книги / Мониторинг состояния цементобетонных дорожных конструкций

4.2.2. Оценка информативности подсистем признаков

Совокупность показателей, характеризующих состояние бетона, может быть принята за образ материала или изделия в пространстве показателей. В связи с этим в дальнейшем использованы методы теории распознавания образов, на этой основе построен распознающий алгоритм, основанный на геометрическом методе распознавания. В пространстве показателей при этом методе строится функция подобия S, определяющая принадлежность объекта данному классу. Эта функция определяет неко-

торую меру близости b к объекту, задаваемому координатами х(р) (x1( p) , x2( p) , …, xN( p) ). За меру близости может быть принято среднеквадратиче-

ское по (4.6), евклидово расстояние, определяемое по (4.7), или косинус угла между векторами в пространстве признаков по (4.8).

Одна из задач, решаемых в теории распознавания образов, заключается в следующем: по совокупности проявляемых полученных в результате измерений признаков (внешняя информация), могущих принадлежать объекту из определённого класса, необходимо установить (достоверно или с достаточной доверительной вероятностью), какому классу соответствует данная конкретная совокупность признаков. Задача однозначно решается при наличии полной (или достаточной для идентификации) информации о классе. Поочерёдно сравнивая новый, пока не классифицированный объект, с представителями классов (по признаковым множествам), можно однозначно установить принадлежность объекта к определённому классу.

Однако на практике исчерпывающая совокупность признаков класса почти не встречается. Чаще всего приходится, как в нашем случае, сталкиваться с ограниченной, неполной информацией об объекте. Причём информативность выбранных нами параметров различна и не исключён риск многократного учёта однотипной информации, что может увеличить вероятность ошибки при опознании объекта, отнесения его к классу.

Если правила отнесения к тому или иному классу однозначно не определены, могут быть использованы метод «обучения с учителем» или модель распознания с эталоном. При этом обучение (решения об отнесении эталонных образцов к тому или иному классу) проводится по полному комплексу известных параметров, далее представляются новые образцы

161

и фиксируется процент ошибок программы при экзамене на этом новом материале. На этом обучение заканчивается.

Затем исследуется возможность сокращения набора параметров, когда из набора исходных параметров один исключается, проводится новое обучение и экзамен. Если процент ошибок (в случае использования полного набора параметров) на экзамене не изменится, то это означает, что из исключенного параметра программа не извлекает никакой дополнительной информации и при решении задачи обойтись без него можно, а если число ошибок возрастает – наоборот: информативность этого параметра тем выше, чем больше число дополнительных ошибок [162].

Обозначим через J – набор номеров всех признаков, через j = = {j1, j2, …, jK} некоторую часть набора J.

Пусть

Х = х(J) = (х1, х2, …, хп), Х(j) = (хj1, хj2, …, хjк), µ1(j) = {х(j); х µ1}, µ2(j) = {х(j); х µ2}.

Введём следующую функцию расстояния между множествами µ1 и µ2:

Тогда задача оценивания информативности подсистем признаков формулируется так: найти набор j J, содержащий K признаков, при котором величина ρ(µ1(j), µ2(j)) приобретала бы максимальное значение. При этом принятое расстояние (4.9) измерялось по критерию «cos φ» – косинус угла между векторами в пространстве признаков. Такой метод распознавания допускает наглядную интерпретацию. Сравниваются объ-

екты, представленные в пространстве признаков с координатами x(p) (x1( p) ,

x2( p) , …, xN( p) ) и x(q) (x1(q) , x2(q) , …, xN(q) ), где N – номер признака, (p) и (q) –

индексы принадлежности к объектам, а расстояние между объектами определяется по формуле (4.9).

В качестве примера использования этого метода для рассматриваемых прикладных задач приведено определение расстояний между состояниями одного и того же бетона образцов в двух возрастах (табл. 4.8). Расстояние при этом измерялось в cos φ.

162

Таблица 4.8 Значение расстояний в cos φ при учёте различных подсистем признаков

Как следует из этих данных, максимальное расстояние зафиксировано при учёте только трёх параметров, а именно: х2, х5, х7. Использование дополнительного параметра х6, равно как и замена х5 на х3 уменьшает расстояние. Следовательно, наиболее информативным следует признать набор признаков х2, х5, х7. Такой набор является также и минимально возможным, так как уменьшение числа параметров до двух, резко уменьшая расстояние, увеличивает ошибку определения состояния бетона. Необходимо отметить и возможность использования набора х2, х3, х7, но при этом ошибка определения состояния по сравнению с набором х2, х5, х7, несколько увеличивается. Анализ по другим бетонам дал аналогичные результаты.

Доля информативности выбранного комплекса параметров х2, х5, х7 от всей совокупности может быть оценена значением канонического коэффициента корреляции, который определяется из выражения:

ляции признаков х1, х3, х4, х6; ∑22 − тоже самое для признаков х2, х5, х7;

∑12 ∑21 − соответственно верхний правый и нижний левый блоки ис-

ходной матрицы.

Для нашего случая ν1 = 0,815, ν2 = 0,867, ν3 = 0,795, то есть набор х2, х5, х7, учитывает от 79,5 до 86,7 % полной исходной информации, что вполне приемлемо для оценки и предсказания состояния бетона.

Выбранные параметры х2, х5, х7 соответствуют также и складывающемуся представлению о физической интерпретации описания состояния бетона, так как каждый из выбранных параметров несёт информацию од-

163

ного типа, то есть характеризует одну из сторон воздействия климатических условий на бетон.

Исходные представления следующие. Призменная прочность характеризует и определяет несущую способность бетона в составе конструкции или сооружения. Нижний уровень микротрещинообразования характеризует связь деформативности с напряжениями и предопределяет величину коэффициента запаса, вводимого при расчёте конструкций. Водопоглощение характеризует поровую структуру цементных бетонов. В отличие от других параметров выбранные параметры характеризуются как весьма чувствительно реагирующие на климатические воздействия. Различие информативности выбранных параметров или значимость их при описании состояния бетонов могут быть учтены весовыми коэффициентами вида

Введение весовых коэффициентов способствует уменьшению среднеквадратического отклонения и повышению точности оценки [55]. Следовательно, при оценке и прогнозировании состояния бетонов, испытывающих воздействие природных условий климатической среды, можно ограничиться рассмотрением совокупности трех наиболее информатив-

ных параметров: Rb, Rcrc0 , W.

4.3. Разработка метода распознавания образа для прогнозирования состояния цементобетона

вусловиях воздействия климата

4.3.1.Описание метода прогнозирования состояния цементобетона

В связи с циклическим характером реальных агрессивных воздействий на бетон, для решения задачи оценки его стойкости используются основные понятия теории усталости материалов – правило суммирования числа циклов приложения агрессивного воздействия. В качестве меры близости между состояниями сравниваемых бетонов могут быть использованы (см. разд. 4.2) среднеквадратическое (S) по формуле (4.6), евклидово (d) по формуле (4.7) расстояние или косинус угла (cos φ) между векторами в пространстве признаков по формуле (4.8).

164

Среднеквадратическое (S) и евклидово (d) расстояния могут меняться от нуля неограниченно. Косинус угла между векторами в пространстве признаков (cos φ) может изменяться от –1 до 1, т.е. в вполне в определённом интервале. Поэтому использование cos φ в качестве меры близости предпочтительнее.

На первом этапе исследования сравним состояния экспериментальных бетонов, используя в качестве меры близости cos φ между векторами, описывающими состояния сравниваемых бетонов в n-мерном пространстве признаков. Как следует из данных, представленных в табл. 4.9, расстояние меняется по мере увеличения возраста бетона, приближаясь к 1,0.

Таблица 4.9

Расстояние между векторами состояний бетона

Исследование систематизированного описания объекта прогнозирования и прогнозного фона с целью выявления тенденции их развития позволяет поставить прогнозный диагноз и выбрать (разработать) модель и метод прогнозирования. Соответственно может быть высказано предположение о возможности использования вышеописанного расстояния в целях прогнозирования состояния бетонов естественного твердения, пропаренных и пропаренных с добавкой ПЯ-01.

Прогнозирование может осуществляться двояким образом. Первый – описанный способ «обучение с учителем». Он требует предварительного создания или получения в готовом виде полного описания по результатам эксплуатации ряда эталонов. Эталоны должны быть описаны в принятых

165

= Q3(S) – функции образов в множестве индексов или предикатов, процесс распознавания некоторого объекта из множества можно представить в виде

Здесь оператор Q1 обычно определяется интуитивным способом или по результатам измерения объектов; операторы Q2 и Q3 формируются в процессе обучения; предикат Рi принимает значения из задаваемого алфавита.

Предположим, что множество µ объектов классифицируются по двум классам. С помощью заданных эталонов определяется соотнесённость предъявляемого объекта к одному из классов, т.е. значению предиката.

Когда предикат Pi из алфавита [0; 1; –] принимает значение «0», объект относится к первому классу, т.е. к первому множеству; если он принимает значение «1» – ко второму; знак «минус» означает, что объект не опознан. Практическая реализация этого способа требует наличия эталонов и разделения их на классы по долговечности.

Сравнивая по показателям исследуемый бетон поочерёдно с эталонами, мы сможем отнести его к одному из этих классов. Тогда точность прогнозирования будет определяться количеством классов и соответственно интервалами долговечности между ними, а также степенью точности определения самого класса, т.е. количеством эталонов, формирующих его, и достаточной детализацией класса (разбивка по маркам бетона, особенностям технологии изготовления, видам изделий и т.п.). Обобщенная блок-схема алгоритма представлена на рис. 4.3.

Создание эталонов – сложная, трудоемкая задача, которая будет решаться по мере накопления архивных материалов и опыта прогнозирования.

На современном этапе предлагается прогнозирование долговечности осуществлять следующим образом. Образцы исследуемого бетона в процессе испытаний следует довести в моделированных условиях до предельного состояния непригодности для эксплуатации по одному или нескольким признакам (снижение прочности, увеличение водонепроницаемости, снижение морозостойкости, истираемости и т.п.). Бетоны при этом следует описывать при помощи выбранных параметров в виде отклонений их значений относительно принятых за начало отсчета, например бетона в возрасте 28 суток или бетона в состоянии, предшествующем нача-

166

лу воздействия климата. За предельное состояние может быть принято также состояние бетона из поврежденных участков конструкции или сооружения.

Рис. 4.3. Блок-схема программы по прогнозированию долговечности бетонов

167

Для определения тренда развития бетона в процессе эксплуатации исследуемый бетон в каком-либо возрасте t описывается также изменениями названных параметров относительно того же начала отсчета. Тогда предельное состояние и состояние бетона в исследуемый момент времени будут представлены в виде изменения параметров относительно их значений для состояния, принятого за начальное. Если теперь измерить расстояние cos φ в n-мерном пространстве признаков, то тем самым будет охарактеризована степень поврежденности исследуемого бетона за период времени t. При этом считается, что поврежденность бетона в предельном состоянии равна 1, а в состоянии, принятом за начальное, 0. Тогда долговечность бетона может быть представлена в виде функции

Т = ƒ(cos φ, t).

При этом использован метод прогнозной экстраполяции, основан ый на математической экстраполяции, при котором выбор аппроксимирующей функции осуществляется с учетом условий и ограничений развития объекта прогнозирования. С учётом вида анализа исходных данных и способа представления его результата применена экстраполяция тренда, в соответствии с которой мы сможем ответить на вопрос: в течение какого времени исследуемый бетон под воздействием реальной климатической среды будет соответствовать эксплуатационным требованиям, или определить его долговечность в годах.

При использовании этого метода принято:

–минимальная единица измерения времени – 1 год;

–климатические воздействия неизменны в выбранной размерности времени и равны среднестатистическим;

–предельное состояние бетона лимитируется суммарной его повреждённостью, но не зависит от предыстории развития повреждений;

–процесс развития повреждений непрерывен;

–скорость роста поврежденности возрастает с увеличением числа циклов воздействия.

Обработка данных, приведенных в работах [147, 148, 150, 151], позволила получить значения cos φ для различных возрастов бетона, при этом его состояние в возрасте 55 месяцев и 11 лет принято за эталоны, а в возрасте 28 суток – за начало отсчета. Результаты представлены на рис. 4.4.

Аппроксимирование полученных результатов представляется криволинейной зависимостью, что не вполне приемлемо для целей прогнозирования.

168

Взяв за основу гипотезу линейного накопления повреждений Пальм- грена-Майнера, будем считать, что предельное состояние бетона наступит, если D, как мера повреждённости, определяемая из условия

достигнет значения, равного единице, D = 1, если бетон достиг предельного состояния, в противном случае – 0. D при этом определяется по формуле

где N1, N2, …, Nk – количество циклов приложения нагрузки на уровне 1, 2 и k, вызывающее полное разрушение; n1, n2, …, nk – количество циклов приложения нагрузки уровня 1, 2, …, k к моменту изучения его состояния; m1, m2, …, mk – безразмерные величины, характеризующие степень агрессивности по отношению к изучаемому материалу нагрузок уровня 1, 2, …, k.

Применительно к бетону введем следующие допущения:

•под разрушением следует понимать достижение бетоном предельного состояния;

•цикличность изменения эксплуатационной среды составляет 1 год;

•изменения происходят внутри годового цикла, но не за его преде-

лами;

•воздействие среды можно представить в виде времени воздействия

кмоменту обследования бетона (ni = ti);

•количество циклов приложения эксплуатационной среды, вызывающее достижение бетоном предельного состояния, является по определению долговечностью бетона Т;

•агрессивность среды от цикла к циклу не меняется (mi = 1).

Тогда выражение (4.15) можно представить в виде

где Di – доля повреждённости.

Для рассматриваемого случая, когда бетон повреждается в результате климатического воздействия, повреждаемость определяется временем воздействия климата и доля повреждённости может быть представлена в виде

170