книги / Прочность сварных соединений при переменных нагрузках
..pdfний |
предела |
выносливости. |
Статисти |
небольшом |
числе |
испытанных образ |
|||||||||||||||||||
ческое сравнение параметров |
ад и Зан, |
цов. Однако при неудачном выборе ис |
|||||||||||||||||||||||
вычисленных |
по |
результатам испыта |
ходного уровня а0 и априорной оценки |
||||||||||||||||||||||
8 ок |
приближение |
|
к |
ад |
оказывается |
||||||||||||||||||||
ний |
идентичных |
(несварных) |
образцов |
|
|||||||||||||||||||||
различными |
методами, |
свидетельству |
очень медленным, хотя и асимптотиче |
||||||||||||||||||||||
ет об отсутствии значимой разницы |
ским [405]. Дисперсия предела выносли |
||||||||||||||||||||||||
между сравниваемыми величинами [365, |
вости сварных соединений зависит от |
||||||||||||||||||||||||
405]. Однако эти методы не равноцен |
многих факторов, и правильно устано |
||||||||||||||||||||||||
ны по |
возможностям |
и |
трудоемкости. |
вить ее величину до испытаний затруд |
|||||||||||||||||||||
Метод |
ступепчатого |
изменения |
на |
нительно. Поэтому в настоящее время |
|||||||||||||||||||||
грузки прост в использовании и позво |
следует считать нецелесообразным |
ис |
|||||||||||||||||||||||
ляет объективно и достаточно точно по |
пользование этого метода для оценки |
||||||||||||||||||||||||
лучить значение ад, так как погреш |
распределений |
предела |
выносливости |
||||||||||||||||||||||
ность в определении исходного уровня |
сварных |
соединений. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
не влияет на вычисляемую оценку, хотя |
Опыт использования, а также ре |
||||||||||||||||||||||||
может существенно увеличить трудоем |
зультаты |
|
статистического |
модели |
|||||||||||||||||||||
кость. Недостатками этого метода явля |
рования испытаний разных по числу |
||||||||||||||||||||||||
ется |
трудность |
получения |
эксперимен |
образцов серий свидетельствуют о том, |
|||||||||||||||||||||
тальных точек распределения за интер |
что |
минимальное |
число |
образцов, не |
|||||||||||||||||||||
валом |
вероятностей 0,05—0,95, а так |
обходимое |
для оценки |
параметров |
ад |
||||||||||||||||||||
же то, что одновременно можно испыты |
и 8 ан распределений предела выносли |
||||||||||||||||||||||||
вать |
|
только |
один |
образец. |
Поэтому |
вости, при испытании методом ступен |
|||||||||||||||||||
с увеличением числа образцов растет |
чатого |
изменения |
|
нагрузки,— 50, при |
|||||||||||||||||||||
длительность испытаний. Метод проби |
испытании |
методом |
пробитов — 80, ме |
||||||||||||||||||||||
тов основан на наиболее простом прин |
тодом |
ступенчатого |
|
увеличения |
на |
||||||||||||||||||||
ципе |
|
определения |
накопленных |
час |
грузки — 20, |
методом |
|
итераций — 20. |
|||||||||||||||||
тот разрушений образцов в зависимости |
К тому же при применении первых трех |
||||||||||||||||||||||||
от уровня их нагружения. Он позволя |
методов |
одновременно |
|
разрушенные и |
|||||||||||||||||||||
ет получить надежную оценку ад и яв |
неразрушенные образцы должны наблю |
||||||||||||||||||||||||
ляется наилучшим методом оценки 8 ап. |
даться не менее чем на четырех уровнях |
||||||||||||||||||||||||
Теоретически |
|
он |
обеспечивает любую |
нагружения. В противном случае точ |
|||||||||||||||||||||
точность |
определения вероятности |
раз |
ность графического представления оце |
||||||||||||||||||||||
рушения образцов в зависимости от |
ниваемого |
распределения |
и |
аналитиче |
|||||||||||||||||||||
уровня нагружения. Однако при этом |
ского |
определения |
его |
характеристик |
|||||||||||||||||||||
реализация |
метода |
|
весьма |
затрудня |
снижается и зависит от опыта исследо |
||||||||||||||||||||
ется из-за крайне высокой длительнос |
вателя. Оценка дисперсии |
распределе |
|||||||||||||||||||||||
ти и стоимости испытаний. Из сущест |
ния |
предела |
выносливости |
четвертым |
|||||||||||||||||||||
вующих |
методов |
оценки |
параметров |
методом в принципе зависит от интуи |
|||||||||||||||||||||
распределений |
предела |
выносливости |
ции |
исследователя. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
метод пробитов является самым надеж |
Общим недостатком всех рассмотрен |
||||||||||||||||||||||||
ным, но и самым трудоемким. |
|
ных методов является то, что для оцен |
|||||||||||||||||||||||
Метод |
ступенчатого |
увеличения |
на |
ки |
ад |
и |
|
8 он |
функции |
распределения |
|||||||||||||||
грузки не может быть рекомендован для |
предела |
выносливости |
Ф {(ад)* <1 Яд} |
||||||||||||||||||||||
статистической |
оценки |
предела |
вы |
используется в лучшем случае половина |
|||||||||||||||||||||
носливости |
сварных |
соединений, |
так |
данных, |
полученных |
при |
испытаниях. |
||||||||||||||||||
как предварительное испытание их на |
В реальных же условиях коэффициент |
||||||||||||||||||||||||
более низких уровнях нагружения ска |
использования экспериментальных дан |
||||||||||||||||||||||||
зывается |
на |
|
результатах |
испытаний |
ных меньше 0,5. Это обусловливает |
||||||||||||||||||||
при |
повышении нагрузки. |
|
|
чрезвычайную длительность и трудоем |
|||||||||||||||||||||
Метод итераций может дать досто |
кость испытания с целью оценки рас |
||||||||||||||||||||||||
верную |
оценку |
ад |
|
при |
сравнительно |
пределений предела |
выносливости. |
Таблица 39. Общая характеристика методов оценки распределении предела выносливости образцов
Метод |
Число испы |
Т, ч/дни |
Примечание |
||
тываемых |
|||||
|
образцов |
|
|
|
|
Ступенчатого изменения |
50 |
21 000/870 |
Оценка расчетных |
сопротивлений уста |
|
нагрузки |
|
|
|
лости для 0,05 ^ Р |
0,95 |
Пробптов |
80 |
33 |
300/1389 |
То же |
|
Ступенчатого увеличения |
20 |
14 |
100/584 |
Для сварных соединений не рекоменду |
|
нагрузки |
|
|
|
ется |
|
Итераций |
20 |
8300/348 |
То же |
|
В табл. 39 приведено минимально необходимое время непрерывной рабо ты пульсаторов типа ЦДМ-200 для оценки распределений предела выносли вости образцов, представительных в смысле отражения свойств реальных сварных соединений. Как следует из табл. 39, существующие методы оценки распределений предела выносливости с учетом необходимости замены образ цов и вынужденных остановок требу ют проведения усталостных испытаний в течение 2—5 лет. В связи с этим до последнего времени такие испытания сварных соединений проводятся в очень ограниченном объеме, хотя они имеют огромное научное и практическое зна чение.
2. РАЗБРОС ХАРАКТЕРИСТИК
СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ
Как уже отмечалось, эксперименталь ные методы позволяют получить пара метры распределения предела выносли вости лишь для одной, принятой базы испытаний. Вместе с тем для оценки надежности сварных конструкций при случайных режимах нагружения при ходится иметь дело с распределением предела выносливости на разных базах испытания, а также знать распределе ния циклической долговечности на раз личных уровнях нагружения. Иными словами, необходимо иметь полные ве роятностные диаграммы усталости свар ных соединений.
Известно, что получение таких диа
Взначительной мере этот общий грамм связано не только с проведени
недостаток |
усугубляется тем, |
что все |
ем чрезвычайно трудоемких эксперимен |
|||||||||||||||||
методы дают оценки ад и |
распреде |
|||||||||||||||||||
тальных работ, но и с выбором определен |
||||||||||||||||||||
лений предела выносливости только на |
ных положений, |
отражающих |
взаимо |
|||||||||||||||||
фиксированной базе испытаний. Меж |
связь переменных |
напряжений, |
цикли |
|||||||||||||||||
ду тем при учете случайных режимов |
ческой |
долговечности |
и |
вероятности |
||||||||||||||||
нагружения приходится иметь дело с |
разрушения. Обоснование |
таких поло |
||||||||||||||||||
широким диапазоном изменения |
вели |
жений |
дает |
возможность |
существенно |
|||||||||||||||
чины действующих напряжений. Поэто |
понизить |
трудоемкость |
получения ста |
|||||||||||||||||
му необходимо знать расчетные сопро |
тистических |
оценок сопротивления |
ус |
|||||||||||||||||
тивления усталости сварных соединений |
талости |
и |
|
одновременно |
повысить |
их |
||||||||||||||
в области |
различной |
долговечности. |
достоверность. |
Ниже |
данные |
|
положе |
|||||||||||||
Длительность |
и |
трудоемкость |
|
экспе |
ния изложены применительно к свар |
|||||||||||||||
риментальных |
методов |
оценки |
распре |
ным соединениям. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
делений |
предела |
выносливости |
служат |
Распределение |
циклической |
|
долго |
|||||||||||||
весьма серьезным препятствием для то |
вечности. |
Построение |
полных |
вероят |
||||||||||||||||
го, чтобы оценку надежности сварных |
ностных диаграмм усталости |
материа |
||||||||||||||||||
конструкций |
по |
сопротивлению |
уста |
лов или элементов конструкций начина |
||||||||||||||||
лости |
основывать на |
их |
использо |
ется с экспериментального |
исследова |
|||||||||||||||
вании. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ния разброса |
циклической |
долговеч- |
пости. Для этого на принятом уровне нагружения испытывают такое число образцов, которое позволило бы су дить о законе распределения их долго вечности. Такой подход принят в ра ботах С. В. Серенсена, В. П. Когаева, М. II. Степнова, X. Б. Кордонского, Ф. Бастенеера, Д. Денгеля, В. Вейбулла и др. [80, 120, 122, 225, 227, 237, 238]. В них рассматриваются законы распределения долговечности, парамет ры и их зависимость от уровня нагруже ния образцов. Считается, что по ре зультатам таких исследований весьма сложно установить, какой из законов распределения наилучшим образом опи сывает экспериментальные значения долговечности тех или иных образцов. Поэтому, как правило, ограничиваются проверкой соответствия эксперимен тальных данных некоторым заранее выбранным законам.
По результатам экспериментального исследования образцов сварных соеди нений с поперечными стыковыми и угло выми швами, а также элементов ре альных конструкций установлено, что
среднее значение N и дисперсия 8 ^
циклической долговечности зависят от амплитуды действующих напряжений [72, 329, 365]. Вместе с тем распределе ние логарифмов долговечности 1^ N не
Рис. 130. |
Распределение |
|
стыковых сое |
||||
динений |
при ст—1 соответственно 1(50, 140, |
||||||
130, |
120, |
110, |
100, |
91, |
80 |
МПа. |
зависимо от уровня нагружения образ
цов вполне |
удовлетворительно подчи |
|||||
няется |
нормальному |
закону. |
На |
|||
рис. 130 |
приведены кривые |
накоплен |
||||
ных частот |
(функции |
распределения) |
||||
логарифмов |
долговечности |
1& N |
об |
|||
разцов |
стыковых соединений. |
При |
||||
использовании координат, |
абсциссами |
|||||
которых |
являются |
N 1 а |
ордината |
|||
ми — квантили |
нормального распреде |
|||||
ления, |
опытные |
данные располагают |
ся практически вдоль прямых линий. С понижением уровня нагружения взаимное расположение аппроксими рующих линий изменяется. Увеличи
вается средняя долговечность 1^ N об разцов, и прямые смещаются в сторону увеличения. Одновременно уменьшает ся их наклон к оси абсцисс. Распределе ния N при амплитудах до 110 МПа можно рассматривать как систему па раллельных прямых. Однако при бо лее низких напряжениях уменьшение угла наклона спрямляющих линий к оси 1& N становится статистически значи мым. Изменение наклона регрессион ных прямых накопленных вероятностей свидетельствует об увеличении средне квадратического отклонения $цг ^ с при ближением уровня нагружения к преде лу выносливости образцов. Это согла суется с данными испытаний упоминав шихся выше стандартных образцов раз личных сталей и сплавов на основе железа [17, 80, 124], восстановленных наплавкой коленчатых валов тракторных
2 |
2 |
двигателей [365], ряда серий пластин |
цов и элементов конструкций можно |
||||||||||
с необработанной после прокатки по |
аппроксимировать |
нормальным |
зако |
||||||||
верхностью при наличии |
концентрато |
ном |
распределения, |
однако |
параметры |
||||||
ров напряжений и разных по знаку |
распределения |
существенно |
зависят от |
||||||||
остаточных сварочных напряжений [72, |
уровня нагружения. |
|
|
||||||||
74, 124], а также образцов-фрагментов |
Зависимость |
дисперсии |
долговеч |
||||||||
ортотропных плит [70]. Во всех этих |
ности от уровня нагружения образцов |
||||||||||
случаях |
распределение |
циклической |
обусловливает |
высокую трудоемкость |
|||||||
долговечности образцов |
не противоре |
статистической оценки пределов вынос |
|||||||||
чит логарифмически |
нормальному |
за |
ливости и кривых равных вероятностей |
||||||||
кону и наблюдается общая тенденция |
усталостного разрушения. Она затруд |
||||||||||
изменения разброса |
N в зависимости |
няет |
экстраполяцию результатов |
уста |
|||||||
от уровня нагружения: при приближе |
лостных испытаний по числу циклов |
||||||||||
нии переменных напряжений к пределу |
даже |
до перелома |
кривых |
усталости |
|||||||
выносливости он увеличивается, а с |
в логарифмических |
координатах. Более |
|||||||||
повышением напряжений до |
значений, |
пригодным в этом отношении оказа |
|||||||||
соответствующих малоциклической |
ус |
лось |
распределение |
переменной |
у\ = |
||||||
талости, |
уменьшается. Таким |
образом, |
= |
+ В), которая характеризует |
|||||||
экспериментальные значения |
логариф |
циклическую долговечность в уравнени |
|||||||||
мов циклической долговечности образ |
ях (6.36) и (6.37). На рис. 131 представ |
лены накопленные вероятности величин |
Закономерности распределения |
пере |
||||||||||||||||||||
у = 1 /(# + |
В), |
рассчитанных |
приме |
менной у во взаимосвязи с используемы |
||||||||||||||||||
нительно к уравнениям (6.36) и (6.37) |
ми уравнениями кривых усталости рас |
|||||||||||||||||||||
по тем же данным, что и значения 1& N |
сматривались также в работах [328, |
|||||||||||||||||||||
на рис. 130. Результаты эксперимента |
329, 366]. |
В |
области |
многоцнкловой |
||||||||||||||||||
в координатах с линейным масштабом |
усталости при N 1>(5...7) |
104 циклоь |
||||||||||||||||||||
у по оси абсцисс и кватилями нормаль |
наблюдается весьма слабая зависимость |
|||||||||||||||||||||
ного распределения по оси ординат |
дисперсии у от напряжений. Для каж |
|||||||||||||||||||||
вполне удовлетворительно аппроксими |
дой серии испытаний образцов сталей |
|||||||||||||||||||||
руются параллельными прямыми. При |
и сплавов на основе железа можно |
|||||||||||||||||||||
соответствующем подборе параметра В |
подобрать такое значение В , чтобы ди |
|||||||||||||||||||||
дисперсия распределений величин у = |
сперсия переменной у практически не |
|||||||||||||||||||||
= 1/(А + |
В) |
практически |
не зависит |
зависела |
|
от |
уровня |
напряжений, |
а |
|||||||||||||
от уровня нагружения образцов. |
функция |
|
распределения у |
и ее |
пара |
|||||||||||||||||
Ранее было установлено соответствие |
метры были инвариантны к уровню |
|||||||||||||||||||||
значений у нормальному закону рас |
напряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
пределения |
по |
результатам |
испытания |
Кривые |
равных вероятностей |
уста |
||||||||||||||||
гладких |
|
образцов |
из |
сталей |
35СД4 |
лостного разрушения. С видом функций |
||||||||||||||||
и ХС10 [327, 328]. При этом, однако, |
распределения переменных, |
характери |
||||||||||||||||||||
отмечалась зависимость дисперсии рас |
зующих |
циклическую |
|
долговечность |
в |
|||||||||||||||||
пределений от уровня нагружения об |
том или ином уравнении кривых |
уста |
||||||||||||||||||||
разцов. |
Такая |
зависимость |
наблюда |
лости, |
связаны |
принципиальные |
поло |
|||||||||||||||
ется, если в рассмотрение включаются |
жения |
|
|
вероятностно-статистической |
||||||||||||||||||
напряжения, |
отвечающие |
малоцикло |
оценки |
|
характеристик |
сопротивления |
||||||||||||||||
вой усталости образцов. Вместе с тем |
усталости образцов и элементов кон |
|||||||||||||||||||||
при долговечности |
образцов |
не ниже |
струкций. Одно из них позволяет пору |
|||||||||||||||||||
7 • 104 циклов результаты испытаний |
чить кривые равных вероятностей уста |
|||||||||||||||||||||
вполне удовлетворительно описываются |
лостного |
разрушения. Суть этого поло |
||||||||||||||||||||
распределениями с |
постоянной диспер |
жения |
заключается |
в |
предположении |
|||||||||||||||||
сией у [365]. |
|
|
|
|
|
|
|
о независимости |
вероятности усталост |
|||||||||||||
У стали 35СД4 при напряжениях |
ного разрушения образца от уровня его- |
|||||||||||||||||||||
400—480 МПа экспериментальные дан |
нагружения. В соответствии с этим, |
|||||||||||||||||||||
ные располагаются |
практически вдоль |
если по результатам усталостных испы |
||||||||||||||||||||
параллельных |
прямых при В = 3,7 X |
таний /-го образца на данном уровне- |
||||||||||||||||||||
X 105. |
Для |
|
образцов, |
долговечность |
нагружения |
а, |
установлено, |
что |
он |
|||||||||||||
которых |
|
N ^ 7 |
104’ циклов, |
эта за |
разрушается |
с |
вероятностью |
рц, |
то- |
|||||||||||||
кономерность сохраняется и при напря |
и на любом другом уровне а* |
этот об |
||||||||||||||||||||
жениях ±510 МПа. При более низкой |
разец разрушается с той же самой ве |
|||||||||||||||||||||
долговечности образцов на дисперсию у |
роятностью Ра,- = |
|
|
Иными сло |
||||||||||||||||||
оказывает влияние не столько разброс |
вами, каждую кривую |
равной |
вероят |
|||||||||||||||||||
I V у сколько |
принятое |
значение В = |
ности усталостного разрушения можно- |
|||||||||||||||||||
= 3,7 |
10б |
В |
связи с этим при даль |
трактовать как индивидуальную кривую |
||||||||||||||||||
нейшем |
повышении |
уровней |
нагруже |
усталости соответствующего образца. |
|
|||||||||||||||||
ния дисперсия у будет уменьшаться. |
Проверить это предположение по ре |
|||||||||||||||||||||
Аналогичным |
образом |
изменяется ди |
зультатам |
прямого |
эксперимента |
не- |
||||||||||||||||
сперсия уу образцов из стали ХС10. |
представляется |
возможным, |
поскольку |
|||||||||||||||||||
Здесь также |
при долговечности N ^ |
нельзя один и тот же образец |
испытать |
|||||||||||||||||||
^ 7 • 104 |
и |
|
амплитудах |
напряжений |
до разрушения несколько раз на раз |
|||||||||||||||||
а <С 330 МПа |
описание |
распределений |
ных уровнях нагружения. Вместе с тем |
|||||||||||||||||||
нормальным законом с постоянной ди |
оно вытекает из гипотезы наиболее* |
|||||||||||||||||||||
сперсией |
не |
противоречит |
эксперимен |
слабого звена и позволяет отобразить |
||||||||||||||||||
тальным |
|
данным. |
|
|
|
|
|
корреляционную взаимосвязь величины. |
тд разрушения образцов р,. Фактиче ски на этом положении основано не только установление кривых равных вероятностей усталостного разрушения,, но и построение полных вероятностных диаграмм усталости. Оно принимается при всех законах распределения долго
вечности |
поэтому тип распределения |
N определяет характер полных вероят |
|
ностных |
диаграмм усталости. |
При массовых испытаниях часто в об ласти ограниченной долговечности при нимается одинаковое число образцов на разных уровнях нагружения [80, 328, 329, 365]. Полученные на каждом уровне нагружения результаты можно рассматривать как вариационный ряд (1.10). В таких случаях образцы с одп-
шения р] = )/(п + 1 ), или р} = (/ +
+ 0,5)/тг, и определяют соответствую щую кривую равной вероятности уста лостного разрушения. Последователь но рассматривая результаты испытаний с ; = 1 , 2, 3, ..., га, можно получать
кривые усталости для всех р>.
Более общим подходом к установле нию кривых равной вероятности уста лостного разрушения является получе ние их методом сечения семейства функ ций распределения циклической долго вечности при фиксированном значении вероятности р; = сопзЪ. При этом ме тоде каждое распределение N из рас сматриваемого семейства может быть определено по результатам испытаний разного числа образцов на принятых
уровнях |
нагружения. Тип |
распределе |
тверждение также по результатам испы |
||||||||||||||||||||||
ния переменной, характеризующей дол |
таний образцов сталей разных марок, |
||||||||||||||||||||||||
говечность |
N |
в |
уравнениях |
(6.34) — |
деталей машин и элементов конструк |
||||||||||||||||||||
(6.38), |
обусловливает форму |
представ |
ций [70, |
72, |
365]. Их |
справедливость |
|||||||||||||||||||
ления кривых равной вероятности уста |
не зависит от технологии сварки и на |
||||||||||||||||||||||||
лостного |
разрушения. Степенное |
урав |
личия остаточных сварочных |
напряже |
|||||||||||||||||||||
нение (6.34) влечет за собой анализ |
ний [72, 124]. Во всех этих случаях |
||||||||||||||||||||||||
распределений |
1^ IV, |
и поэтому кривые |
уравнения (6.36) и (6.37) при долго |
||||||||||||||||||||||
равной |
|
вероятности |
усталостного раз |
вечности образцов 7У>(5 ...7) |
|
104 |
|||||||||||||||||||
рушения |
изображаются |
в координатах |
циклов |
описывают экспериментальные |
|||||||||||||||||||||
(1& а, |
1" ТУ). Уравнения |
(6.36) и |
(6.37) |
данные |
в |
диапазоне р^ = |
0,05...0,95 |
||||||||||||||||||
определяют |
|
для |
|
построения |
кривых |
с коэффициентами корреляции |
гху > |
||||||||||||||||||
усталости |
по |
параметру |
вероятности |
0,99 и с практически постоянными |
|||||||||||||||||||||
координаты |
|
соответственно |
|
(а, |
у) |
и |
коэффициентами |
регрессии. |
|
|
|
||||||||||||||
(1п ст, |
у ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, результаты испыта |
||||||||||
Примеры |
кривых |
равных |
вероятно |
ний сварных соединений, образцов раз |
|||||||||||||||||||||
стей |
усталостного |
разрушения, |
полу |
ных сталей, деталей машин и элементов |
|||||||||||||||||||||
ченных методом сечения семейства кри |
конструкций |
позволяют |
полагать, |
что |
|||||||||||||||||||||
вых |
накопленных |
частот |
долговечнос |
кривые равных |
вероятностей |
усталост |
|||||||||||||||||||
ти, представлены на рис. 132. Рис. 132, |
ного разрушения в координатах ги |
||||||||||||||||||||||||
а п б иллюстрируют соответственно |
перболического (6.36) и экспоненциаль |
||||||||||||||||||||||||
кривые усталости, полученные по дан |
ного (6.37) уравнений можно рассмат |
||||||||||||||||||||||||
ным рис. 131, а и 6 для вероятностей |
ривать как систему параллельных пря |
||||||||||||||||||||||||
разрушения |
р*, |
равных |
5, |
20, 50, |
80 |
мых. Поскольку коэффициент регрессии |
|||||||||||||||||||
и 95 %. Отвечающие уравнениям (6.36) |
в этих случаях характеризует значение |
||||||||||||||||||||||||
и (6.37) точки сечений для всех значе |
параметра А в соответствующем урав |
||||||||||||||||||||||||
ний рг располагаются в своих коор |
нении, можно заключить о весьма сла |
||||||||||||||||||||||||
динатах практически вдоль прямых ли |
бой зависимости параметра А от веро |
||||||||||||||||||||||||
ний, хотя с удалением от 50 %-ной |
ятности разрушения образцов р;*. Это |
||||||||||||||||||||||||
вероятности |
относительное |
расположе |
важное положение существенно |
облег |
|||||||||||||||||||||
ние точек несколько изменяется. |
Кри |
чает установление распределений преде |
|||||||||||||||||||||||
вые равных |
вероятностей |
усталостного |
ла выносливости Од. Оно дает возмож |
||||||||||||||||||||||
разрушения, |
установленные |
на основе |
ность оценить распределение о на тре |
||||||||||||||||||||||
регрессионного анализа по эксперимен |
буемой базе N 0 по результатам испыта |
||||||||||||||||||||||||
тальным дапным применительно к урав |
ния образцов в области ограниченной |
||||||||||||||||||||||||
нению |
(6.37), |
характеризуются |
коэф |
долговечности |
с |
помощью |
уравнений |
||||||||||||||||||
фициентом |
корреляции |
|
гХц = 0,996... |
кривых |
усталости. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
0,999. |
Коэффициент |
|
регрессии |
при |
Распределение предела выносливости. |
||||||||||||||||||||
этом |
изменяется |
в интервале |
значений |
||||||||||||||||||||||
Конечной |
целью статистической |
оцен |
|||||||||||||||||||||||
Ъ = 0,65...0,70. Применительно к урав |
ки сопротивления усталости материалов |
||||||||||||||||||||||||
нению |
(6.36) |
значения |
этих |
коэффици |
и их соединений, как правило, являет |
||||||||||||||||||||
ентов |
вписываются в интервалы |
гху = |
|||||||||||||||||||||||
ся установление распределений предела |
|||||||||||||||||||||||||
= 0,995...0,998 |
|
и |
Ь = |
0,78...0,83. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
выносливости. С помощью кривых рав |
|||||||||||||||||||||||
Характер |
|
зависимости |
коэффициен |
||||||||||||||||||||||
|
ных вероятностей усталостного разруше |
||||||||||||||||||||||||
тов гху и Ъот вероятности |
р\ |
указывает |
|||||||||||||||||||||||
ния, в отличие от рассмотренных |
|
выше |
|||||||||||||||||||||||
на то, что кривые равных вероятностей |
|
||||||||||||||||||||||||
методов |
ступенчатого |
изменения |
на |
||||||||||||||||||||||
усталостного |
разрушения |
в |
соответ |
||||||||||||||||||||||
грузки, пробитов, ступенчатого повыше |
|||||||||||||||||||||||||
ствующих координатах |
с высокой точ |
||||||||||||||||||||||||
ния напряжений и др., |
которые позво |
||||||||||||||||||||||||
ностью аппроксимируются прямыми ли |
|||||||||||||||||||||||||
ляют оценить среднее |
значение |
|
од и |
||||||||||||||||||||||
ниями и при этом наклон прямых к оси |
|
||||||||||||||||||||||||
среднеквадратическое отклонение 8 -^ |
|||||||||||||||||||||||||
абсцисс |
изменяется |
совсем |
незначи |
||||||||||||||||||||||
тельно. |
|
Оба |
|
вывода |
получили |
под |
предела выносливости только на одной |
Рис. 133. Распределения пределов ограничен ной выносливости стыковых соединений:
а — по уравнению (6.36); 6 — по уравнению (6.37).
принятой базе испытаний, можно опре
делить |
эти параметры распределения |
при любой заданной долговечности N ^ |
|
^ 7 |
104 циклов. Для этого достаточ |
но рассмотреть в координатах того или |
иного уравнения сечение семейства кри вых равных вероятностей усталостного разрушения при заданной долговеч ности Иф. Точками такого сечения бу дут значения напряжений <тд,;*, отве
чающие соответствующей вероятности разрушения образца р,- при долговеч ности ТУф.
Полученные с помощью кривых уста лости распределения предела ограничен ной выносливости, соответствующие разной циклической долговечности, ха рактеризуются для стыковых сварных соединений рис. 133. На нем изображе ны функции распределения, установлен ные применительно к гиперболическому (6.36) и экспоненциальному (6.37) урав
нениям кривых усталости. Как следует из приведенных данных, при фиксиро ванном числе циклов УУф как распреде ление предела выносливости а, так и распределение его логарифма 1п а мо гут описываться нормальным законом в пределах достоверности, необходимой для практического приложения. Па раметры этих распределений различны. Вместе с тем сами распределения и их параметры в каждом рассматриваемом случае инвариантны к переменной уф = = 1/(7Уф + В), характеризующей за данную долговечность А^ф. Подобные соотношения между распределениями а и 1п а наблюдаются также при ана лизе результатов испытаний других упомянутых выше серий образцов. В свя зи с этим обращает на себя внимание и тот факт, что результаты усталостных испытаний с одинаковой точностью отображаются в логарифмических (1& а* 1& Щ и полулогарифмических (а, 1& Щ координатах.
Возможность равноценного представ ления распределения предела выносли вости нормальным или логарифмически нормальным законом установлена на основе сопоставления критериев Кол могорова р (Я), а также критериев ли нейности Ар регрессионной зависимости предела выносливости от накопленной вероятности. При этом накопленная вероятность выражалась в кваптилях нормального распределения (^/а^) и от носительного отклонения нижней гра ницы рассеяния предела выносливости <Тл,р;-=о,з* соответствующей вероятнос ти разрушения р;- = 0,3 %, от нижней границы 95 %-ного доверительного ин тервала среднего значения предела
ВЫНОСЛИВОСТИ О ц чр=2Ъ -
Критерий линейности Ар вычислял ся по формуле
Ао.з = (стл.р=93 — сГд,р;=о.з)/ |
(7.9) |
Принятые при сопоставлении уровни доверия 0,95 и вероятности разрушения 0,3 % определяются условиями статис тического обоснования допускаемых напряжений при расчете на усталость.
Таблица 40. Критерии соответствия распределений од и 1п ад нормальному закону
|
|
Но кривым усталости |
По методу пробитов |
||
Тип образцов, материал |
Критерий |
аН |
1пая |
|
1п <тя |
|
|
|
|||
Стыковые швы, сталь |
р (V |
1,000 |
1,000 |
0,987 |
0,978 |
М16С |
т |
0,375 |
0,493 |
0,564 |
0,507 |
|
Д0,3 |
0,17 |
0,13 |
0,21 |
0,17 |
Угловые швы, сталь |
р М |
1,000 |
1,000 |
0,964 |
0,944 |
15Г2АФДпс |
1/а§ |
0,603 |
0,380 |
0,650 |
0,596 |
|
до,з |
0,11 |
0,09 |
0,07 |
0,07 |
Коленчатые валы, |
р М |
1,000 |
1,000 |
0,803 |
0,907 |
сталь 45 |
|
0,185 |
0,224 |
1,080 |
0,950 |
|
до,з |
0,21 |
0,19 |
0,28 |
0,25 |
Гладкие образцы, |
р М |
1,000 |
1,000 |
0,972 |
0,967 |
сталь ЗОХГСА |
т |
0,925 |
0,280 |
0,940 |
0,890 |
|
Д0,3 |
0,10 |
0,09 |
0,06 |
0,06 |
|
Для сварных соединений со стыковы |
ла выносливости а, так и его натураль |
||||||
ми и угловыми швами, коленчатых ва |
ного логарифма нормальному |
закону. |
||||||
лов тракторных двигателей и гладких |
Во всех случаях уровень значимости |
|||||||
образцов стали ЗОХГСА примеры тако |
выше 20 %, т. е. превышает обычно |
|||||||
го |
сопоставления |
представлены в |
принимаемый для этих целей. |
|
||||
табл. 40. Статистические критерии р (К) |
Распределения предела выносливости |
|||||||
и Др вычислялись для распределений а |
сварных соединений, установленные по |
|||||||
и |
1п а, |
определенных методом сечения |
кривым усталости и |
эксперименталь |
||||
кривых равных вероятностей |
усталост |
ными методами, совпадают не только |
||||||
ного разрушения и методом пробитов. |
качественно (о чем свидетельствуют кри |
|||||||
Результаты |
сопоставления |
свидетель |
терии р (А,), Ар). Они характеризуются |
|||||
ствуют |
о |
вполне |
удовлетворительном |
одинаковыми с точки |
зрения |
практи |
||
соответствии распределений |
как преде |
ческой значимости оценками |
среднего |
Рис. 134. Распределение предела выносливости стыковых соединений (а) и наплавленных колен чатых валов (б) на базе
107 циклов:
I— вксперимент; I I — рас чет; 1 и 2 — по уравнениям соответственно (6.36)и (6.37).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 135. Распределе |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние |
предела |
выпос- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
липости |
образцов на |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
базе 107 циклов: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
— сталь ЗОХГСА; б — |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сталь Л5; |
1 — |
экспери |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мент; |
I I — расчет; 1 и |
||||
620 № |
709 |
о |
Ь,2 |
|
|
|
|
|
|
2 — по уравнениям соот |
||||||
|
|
|
|
|
|
ветственно (6.30) и (6.37). |
||||||||||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
значения а (1п ст) |
и |
среднеквадратиче |
ности разрушения р$ = |
0,3 |
%, |
не пре |
||||||||||
ского |
отклонения |
5 0 ($1По). Примени |
вышают 10 %. Это вполне приемлемо, |
|||||||||||||
тельно |
|
к сварным соединениям и вос |
хотя и требует учета |
в запасе |
проч |
|||||||||||
становленным |
наплавкой |
коленчатым |
ности. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
валам |
|
тракторных |
двигателей |
на |
Приведенные опытные данные и их |
|||||||||||
рис. 134 представлены нормальное и |
статистическая интерпретация позволя |
|||||||||||||||
логарифмически нормальное распреде |
ют сделать вывод, что закономерности |
|||||||||||||||
ления предела выносливости ад, уста |
распределения циклической |
|
долговеч |
|||||||||||||
новленные принятыми методами на базе |
ности и предела выносливости, а также |
|||||||||||||||
107 циклов испытаний. Аналогичные |
полные вероятностные диаграммы уста |
|||||||||||||||
соотношения |
между |
законами |
распре |
лости сварных соединений должны рас |
||||||||||||
деления предела выносливости наблюда |
сматриваться |
в неразрывной |
взаимо |
|||||||||||||
лись и тогда, когда они определялись по |
связи с уравнениями кривых усталости. |
|||||||||||||||
данным |
испытаний |
гладких |
образцов |
При |
использовании |
гиперболического |
||||||||||
и элементов конструкций (рис. 135). |
(6.36) |
и экспоненциального (6.37) урав |
||||||||||||||
Распределения предела выносливости |
нений кривых усталости |
правильно вы |
||||||||||||||
сварных соединений и элементов кон |
бранное значение параметра В дает |
|||||||||||||||
струкций, полученные по кривым рав |
возможность |
аппроксимировать |
рас |
|||||||||||||
ных вероятностей |
усталостного разру |
пределения переменной |
уц = |
1 /(А,;- + |
||||||||||||
шения и экспериментальными методами, |
+ В)у а также распределения а и 1п о |
|||||||||||||||
являются выборками из одной генераль |
нормальным законом с постоянной ди |
|||||||||||||||
ной совокупности. Максимальное |
рас |
сперсией. В таких случаях кривые |
||||||||||||||
хождение их средних значений в боль |
равных вероятностей усталостного раз |
|||||||||||||||
шинстве |
случаев не превышает 3 % |
рушения сварных соединений в коор |
||||||||||||||
и лишь |
иногда достигает 5 %. Средне |
динатах (X ; У) уравнения (6.38) пред |
||||||||||||||
квадратические отклонения предела вы |
ставляются |
семейством |
параллельных |
|||||||||||||
носливости различаются |
сильнее. |
Од |
прямых. Уравнения (6.36) и (6.37) |
|||||||||||||
нако проверка по /^-критерию |
на 5 %- |
идентичны по точности описания экспе |
||||||||||||||
ном уровне доверия позволяет полагать, |
риментальных данных и во всем диапа |
|||||||||||||||
что разность между полученными оцен |
зоне |
вероятностей разрушения |
обеспе |
|||||||||||||
ками является статистически не зна |
чивают одинаковую достоверность опре |
|||||||||||||||
чимой. |
|
Отклонения в значениях преде |
деления распределений предела |
вынос |
||||||||||||
ла выносливости, |
отвечающих вероят |
ливости сварных соединений. |
|
|