книги / Прочность сварных соединений при переменных нагрузках
..pdfроста трещины эти расстояния меньше, |
быть безразмерной в отличие от без |
|||||||||||||||||||||
чем продвижение фронта трещины при |
размерного |
коэффициента |
концентра |
|||||||||||||||||||
каждом цикле нагрузки. Количествен |
ции |
напряжений, |
который |
определя |
||||||||||||||||||
ная фрактография в ряде случаев поз |
ется отношением 1/р. В случае трещины |
|||||||||||||||||||||
воляет установить связь параметров цик |
функция, отображающая |
эффект |
кон |
|||||||||||||||||||
лической |
трещиностойкости |
с парамет |
центрации в той или иной степени, дол |
|||||||||||||||||||
рами изломов и кинетикой зон пласти |
жна быть пропорциональна длине тре |
|||||||||||||||||||||
ческой деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
щины, а силовой фактор пропорциона |
||||||||||||||
Рост |
усталостных |
трещин. |
|
Продол |
лен |
величине |
произведения |
номиналь |
||||||||||||||
жительность |
роста зародившейся |
уста |
ных напряжений и |
этой функции [129]. |
||||||||||||||||||
лостной трещины до момента оконча |
Указанное |
произведение |
является |
ха |
||||||||||||||||||
тельного |
разрушения |
элемента |
опре |
рактеристикой |
интенсивности |
локаль |
||||||||||||||||
деляет |
период циклической |
|
трещино |
ной нагрузки или интенсивности напря |
||||||||||||||||||
стойкости |
(живучести) |
элемента. В за |
жений, |
имеет |
характерный |
размер |
||||||||||||||||
висимости |
от |
конструктивных |
|
особен |
МПа |
|
|/"м |
и |
общепринятое |
назва |
||||||||||||
ностей изделия, режимов его нагруже |
ние — коэффициент интенсивности |
на |
||||||||||||||||||||
ния, условий эксплуатации и т. п. ста |
пряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
дия |
развития усталостной |
трещипы, |
Если |
материал относительно |
хрупок |
|||||||||||||||||
оцениваемая по числу циклов, может |
и размер пластической зоны вблизи вер |
|||||||||||||||||||||
изменяться в широких пределах |
и со |
шины трещины невелик но сравнению |
||||||||||||||||||||
ставлять от 10 до 90 % |
общей долговеч |
с ее длиной |
и сечением элемента, то рас |
|||||||||||||||||||
ности элемента конструкции. При опи |
пределение |
напряжений |
и деформаций |
|||||||||||||||||||
сании |
периода циклической |
|
трещино |
вокруг вершины трещины будет целиком |
||||||||||||||||||
стойкости |
элемента |
принципиальным |
определяться полем окружающих упру |
|||||||||||||||||||
является |
установление |
связи |
между |
гих |
напряжений, |
описываемых |
КИН. |
|||||||||||||||
скоростью |
роста |
усталостной |
|
трещи |
В этих условиях деформирования рас |
|||||||||||||||||
ны, |
силовыми факторами, |
контролиру |
стояние, на которое усталостная тре |
|||||||||||||||||||
ющими ее развитие, и свойствами |
мате |
щина распространяется за один цикл |
||||||||||||||||||||
риала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изменения напряжений, однозначно оп |
||||||||||
При наличии трещины роль силово |
ределяется величиной изменения КИН. |
|||||||||||||||||||||
го |
фактора |
существенно |
изменяется. |
В данном случае скорость роста уста |
||||||||||||||||||
Упругое равновесие тел с трещинами и |
лостной трещины может быть представ |
|||||||||||||||||||||
кинетика их развития описываются из |
лена как некоторая функция размаха |
|||||||||||||||||||||
вестными |
уравнениями |
механики |
раз |
КИН за один цикл нагружения [322]. |
||||||||||||||||||
рушения [189, 300]. Влияние различ |
В каждом конкретном случае математи |
|||||||||||||||||||||
ных факторов на циклическую трещино- |
ческое |
выражение |
для |
КИИ |
находят |
|||||||||||||||||
стойкость материалов и сварных соеди |
из анализа напряженно-деформирован |
|||||||||||||||||||||
нений более подробно рассмотрено в |
ного состояния вблизи вершины трещи |
|||||||||||||||||||||
пятой главе. Кратко остановимся лишь |
ны, который может быть выполнен ана |
|||||||||||||||||||||
на одном из основных понятий механи |
литическими, |
численными |
или |
экспе |
||||||||||||||||||
ки разрушения — коэффициенте интен |
риментальными методами механики де |
|||||||||||||||||||||
сивности напряжений |
|
(КИН). |
|
|
|
формируемого |
твердого тела. |
|
|
|||||||||||||
Если |
обычный |
концентратор |
напря |
Применение |
критериев линейной ме |
|||||||||||||||||
жений описывается двумя |
характерны |
ханики разрушения (размах КИН, по |
||||||||||||||||||||
ми размерами (длиной I и радиусом |
роговый и критический КИН) ограни |
|||||||||||||||||||||
закругления вершины р), то трещина |
чено размером зоны пластической де |
|||||||||||||||||||||
имеет |
фактически |
один |
характерный |
формации в вершине усталостной тре |
||||||||||||||||||
размер — длину I. Эта особенность тре |
щины. Если зона пластической деформа |
|||||||||||||||||||||
щин проявляется в том, что при мате |
ции в вершине трещины достаточно |
|||||||||||||||||||||
матическом описании |
эффекта |
|
концен |
больших размеров (соизмерима с дли |
||||||||||||||||||
трации |
напряжений |
вблизи |
|
трещины |
ной трещины или толщиной элемента)* |
|||||||||||||||||
соответствующая |
функция |
перестает |
применение |
критериев |
линейной |
ме |
ханики разрушения становится не корректным. В этом случае рассматри ваются возможности использования подходов и критериев нелинейной ме ханики разрушения: критерий критиче ского раскрытия трещины, инвариант ные интегралы, описывающие напря женно-деформированное состояние вбли зи трещины в условиях упруго-пла стического деформирования и др.
Переход усталостной трещины в хрупкую. Развитие усталостной трещи ны в элементе конструкции может реа лизоваться в условиях как плоского напряженного состояния, так и плоской деформации. Наиболее опасно с точки зрепия хрупкого разрушения плоское деформированное состояние, посколь ку при этом уменьшается пластически деформируемый объем материала. В про цессе своего развития усталостная трещина может переходить из одного вида конкретного состояния в другой. Переход из плоского напряженного со стояния к плоской деформации происхо дит с понижением пластичности мате риала, увеличением размеров элемента, понижением температуры и повышени ем скорости приложения нагрузки. Подходы и критерии механики разру шения позволяют рассчитать стадию стабильного развития усталостной тре щины и ее переход к нестабильной фа зе роста и окончательному разрушению элемента.
В то же время следует иметь в виду, что усталостное повреждение, отвеча ющее начальным стадиям образования усталостной трещины, в ряде случаев может иметь решающее значение для несущей способности сварной конструк ции, работающей при пониженных кли матических температурах. Например, в случае дополнительных ударов возмо жен переход усталостной трещины к внезапному хрупкому разрушению при весьма низких номинальных напряжениях. В этом случае предельное состо яние элемента с трещиной должно оце ниваться по начальной стадии развития усталостной трещины, исключая стадию ее стабильного развития.
Теории усталостного разрушения. Наиболее известными теориями уста лостного разрушения являются стати стические, структурно-энергетическиег градиентальные теории, основанные на неупругости металлов, и др. Статисти ческие теории учитывают неоднород ность свойств реальных материалов на основе представлений теории вероятно сти и математической статистики.
Встатистической теории Н. Н. Афа насьева [8] предполагается, что уста лостная трещина возникает в результа те объединения в единое целое ряда микроскопических разрушений в от дельных перенапряженных зернах. Не однородность напряженного состояния учитывается кривой распределения на пряжений в зернах поликристалла. Тео рии, основанные на гипотезе «слабого звена» [122, 225, 430], предполагают, что источником разрушения является наиболее опасный дефект. При этом ха рактеристики дефектов не изменяются
впроцессе нагружения, а свойства ма териала могут быть описаны кривой распределения критических напряже ний для дефектов в материале. В этом случае источником разрушения стано вится дефект при воздействии напряже ний, которые не являются еще крити ческими для других дефектов. Приме нительно к случаю усталостного разру шения металлов в условиях неоднород ного напряженного состояния теория Вейбулла [430] развита С. В. Серенсеном и В. П. Когаевым [122, 225].
Вструктурно-энергетической теории
В.С. Ивановой в качестве критерия усталостного разрушения принят уро вень энергии, соответствующий скры той теплоте плавления железа и его сплавов [97, 100]. Использование ана логии плавления и разрушения позво ляет количественно описать процесс ус талостного повреждения металла при переменном нагружении.
Градиентальные теории преследуют цель объяснить экспериментальные дан ные по увеличению сопротивления ус талости металлов с увеличением гра диента напряжений [295].
Важное место в понимании процесса усталостного повреждения металлов за нимают вопросы, связанные с изучени ем неупругостн металлов при их цикли ческом нагружении. Под неупругостыо металлов понимается отклонение от полностью упругого деформирования при циклическом нагружении, приво дящее к возникновению замкнутой пет ли гистерезиса в координатах напряже ние — деформация [249]. Ширина пет ли гистерезиса равна неупругой дефор мации за цикл, а ее площадь — энер гии, необратимо рассеянной в единице объема материала за цикл. Величина неупругой и рассеянной в материале энергии за цикл существенно зависит от свойств материала, величины напряже ний и числа циклов нагружения. Неупругость проявляется в широком ди апазоне напряжений, и ее физическая природа при различных напряжениях различна.
Учет неупругостн металлов позволя ет количественно описать процесс на копления усталостного повреждения. Построение соответствующих теорий ус талостного разрушения, основанных на эффекте неупругостн металлов, выпол нено в работах В. Т. Трощенко [244, 247, 249, 250].
Возможность построения таких тео рий основывается на общности физи ческих процессов, приводящих к воз никновению усталостной трещины и не упругому деформированию металлов. В том и другом случае определяющими являются пластические деформации в локальных объемах металла. Теории усталостного разрушения, основанные на учете неупругостн металлов, позво ляют оценить влияние различных фак торов на интенсивность накопления ус талостного повреждения в металлах.
Каждая из теорий удовлетворительно отражает ту или иную часть закономер ностей усталостного разрушения мате риала. Однако ни одна из них, по-види мому, не может претендовать на доста точно полное описание всего многооб разия процесса усталостного разруше ния материала, а тем более сварного
соединения. Поскольку сварные соеди нения наиболее часто становятся оча гами преждевременного повреждения металлоконструкций машин и сооруже ний, последовательное и всестороннее рассмотрение процессов и закономер ностей их разрушения при переменных нагрузках становится одной из наи более важных задач проблемы прочнос ти и ладежпости металлических кон струкций.
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ
Сопротивление усталости данного ма териала или сварного соединения преж де всего зависит от характера измене ния напряжений во времени и возмож ного сочетания статических и перемен ных напряжений. Чаще всего изучение закономерностей изменения сопротив ления усталости под влиянием различ ных факторов проводится при синусои дальном цикле напряжений или дефор маций. Синусоидальный цикл может быть симметричным, отнулевым, асим метричным, в общем случае — знако переменным или знакопостоянным. Об щепринятые буквенные обозначения его параметров приведены на рис. 3 [54].
Максимальные и минимальные напря жения или деформации цикла от ах> 0т 1п» Стах» еш1т средние значения от ,
ет и амплитуды цикла о0, га связаны
между собой |
соотношениями |
|
||||
От —: (Отах: "Ь О т щ ) / 2 ; |
/ А |
|||||
&т —: (Стах + |
Б тт)/2; |
(1 .1) |
||||
|
||||||
Оа = |
(Ошах |
|
0пнп)/2; |
И -2) |
||
еа = |
(бт ах — |
С тт )/2; |
||||
|
||||||
Отах — &т“Ь |
®тах = |
ст -|- е0; |
(1.3) |
|||
°1шп — ° т - |
С тт “ |
Ст Е0. |
(1.4) |
|||
Отношение минимального |
напряжения |
(или деформации) цикла к максималь ному характеризует асимметрию цикла и выражается через коэффициент асим
метрии цикла |
напряжений |
Ва = |
||
= |
<Гт!п/<Ттах |
И Л И |
деформаций |
Яе == |
= |
г,пт/ет ах- |
Под размахом напряжений |
(или деформаций) понимается алгеб раическая разность максимального и минимального напряжений (деформа ций) цикла (2аа, 2еа).
Кривая усталости. Зависимости, ко личественно описывающие усталостный процесс, устанавливаются обычно экс периментальным путем. Одним из ос новных показателей сопротивления усталости является циклическая долго вечность. Это число циклов напряже ний или деформаций, выдержанных на гружаемым объектом (образцом, элемен том, изделием) до образования уста лостной трещины определенных разме ров (протяженности, глубины) или до полного усталостпого разрушения. Связь между максимальными напряже ниями (деформациями) цикла Ощах* Бщах
или |
же размахами |
напряжений 2аа, |
2еа |
и циклической |
долговечностью |
установленная по параметру среднего напряжения цикла (т. е. при от = = сопз!) или по параметру коэффици ента асимметрии цикла напряжений (На = сопз!;), в графическом виде пред ставляет собой кривую усталости (рис. 4). Кривая усталости (или кривая Велера) является основной характерис тикой сопротивления материала или сварного соединения воздействию пе ременных напряжений.
При сравнительно низких уровнях напряжений образование микротрещин
Рнс. |
4. Кривые усталости (схемы): |
а — от = |
сопз!; б — На = соп$1; в — при испы |
таниях в коррозионной среде или при повышенных
температурах; ; — однотипные |
образцы, |
отвечаю |
||
щие |
максимальным по абсолютным значениям на |
|||
пряжениям цикла; |
2 — исразрупшвшийся |
образец, |
||
^ ^ |
прошедший |
заданную базу |
испытаний. |
м„ Ъщ.
о*«в#
Еда 5- |
’ |
|
|
ймп=-*то*'г |
|
|
й;-1;<*тт0 |
ТА |
|А |
Ь/и—^ |
V |
*с Е/яаг |
|
т |
. т |
|
|
|
ё/П>Ьо |
|
|
%,п<0; /</у+~ |
Рис. 3. Синусоидальные циклы изменения на пряжений и деформаций во времени:
а и б — знакопеременные; в — симметричный; г —
отнулелой; д — знакопостоянные.
и полное разрушение образцов проис ходит после весьма большого числа пе ремен нагрузок, вплоть до 107—108цик
лов и более. Эта область называется многоцикловой. Принято услорно счи тать, что она начинается от 5 - 104
циклов перемен напряжений. При 1,5 х X 10е—107 циклах кривая усталости
'большинства сталей и сварных соедине- |
пользуются |
деформации — их пласти |
||||||||||||||||||||
дпй начинает переходить в горизонталь. |
ческие и упругие составляющие. |
|
||||||||||||||||||||
В полулогарифмических |
(а, |
1д IV) или |
Уравнения |
кривых |
усталости. |
Для |
||||||||||||||||
логарифмических (1д а, |
1& А) координа |
аналитического описания кривых уста |
||||||||||||||||||||
тах кривую |
усталости |
обычно |
|
аппро |
лости материалов и сварных соедине |
|||||||||||||||||
ксимируют двумя отрезками прямых ли |
ний используется ряд уравнений [33, |
|||||||||||||||||||||
ний: крутопадающим |
|
и |
горизонталь |
244, 365]. В основе их лежат либо неко |
||||||||||||||||||
ным. Абсцисса точки их пересечения |
торые гипотетические предпосылки, ли |
|||||||||||||||||||||
обозначается |
через |
N 0 и |
называется |
бо результаты |
обработки |
эксперимен |
||||||||||||||||
точкой |
перелома кривой |
усталости. |
тальных данных. В том и другом слу |
|||||||||||||||||||
Напряжение |
ад, |
отвечающее |
гори |
чае основным показателем пригодности |
||||||||||||||||||
зонтальному участку кривой усталости, |
является |
точность |
аппроксимации |
ими |
||||||||||||||||||
служит важнейшим ее параметром — |
результатов усталостных испытаний. |
|||||||||||||||||||||
пределом |
выносливости. |
Напряжения |
В широком диапазоне изменения на |
|||||||||||||||||||
ниже од не приводят к усталостному |
пряжений (деформаций) и чисел цик |
|||||||||||||||||||||
разрушению при сколько угодно боль |
лов, включая и малоцикловую область, |
|||||||||||||||||||||
шом числе циклов нагружения. Следу |
результаты |
усталостных |
|
испытаний |
||||||||||||||||||
ет, однако, иметь в виду, что при испы |
сварных |
соединений |
достаточно точно |
|||||||||||||||||||
тании сталей и сварных соединений в |
могут |
быть |
представлены |
уравнением |
||||||||||||||||||
коррозионной среде или же при высо |
Бастенейра |
[367] |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ких температурах, а |
для ряда |
сплавов |
N + В = Ае~С1а~' пЧ(а — ап) |
(1.5) |
||||||||||||||||||
и при нормальной температуре, |
кривые |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
усталости |
|
понижаются |
непрерывно |
и уравнением Вейбулла [331 |
|
|
||||||||||||||||
(рис. 4, в). В связи с этим наиболее |
|
|
О — Он = |
А (ЛГ + |
В)~а, |
(1.6) |
||||||||||||||||
точное |
определение |
предела выносли |
|
|
||||||||||||||||||
вости формулируется как максимальное |
где А, В, С, а — параметры уравнении. |
|||||||||||||||||||||
по абсолютному |
значению напряжение |
Уравнения |
(1.5) |
|
и |
(1.6) |
являются |
|||||||||||||||
цикла, при котором еще не происходит |
четырехпараметрическими. В основном |
|||||||||||||||||||||
усталостное разрушение до базы испы |
этим и объясняется их высокая точность. |
|||||||||||||||||||||
тания. При этом под базой испытания |
Однако |
определение |
параметров |
этих |
||||||||||||||||||
понимается предварительно |
задаваемая |
уравнений требует проведения больших |
||||||||||||||||||||
наибольшая |
продолжительность |
испы |
экспериментальных исследований, в ко |
|||||||||||||||||||
таний |
на |
усталость |
[54]. |
Максималь |
торых должна |
использоваться единая |
||||||||||||||||
ное по абсолютному значению напряже |
методика как в малоцикловой, так и в |
|||||||||||||||||||||
ние цикла, соответствующее задаваемой |
многоцикловой |
области. |
Поскольку в |
|||||||||||||||||||
циклической |
долговечности |
на |
|
круто |
малоцикловой |
области |
основными |
рас |
||||||||||||||
падающем |
участке |
кривой |
усталости |
четными |
характеристиками |
являются |
||||||||||||||||
ощу, носит название предела ограничен |
деформации, а в многоцикловой — но |
|||||||||||||||||||||
ной выносливости, а максимальное и |
минальные напряжения, проведение та |
|||||||||||||||||||||
минимальное |
напряжение |
цикла, соот |
ких |
испытаний, |
особенно |
реальных |
||||||||||||||||
ветствующие |
пределу |
выносливости — |
сварных соединений, связано со значи |
|||||||||||||||||||
предельных |
напряжений |
цикла. |
|
тельными трудностями. Чаще всего ис |
||||||||||||||||||
Во |
всем |
диапазоне |
многоцикловой |
пользуются раздельные уравнения кри |
||||||||||||||||||
области (т. е. при N > |
5 |
104) пределы |
вых усталости, свойственные каждой из |
|||||||||||||||||||
ограниченной выносливости адл, так же |
этих |
областей. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
как и предел выносливости ад, выража |
Помимо |
описания |
результатов ис |
|||||||||||||||||||
ются в номинальных напряжениях. Об |
пытаний, уравнения |
кривых усталости |
||||||||||||||||||||
ласть нагружения, отвечающая |
числу |
применяются в расчетах на усталость |
||||||||||||||||||||
циклов |
N <С 5 |
104 |
и |
высоким |
уров |
для |
экстраполяционного |
определения |
||||||||||||||
ням деформаций, носит название мало |
пределов |
выносливости |
и |
построения |
||||||||||||||||||
цикловой. В этой области в качестве |
полных |
вероятностных |
диаграмм |
уста |
||||||||||||||||||
основных |
расчетных характеристик ис |
лости |
сварных |
соединений |
по резуль |
татам испытания образцов в области ограниченной долговечности. Решение таких задач накладывает дополнитель ные требования к пригодности тех или иных уравнений. Предпочтения заслу живают те из них, параметры которых можно принимать в практических рас четах не зависящими от вероятности усталостного разрушения образцов. Учитывая масштабность сварных об разцов и потребность для их испытания машин большой мощности, выбираемое уравнение при прочих равных условиях должно обеспечить необходимую досто верность расчетных оценок по резуль татам испытаний относительно неболь шого числа образцов и минимального общего времени их испытания. С уче том всех этих требований наиболее це лесообразными для практического ис пользования могут оказаться трехпара метрические уравнения.
Для расчета металлоконструкций по лучило распространение трехпарамет рическое степенное уравнение
о"»# = <фУс, |
(1.7) |
где т—показатель наклона крутопадаю щего участка кривой усталости, см. рис. 4, а, б.
Обычно принимается Ы0 = 2 млн цик лов. Следует отметить, что пренебреже ние асимптотическим характером пере хода крутопадающего участка к гори зонтальному может вносить заметную погрешность в расчетное значение Оц- Лучшие результаты получаются [75, 365] при использовании трехпараметри ческих уравнений ИЭС им. Е. О. Патона АН УССР [281, 370]
а = оГгеА'(*+в) |
(1 .8) |
и преобразованного уравнения Бастей-
нера (1.5), в котором принято |
с = 0. |
Тогда |
|
а — ан = А/(А + Я). |
(1,9) |
Уравнения (1.8) и (1.9) достаточно точно аппроксимируют результаты ис пытаний сварных соединений в много цикловой области (при N ^ 5 104) и рекомендуются для экстраполяции ха рактеристик сопротивления усталости
в их вероятностной трактовке, а также для использования в расчетах на уста лость сварных конструкций, работаю щих при случайных режимах нагруже ния.
Полная вероятностная диаграмма усталости. Для всех усталостных испы таний характерно существенное рассея ние получаемых результатов. При ис пытании в одинаковых условиях на од ном уровне нагружения совершенно идентичных гладких шлифованных об разцов отношение наибольшего числа выдержанных циклов нагружения к наименьшему может доходить до 10, а в ряде случаев до 100 и более, особенно
при напряжениях, близких к пределу выносливости [225]. Объяснение этому следует искать в структурной и меха нической неоднородностях конструкци онных материалов, неравномерности микродефектов и микронапряжений по объему образца, т. е. в самой природе усталостного разрушения.
Помимо микроскопических источни ков к факторам, вызывающим рассея ние результатов испытаний, относят и макроскопические источники — нали чие включений, неодинаковую терми ческую обработку по длине образца, а также источники, связанные с различ ными условиями изготовления и испы тания образцов [244]. Применительно к сварным соединениям сюда следует отнести еще неодинаковый в различных образцах характер изменения концен трации напряжений и остаточных на пряжений по длине шва. Все это при водит к необходимости подвергать ре зультаты усталостных испытаний со ответствующей статистической обработ ке, целью которой является установле ние функции распределения предела выносливости.
Определить функцию распределения предела выносливости путем прямого эксперимента не представляется воз можным, поскольку нельзя добиться того, чтобы испытываемые на различ ных уровнях нагружения образцы раз рушились после одного и того же чис ла циклов. В то же время, испытывая
б, МПа
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
5. |
П олная |
вероятностная |
диаграмма |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
усталости образцов с угловыми швами. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
кривых: равной |
вероятности |
усталост |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ного |
разрушения, |
распределения цик |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
лической долговечности |
и |
распределе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ния |
пределов |
выносливости. |
|
Кривые |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
равной |
вероятности усталостного раз |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
рушения — это |
графики, |
характеризу |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ющие зависимость между напряжениями |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и долговечностью образцов и отве |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
чающие вероятности разрушения. Кри |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
вые |
распределения |
циклической дол |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
говечности |
характеризуют |
зависимость |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
циклической |
долговечности |
от |
вероят |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ности разрушения |
образцов, |
получен |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ную по результатам испытаний на |
|||||||||||
на |
фиксированном |
уровне |
нагружения |
усталость |
достаточно |
большого числа |
||||||||||||
образцов при соответствующем |
уровне |
|||||||||||||||||
некоторое число образцов, можно полу |
нагружения. |
Кривые |
|
распределения |
||||||||||||||
чить функцию распределения усталост |
предела |
выносливости |
характеризуют |
|||||||||||||||
ной долговечности. Учитывая, что меж |
зависимость предела выносливости от ве |
|||||||||||||||||
ду |
разрушающими |
напряжениями и |
роятности разрушения образцов на при |
|||||||||||||||
долговечностью существует тесная кор |
нятой базе испытаний. В |
каждом ква |
||||||||||||||||
реляционная связь, |
искомую функцию |
дранте две величины являются перемен |
||||||||||||||||
распределения |
предела |
выносливости |
ными, а третья выступает в качестве |
|||||||||||||||
можно определить из построения полной |
параметра |
(рис. |
5). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
вероятностной |
диаграммы |
усталости. |
Для построения |
полной |
вероятност |
|||||||||||||
Полная вероятностная диаграмма ус |
ной диаграммы усталости па несколь |
|||||||||||||||||
талости отображает на плоскости трех |
ких |
уровнях |
нагружения |
испытывают |
||||||||||||||
мерную |
корреляционную |
взаимосвязь |
одинаковое |
число |
образцов, |
достаточ |
||||||||||||
между |
напряжениями, |
долговечностью |
ное для определения функции распре |
|||||||||||||||
и |
вероятностью |
разрушения образцов. |
деления |
долговечности. |
|
Применитель |
||||||||||||
Изображают ее в каждом из трех квад |
но к каждому уровню нагружения раз |
|||||||||||||||||
рантов |
соответствующим |
семейством |
дельно |
экспериментальные |
значения |
долговечности образцов представляют вариационным рядом
#1 < |
< #3 < |
(1.10)
и по нему вычисляют вероятности раз рушения образцов Р\ = Ц{п + 1) или Р\ = (г — 0,5)/гс, (1.11)
где I — номер образца в вариационном ряду; п — число испытанных образцов.
Значения (ТУ\, Р\) используются для установления семейства кривых рас пределения циклической долговечно сти по параметру напряжений (третий квадрант). При этом, как правило, по вертикальной оси откладывается лога рифм долговечности, а по горизонталь ной — вероятность в масштабе, спрям ляющем нормальное распределение (в общем случае масштаб по вертикали определяется в соответствии с зависимой переменной уравнения, аппроксимиру ющего кривую усталости, а по горизон тали — проверяемым законом распре деления этой переменной). Точки (7УЬ Рг)у относящиеся к одному уровню на гружения, определяют кривую распре деления циклической долговечности.
Результаты усталостных испытаний служат также основой для построения семейства кривых равной вероятности усталостного разрушения в первом квадранте. Привязанные к своим уров ням нагружения значения ]Уг, ..., наносят на координатную сетку, в ко торой хотят получить кривые устало сти. Обычно применяют логарифмиче ские или полулогарифмические коорди наты (ось абсцисс должна быть идентич на вертикальной оси в третьем квадран те). Затем на всех уровнях нагружения выделяют точки с каким-либо одним порядковым номером и аппроксимиру ют их определенной кривой. Повторяя построение последовательно для всех образцов, получают семейство таких кривых, каждая из которых является кривой равной вероятности усталост ного разрушения. Номер образцов в вариационном ряду (1.10) в соответ ствии с (1.11) определяет значение этой вероятности.
Полученные кривые равной вероят ности усталостного разрушения поз воляют определить искомое семейства кривых распределения пределов вы носливости по параметру долговечнос ти. Эти кривые строят во втором квад ранте путем сечения кривых усталости при заданной долговечности (базе ис пытаний). Координатную сетку и мас штаб их представления определяют при нятые в первом и третьем квадрантах оси соответственно ординат и абсцисс. Найденные в результате сечения зна чения пределов выносливости, отвеча ющие разным вероятностям разруше ния образцов, наносят на принятую координатную сетку и по ним получают графическую оценку кривой распреде ления предела выносливости при заданной долговечности. Варьируя долго вечность, находят семейство кривых распределения предела выносливости.
Параметры зависимостей, аппрокси мирующих кривые усталости и распре деления характеристик сопротивления усталости, определяют методами мате матической статистики [296].
Диаграмма предельных напряжений, цикла (диаграмма Смита). Как уже от мечалось, испытание каждой серии об разцов для построения соответствую щей кривой усталости выполняется ис ходя из неизменности параметра либо постоянства параметра Ва. При их изменении (например, при переходе от симметричного цикла к отнулевому^ становятся иными пределы выносливос ти и пределы ограниченной выносливос ти. Зависимости пределов выносливос ти (или пределов ограниченной вынос ливости) от среднего напряжения цикла
икоэффициента асимметрии цикла, пре дельных амплитуд цикла — от средне го напряжения цикла и т. п. устанавли*- ваются экспериментально и обычно вы ражаются графически. Применительно
ксварным металлоконструкциям машин
исооружений наибольшее распростра нение получила диаграмма предельных напряжений цикла (рис. 6),. отражаю щая зависимость между значениями предельных напряжений <ттах1 отш а
Фщц. ,
Ьт;п1
значениями средних напряжений цик ла сгш.
По оси ординат диаграммы отклады вают значения предельных максималь ных и минимальных напряжений цикла •Стах и Отт, а по оси абсцисс — соответ ствующие средние напряжения цикла <тт . На схематизированной диаграм ме — это точки А и А ', В и В', С и С \ В жИ' Соединяя их, получают ветви диаграммы предельных напряжений, которые сходятся в точке Р , отвечаю щей прочности при однократном ста тическом нагружении. Часто строят только верхнюю ветвь диаграммы, кото рая характеризует изменение пределов выносливости од (или одлг) от среднего
Рис. 6. Диаграмма пре дельных напряжении цикла для сталей.
напряжения цикла от . Точки, лежа щие ниже кривой АВС, характеризуют те сочетания напряжений от и отах« которые не вызывают разрушения об разцов до базового числа циклов А^б. Выше кривой АВСВР разрушение про исходит при N <1 N о.
Соответственные точки А и А', В и В*, С жС равно удалены от луча ОР, проведенного из начала координат под углом 45°. Ординатами этого луча явля ются средние напряжения цикла. Рас стояние между ветвями диаграммы рав ны предельным размахам напряжений, а отрезки по вертикали между лучом ОР и ветвью диаграммы — предельны ми амплитудами цикла. Луч, проходя щий через начало координат диаграм мы, является геометрическим местом точек, характеризующих циклы с оди
наковыми |
коэффициентами Д а, |
при |
|
чем |
Р = |
атах/стт = 21(Ва + 1). |
На |