i(üb + ^ |
|
l)*7 4 - й\щ — s + |
r'r. Л - * * |
|||||||||
ЛИ, |
„ ,2 |
|
3 + v |
|
|
|
2p2 |
' |
12P2 |
|
|
||||
л ____________ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
axl |
|
__ |
Q/ |
_ |
Ло + |
|||||||||
|
|
|
|
|
(3 + v) Л |
||||||||||
dP |
2 ( l+ |
v) p3 |
C |
12 (1 + |
v) p3 |
|
2 (1+ v) p^ |
|
(IA*» |
||||||
I |
r „ |
|
/3 |
|
|
|
|
1 — V T 7 |
|
3 |
|
|
|||
г "—•—A |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2p2 |
6 (1 + *v) PВъ A -T i,t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
= |
| ц‘+1__ц<-1 j*+‘. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ди*+] |
|
|
|
|||||||
|
Л£== duk+l |
|
|
|
/„ Ж |
„ i l |
U |
l |
|
|
|
||||
|
|
ôO |
|
|
|
2X |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А щ- * й а |
|
A _ ^ |
+l. д |
ô&"+i. |
A |
|
dTÏ Ï k |
* |
|||||||
1 |
ôT~* |
|
Лс ~ 1ë~» Ло e 1Г* |
л r = " de |
|
(7.41)
(7.42)
В уравнениях (7.40) везде опущен индекс i. Как видно из обозначений (7.41), величины без звездочек обозначают векторрешение в (£-f 1)-ом приближении, а со звездочками —в /г-ом приближении. Заметим, что из системы уравнений (7.40) легко получить итерационную систему для осесимметричной деформации гибких круглых пластин. Для этого необходимо принять все ко эффициенты в (7.41) равными нулю, а в (7.42) ненулевыми будут лишь
При решении линейной системы уравнений на каждой (6+1).-ой итерации применяется метод дискретной ортогонализации [16, 30].
Алгоритм решения задачи о напряженно-деформированном со стоянии гибких круглых пластин переменной жесткости реализован в комплексе программ на языке ФОРТРАН на ЭВМ БЭСМ-6 [29].
Программа построена в соответствии с модульным принципом, в основе которого лежит возможность представления решения всей задачи как совокупности самостоятельных частей, оформлен ных в виде подпрограмм.
Подпрограммы делятся на стационарные и нестационарные. -Стандартные подпрограммы осуществляют вычислительный про цесс той части задачи, которая является неизменной для всего класса рассматриваемых задач. Программа решения задачи состоит из головной подпрограммы, подпрограммы решения краевых задач методом дискретной ортогонализации, подпрограммы вычисления
элементов матриц А к и вектора Фл, подпрограммы вычисления коэффициентов, зависящих от геометрии пластины, поверхностной нагрузки и температурного поля, подпрограммы печати результа тов в определенном порядке, подпрограммы вычисления коэффи циентов систем уравнений левых и правых граничных условий,
подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений одновременно с несколькими правыми частями методом Гаусса с выбором главного элемента. К нестандартным программам отно сятся головная подпрограмма и подпрограмма вычисления коэф фициентов, зависящих от геометрии пластины, поверхностной нагрузки и температурного поля. Головная подпрограмма осу ществляет работу всей программы.
Пример 1. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние кольцевой пластины переменной толщины h (г,0), жестко защемленной по внешнему кон туру г«, под действием на внутреннем контуре /ч усилия Q0.
Для решения задачи примем (27, 28]:
h —йоЛ 1 = 1+ Кcos?'» Pï = “ = 0.4; |
Ра = “ |
= |
Qiro |
Qoro |
8. |
v = 0,3; Рг = Pt — Pa = 0; Tin= ^ 7 ~ |
— |
Граничные условия запишутся в виде:
и = |
— Sj = 0, Q i= Qo при г = гц |
и = |
v = ai = ft* = 0 при т— г%, |
или в безразмерной форме:
Ç= » = |
Tia = |
О, |
Т;in |
rpQ |
Qoro |
при р = |
рх = |
0,4} |
___ |
||||||||
|
|
|
|
Хп ~ е К |
|
|
|
|
5= |
il = |
t = |
ô |
=0 |
|
при |
р = |
ра1. = |
В силу симметрии по 0 задача решалась на интервале [0,к] при числе пря мых п = 6; 11; 16. Таким образом, в каждом из указанных случаев решалась система уравнений 48; 88 или 128 порядков соответственно. В двух последних случаях наблюдалось совпадение результатов до четырех значащих цифр.
В табл. 7.1 приведены результаты расчета для максимальных значений
безразмерного прогиба Ç и безразмерного момента Mi |
при |
р = |
0,4 |
в- |
зависи |
|||||||||
мости от номера |
приближения k = Q, 1, |
2, 3, 4 для f = 0,1. В |
качестве |
нуле |
||||||||||
вого приближения бралось решение линейной |
задачи. |
Данные |
таблицы |
пока |
||||||||||
зывают, что итерационный процесо сходится |
достаточно быстро. |
На |
рис. |
7.1 |
||||||||||
и 7.2 показано распределение С и Щ по окружности |
для |
трех |
значений |
fj |
||||||||||
7 = 0,1; |
7 = |
0,2; |
7 = 0 ,3 . 'Штриховой |
линией показано |
решение |
линейной |
||||||||
задачи. На рис. 7.3 дана |
зависимость Zmax(T\n)‘ Прямая линия |
|
соответствует |
|||||||||||
линейной теории. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7-1 |
|||||
Функ |
ь |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
||
ция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
г |
0 |
0,7084 |
0,5640 |
0,5798 |
0,5797 |
|
|
0,5797 |
|
|||||
ч |
я |
1,1050 |
0,7458 |
0,7760 |
0,7757 |
|
|
0,7757 |
|
|||||
/кч |
0 |
2,0242 |
1,6777 |
1,7143 |
1,7140 |
|
|
1,7140 |
|
|||||
я |
|
1,7563 |
1,3008 |
1,3342 |
1,3337 |
|
|
1,3337 |
|
Полученные результаты свидетельствуют о существенном отличии решений по нелинейной и линейной теориям. Графики позволяют определить также, как влияет переменность толщины в окружном направлении на неравномер ность прогиба и момента в окружном направлении.
Рис. 7.1 |
Рис. 7.2 |
Пример 2. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние кольцевой пластины а толщиной, изменяющейся в двух .направлениях по закону |27, 28)
2
h —Ло(1 + Кcos0) (l — g-r)
под действием распределенной нормальной нагрузки |
= д0 при жестко защем |
ленном внутреннем гх и свободном внешнем гй краях. Для решения задачи примем:
- о * Л - 2 - 1 Л - Р . - 0 ! Я - ^ - а д
V— 0,3; ïj* '— s'j' — 0«
Граничные условия запишутся в виде:
и=о=to=ôj =0
,N\ = 5j = Q, = AI, = 0
или в безразмерной форме:
Ç= T) = t = &=0
** ^12 = Tin ~ МЛ—0
При Г = Г||
при г *= г2;
при р = р, = 0,5} при р = р2 = 1.
7* |
195 |
В табл. 7.2 приведены значения прогиба С на внешнем контуре (р = 1) и момента Mj на внутреннем контуре (р = 0,5) при Р7 = 2,5 в зависимости от
номера приближения k итерационного процесса Ньютона. Усматривается доста точно быстрая сходимость итерационного процесса. На рис. 7.4 показана зави симость максимального прогиба Ç на внутреннем контуре пластины (р = 1) от значения поверхностной нагрузки Р^. Прямая на рисунке отвечает решению
задачи в линейной постановке.
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 7.2 |
|
К |
|
|
|
|
0 |
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
ы |
k |
|
|
|
|
|
|
в |
0 |
It |
2ÎI |
3ÏC |
4ît |
IC |
|
>* |
|
||||||
в |
|
|
T |
5 |
~ |
5 |
|
|
0 |
0,9167 |
0,9640 |
1,1042 |
1,3179 |
1,5328 |
1,6272 |
У |
1 |
0,7669" |
0,7889 |
0,8583 |
0,9615 |
1,0654 |
1,1089 |
2 |
0,7812 |
0,8037 |
0,8816 |
0,9960 |
1,1018 |
1,1253 |
|
Ç |
3 |
0,7810 |
0,8032 |
0,8805 |
0,9935 |
1,1043 |
1,1133 |
|
4 |
0,7810 |
0,8032 |
0,8805 |
0.993G |
1,1040 |
1,1144 |
|
5 |
0,7810 |
0,8032 |
0,8805 |
0,9936 |
1,1040 |
1,1143 |
|
0 |
—0,4569 |
—0,4561 |
—0,4537 |
- —0,4500 |
—0,4462 |
—0,4446 |
Т/Г. |
1 —0,4063 —0,3994 —0,3842 —0,3677 —0,3570 —0,3534 |
||||||
2 |
—0,4105 |
—0,4032 |
—0,3896 |
—0,3744 |
—0,3618 |
—9,3519 |
|
Mi |
3 |
—0,4104 |
—0,4029 |
—0,3891 |
—0,3736 |
. —0,3624 |
—0,3486 |
|
4 |
—0,4104 |
—0,4029 |
—0,3891 |
—0,3736 |
—0,3623 |
—0,3489 |
|
5 |
—0,4104 |
-0,4029 |
—0,3891 |
-0,3736 |
—0,3623 |
—0,3489 |
Пример 3. Рассмотрим деформацию гибкой круглой пластины переменной толщины, жестко защемленной по внешнему контуру, под действием на внутрен нем контуре перерезывающего усилия Q0, находящейся в неравномерном темпе
ратурном поле Т (г, 0).
196
v = 0,3; Р, — 0,4; |
Рг= |
I; Г?„ - - ^ г - |
Р, = Рг = Р3 = 0; |
«г - 0; |
|
Еу. = 0, 1, 2, |
3; |
/ == I -)- 0,2cos 0. |
Граничные условия имеют вид: |
|
|
|
|
Ç= $ = Г12 — 0, |
Т 1п = |
Т°1п = —8 |
при Р - |
0,4; |
Ç= |
7)=C = |
{y = 0 |
при р в |
1. |
В табл. 7.3 приведены значения максимального прогиба С и изгибающего момента Мх на внутреннем (р = 0,4) контуре пластины при четырех значениях
ет на различных прямых. Из таблицы видно, что о возрастанием ет прогиб С
и момент Му увеличиваются. На рнс. 7.5 и 7.6 приведены распределения со. ответственно прогиба Ç по радиусу при 0 = ic и изгибающего момента Му на внутреннем контуре (р = 0,4) для различных значений ёг . Пунктирная линия отвечает решению задачи в линейной постановке. Из графиков видно, что с уве
личением ет существенно увеличивается различие между |
решениями задачи |
в линейной и нелинейной постановках. |
г2 |
|
|
В данной задаче можно также исследовать влияние |
= JL хт на напря- |
|
- Л0 |
женно-деформированное состояние пластины. В табл. |
7.4 приведены результаты |
|
вычислений Çmax |
и Му при различных значениях х г = 0; 1; 2 и 0 = * . Резуль |
|
таты вычислений |
показывают, что величины 6, Туу, |
С практически не «авн- |
функ
ция
£щах
Mi
Р
0,4
0,6
0,8
1,0
1° |
№при |
0=0 |
0|2к |
0,4* |
0,6п |
0,8л |
|
т |
бли |
|
|
|
|
|
|
|
жения |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,5849 |
0,6327 |
0,7816 |
1,0291 |
1,3051 |
1,4354 |
0 |
4 -5 |
0,4982 |
0,5269 |
0,6097 |
0,7292 |
0,8413 |
0,8886 |
1 |
0 |
0,6389 |
0,6971 |
0,8843 |
1,2154 |
1,6134 |
1,8119 |
4—5 |
0,6602- |
0,6967 |
0,7996 |
0,9418 |
1,0684 |
U196 |
|
2 |
0 |
0,6927 |
0,7628 |
1,0070 |
1,4682 |
2,1092 |
2,4610 |
3 |
4 - 5 |
0,8701 |
0,9122 |
1,0273 |
1,1782 |
1,3051 |
1,3555 |
0 |
0,7312 |
0,8053 |
1,0873 |
1,7930 |
3,0855 |
3,9449 |
|
|
4—5 |
1,1035 |
1,1478 |
1,2648 |
1,4113 |
1,5302 |
1,5777 |
0 |
0 |
2,1595 |
2,1161 |
1,9923 |
1,8230 |
1,6778 |
1,6215 |
4—5 |
1,8822 |
1,8130 |
1,6268 |
1,3919 |
1,2023 |
1,1315 |
|
1 |
0 |
2,2834 |
2,2496 |
2,1507 |
2,0109 |
1,8883 |
1,8407 |
4 - 5 |
2,3456 |
2,2460 |
1,9810 |
1,6509 |
1,3891 |
1,2911 |
|
2 |
0 |
2,4027 |
2,3843 |
2,3342 |
2,2701 |
2,2221 |
2,2049 |
4 - 5 |
2,9210 |
2,7903 |
2,3807 |
1,9148 |
1,5611 |
1,4314 |
|
3 |
0 |
2,4698 |
2,4620 |
2,4910 |
2,6406 |
2,8690 |
2,9852 |
4 - 5 |
3,5265 |
3,3095 |
2,7677 |
2,1501 |
1,7023 |
1,5419 |
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 7.4 |
|
при- |
|
С |
|
|
Mi |
|
бли- |
%т= 0 |
1 |
2 |
t j = 0 |
1 |
2 |
ження |
||||||
0 |
1,4354 |
1,4255 |
1,4156 |
1,6215 |
1,5538 |
1,4861 |
4—5 |
0,8886 |
0,8837 |
0,8801 |
1,1315 |
1,0682 |
1,0056 |
0 |
1,0016 |
0,9940 |
0,9864 |
0,3398 |
0,2750 |
0,2103 |
4—5 |
0,6132 |
0,6092 |
0,6062 |
0,1680 |
0,1045 |
0,0420 |
0 |
0.3223 |
0,3196 |
0,3168 |
—0,3804 |
—0,4394 |
—0,4984 |
-4—5 |
0,2039 |
0,2023 |
0,2020 |
—0,2040 |
-0,2647 |
—0,3253 |
0 |
0 |
0 |
0 |
—0,8997 |
—0,9521 |
—1,0045 |
4 - 5 |
0 |
0 |
0 |
—0,6217 |
-0,6761 |
—0,7320 |
сят от у. т, а изгибающий момент /Wj с возрастанием г.т уменьшается. В таб
лице приведены также данные нулевого приближения (линейной задачи). Рассмотренные примеры показывают также, что для получения точности до
четырех значащих цифр достаточно пяти-шести приближений в методе Ньютона.
0.МЕТОД ВЛАСОВА—КАНТОРОВИЧА СВЕДЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ
КОДНОМЕРНЫМ
Метод Власова—Канторовича, как и метод прямых, дает воз можность свести двумерную задачу теории оболочек к одномерной задаче. Основная идея метода заключается в следующем [11, 48, 49, 62].
Решение разрешающей системы уравнений в перемещениях или в смешанном виде, предварительно приведенной к безразмерной форме, представляют в виде конечного ряда по каким-то функ циям. Любой член ряда состоит из произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты. Функции по одной из координат задаются заранее в зависимости от краевых условий, а функции от второй координаты подлежат определению. Далее применяем процедуру метода Бубнова — Галеркина. В ре зультате приходим к 3п или 2п нелинейным обыкновенным диф ференциальным уравнениям соответственно для уравнений в пере мещениях или в смешанном виде, где п — число аппроксимирую щих функций.
Число разрешающих уравнений полученной системы увеличи вается с ростом п. Если в качестве функций, аппроксимирующих
решение |
в направлении оси |
а (а — одна из осей), выбрать систему |
|
функций |
sin(2£— 1) %а или |
sinkna (k = 1, 2, ., п), то |
в силу |
ортогональности данных систем функций на сегменте [0, |
1] полу |
||
чаемая система значительно |
упрощается, -но полностью |
система |
не распадается на отдельные уравнения (как это происходит в слу чае линейной задачи). К полученной связанной системе уравнений может быть .применен метод линеаризации [62], метод конечных разностей или метод последовательных нагружений.
Заметим, что представление решений в предложенном виде при конечном п означает сведение рассматриваемой задачи к системе уравнений с конечным числом степеней свободы в одном направ лении при сохранении бесконечного числа степеней свободы в дру гом направлении.
Функции, которые задаются, могут быть выбраны самым раз личным способом, но они обязательно должны быть линейно неза висимыми и должны удовлетворять граничным условиям по этой переменной.
Предложенный метод сведения двумерной задачи теории обо лочек к одномерной известен в литературе как метод Власова — Канторовича. Получаемые этим методом уравнения называют ва риационными уравнениями метода Власова — Канторовича [49, 48].
Применим сначала описанный выше метод к уравнениям (6.96)
при L ( ... ) = О [49, 62]: |
|
|
Ai&w.rt+i Н~ (А* + а*) |
== 0; |
|
— (Aft + д х) 8<pf,n+i + (voA? — АЛ &Cu+ i = Ърь |
(7.43) |
т. е. к^инеаризованным уравнениям с помощью метода последо вательных нагружений.
Искомые функции 8Ç и 8<р зададим в виде:
N |
N |
|
&С= S Сы(5)^2т(г}); |
8<р= 2 '|>1т(€)фгт(д)< |
(7.44) |
Я1= 1 |
т=1 |
|
Считаем, что функции Ci,n (£) и 4>im (?) известны. Для опреде ления искомых функций СгтЫ и ф2т0з) составляются уравнения метода Бубнова — Галеркина в форме
АГ N N п
П |
2 |
^lm (£) ф2т (“fl) “Ь |
Aft+* 2 |
Clm (S) С2т Cfl) I ^1/(?) = О, |
|
aL |
т =1 |
т =1 |
|
J |
|
|
|
АГ |
N |
|
|
|
|
î| — Д*+х S . 1»1т (É) ф2т fa) + |
|||
|
|
т= I |
|
|
|
|
|
N |
|
|
C i/(É )^ = 0 |
|
+ |
(voAlAl— A?) 2 |
Clm(Ê)C2mfa)— р |
||
|
|
т~1 |
|
|
|
|
|
(/ = |
1, 2, |
N). |
(7.45) |
Пределы a, b являются пределами изменения координаты Здесь опущен индекс /, указывающий номер нагружения.
Уравнения (7.45) могут быть записаны в виде:
N |
r |
IV |
п |
|
|
|
* |
S l_ûm/^2m 4“ |
bmj^2tn 4" £т/ ф2т 4" ^т/ Ой) С2т ““ |
||||||
т=1 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
fmj Cfl) ^2/п 4 ^т/ (^) ^2т] |
= О* |
||||
[—gmi (13) «hm + Sml fa) |
|
Ьт “ |
Лн/ fa) <1>2т + |
||||
2 |
|
||||||
т==1 |
|
|
|
|
|
|
|
+ W v + ад»,(ч)С + и,ni (4)Ci™+ о™, (i) С] = О,Ы) |
|||||||
|
|
|
( /= 1 ,2 , |
|
|
N), |
(7.46) |
где коэффициенты |
этих |
уравнений |
определяются по формулам: |
||||
ъ |
|
|
ь |
|
|
|
ь |
Qml^ p2f |
|
|
bmj = 2 j* ÿlmÿl/^ËŸ |
Cmi= P~2J |
|||
0 |
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
■ ft |
|
А/ |
|
|
& |
*m/(я) = Г-î ClmflydE + 2 |
|
C*2/fa)JCÎ/Clm<|>I/dÊ; |
|||||
|
|
vla |
V |
1=1 |
|
о |
|
|
|
|
& |
|
|
||
|
Ы ч )-2Е c*û(4)fcU'i«.'M«; |
||||||
|
|
|
/=1 |
/> |
|
|
|
|
|
1 |
|
V |
|
/; |
|
A/n/fa) |
ClmS|>l/d£-f- 2 |
|
fa) I CnClm^lm^Ç; |
||||
|
|
“ 2 a |
|
/=1 |
|
a |
|
|
|
b |
|
N |
b |
u |
|
gm/fa) = |
7"f <hmCl{(ft + |
J |
С*2/ fa)J WlmCl/dfc |
||||
|
|
“1Û |
|
l=\ |
|
Q |
|
|
|
|
N |
b |
|
|
|
|
smj(i) = 2 2 C2/ (13) J <|>I/ClmCl/6fêî |
||||||
|
|
|
1=1 |
a |
|
|
|
Гт! fa) = |
r i ^ImCi/dS + |
2 |
|
(13) î CuCl/fimdÊ; |
|||
|
|
^2 fl |
|
/= J |
|
a |
|