книги / Синтез принципиальных схем цифровых элементов на МДП-транзисторах
..pdfВыходные элементы с активными высоким и низким уров нями, а также приемы восстановления выходных уровней в элементах с тремя состояниями находят практическое при менение при создании аппаратуры и призваны фиксировать выходное напряжение в промежутках между рабочими состояниями. Это способствует уменьшению помех, наво димых на магистрали соседними цепями.
ГЛАВА 5
Синтез многовыходовых многофункциональных логических схем
5.1. Вводные замечания
Многовыходовыми многофункциональными логическими схемами (ММЛС) называются цифровые устройства, имею щие несколько выходов, на каждом из которых выполняет ся соответствующая логическая функция от заданного на бора входных логических переменных. Эти схемы создают ся тогда, когда не менее чем две функции, содержащие по крайней мере одну общую импликанту, реализуются сов местно [75, 76]. Фактически любое цифровое устройство представляет собой ММЛС. Например, арифметико-логи ческое устройство (АЛУ) микропроцессора является ММЛС с внешней настройкой.
Для синтеза и генерации ММЛС возможны следующие пути:
логический синтез, основанный на совместной оптими
зации мнолсества логических |
функций F = |
{Fi\i = 1, |
|
..., M F} и реализации |
общих |
импликант; |
|
схемотехническая |
генерация, которая |
рассматривает |
соединения отдельных каскадов, позволяющие реализовать несколько логических функций при минимизации схемотех нических решений по одному из сформулированных крите риев;
смешанный подход, совмещающий логическую оптими зацию при синтезе ММЛС с генерацией схемотехнического решения, оптимального по дополнительным схемотехничес ким критериям.
Логический синтез многофункциональных схем и авто матов достаточно подробно рассмотрен в литературе [42, 54, 75, 77, 78]. Перспективным направлением здесь является
синтез многофункциональных автоматов [54], посредством, настройки и объединения которых создаются быстродейст вующие вычислители, выполняющие сложные операции в течение минимального числа машинных тактов.
Схемотехнический синтез и логико-схемотехнический синтез ММЛС в литературе практически не разработаны, хотя примеры схемотехнической генерации отдельных ММЛС имеются в авторских свидетельствах и патентах [79—86].
Данная глава посвящена анализу возможностей генера ции и синтеза множества схемотехнических решений ММЛС, путям их совершенствования и оценке их эффективности. В отличие от предыдущих глав, вначале здесь рассматрива ется эвристический подход к синтезу ММЛС на основе мор фологического метода дивергенции технических решений [39], который позволил существенно расширить область способов создания новых по своей структуре многофункцио нальных логических схем. Эвристические приемы исполь зуются и для поиска путей совершенствования технических решений за счет устранения выявленных недостатков. В конце главы на основе анализа эвристически синтезирован ных ММЛС определяются формальные правила, использо вание которых при синтезе схем на основе расширенных логических и схемотехнических формул позволяет формали зовать этот процесс. Таким образом, эти правила становят ся типовыми приемами, которые позволяют направленно совершенствовать принципиальные схемы. Изложенный подход имеет, с нашей точки зрения, важное методологи ческое значение. Он раскрывает единство эвристических и формализованных методов синтеза и совершенствования схемотехники.
Отметим, что главными критериями качества ММЛС при их схемотехнической генерации являются: минимальное число транзисторов по сравнению с реализацией тех же функций на типовых ЛЭ элементах и меньшая эквивалент ная площадь, занимаемая при интегральной реализации.
5.2. Морфологический анализ способов соединения каскадов логических схем
Цель параграфа — определить перспективные способы соединения логических каскадов для создания многофунк циональных схем.
Из опыта логического синтеза известно, что ММЛС об разуются посредством каскадного соединения ЛЭ. Естест-
венно возникает вопрос: существуют ли другие способы соединения элементов (отдельных каскадов), при которых реализуются новые функции? Какие это соединения и ка кие функции можно при этом выполнить?
Проанализируем способы соединения логических каска дов. Каждый каскад характеризуется тремя множествами внешних выводов: множеством входов = (о* \i = 1 , ...
..., ЛВ1), МНОЖеСТВОМВЫХОДОВ W h = {Wt\i = *1......ПВЫх}»
множеством шин питания H h — {/i||t’= 41....... п а}, где k =
= 1,2, ..., q — номергкаскада.^Шины питания делятся на два подмножества: подключения источников питания E h и нулевого, потенциала Z h. Поэтому H h = E h \J Z k. В част ном случае E h = {ех},‘Z h = {ZX} / T. е. каскад имеет одну шину питания и одну'общую шину.
Общность подхода не изменится, если рассматривать соединение двух каскадов, так как если два каскада позво ляют получать ММЛС, то комбинации большого числа кас кадов лишь расширяют возможности таких схем.
Предположим, что каждый каскад имеет один выход, а его входы являются функционально равнозначными. Тог да каждому каскаду будут соответствовать множества вы водов: В х = {Кх, W lt E lt Z x} и B 2 = { V 2, W 2, £ а, Za}. Сое динения двух каскадов отличаются объединяемыми выво дами. Минимальное число объединяемых выводов два, мак симальное — три. Если объединяются четыре вывода одного каскада, то он теряет свои функциональные свойства.
Рассмотрим морфологическую таблицу множества воз можных пар соединений выводов каскадов. В табл. 5.1 на множестве выводов первого и второго каскадов задано от ношение, представляющее собой допустимый вариант их соединения. Так как каскады равнозначны по отношению к множеству выводов, то среди всего множества соединений пар выводов будут равнозначные (соответствуют пустым клеткам). Оставшиеся десять клеток соответствуют глав ным соединениям двух каскадов. Проанализируем их, что бы отобрать такие, которые позволяют генерировать ММЛС.
На рис. |
5.1 представлены |
десять вариантов соединения |
каскадов, |
соответствующие |
клеткам морфологической |
табл. 5.1. |
|
Очевидно, что в качестве ММЛС можно использовать только такие варианты соединений, в которых наблюдается взаимодействие каскадов друг с другом. В вариантах 1, 3, 4, 8, 10 табл. 5.1 (рис. 5.1, а, в, г, з, к) каскады выполняют свои функции независимо, поэтому для них не существует общих импликант. В варианте 1 общим для обоих каскадов
является входной сигнал, функции каждый каскад выпол няет независимо. В вариантах 3,4 значения входных пере менных второго каскада фиксированы, поэтому выходные сигналы также фиксированы. В вариантах 8, 10 объедине ны соответственно шины питания и «земля», что не влияет на выполнение каскадами функций. В варианте 5 объедине ны выходы элементов. Такое соединение не позволяет полу чить ММЛС.
Варианты 2, 6, 7, 9 являются потенциальными претен дентами для создания ММЛС. Вариант 2 представляет собой каскадное соединение элементов. Функция первого каска да является общей импликантой как для первого, так и для второго каскада. В вариантах 6 и 7 второй каскад обра зует ММЛС. Его выходной сигнал выполняет функцию источ ника питания (вариант 6) или общей шины (вариант 7) для первого каскада. Вариант 9 также представляет интерес при создании ММЛС. Однако функции, которые выполняет
Р и с . 5 .1 . В а р и а н т ы с о е д и н е н и я д в у х к а с к а д о в , с о о т в е т с т в у ю м о р ф о л о г и ч е с к о й т а б л , 5 .1
|
v» |
w t |
Et |
Zt |
BUI |
Группа |
|
|
|
|
|
|
р - к а н а л ь и т |
|
|
|
|
|
|
транзис |
Vi |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
торов |
Wt |
|
5 |
6 |
7 |
|
|
Et |
|
|
8 |
9 |
|
|
Zi |
|
|
|
10 |
|
|
такое соединение, |
зависят от |
|
|
|||
конкретной схемотехнической |
|
|
||||
реализации каждого каскада. |
|
|
||||
Поэтому в дальнейшем основ |
Рис. 5.2. |
Структура типового |
||||
ное |
внимание будет уделено |
ЛЭ на КМДП-транзисторах |
соединениям 6 и 7. Назовем такое соединение каскадов ступенчатым. Каждая ступень
характеризуется способом подключения нового каскада. Предположим, что каждый каскад представляет собой
типовой ЛЭ, состоящий из двух групп п - и ^-канальных КМДП-транзисторов (рис. 5.2). Совокупность входных сиг налов, поданных на ЛЭ, соответствует функции, инверсной выходной функции элемента.
Таким образом, проанализированы способы соединения логических каскадов и найдены варианты, пригодные для синтеза ММЛС.
5.3. Классы многовыходовых многофункциональных логических схем
Определим функции, которые выполняют соединения ЛЭ, показанные на рис. 5.1, е, ж и соответствующие вари антам 6 и 7.[Пусть отдельные каскады выполняют логичес
кие функции f 0 HÏF, (рис. 5.3, а). Определим функции, ко-
Рис. 5.3. К опреде лению функций, выполняемых сту пенчатым соедине нием типовых ЛЭ:
а — исходные логические элементы; б — дизъюнктивно-инверсное соединение; в — конъюнктивно-инверсное соединение
торые выполняются их соединением (рис. 5.3, б, в). Элемен ты, выполняющие функцию F 0, будем называть образую щими. Выходные функции ММЛС обозначим G (i) и D,(i), где i — номер выхода. Рассмотрим схему на рис. 5.3, б. Выходной сигнал G (1) является источником питания для
второго элемента. Следовательно, реализовать Fx на выхо де G (2) можно только при G (1) = 1. При G (1) = О G (2) = *= 0. Таким образом,
G (1) = |
F 0, G (2) = |
G (l)Fi = F0FX= |
F0 |
+ F v |
(5.1) |
|||
|
Для |
соединения, показанного на рис. 5.3, в, |
реализо |
|||||
вать F 2 на выходе D (2) можно только при D (1) = 0. При |
||||||||
D |
(1) = |
1 D (2) = |
1. |
Таким образом, |
|
|
|
|
D |
(1) = |
F 0, D (2) = |
D |
(1)FX+ D |
(1) = |
D |
(1)ЕХ= |
Р ^ г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.2) |
|
Следовательно, |
соотношения |
(5.1) |
и |
(5.2) показывают, |
что соединения на рис. 5.3, б, в позволяют создавать дизъ юнктивно- и конъюнктивно-инверсные ММЛС. В частном
случае, когда F0 = Х ъ F x= Х 2, получаются |
элементы |
ИЛИ—НЕ, И—НЕ на два входа. |
|
Каждый выход рассмотренных схем может |
быть под |
ключен к дополнительному логическому каскаду. Кроме того, к выходу образующего элемента можно подключить одновременно ЛЭ между выходом и шинами питания и «зем ля». И, наконец, дополнительные ЛЭ могут быть включены между выходами D (i) и G (/), и, таким образом, реализует ся новая группа ММЛС.
Проведем морфологический анализ способов образова ния ММЛС на основе конъюнктивио- и дизъюнктивно-ин версных схем. Составим таблицу, в которой морфологичес кими переменными являются логические выходы, шины «земли» и питания (табл. 5.2).’ Новые элементы образуем включением типовых ЛЭ между различными точками ММЛС. Обозначим N (i) выход элемента, который включен между выходами конъюнктивио- и дизъюнктивно-инверсных ММЛС. Каждая клетка табл. 5.2, координаты которой за даются номерами столбца и строки, определяет класс ММЛС. В табл. 5.2 способы включения ЛЭ находятся в отношении порядка. Типовой ЛЭ может подключаться между двумя точками ММЛС так, что шина питания подключается к точ ке с большим, а шина «земля» — с мёньшим потенциалами. Обратное включение запрещено. Поэтому точки подключе ния шины питания упорядочены в последовательности
{Е, D , N , G, Z } , а точки подключения общей шины в после довательности {Z, G, N , D, Е } . Подключение элементов меж ду одноименными точками возможно лишь тогда, когда
D E (0 > D Z (/), |
|
|
(5.3а) |
||
GE ( i ) B > G z |
(j), |
|
|
(5.36) |
|
N E (i , i) > |
N z |
(k, l), i> k, |
j > |
l, |
(5.3B) |
где i, /, k, |
l — номера выходов ММЛС, причем в (5.3в) i, k |
||||
соответствуют выходам D , |
a j, |
I — выходам G, |
между ко |
торыми включены типовые ЛЭ. Номера выходов ММЛС упо рядочиваются в возрастающей последовательности, начи ная с образующего элемента.
Морфологическая табл. 5.2 позволяет определить все классы ММЛС. Каждая клетка таблицы соответствует клас су элементов, которые получаются подключением ЛЭ, вы полняющего любую функцию от произвольного, но техни чески обоснованного числа входных переменных. Класс ММЛС формируется за счет роста числа дополнительных ЛЭ и разнообразия функций, которые выполняет каждый из них.
Как следует из табл. 5.2, имеется 13 классов ММЛС. Ос новной образующий класс (нулевой) — это типовые ЛЭ, включенные между шиной источника питания и общей ши ной. Число классов ММЛС не ограничивается теми, кото рые рассмотрены в табл. 5.2. Различные сочетания подклю чений типовых элементов приводят к множеству смешанных ММЛС, поэтому задача в том, что бы определить функции, выполняемые различными классами ММЛС.
5.4. Функции, выполняемые различными классами многофункциональных многовыходовых логических схем
Включение дополнительного ЛЭ в структуру ММЛС ха рактеризуется точками подключения его шины питания (Е) и общей шины (Z). Рассмотрим функцию, которую вы полняет такой ЛЭ.
Будем считать, что Е и Z — входные логические пере менные, которые могут быть любыми логическими функция ми. Сам дополнительный элемент выполняет функцию F, если он включен между шиной питания и общей шиной. Это означает, что элемент переключается тогда, когда набор входных переменных соответствует функции F. Такое вклю чение элемента (рис. 5.4) является самым общим и позволя ет в обобщенном виде найти функцию на выходе любого элемента в ММЛС. В этом случае можно считать, что на до полнительный ЛЭ подается три входных сигнала логичес ких переменных Е , Z, F. Учитывая, что типовой ЛЭ состо ит из групп п- и р-канальных транзисторов, первые соеди няют выход схемы с шиной Z при F — 1, а вторые — выход схемы с шиной Е при F = 0, нетрудно заполнить таблицу истинности (табл. 5.3), на основе которой можно опреде лить функцию, выполняемую таким элементом, включенным в ММЛС:
N (£, Z) = F E + FZ, |
(5.4) |
где N (Е , Z) — функция, выполняемая элементом, под ключенным к точкам Е и Z ММЛС. Из (5.4) видно, что вклю чение элемента в ММЛС позволяет реализовать достаточно сложную логическую функцию.
Например, при Z = Е реализу |
Таблица 5.3 |
|
||
ется функция сложения |
по |
|
|
|
mod 2 между функциями F, |
Е, |
Е |
Z |
F N{D,G) |
при £ = |
Z — функция равно |
значности |
F ~ 7. и т. п. Ана- |
Рис. 5.4. К определению обобщенного выражения для функции типового ЛЭ, включенного в ММЛС
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
I |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
лиз показывает, |
что, |
ис |
|
|
|
|||
пользуя |
Е [и |
Z в качестве |
|
|
|
|||
настроечных |
сигналов, |
|
|
|
||||
можно при таком |
включе |
|
|
|
||||
нии типового |
ЛЭ сущест |
|
|
|
||||
венно расширить функцио |
|
|
|
|||||
нальные |
возможности |
и |
|
|
|
|||
реализовать |
широкий |
|
|
|
||||
спектр |
логических |
функ |
|
|
|
|||
ций. Так как Е и Z в свою |
|
|
|
|||||
очередь являются функция |
|
|
|
|||||
ми от входных логических |
|
|
|
|||||
переменных, |
то это позво |
Р и с . |
5 .5 . |
С т р у к т у р н а яс х е м а |
||||
ляет реализовывать |
логи |
М М Л С |
п е р в о го к л а с с а |
|||||
ческие функции |
в |
произ |
|
|
|
|||
вольном |
логическом базисе. Как будет видно далее, такие |
|||||||
схемы особенно эффективны |
при большом |
числе входных |
||||||
логических переменных и сложных |
логических функциях. |
На основании (5.4) нетрудно определить логические функции, выполняемые различными классами ММЛС (табл. 5.4). Для этого необходимо в (5.4) подставить соответ ствующие значения для Е и Z. Подчеркнем, что, пользуясь (5.4), необходимо проверять справедливость (5.3в), которое в обобщенной форме устанавливает упорядоченность точек, соответствующих шине питания и общей шине.
В качестве примера рассмотрим функцию, выполняемую ММЛС первого класса. Логические возможности такой схе мы расширяются за счет подключения типовых элементов между шиной питания и выходом предшествующей ММЛС. Структурная схема такой ММЛС показана на рис. 5.5. Об разующий многофункциональную схему элемент ЛЭ (0)
выполняет функцию D (0) = F (0). Каждый последующий ЛЭХ(1), ЛЭ! (2), ..., ЛЭХ(i) в отдельности, включенный между шиной питания и общей шиной, выполняет функцию
F i (1), F i (2), ..., Fi (i) (в дальнейшем подстрочные индек сы в обозначении ЛЭ и функций, выполняемых ими, соот ветствуют номеру класса ММЛС). Для элементов третьего и всех последующих классов номера типового ЛЭ и выход ного сигнала состоят из двух цифр или пар цифр, показы вающих, между какими точками ММЛС включается данный типовой элемент. Например, в обозначении выходной функ ции N 3 ( ( k , I), (i, /)) пара (k , I) характеризует точку под ключения шины питания, пара (/, /') — точку подключения общей шины. В свою очередь (k, I) соответствует выходу ти-