книги / Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов

Расчетные значения износа (*/«расч)» определенные по полученному уравнению, указаны в табл. 2.33. Здесь же приведены все данные, необходимые для расчета дисперсии неадекватности S leSLA. В дан­

ном случае эту дисперсию следует считать по формуле (2.96).

интересных выводов. Прежде всего оказывается, что в изученных интервалах варьирования температура борирования (л^), его продолжительность (х0) и количество NaCl в расплаве (х&) суще­

ственно не влияют на износ борированного слоя (коэффициенты Ьи Ьь и Ь6 статистически незначимы). Наиболее сильно износ

151

5. К р у т о е в о с х о ж д е н и е . Методом крутого восхож­ дения было решено попытаться повысить износостойкость борированного покрытия. Последовательность реализации этого этапа показана в табл. 2.34. Меняли только факторы, эффекты которых оказались статистически значимыми. Остальные факторы поддер­ живали на основном уровне.

Поскольку в данном случае требовалось найти возможно меньшее значение износа, знаки шагов выбрали обратными знакам соответствующих коэффициентов.

При назначении условий мысленных опытов учитывали, что при содержании в ванне силикокальция больше 50% расплав ста­ новится высоковязким и нетехнологичным. Порядок реализации мысленных опытов указан в табл. 2.34.

Наименьший износ (0,33 мм3) был получен в реализованном опыте 2. Достигнутая величина износостойкости примерно в 3 раза

16?

превышает износостойкость цементованной железной металло­ керамики и в 2,5 раза — износостойкость закаленной и низкоотпущенной стали ШХ15.

2.5.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДРОБНОЙ РЕПЛИКИ 27“4

ПРИ НАЛИЧИИ ОШИБОК В УРОВНЯХ ФАКТОРОВ

Изучали влияние химического состава на стойкость против высокотемпературного окисления сплавов на основе ниобия. Ме­ няли содержание в сплавах следующих элементов химического состава: Ti (Хг), W (Х2), А1 (Х3), Cr (Х4), Мп (Х5), V (Хв) и Zr (Х7).

изучить возможно большее число известных ниобиевых сплавов [63]. Факторы варьировали на двух уровнях. Намеченные интер­ валы и уровни варьирования переменных приведены в табл. 2.35.

Полный факторный эксперимент для семи факторов 27 должен

включать 128 опытов. Для сокращения объема экспериментальной работы решили воспользоваться 7 i6-PenJniKon 2 7 -4 с определяю­ щим контрастом 1 :: ххх2х4 = ххх3хь = х2х3х6 ~ хгх2х3х7 = х2х3х4х5=

в предположении о более сильном влиянии линейных эффектов по сравнению со всеми остальными взаимодействиями.

Матрица планирования в кодовом масштабе приведена в стро­

Хь =i ХхХ3, х6 ~ х2х3 и Х7 ЕЕ ХгХ2Х3.

Заданные планом сплавы были приготовлены. Изготовленные из них образцы испытали на жаростойкость. Определенные весовым методом результаты опытов указаны в табл. 2.35. Для оценки дисперсии опыта, кроме заданных планом восьми опытов, выпол­ нили также опыт на основном уровне, причем повторили его триж­ ды. Дисперсия опыта оказалась SI = 4 при числе степеней свободы fj = 2. Каждый из сплавов был подвергнут химическому анализу.

Реальное содержание в сплавах легирующих элементов по данным химического анализа приведено в тех же 5 — 1 2 строках табл. 2 . 3 5

(цифры в знаменателе). Хорошо видно, что для большинства элементов попадание в состав не было достаточно удовлетвори­ тельным.

Различие между заданным и полученным составом сплавов связано с двумя типами ошибок: систематической и случайной.

153

Прежде всего исключили влияние систематической ошибки. Для этого сместили значения основных уровней, интервалов варьирования, а также верхних и нижних уровней факторов. Верхний и нижний уровни в натуральном масштабе определили как среднее арифметическое реально полученных значений на соответствующих уровнях. Например, новый верхний уровень фактора Х г (содержание в сплаве Ti, %) оказался равным

новый нижний уровень того же фактора равным

Новые основные уровни (Х £о) и интервалы варьирования (АХ,) равны теперь соответственно полусумме и полуразности значений пересчитанных верхнего и нижнего уровня. В частности, новый основной уровень и интервал варьирования первого фактора оказались

Пересчитанные таким образом уровни всех факторов приведены в строках 13— 16 табл. 2.35.

В результате связь между кодовыми (+•) и натуральными (X,) значениями факторов теперь определяется формулами

Далее в табл. 2.35 в строках 17—24 записаны действительные уровни факторов, которые подсчитаны по указанным выше фор­ мулам. Например, в опыте 1 содержание W в сплаве оказалось равным 12,1%. В кодовом масштабе это составляет

J?2l = 1 2 ,15 7 9 ,1 = 0,59.

Таким образом, по формуле (2.104) действительный уровень

166

Поскольку сдвигом уровней систематическая ошибка исклю­ чена, среднее значение отклонения действительных уровней фак-

N

собой и с заданными уровнями факторов.

В табл. 2.36 приведены коэффициенты корреляции между ошибками, а в табл. 2.37 между ошибками и заданными уровнями факторов.

Т а б л и ц а 2.36. Коэффициенты корреляции между ошибками et- в уровнях факторов

Подробней о корреляционном анализе рассказано в гл. 1. Коэффициенты корреляции считали по формуле (1.1). Статистиче­ скую значимость отличия рассчитанных коэффициентов от нуля проверяли по ^-критерию. В данном случае при а = 0,05 и числе степеней свободы / = N — 2 — 6 критическое значение коэффи­ циента корреляции гкр — 0,707 (приложение I). Все коэффици­

енты, по абсолютной величине меньшие гкр, статистически значимо от нуля не отличаются.

Поскольку все коэффициенты корреляции, указанные в табл. 2.36 и 2.37, по абсолютной величине меньше 0,707, можно считать, что ошибки 8 ; не коррелируют ни между собой, ни с заданными

уровнями факторов.

Указанное обстоятельство дает возможность подсчитать кор­ ректированные значения коэффициентов модели (2.115) по фор-

157

муле (2.106). Например, коэффициент Ъх считается следующим

образом:

Все эти коэффициенты приведены в строке 26 табл. 2.35. Для сравнения в строке 25 указаны коэффициенты регрессии, рассчи­ танные без корректировки по формуле (2 . 1 2 ).

При сравнении коэффициентов видно, что корректировка за­ метно меняет величины некоторых из них. Если ориентироваться на некоррелированные коэффициенты, то по силе влияния на жаростойкость, определяемой абсолютными значениями коэффи­ циентов, факторы располагаются в следующий ряд:

А1(х3); W (х4); Zr(*7); Сг(*4) и Mn(*s); Ti(^); V (*e).

После же корректировки становится более заметным влияние Сг и, кроме того, меняется конец ряда:

А1(х3); W (,v4); Zr(*7); Cr(*4); Ti (JTa); Mu (лга); V(*e).

Дисперсию оценок некорректированных коэффициентов считали по обычной формуле (2.28): SI. = 4/8 = 0,5 и S&, 0,71. Сле­

довательно, доверительный интервал этих коэффициентов, с учетом

циентов больше их доверительного интервала, и все эти коэффи­ циенты следует признать статистически значимыми.

Дисперсии оценок корректированных коэффициентов считали

при а = 0,05, определенные по формуле (2.90), приведены в строке

27 табл. 2.35. Например, доверительный интервал для коэффициента Ьх считали следующим образом:

Все корректированные коэффициенты по абсолютной величине больше своих доверительных интервалов, что позволяет признать

1 5 8

Проверка адекватности модели (2.116) по /^критерию в данном случае невозможна, поскольку число статистически значимых коэффициентов этой модели в точности равно числу опытов и потому число степеней свободы для дисперсии неадекватности по формуле (2.97) оказывается равным нулю.

В связи с этим адекватность модели проверили по /-критерию.

адекватности модели (2.116) по /-критерию при 5%-ном уровне значимости не отвергается.

Анализ модели показывает, что все добавки, кроме Zr, в изу­ ченных пределах повышают жаростойкость ниобия, причем наи­ более сильно алюминий п вольфрам. Полученные данные хорошо согласуются с уже известными в литературе [63 J.

алюминиевых сплавов. Был выполнен полный факторный экспе­ римент 2 3, построены и проанализированы соответствующие

модели.

Уровни варьирования факторов, матрица планирования, ре­ зультаты опытов и рассчитанные коэффициенты моделей при­ ведены в табл. 2.38.

Опыты не дублировали. Дисперсия опыта, известная из пред­ варительных экспериментов, составляла S\ -= 0,264 при числе степеней свободы fx = 4. Дисперсия оценок коэффициентов, определенная по формуле (2.27), S\. = 0,033. При а — 0,05

табличное значение / критерия /0,05; 4 = 2,78, поэтому доверитель­

ный интервал коэффициентов, рассчитанный по формуле (2.90), A/j. ~ 0,505. Статистически значимыми оказались коэффициенты

/;0, bXl b2t b3 и Ь12.

Модель имеет вид

159

Интересно отметить, что в изученных интервалах изменения факторов предел прочности сплавов А1 с Mg, Zn и Си более всего зависит от содержания в них цинка, далее меди, магния и, нако­ нец, от соотношения между магнием и цинком. Слабо влияющими оказались взаимодействия меди с магнием и цинком и соотношение между всеми тремя компонентами.

Затем было решено перенести полученные данные на вторичные алюминиевые сплавы. Свойства же вторичных сплавов заметно зависят от содержания в них примесей Fe (Х4) и Si (Х5). В сплавах первой серии количество Fe и Si было одинаковым (сплавы гото­ вили на алюминии одинаковой чистоты А99, содержащем не более 0,003% Fe и Si). Теперь же требовалось построить и проанализи­ ровать модель, включающую линейные эффекты всех пяти факто­ ров и возможно большее число их парных взаимодействий, т. е. модель (2.42).

Модель (2.42) при k = 5 имеет 16 членов. Для ее построения можно было бы воспользоваться регулярной V2 -репликой 2 5~х с определяющим контрастом 1 = x ix^x3x4x5t включающей 16 опы­

тов. Легко видеть, что в данном случае этого сделать нельзя, так как в первых восьми опытах факторы х4 и хъ вообще не варьиро­

вались. Таким образом, регулярным планом, с помощью которого можно решить поставленную задачу, является только полный факторный эксперимент 2*\ включающий 32 опыта и, следовательно,

16 0