книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1
.pdfлениях много больше d. Такая одномерная квантовая яма уже рассматривалась в главе 2.
Было показано, что с уменьшением глубины V и ширины d ямы число квантовых состояний в ней убывает. На рис. 3.11.1 приведена зависимость энер гий квантования для электронов от ширины квантовой ямы из Gao,47^ 0,53AS/ Alo,48lrio,52As, выращенной на подложке InP с согласованной постоянной ре шетки. Глубина ямы V ~ 0,5 эВ. При d < 3 нм первое возбужденное состояние
переходит |
в |
континуум |
(становится |
|
|
|
|
|
|
||||||
виртуальным), и в яме остается толь |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ко одно связанное состояние — основ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ное. То же изображено на рис. 3.2.4а |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
при V < 20 мэВ и на рис. 3.2.46 при |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
V < 5 мэВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
За |
счет |
непрерывной |
компонен |
|
|
|
|
|
|
||||||
ты энергии |
электроны, |
принадлежа |
|
|
|
|
|
|
|||||||
щие к одному и тому же уровню £пг, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
могут иметь энергию, большую £nz |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(рис. 3.2.5). Такая совокупность состо |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
яний для квантового числа п2 называ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ется подзоной размерного квантования. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Неизотропность |
кристалла, |
непарабо- |
|
|
|
|
|
|
|||||||
личность закона дисперсии и многодо |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
линная зонная |
структура |
полупровод |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ника |
искажают |
структуру |
электрон |
Р и с . |
3.11.1. |
Зависимость |
расчетных |
||||||||
ных подзон размерного квантования. |
значений |
энергии |
квантования |
для |
|||||||||||
Более |
сложная |
структура |
подзон |
электронов от |
ширины квантовой |
ямы |
|||||||||
размерного |
|
квантования |
возникает и |
Gao,47lno,53A s/A l0 4eIno,52As |
на подложке |
||||||||||
при рассмотрении |
квантовых |
ям для |
InP |
|
|
|
|
|
дырок. Даже если спин-орбитальное расщепление дырочных зон велико, на личие вырожденной зоны тяжелых и легких дырок и их перемешивание изза потенциала V (z) обусловливает необходимость численных расчетов такой структуры. Примеры дырочных подзон размерного квантования в структуре GaAs/Gao^AlojAs для ям шириной 10 и 15 нм приведены на рис. 3.11.2.
Двумерная плотность состояний для квантовой ямы p\D{£) представляет собой число состояний в единичном интервале энергий, приходящихся на еди ницу площади квантовой ямы. В диапазоне энергий <£с < £ < <£i (между дном ямы в зоне проводимости и основным уровнем) разрешенных состояний нет и плотность электронных состояний равна нулю. В диапазоне <£i < £ < £ 2 энер гию £ могут иметь электроны с квазиимпульсом
Р= \]р1 + Ру = \j2m*n { £ - £ i) .
Вчетырехмерном фазовом пространстве эти электроны занимают объем
Ь2ттр2 = 2жЬ2т*п (£ - <§i),
где L2 — площадь квантовой ямы.
На каждое состояние двумерного электронного газа приходится фазовый
объем в четырехмерном |
пространстве h2 = (2тгК)2 С учетом двукратного вы |
|||||||||||
рождения по спину полное число состояний с энергией £ равно |
|
|
|
|||||||||
|
|
2тгL 2m*n ( & - & x ) |
_ |
m*n L? |
|
|
|
|
|
|||
|
|
(2nh)2 |
|
nfr2 |
|
|
|
|
|
|||
Тогда плотность состояний для первой подзоны размерного квантования |
||||||||||||
|
|
2D _ J _ |
|
&G {&) _ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I/2 |
|
д£ |
7г/г2 |
|
|
|
|
|
||
Такая же |
добавка |
получается |
для |
остальных |
подзон |
(если |
зоны |
|||||
|
|
|
|
параболичны и тп* не меняется). Та |
||||||||
|
|
|
|
ким образом, двумерная плотность со |
||||||||
|
|
|
|
стояний |
испытывает |
скачки, |
равные |
|||||
|
|
|
|
т * /( 7г/г2), каждый раз, когда энергия <§ |
||||||||
|
|
|
|
сравнивается с очередным уровнем раз |
||||||||
|
|
|
|
мерного квантования, то есть с дном |
||||||||
|
|
|
|
очередной подзоны: |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где в(х) — единичная ступенчатая |
||||||||
|
|
|
|
функция |
Хевисайда, равная нулю |
при |
||||||
|
|
|
|
х < 0 и единице при х ^ 0 (рис. 3.11.36). |
||||||||
|
|
|
|
При энергиях, совпадающих с уровня |
||||||||
|
|
|
|
ми размерного квантования, имеем |
|
|||||||
Р и с . 3.11.2. Энергии дырочных подзон |
в |
|
|
p2D( in) = dP3cD(<g), |
|
|
||||||
квантовой яме G aA s/G aojA lo^ A s, рассчи |
где p3D(i) — плотность состояний в |
|||||||||||
танные в приближении огибающей функ |
трехмерном кристалле. |
|
|
|
|
|||||||
ции для ширины ямы 10 нм. Штриховые |
мелких |
донор |
||||||||||
кривые относятся к подзонам, которые про |
Боровский |
радиус |
||||||||||
изошли из объемных валентных зон тяже |
ных |
и |
акцепторных |
примесей |
аа = |
|||||||
лых и легких |
дырок. Сплошными кривы |
h ? £ o £ s / ( T n n * q 2 ) |
может |
оказаться |
су |
|||||||
ми показаны энергии подзон, рассчитанные |
||||||||||||
щественно больше ширины квантовой |
||||||||||||
без учета смешивания зон тяжелых и лег |
||||||||||||
ких дырок [50] |
|
|
|
ямы d. Ограничение стенками кванто |
||||||||
|
|
|
|
вой |
ямы |
по координате |
г приводит в |
этом случае к большей локализации волновой функции вблизи заряженного примесного центра и к заглублению примесного состояния. Из квантовых рас-
четов следует, что собственные значения энергии для «плоского атома» водо рода отличаются от энергии водородоподобной примеси в объемном материале лишь заменой квантового числа га на (г - 1/2), где i — 1,2,3,... Таким обра зом, собственные значения энергии для водородоподобной примеси в узкой яме бесконечной глубины составляют
2D _ |
n2h2n2 _ |
т*с4 |
1 |
™ |
2m*nd2 |
8(£3£0h)2 (; - |
I ) 2 ' |
Под каждой подзоной размерного квантования га расположена серия водоро доподобных примесных состояний, характеризуемых квантовым числом г. При
г(<§) |
|
|
£(<§);I |
|
|
а |
|
<§2 |
<!>3 5 |
|
|
б |
|
|
£(<S)n |
|
|
г,Л|1 |
«(<S)| |
V |
J V J |
V |
|
|
|
• |
1 |
|
|
<gu |
<g(e) |
1 |
£ ш <!j(o^ |
d |
Р и с . 3.11.3. Зависимость плотности электронных состояний от энергии в массивных полу проводниках (а), квантовых ямах (б), квантовых нитях (в), квантовых точках (г) и сверх
решетках (д). |
, <г>\ |
— энергетические уровни размерного квантования в квантовых |
|
нитях и точках, лежащие выше уровней основного состояния ц и ш |
|
||
i = 1 энергия |
ионизации примеси в потенциальной яме бесконечной |
глубины |
|
в 4 раза больше, |
чем при п — 1 в объемном материале. При этом |
в запре |
щенную зону попадают только состояния, связанные с первой подзоной га = 1; остальные уровни совпадают с континуумом разрешенных состояний.
Вяме конечной глубины энергия примесных состояний зависит от глубины ямы, от параметров окружающего яму полупроводника, а также от располо жения примесного центра относительно стенок ямы. Последнее обстоятельство обусловливает неоднородное уширение примесных состояний.
Сильное легирование, как и в трехмерном кристалле, приводит к взаимодей ствию примесей, образованию примесных зон и хвостов плотности состояний.
Вдвумерном электронно-дырочном газе происходит и увеличение энергии связи экситонов, если ширина квантовой ямы d много меньше радиуса экситона (также до 4 раз для наинизшего состояния с i = 1 при бесконечно глубокой яме). В результате в квантоворазмерных системах экситонные эффекты оказы ваются выраженными сильнее: так, для каждой подзоны размерного квантова ния проявляется своя экситонная серия.
Приложение к полупроводниковой структуре с квантовой ямой электриче ского смещения в направлении 2, перпендикулярном яме, приводит к тунне лированию электронов навстречу направлению поля через образованный этим полем треугольный барьер на краю ямы. Уменьшение же времени нахождения электронов в яме в соответствии с принципом неопределенности размывает их энергетические уровни тем больше, чем ближе уровень к краю барьера и чем сильнее электрическое поле (то есть чем уже треугольный барьер). Кроме то го происходит своеобразная поляризация ямы. Так, для основного состояния (n = 1) наблюдается некоторый сдвиг уровня по энергии (эффект Штарка) и смещение центра тяжести электронного облака на этом уровне в направле нии, противоположном электрическому полю. Центры тяжести электронного облака в симметричных и антисимметричных состояниях сдвигаются в разные стороны.
3.11.2. Сверхрешетки. В большей части полупроводниковых приборов ис пользуется не одиночная квантовая яма, а их набор. Если ямы в наборе раз делены достаточно широким потенциальным барьером, так что электронные волновые функции не проникают из одной ямы в другую, то параметры таких структур (их называют множественными квантовыми ямами) представляют со бой результат аддитивного сложения параметров независимых ям.
В противном случае появляется структура взаимодействующих ям. При наличии двух связанных одинаковых квантовых ям их взаимодействие при-
Р и с. 3.11.4. Минизоны в сверхрешетке в реальном кристалле (а) и в fc-пространстве вдоль направления kz (б). 0Z —направление оси роста структуры
водит к расщеплению энергетических уровней (тем большему, чем сильнее перекрытие волновых функций, то есть чем уже барьер и чем ближе уровни расположены к континууму). При этом нижнему энергетическому состояцию в одинаковых ямах соответствует симметричная относительно центра структуры волновая функция.
Состояния в разных по форме ямах, разделенные энергетическим интерва лом, можно условно приписать одной или другой яме.
При большом числе N взаимодействующих одинаковых ям каждый из уров ней расщепляется на N состояний. При этом из-за перекрытия и nepeMepjHBa. ния состояний отдельные уровни уже неразличимы и образуются минизоны,
разделенными запрещенными зонами (рис. 3.11.4). Такая структура называется сверхрешеткой. При сравнительно широких потенциальных барьерах нижние разрешенные минизоны узкие и лежат вблизи уровней размерного квантова ния энергетических состояний в квантовых ямах. По мере уменьшения ши рины барьеров разрешенные минизоны уширяются, а запрещенные сужаются (рис. 3.11.5). В пределе, при ширине барьера, стремящейся к нулю, минизонный характер энергетического спектра переходит в параболический закон дисперсии электрона в зоне проводимости объемного полупроводника.
Р и с . 3.11.5. Образование минизон сверхрешетки из энергетических уровней квантовых ям в засисимости от ширины барьера (который считается равным ширине ямы). Высота прямоугольного потенциала равна 0,4 эВ. Щели между минизонами существуют даже в том случае, когда они расположены выше потенциальных барьеров
Волновые функции носителей тока в сверхрешетках представляют собой произведение плавной огибающей (модулирующей) функции, отображающей периодичность потенциала вдоль оси сверхрешетки, на блоховские функции в центре зоны Бриллюэна. Электрон в сверхрешетке ведет себя как в одномерном кристалле с периодом d, то есть легко туннелирует из одной ямы в другую, и длина его свободного пробега вдоль оси роста сверхрешетки превышает период структуры.
Свойствами сверхрешеток можно управлять, меняя глубину и ширину со ставляющих их ям, а также толщину барьеров между ними.
Множественные квантовые ямы и сверхрешетки, в которых чередующие ся слои выращены из различных полупроводниковых материалов, называются композиционными. Если относительное рассогласование постоянных решетки не превышает 1%, такие композиционные решетки являются согласованными или ненапряженными.
Совершенствование технологии позволило создать бездислокационные ре шетки и при заметном рассогласовании слоев. В таких решетках возникают внутренние напряжения: двумерное сжатие одного из слоев и растяжение дру гого, обычно сопровождающиеся модификацией зонной структуры. Такие ре шетки называют напряженными или псевдоаморфными. Однако существуют предельные толщины напряженных слоев (критические), при которых совер шенство кристаллической структуры еще сохраняется. Внутренние напряжения имеют тенденцию возникать около интерфейсов. При этом их энергия пропор циональна толщине слоя. Поэтому в слоях с толщиной больше критической возникают дислокации, снимающие напряжения.
3.11.3. Типы квантоворазмерных структур. На рис. 3.11.6 изображены четыре типа гетерограниц с различным характером разрыва зон, используемые для создания квантовых ям и сверхрешеток.
Гетерограница типа I (рис. 3.11.6а) образуется, например, переходами GaAs/ AlGaAs, GaSb/AlSb, многими соединениями АгВб и А4В6 и структурами с напряженными слоями GaAs/GaP. Скачки энергии в зонах проводимости и валентной имеют противоположные знаки, а сумма разрывов в зонах прово димости Д<§с и валентных зонах Д«§у равна разнице в ширине запрещенных зон контактирующих материалов. Узкая зона как бы «вставлена» в широкую. Электроны и дырки могут накапливаться только в узкозонном полупроводнике. Такие сверхрешетки и множественные квантовые ямы используются преиму щественно в эффективных инжекционных лазерах.
Двойной гетеропереход I типа создает квантовые ямы для электронов и дырок, если для ямы выбран полупроводник, ширина запрещенной зоны ко торого меньше, а энергия сродства электрона больше, чем у полупроводника, создающего барьеры.
Структуры типа II, в которых скачки зоны проводимости и валентной зоны имеют один и тот же знак, делятся на две группы: ступенчатые (рис. 3.11.66) или смещенные (рис. З.П.бв). Здесь разница в ширине запрещенных зон кон тактирующих материалов равна Д<8С- Д(§у- В ступенчатую сверхрешетку II типа кристаллизуются обычно трехили четырехкомпонентные полупровод ники типа А3В5: InAsSb/InSb, InGaAs/GaSbAs и другие. В этих структурах фотовозбужденные неравновесные электроны и дырки оказываются простран ственно разделенными.
В смещенных структурах II типа состояния в зоне проводимости одного из полупроводников перекрываются по энергии с валентной зоной другого по лупроводника (InAs/GaSb, PbTe/PbS, PbTe/SnTe и другие). Тогда, например,
электроны из валентной зоны GaSb переходят в зону проводимости InAs и фор мируют дипольный электронно-дырочный слой. В таких структурах спектраль ный диапазон фоточувствительности может изменяться с изменением толщины слоев.
Структуры типа III формируются из полупроводников типа CdTe или ZnTe и полупроводника с «отрицательной запрещенной зоной» (<§g = £Г6 - <£гв < 0), например HgTe.
Очевидно, что возможности согласования постоянных решеток для гетеро переходов и выбора разрывов зоны проводимости или валентной зоны расши ряются при использовании двойных (например SiGe), тройных (AlGaAs и др.) и четверных (типа GalnAsP) твердых растворов.
Р и с . 3.11.6. Типы полупроводнико вых сверхрешеток и структур с мно жественными квантовыми ямами: а структура типа 1; б) типа 2 ступен чатая; в) типа 2 смещенная; г) ти па 3; д) m'pi-структура. Lz — период
структуры; 2Vo — потенциал модуля
ции; — эффективная ширина за прещенной зоны [52]
Применяются также так называемые легированные сверхрешетки, создан ные последовательным легированием слоев единого полупроводникового ма териала донорными или акцепторными примесями (прпр и шрг-структуры) и спиновые сверхрешетки, где один из слоев содержит магнитные примеси или ионы (например CdTe/CdMnTe).
В легированной сверхрешетке (рис. З.П.бд) электроны с доноров в сло ях n-типа локализуются на акцепторах в слоях p-типа, образуя совокупность параболических потенциальных ям. При одинаковых толщинах d и уровнях ле
гирования N в п- и p-слоях и нулевой толщине нелегированных промежутков потенциал осциллирует от п- слоев к p-слоям с амплитудой
|
V0 = |
N d2 |
|
|
|
8ео£г |
|
Для GaAs с N — 1018 |
см-3 и d = 50 нм, Vo = 400 мэВ. |
||
Эффективная ширина |
запрещенной зоны |
в тонкослойной легированной |
сверхрешетке определяется расстоянием между основными уровнями размер ного квантования электронов и дырок в смежных потенциальных ямах. Энер гетические уровни аппроксимируются уровнями гармоничного осциллятора
&n,p = ^ ( i + ^ j г = 1,2,3,...
где и) = sjQ2N /(e 0егт п,р) — плазменная частота.
Для электронов в GaAs разделение подзон составляет 40,2 мэВ. Эффективная энергетическая зона в легированных сверхрешетках оказы
вается существенно меньше, чем запрещенная зона используемого объемного полупроводника.
Легированные сверхрешетки качественно подобны II типу композитных сверхрешеток, где пространственное разделение электронов и дырок умень шает коэффициент поглощения, но увеличивает время жизни носителей. Если потенциалы п- и p-слоев изменять друг относительно друга приложением внеш него смещения, то появляется возможность управлять шириной запрещенного зазора.
Двумерный электронный газ можно сформировать не только с помощью двойной гетероструктуры или переменного легирования, но и в структуре металл-диэлектрик-полупроводник (МДП). Здесь одной стенкой потенциаль ной ямы служит граница полупроводника с диэлектриком, а роль другой вы полняет электростатический потенциал, возникающий в инверсионных слоях при приложении обратного напряжения. Изменением напряжения на затворе можно управлять параметрами такой треугольной потенциальной ямы, а сле довательно, и параметрами уровней размерного квантования в ней.
Потенциальная яма, близкая по форме к треугольной, может быть реа лизована и вблизи одной гетерограницы двух полупроводников, в том числе изотипных, при разрыве зоны проводимости или валентной зоны. Второй по тенциальный барьер, как и в МДП-структуре, создается электростатическим потенциалом.
Используя в качестве композиционного материала в гетеропереходах твер дый раствор и изменяя его состав в процессе роста, можно создать не только треугольные, но и параболические квантовые ямы или ямы другой формы.
3.11.4. Квантовые нити и точки. Собственные значения энергии электро на в двумерной квантовой яме (их называют квантовыми нитями, квантовыми проволоками или одномерными квантовыми структурами), где движение элек трона ограничено уже не по одной, а по двум координатам, например х н у , определяют не одним, а двумя квантовыми числами щ и пгПо третьей ко ординате возможно свободное движение, поэтому полная энергия электрона в такой Ш-структуре
ё= ё п ‘п* + 1 ^ -
Вобласти энергий <§ц < «§ < («S21 или £ 12) находятся электроны, полный квазиимпульс которых составляет
Р= Pz = \/2m*(<§ - in ) .
Вдвумерном фазовом пространстве эти электроны занимают объем
L z P z = L z ^ 2‘ f n ^ n {& |
<§11 )i |
где Lz — длина квантовой нити. На каждое состояние одномерного электрон ного газа приходится элементарный объем 2%h = h. С учетом двукратного вы рождения по спину полное число состояний
C(Z\ - Ьг'У2тп ^ ~ fti) о _ |
- $п ) |
2ТТ h |
7Г h |
Тогда плотность состояний для первой подзоны размерного квантования
ID __ |
1 |
dG{&) _ |
у/2m* |
1 |
Pc ~ |
Lz |
дё ~ |
27xh |
у/ё - «и |
и число разрешенных состояний на единичный интервал энергий и на единицу длины
У2тпп у - в(§ ^щпг) plD 2nh П1,П2
В пределах каждой подзоны размерного квантования с фиксированной энер гией ёщп2 плотность состояний уменьшается с ростом энергии пропорцио нально l / \ / £ — &nin2 (рис. З.П.Зв). В реальных структурах значения p\D при S = Snin2 также оказываются конечными.
Ограничивающую движение электрона по всем трем координатам (свобод ное движение оказывается невозможным) нульмерную систему называют кван товой точкой. В трехмерной потенциальной яме квантование энергии происхо дит по всем трем координатам
Плотность состояний квантовой точки (подобно спектру атомов или моле кул) состоит из набора й-функций, положение которых совпадает с энергией уровней размерного квантования (рис. 3.11.За)
р°с° = 2 £ |
б ( 6 - £ П1ПаПа). |
Tli ,Т12,Пз
Таким образом, квантовые точки являются как бы искусственными ато мами или молекулами, энергетический спектр которых можно сформировать, изменяя, например, их геометрические размеры. В реальных условиях за счет конечности времени жизни в возбужденном состоянии и разброса в размерах квантовых точек функция их плотности состояний уширяется.
Квантовые точки можно охарактеризовать критическим радиусом R c
о_
Су /Ш Ъ ’
где VB— высота потенциального барьера на границе квантовой точки. Квантовые точки формируются либо с использованием фотолитографиче
ской технологии высокого разрешения, либо за счет эффектов самоорганиза ции при эпитаксиальном наращивании структур из материалов с существенно различными параметрами решетки. Так, при монослойном наращивании InAs и твердого раствора InGaAs на подложках из GaAs при определенных услови ях образуются или отдельные квантовые точки, разбросанные по поверхности, или их наслоения друг на друге (так называемые «складированные» квантовые точки).
3.11.5. Оптические свойства квантоворазмерных структур [46]. Очевид но, что оптические и акустические свойства композиционных множественных квантовых ям и сверхрешеток обладают существенными особенностями. Так, установлено, что акустические волны распространяются в обоих материалах в диапазоне частот от нуля до максимальных частот менее упругого материала. При этом спектр частот в сверхрешетках является многозначной функцией вол нового вектора с запрещенными зонами, отсутствующими в спектрах исходных материалов.
Структуры с периодическим набором квантовых ям по оптическим свой ствам подобны одноосным кристаллам — в них можно наблюдать двойное лу чепреломление на межподзонных переходах.
Более подробно рассмотрим оптическое поглощение в квантовых ямах. Зонная диаграмма и оптические переходы для квантовых ям в гетерострук
турах I типа изображены на рис. 3.11.7 Здесь валентная зона предполагается невырожденной. Для каждой из зон приведены две подзоны размерного кван тования. Стрелками показаны межзонные {4,5) и внутризонные (1,2,3) оптиче ские переходы двумерных электронов.