книги / Теория механизмов и механика систем машин

φ1р = φу + φДС + φС.

Фазовые углы назначают на основе анализа рабочих циклов машины. Например, в ДВС такты определяют по положению поршня в предельных зонах: в верхней и нижней «мертвых точках» (в.м.т. и н.м.т.). Угол поворота коленчатого вала за время одного такта равен 180°. Моменты открытия и закрытия клапанов в ДВС называют фазами газораспределения. Они обеспечиваются кулачками на распределительном валу. Впускной клапан должен открываться до прихода поршня в в.м.т., т.е. с опережением на некоторый угол α, а закрываться с некоторым запаздыванием на угол δ. Выпускной клапан открывается до прихода поршня в н.м.т., т.е. с опережением на угол γ, а закрывается с запаздыванием на угол β. Конкретные величины углов опережения и запаздывания зависят от марки двигателя.

При проектировании кулачкового механизма фазовые углы рассчитывают с учетом требуемой согласованности работы кулачкового и основного рычажного механизмов.

111

6.2. Задачи проектирования кулачковых механизмов

6.2.1. Установление целесообразного закона движения ведомого звена

Закон движения ведомого звена диктуется рабочим процессом машины. Например, в металлорежущих станках требуется постоянная скорость подачи рабочих органов. Постоянная скорость толкателя необходима также в текстильных и швейных машинах, где кулачки служат для направления нитки при наматывании на катушку. При медленном движении кулачка силы инерции толкателя и связанных с ним деталей настолько малы, что практически неощутимы, поэтому в этих случаях можно выбирать закон перемещения толкателя исходя из технологического процесса, не учитывая величину и характер изменения ускорения. Далее, дифференцируя график S S , находят закон изменения:

dS dS ( ) . d d

В быстроходных кулачковых механизмах большое значение имеет закон изменения ускорений, так как с ускорениями толкателя связаны пропорциональные им и массе звена силы инерции. В этом случае в качестве закона движения задаются кривой изменения ускорения толкателя, выбирают ее целесообразный вид, а затем по ней находят методом графического интегрирования закон изменений скоростей и закон перемещений толкателя, являющийся исходным для определения профиля кулачка.

6.2.2. Определение основных параметров кулачкового механизма

В процессе работы кулачкового механизма толкатель движется с абсо-

лютной скоростью V 2 и относительно кулачка со скоростью V 21 (рис. 6.6). Угол, образованный векторами этих скоростей, является углом передачи движения γ.

Кроме угла передачи движения определяют углы поворота кулачка на разных фазах рабочего процесса. На фазе удаления кулачок поворачивается на угол φуд, на фазе дальнего выстоя – на угол φд.выс, на фазе сближения – на угол φсб (φуд, φсб – приращения соответствующих углов поворота кулака), на фазе ближнего выстоя – на угол φб.выс.

Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем определяют: минимальный радиус кулачка Rmin и смещение e оси толкателя относительно оси вращения кулачка (см. рис. 6.6).

112

Вывод формулы для углов передачи движения

Чтобы вывести формулу для угла передачи, необходимо построить план скоростей, повернутый на 90° против часовой стрелки, с полюсом в точке O1 (рис. 6.7). Масштаб следует выбрать таким, чтобы отрезок O1B изображал скорость точки B1 (индекс 1 означает принадлежность точки B

стояние между точкой B контакта толкателя с кулачком и центром вращения кулачка; φ – угол поворота кулачка; ψ – угол, образованный векторами абсолютных скоростей кулачка и толкателя в повернутом плане скоростей.

Так как ddt 1 , то lO1B sin Smin S и lO1B cos e .

113

Следовательно, tg Smin S , dS e d

где Smin – наименьшее расстояние

от конца толкателя до оси вращения О1; S – перемещение толкателя, соответствующее ка- кому-то углу поворота кулачка (берется с графика перемещения);

dS – первая производная от пе- d

ремещения по углу поворота кулачка (берется с соответствующего графика).

Угол передачи движения γ можно определить и графическим способом

(центр вращения кулачка) соединить с интересующей нас точкой 3 на гра-

ризонталью, проведенной через эту точку 3, будет являться искомым углом передачи.

Для положения 3 (см. рис. 6.8)

tg Smin Sg , dS e d

что подтверждает правильность графического способа определения углов γ. Построить график углов передачи необходимо только для фаз удаления и сближения, если кулачок реверсивный. Смысл угла передачи теряется при

неподвижном толкателе (фаза дальнего выстоя толкателя и фаза ближнего выстоя), поскольку угол передачи движения – острый угол, образованный векторами относительной и абсолютной скоростей конца толкателя, соприкасающегося с профилем кулачка.

При одностороннем вращении кулачка рабочий ход, как правило, осуществляется на фазе удаления, поэтому важно, чтобы углы передачи движения на этой фазе были больше минимально допустимых. В фазе сближения можно

114

допустить, что углы γ будут меньше γmin, при этом не возникает заклинивающих усилий, так как передачи усилия от кулачка к толкателю нет. При этом график углов передачи можно строить лишь для фазы удаления.

Рис. 6.8. Кинематические параметры кулачкового механизма с коромыслом

Анализируя формулу для определения угла передачи движения γ, можно прийти к выводу, что отрицательное смещение e оси толкателя относительно оси вращения кулачка улучшает работу кулачкового механизма, так как угол передачи движения увеличивается. Увеличение угла γ ведет к уменьшению боковых усилий, действующих на толкатель, и увеличению усилий, перемещающих толкатель при одностороннем движении. Следовательно, при определении минимального радиуса кулачковой шайбы Rmin необходимо выбирать смещение e отрицательным, т.е. таким, чтобы ось толкателя была смещена в сторону, противоположную вращению кулачка относительно его оси вращения.

Определение угла передачи движения для кулачкового механизма с коромыслом

График изменения угла передачи движения γ в зависимости от угла поворота кулачка может быть построен по данным, полученным графически, как в ранее рассмотренном примере.

Закон изменения углов передачи выражается следующей зависимостью:

tg aw sin , l dd e

115

где l – длина коромысла; aw – осевое расстояние; e – смещение оси враще-

ния коромысла от оси вращения кулачка (эксцентриситет) (рис. 6.8); β – угол качания коромысла; φ – угол поворота кулачка.

Знак плюс или минус берется в зависимости от положения смещения относительно центра вращения кулачка (справа или слева). На рис. 6.8 величина е будет иметь знак минус.

Эксцентриситет е при повороте кулачка будет изменяться. Формула для угла передачи движения в кулачковом механизме с коромыслом напо-

минает выведенную ранее формулу, так как S Smin aw sin и l dd ddS .

Вывод формулы для определения угла давления в кулачковом механизме

Угол давления θ – угол между вектором абсолютной скорости выходного звена (толкателя) VB2 и силой F12 (реакцией), действующей с ведущего звена

(кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения направлена по общей нормали к взаимодействующим поверхностям. Угол давления определяется экспериментально. Для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем допустимый угол давления θ = 25–35°.

Для кулачкового механизма с качающимся толкателем допустимый угол давления θ = 35–40°.

Реакцию можно разложить на две

116

Определим угол давления для кулачкового механизма, представленного на рис. 6.10.

Рис. 6.10. Кулачковый механизм с углом давления θ при смещенном толкателе

Из треугольника КВР находим

толкателя. В результате tg VqB2 e .

S0 SB

117

Знак минус берется для правой внеосности, знак плюс – для левой внеосности.

Угол давления в кулачковом механизме зависит от размеров кулачковой шайбы: чем она больше (см. рис. 6.10), тем угол давления меньше.

6.2.3. Влияние упругости звеньев кулачкового механизма на закон движения толкателя и форму профиля кулачка

При синтезе быстроходных кулачковых механизмов приходится учитывать характеристики реальных звеньев, которые отличаются от характеристик абсолютно твердых тел. Например, низкая жесткость, значительные массы и высокие ускорения при движении звеньев газораспределительных механизмов ДВС (см. рис. 6.11) приводят к возникновению упругих колебаний, которые накладываются на закон движения выходных звеньев. Считается, что в этом механизме по крайней мере четыре звена обладают податливостью: распределительный вал 1, штанга 2, коромысло 3 и клапан 4 с клапанной пружиной П. В период, когда клапан 4 закрыт, все звенья механизма разгружены, и можно принять, что каждый следующий подъем ведомых звеньев не связан с предыдущем и не зависит от него.

Рис. 6.11. Динамические модели кулачковых механизмов

При выборе динамической модели механизма, которая отражала бы влияние упругости звеньев реального механизма, стремятся учесть инерционные свойства механизма в форме конечного числа приведенных масс, которые соединены безынерционными геометрическими, кинематическими или упругодиссипативными связями. На рис. 6.11 показаны две динамические модели, отличающиеся уровнем идеализации рассматриваемого механизма.

118

При приведении масс и моментов инерции звеньев к той или иной модели стремятся сохранить баланс кинетической энергии. При учете упругости звеньев эта задача решается приближенно. При трехмассной модели к

приведенной массе m1пр относят массу клапана 4, треть массы клапанных пружин и часть массы от момента инерции коромысла. При расчете массы m2пр учитывают одну треть массы штанги 2, оставшуюся часть массы от момента инерции коромысла. При расчете массы m3пр учитывают оставшие-

ся две трети массы штанги 2, массу башмака и часть массы распределительного вала, соответствующую участку между соседними опорами.

При одномассной динамической модели масса mпр учитывает инерционные характеристики всех звеньев механизма, приведенные к одной точке с учетом соответствующих кинематических передаточных функций.

Аналогичные рассуждения проводят относительно коэффициентов жесткости c1, c2, c3, c4 в трехмассной модели, c0 и c – в одмомассной модели и соответствующих коэффициентов демпфирования k1, k2, k3 и k0. Коэффициенты жесткости c1 и c соответствуют коэффициенту жесткости клапанной пружины; c2 – коэффициенту жесткости коромысла; c3 – приведенному коэффициенту жесткости штанги 2; с4 – приведенному коэффициенту жесткости участка распределительного вала; c0 – приведенной жесткости механизма. Для упрощения расчетной схемы коэффициенты демпфирования k принимают в первом приближении равными нулю.

Вынужденные колебания масс в трехмассной системе описываются следующей системой дифференциальных уравнений (верхний индекс «пр» у приведенных масс опущен для краткости записи):

m1 ÿ1 + (c1 + c2) y1 – c2 y2 = 0;

m2 ÿ2 – с2 y1 + (c2 + c3) y2 – c3 y3 = 0;

m3 ÿ3 – с3 y2 + (c3 + c4) y3 = F(t).

В правой части последнего уравнения функция F(t) описывает изменение возбуждающей силы, учитывая силу предварительной затяжки клапанных пружин, силу упругости вследствие перемещения ведомого звена, задаваемого профилем кулачка.

Вынужденные колебания массы m в одмомассной системе описываются дифференциальным уравнением m ÿ + k0 ẏ+ (c0 + c) y = F(t).

Если ординаты y1, y2, y3 и y соответствуют перемещениям звена приведения за счет упругости звеньев, а ордината x(t) соответствует номинальному перемещению за счет профиля кулачка, то разность соответствующих

119

величин выражает деформация z(t) звеньев кинематической цепи механизма. Например, для одномассной модели

z(t) = x(t) – y(t).

Решение этих дифференциальных уравнений при произвольном виде функции F(t) проводят одним из численных методов с использованием компьютера.

Не приводя подробных выкладок, остановимся только на важнейших выводах, которые характеризуют динамические качества кулачкового механизма с учетом упругости звеньев.

Вмомент разрыва кинематической цепи (при z ≤ 0) штанга 2 отрывается от кулачка 1, возникают дополнительные динамические нагрузки на звенья и клапан 4 становится неуправляемым. При интенсивных отрывах наблюдается повторный отскок клапана за счет ударного восстановления контакта. Все эти явления нежелательны, и их следует устранять на стадии проектирования профиля кулачка.

Упругие колебания вызывают изменения действительной скорости в момент посадки клапана на седло по сравнению со скоростью, определяемой профилем кулачка. Это приводит к преждевременной посадке клапана на седло или к повторному отскоку клапана.

Особое внимание при синтезе следует уделять выбору величин положительных ускорений толкателя, соответствующих концевым участкам профиля кулачка, так как эти участки вызывают наибольшие расчетные деформации в механизме. Наибольшая амплитуда упругих колебаний соответствует концу участка положительных ускорений, и она возрастает с увеличением частоты вращения распределительного вала, так как максимальное ускорение связано с частотой вращения квадратичной зависимостью.

6.2.4.Профилирование кулачка

Взадачу профилирования входит вычерчивание профиля кулачка. При этом пользуются методом обращенного движения. Для этого сообщают всему механизму общую скорость ω, равную по величине и противоположную по направлению угловой скорости ω кулачка. Тогда кулачок будет неподвижным, а стойка с ведомым звеном будет совершать движение относительно кулачка. Закон движения при этом не меняется. Толкатель участвует

всложном движении: переносном вместе со стойкой и относительном около стойки. Зная положение толкателя, можно вычертить профиль кулачка.

Взаданиях к курсовому проекту обычно указывают:

1)тип кулачкового механизма;

2)закон движения ведомого звена;

120