книги / Моделирование и автоматизация проектирования силовых полупроводниковых приборов
..pdfПервое из условий (2.60) соответствует структуре без шун тировки, а второе — структуре с шунтировкой катодного перехода при х= 1 х (рис. 2.12).
Используя эти условия, из (2.58) получаем
т ; 4f-J = - 2а^ °+ 4а^ "'2+ «л* - 2«а + с.' <2-6»
где |
|
|
|
|
|
С{ = 2а, ехр 0/ — 4а2 ехр —— |
я,0,® + 2я, 0,, |
(2.62) |
|
для структуры без шунтировки и |
|
|
||
|
C ,= (^ - | ,J ! + 4 |
- 4^ |
(2.63) |
|
для структуры с шунтировкой катодного перехода при х=1х. |
||||
В (2.61) |
и (2.62) |
0о и 0/ — значения 0 при х=0 и х=1х соот |
||
ветственно. |
следует, |
что с ростом 0о ток / 0 проходит через |
мак |
|
Из (2.61) |
симум, и, следовательно, для расчета 1от можно использовать ус ловие
й!о/(1до=0 при IG= I GT‘ |
(2.64) |
Чтобы найти зависимость Ci(0o), нужно проинтегрировать уравнение (2.58), однако в общем случае сделать это не удается. Поэтому рассмотрим ряд частных случаев.
Структура большой протяженности вдоль оси х. Зависимость 0(*) имеет в этом случае вид, изображенный на рис. 2.13. Видно, что уже при 1х^:ху в случае без шунтировки и 1 х^Х2 в случае с шунтировкой катодного перехода структуру можно считать неог раниченной вдоль оси х. Постоянная интегрирования С\ в этом случае практически не зависит от 0О и описывается формулой (2.62), причем 0/= 0i, где 0i — меньший корень уравнения (2.54). Учитывая, что производная dCi/d0o«O , из (2.61) получаем, что условие (2.64) выполняется при 0О=02, где 02 — больший корень уравнения (2.54). Тогда из (2.61) находим, что
kT р |
la {2а, (е™ - е,м) + а, (V - V ) - Ч (в, - в,)}» |
1от |
|
' |
(2.65) |
Структура ограниченной протяженности вдоль оси х без шун тировки катодного перехода при х=1х. Значения 0о и 0/, при ко торых I G = I GT (обозначим их бог и 0/т) в рассматриваемом слу чае удовлетворяют условиям
02>0or>-0TO И0т>0/Т>-0Ь |
(2.66) |
31
Рис. 2.13. Зависимость нормированного на пряжения на катодном переходе от коор динаты
Первое слагаемое в пра вой части (2.54) меньше суммы второго и третьего слагаемых даже при 0 = 0 2. Тем более оно меньше этой суммы при 6< 0 2. Отсю да следует, что первое сла
гаемое |
в |
правой |
части |
(2.58) |
намного меньше сум |
||
мы второго |
и третьего |
сла |
|
гаемых |
при О < 0 2. Примем, |
кроме того, что выполняется условие
а3°ог> я2ехр ^ (forj . (2-67)
Это условие означает, что влияние омических утечек в катод ном переходе на формирование S-образной ВАХ тиристора преоб ладает над влиянием рекомбинации электронов и дырок в этом переходе.
Учитывая сказанное, найдем решение (2.58), пренебрегая в правой части первым и вторым слагаемыми и используя условие dQ/dx=0 при х= 1 х. Оно имеет вид
8 ( Л ) ^ ( 9 , - А ] |
ch(l/o3/.J |
+ — • |
(2-68) |
||
\ |
аэ ) |
а3 |
|
||
Чтобы найти 0от и 0/г, воспользуемся условием |
(2.64) и при |
||||
равняем нулю производную |
от правой |
части (2.61) |
по 0о с уче |
||
том (2.62) и (2.68). Тогда получим |
|
|
|
||
— atexp еог + ехр |
+ <*3%т— + |
{а, ехр ОtT— а2ехр 0,50/г — |
|||
- |
а,е(г + |
a,) sch (Va, lx) = |
0, |
(2.69) |
|
тде |
|
|
|
|
|
0/г = |
(бог — aja3) sch Va3 lx+ |
aja3. |
(2.70) |
Подставив значения 0ог и 0/г в (2.61) и (2.62), можно найти 1GT. Однако для практических расчетов /от удобнее пользоваться приближенным решением (2.68) с учетом условия (2.59) и ра венства IG= IGT при 0о=0ог, откуда
|
kT |
W |
(2.71) |
JGT^ —Z----- К^з(бог — oJd3)thУ~а31Х. |
|||
|
ч |
рр |
|
Из (2.71) видно, что уже при Уа3/Х> 1,5, когда |
th V |
||
протяженность |
структуры вдоль оси х можно считать неограни |
||
ченной (ток IGT |
при Уаз/*>1,-5 слабо возрастает с |
увеличением |
|
1Х за счет соответствующего роста значения 0от, |
стремящегося |
||
ж 02 снизу). Если же Уа3/* s^0,5 и Ш )/аз/*~ V а 31х, |
справедлива |
.32
одномерная модель тиристора и / GT^ / GTM X, где JGT описывается формулой (2.57).
Структура ограниченной протяженности вдоль оси х с шунти-
ровкой катодного перехода при х=1х. Решая уравнение |
(2.58) в |
||||||||||
предположении, что снова можно пренебречь |
первым |
и |
вторым |
||||||||
слагаемыми в правой части, и используя условие 0 = 0 |
при х=1Х) |
||||||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
Sh утз{1х-х ) |
|
|
||
|
° М |
^ [ 0 „ + - ^ ( с Ь К 5 Л - 1)] |
|
|
|||||||
|
sh If а31х |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
- |
- ^ [ c h /o , ( / , - * ) - |
|
|
|
(2.72) |
|||
|
|
|
|
аз |
|
|
|
|
|
|
|
Использовав условие (2.64) и приравняв нулю производную от |
|||||||||||
правой части |
(2.61), с учетом |
(2.63) |
и (2.72) получим |
|
|
||||||
-■ а ^ е |
о т - \ - а 2 е |
от + |
я30ог — |
+ |
- sh2( ^ s ) - + |
1 +ch Va3lx - = 0 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.73) |
Из |
(2.73) |
и |
(2.54) следует, |
что |
в рассматриваемом |
случае |
0от>О2. Определив 0Ог из (2.73) и производную dQ/dx при х=1х
и 0о=0от из (2.61), с учетом (2.63) |
можно найти IGT. Однако про |
||
ще, зная 0от, найти 1ст, используя |
(2.72) и условие |
(2.59). Тогда |
|
получим |
|
|
|
JGT ^ —— 1^ / 0 {[еог + |
-^- {с.\1У~аг1х— l)jc th ]/^ /* — |
||
_ ^ s h |
Уа,1х}Уа,. |
(2.74) |
Из_ (2.74) следует, что и в данном случае при Va^x^ 1,5, когда cthya3/x « 1, протяженность структуры вдоль оси х можно считать
неограниченной (ток IGT при Уа3/* > 1,5 слабо уменьшается с уве личением 1х за счет соответствующего уменьшения значения 0Ori
стремящегося к 02 сверху). |
_ |
__ |
__ |
||
При |
малых значениях |
Уа3/*, |
когда shK a3/*^ V W * < 1 , (2.73) |
||
и (2.74) |
можно существенно упростить и представить в виде |
||||
|
ехрбог^бог/ {а\1х2) 2; |
(2.75) |
|||
|
|
1вг,* - * Г |
Ъ ь - Т Г - |
(2-76) |
|
При записи (2.75) |
было учтено, что при малых значениях Уа3/* |
||||
в (2.73) |
можно удержать только первое и пятое слагаемые. Соот |
||||
ношения (2.75) и (2.76) отражают в несколько |
более упрощен |
||||
ном виде результаты, |
полученные в работе [2.17], |
в которой ис |
|||
следовалось решение |
уравнения |
(2.53) с учетом |
только первого |
3— 6393 |
33 |
Рис. 2.14. Схематическое изображение тиристоров цилиндрической формы с цен тральным (а, б) и кольцевым (в, г) управляющим электродом без (а, в) и с шунтировкой (б, г) катодного перехода при т=гх
слагаемого |
в правой части. Учитывая, что ток утечки / ш из /7-ба |
зы через |
шунтировку при х=1х пропорционален производной |
dB/dx при х= 1х, и определяя значение этой производной из (2.72),
легко получить, что / GT^ / ш при малых значениях Уа3/д.
Случай, когда выполняется неравенство, противоположное (2.67), частично исследован в [2.15]. Он приводит к громоздким выражениям и здесь рассматриваться не будет.
Неодномерная модель. Тиристоры цилиндрической формы (рис. 2.14). Пред положим, что и для этих тиристоров выполняется условие (2.67). Тогда при ре шении (2.53) в правой части этого уравнения можно удержать только третье и четвертое слагаемые. Лапласиан для структур цилиндрической формы имеет вид d?B/dr2-\-r~xdQ/dr, и приближенное решение уравнения (2.53) с учетом только
третьего и четвертого |
слагаемых |
в правой части |
можно представить в виде |
|
||
|
0 = А1й Q f o ) + ВК0 (]/T,r) + a j a z, |
(2 |
.77) |
|||
где |
/ 0 и /Со — функции |
Бесселя и |
Макдональда |
нулевого порядка |
чисто мнимо |
|
го |
аргумента. |
|
|
|
|
|
Структура с центральным управляющим электродом (рис. 2.14,а). Гранич ные условия для решения уравнения (2.53) имеют при этом вид
0 (г с )= 0 1 г; dQ/dr=0 при г = г , |
(2.78) |
для структуры без шунтировки и
0 M = 0 i r ; 0 (г,)= О |
(2.79) |
для структуры с шунтировкой при Г = Г Х,
34
Учиты вая, |
к ром е |
того, |
ч то |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= |
|
|
|
к Т |
W P |
48 I |
|
(2.80) |
|
|
|
|
- |
2" ' а |
— |
|
|
||||
|
|
|
|
~ р7 |
~ 5 Г \ Г1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и / с = /с г |
при |
0 (гс ) = 0 17-, из |
(2.77) |
|
получаем |
|
|
|
||||
IGT = |
2яга —- ------- ( 01Г — “^ |
) |
I M ZI ) * I (ZG ) — M * GЖ х^ ) ] X |
|
||||||||
|
|
|
X 17O(ZG )^ I (ZI ) + Ь Ы Ь М Г 1 |
|
(2-81) |
|||||||
для структуры |
без шунтнровки и |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
UT |
Vff |
__ |
{ |
|
|
|
|
+ /1 (го)/С0(г1)| + |
||
/ G7.s&2nrG------------ V c h |
< (0i7'—a«/fl3)l/ o(zi)^ i(zo ) |
|||||||||||
|
|
4 |
Pp |
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
-r — |
I7O(ZG)^ I (ZG) + |
|
/i(zo)^ o(zG )j}t/ o(zi)^o(zG) - |
; o(zc)/C0(Zl) ] - i |
(2.82) |
|||||||
Аз |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
для структуры с шунтировкой при Г—Г|. |
|
|
|
|
||||||||
В (2.81) и |
(2.82) |
Z i= y S r,; Z e ^ o T 'c . |
|
|
|
|
||||||
В случае тиристоров цилиндрической формы не удается найти выражения, |
||||||||||||
аналогичные (2.69) и (2.73), |
для |
расчетов 0ir. Однако значения 01Г и |
02> как |
и значения 0Ог и 02 в случае структур прямоугольной формы, не очень сильно отличаются между собой, и для приближенных расчетов Icr можно принять, что
01^02.
При значениях г и z<j, таких, что выполняется неравенство /C i(z,)/„(zc ) « iC 0(* o )/i(* i),
выражения (2.81) и (2.82) упрощаются и принимают вид
7G7 |
:2w |
k T |
КхЫ |
|
|
Q |
|
(2.83)
(2.84)
Отношение Kt/K0> l, |
однако |
при значениях z c ^ Зч-4 |
оно может |
быть при |
|||
нято равным |
1. |
|
|
|
|
|
|
Случай, |
когда преобладают |
утечки |
через шунтировку |
катодного |
перехода |
||
при г=Г|, рассмотрен в |
[2.17]. Решение |
уравнения (2.53) |
в |
этом случае иссле |
довалось только с учетом первого слагаемого в правой части. Результаты, по лученные в этой работе, при определенных упрощениях можно представить в виде
|
k T |
^lr |
' о т ^ 2" — |
д |
In (га/г с ) ’ |
где 0ir в данном случае определяется |
из соотношения |
|
ехр 01Г |
|
°!Г |
|
(In (ri/rG) |
|
а^г% ln (rj/rG) |
(2.85)
(2.86)
Структура с кольцевым управляющим электродом (рис. 2.14,в, г). Условия (2.78)— (2.80) и выражения (2.81) и (2.82) для /с г остаются справедливыми и
3 * |
35 |
Рис. 2.15. Расчетные зависимости / Ст |
||||||
от |
отношения |
ri/rc |
(а), радиуса га |
|||
(б) |
и температуры |
Т (в). Кривые на |
||||
рис. 2.15,в: |
|
|
г|=0.3 см; |
2 — при |
||
/ — при |
гс = 0.2 см; |
|||||
гс =0,1 |
см; |
п=0,2 см |
|
|
||
в этом случае. При расчетах по формулам (2.81) |
и |
(2.82) |
/ о г < 0. Это |
означает, |
что ток управляющего электрода в рассматриваемом случае течет в направлении,
противоположном положительному направлению оси г. |
|
|
|||
При z j = 0 |
(шунтировка катодного перехода при r = r t |
отсутствует) |
либо |
||
при более общем |
случае, |
когда выполняется неравенство |
|
|
|
|
|
|
/C o (z ,)/i(z G )> tf,(z c ) / 0(z,), |
|
(2.87) |
выражения (2.81) |
и (2.82) |
упрощаются и принимают вид |
|
|
|
Отношение |
/]//о < 1 , однако при значениях ZGJ5 Зч-4 оно |
может быть |
при |
||
нято равным 1. |
|
|
|
|
|
Выражения (2.85) и (2.86) также справедливы для структур с кольцевым управляющим электродом в случае, когда преобладают утечки через шунтировку катодного перехода при г=Т\.
На рис. 2.15 изображены заимствованные из [2.17] зависимости отпираю
щего тока управляющего электрода тиристора цилиндрической формы с цен тральным управляющим электродом и с шунтировкой катодного перехода при
т—г] от отношения rx/rG, радиуса Го и температуры. Эти зависимости рассчи
таны по |
(2.85) |
с |
учетом |
(2.86) при следующих значениях параметров тиристо |
ра: рр= 1 |
О м -см; |
1Р„=50 |
мкм; Jsft = 4 -1 0 —12 А /см 2; Jlp=0,9 и Р п= 0,2 при |
|
Г = 3 0 0 К. |
Как |
и в |
[2.23], |
было принято, что |
М П - М П ) ; М П = М П ); рР(П = рР(П )(Н П )я*5;
^ / . ( П = ^ / , ( П ) ( Н П ) 1' в е х р [(1 ,2 0 6 /й 7 ’0) ( 1 - Г 0/7 ’ ) ] , гд е Г 0 «Э О О К -
36
Г л а в а т р е т ь я
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ В ПРОВОДЯЩЕМ СОСТОЯНИИ
3.1.ВВЕДЕНИЕ
Статическая ВАХ в проводящем состоянии (ПС) является важ нейшим параметром СПП, поскольку в значительной мере опреде ляет их нагрузочную способность и КПД. Исследованию инжекционных явлений в многослойных полупроводниковых структурах, определяющих ВАХ ПС СПП, посвящена обширная литература. В [3.1, 3.2, 3.3] отражены результаты исследований ВАХ полупро водниковых структур в условиях монополярной и двойной инжек ции в различных приближениях. При этом основное внимание уде ляется области сравнительно малых плотностей тока, в которой ос новным физическим эффектом, влияющим на ВАХ, оказывается взаимодействие инжектированных носителей заряда с глубокими примесными уровнями, играющими роль центров рекомбинации и прилипания. В условиях, когда степень заполнения глубоких уров ней изменяется в зависимости от протекающего тока, взаимодей ствие инжектированных носителей с зарядами центров захвата ока зывает сильное влияние на кинетические свойства электронно-ды рочной плазмы т. е. на характер ее движения в электрическом по ле, и приводит в результате к нелинейности ВАХ. Еще одна нели нейность ВАХ, так называемая рекомбинационная, возникает в случае, когда концентрация инжектированных носителей оказыва ется сравнимой с концентрацией центров рекомбинации. Причиной этого оказывается нелинейная зависимость скорости рекомбинации от концентрации носителей заряда.
В кремниевых СПП, работающих при повышенных плотностях тока, эти эффекты не оказывают заметного влияния на ВАХ ПС. Концентрация инжектированных носителей в СПП всегда сущест венно выше концентрации глубоких примесных центров. Поэтому приближение постоянных, т. е. не зависящих от концентрации под вижных носителей, значений кинетических коэффициентов и вре мени жизни адекватно описывает взаимодействие носителей с при месями и решеткой кристалла. Вместе с тем высокая плотность тока, протекающего через структуру в ПС, означает, что кроме эф фектов, определяемых этим взаимодействием существенными ста новятся эффекты, определяемые взаимодействием носителей друг с другом. В результате вступает в действие дополнительный ка нал рекомбинации (рекомбинация за счет оже-процессов), а так же возникает эффект взаимного увлечения носителей, который не только изменяет коэффициенты переноса, но также приводит к возникновению дополнительных членов в выражениях для токов электронов и дырок в полупроводнике. К сожалению, в литерату ре проблемы, связанные с учетом влияния взаимодействия носи-
37
телей заряда друг с другом на характеристики СПП, решаются не всегда правильно. В целом ряде работ, посвященных расчету ВАХ ПС, используется ошибочное предположение Кокозы [3.5] о том, что электронно-дырочное рассеяние, уменьшающее подвиж ность носителей при достаточно высокой плотности электронно дырочной плазмы, приводит и к соответствующему уменьшению амбиполярного коэффициента диффузии. Эта весьма распростра ненная ошибка допущена и в книге А. Блихера [3.6]. Поэтому, прежде чем переходить к вычислению ВАХ ПС, необходимо оп ределить, какие именно Нелинейные физические эффекты и в ка кой мере влияют на перенос носителей в полупроводниковой структуре. Этому будет посвящен отдельный параграф данной главы.
Еще одной особенностью СПП, отличающей их от приборов малой мощности, является глубокое залегание эмиттерных слоев, получаемых с помощью глубокой диффузии легирующих примесей в исходную пластину полупроводника. Плавность распределения примесей в диффузионном р-п переходе определяет возможность компенсации потенциального барьера между р- и «-областями пе рехода при протекании прямого тока (7 ^ 1 0 А /см 2) и последую
щего распространения нейтральной электронно-дырочной |
плазмы |
в прилежащую к базе область диффузионного слоя. Эта |
особен |
ность приводит к существенным отличиям при описании ВАХ структур с резкими и диффузионными р-п переходами. Поэтому аналитическому исследованию ВАХ диффузионных структур бу дет посвящен отдельный параграф.
Точность аналитических моделей далеко не всегда оказывает ся достаточной для практических целей, и тогда единственной аль тернативой оказывается численное моделирование ВАХ ПС. При этом, конечно, аналитические модели не утрачивают своего зна чения, поскольку только с их помощью можно корректно оценить физическую адекватность модели в целом.
Как будет показано в следующем параграфе, правильный учет нелинейных физических эффектов, влияние которых становится существенным при больших плотностях токов, текущих через структуру, так сильно изменяет исходные уравнения математиче ской модели ВАХ ПС, что ни один из известных по литературе ал горитмов не может быть использован для их численного реше ния. Поэтому разработка и описание нового алгоритма, позволяю
щего реализовать численную модель |
ВАХ |
ПС СПП, корректно |
|||||
учитывающую такие |
нелинейные |
эффекты, |
|
как электронно-ды |
|||
рочное рассеяние, оже-рекомбинацию |
и т. п., |
составят |
содержа |
||||
ние последнего параграфа главы. |
главе будут |
описаны |
модели |
||||
Таким образом, в настоящей |
|||||||
ВАХ ПС СПП, в которых наряду |
с обычно |
рассматриваемыми |
|||||
явлениями (рекомбинация Шокли — Рида — Холла, |
рассеяние на |
||||||
фононах, примесных атомах и т. д.) |
учитывается |
совокупность |
|||||
нелинейных эффектов — оже-рекомбинация, |
электронно-дырочное |
||||||
рассеяние, эффекты |
сильного и неоднородного |
легирования. Учет |
38
нелинейных эффектов позволяет существенно расширить область применимости описываемых моделей вплоть до плотностей тока /як5-103 А/см2, в то время как границы области применимости моделей, не учитывающих нелинейных эффектов, не превосходят по плотности тока 50 А /см2.
3.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВАХ СПП ПРИ БОЛЬШИХ ПЛОТНОСТЯХ ТОКА
Физическими эффектами, определяющими поведение ВАХ в важном для работы СПП диапазоне плотностей токов, А/см2, 10s^/<2-103, являются рекомбинация носителей заряда через глубокие уровни, рекомбинация носителей заряда за счет оже-про- цессов, электронно-дырочное рассеяние (ЭДР), изменение пара метров кремния в сильнолегированных слоях структуры. Сниже ние коэффициентов инжекции эмиттерных переходов сильно влияет на поведение ВАХ, однако с физической точки зрения не!является отдельным эффектом, а представляет собой результат про явления эффектов, указанных выше. Тем не менее снижение ко эффициентов инжекции эмиттерных переходов заслуживает от дельного рассмотрения, поскольку определяет вид граничного условия в аналитической теории ВАХ.
РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
В непрямозонных полупроводниках, каким является кремний, вклад бимолекулярной рекомбинации пренебрежимо мал по срав нению с вкладом рекомбинации через глубокие уровни и оже-ре- комбинации. Формулы, описывающие рекомбинацию носителей за счет рекомбинации через глубокие уровни и оже-рекомбинации, хорошо известны [3.7] и имеют вид
|
|
|
|
(3.1) |
где р и |
п — концентрации дырок и |
электронов |
соответственно; |
|
Hi— собственная |
концентрация; Сп и Ср — константы оже-реком |
|||
бинации; |
т«о, тро, |
ni, pi — известные |
параметры |
статистики ре |
комбинации Шокли — Рида — Холла.
Основные трудности, возникающие при учете влияния оже-ре комбинации, связаны с определением констант Сп и Ср. Не го воря о теоретических расчетах, которые в лучшем случае дают лишь порядок величины этих констант, экспериментальные значе ния, определенные разными авторами, согласно [3.8] отличаются на два порядка. Помимо методических трудностей существенный вклад в разброс экспериментальных значений констант оже-ре
комбинации, по нашему мнению, вносит |
различие |
физических |
|
свойств |
образцов кремния, исследованных |
разными |
авторами. |
С этой |
точки зрения определенную ясность вносят |
результаты |
39
Рис. 3.1. Зависимость коэффициентов ожерекомбинации от концентрации носителей в кремнии [3.9]:
Ло н ро — равновесные концентрации электронов и дырок в кремнии п- и р-тнпов соответственно
работы [3.9], в которой исследована зависимость констант оже-рекомби- нации от концентрации носителей заряда. Как следует из эксперимен тального графика этой работы, при веденного на рис. 3.1, значения кон стант Сп и Ср монотонно уменьша-
ются почти на порядок в области концентраций 1018— 1019 см-3, оставаясь малыми при больших концентрациях носителей. Такое изменение констант оже-рекомбинации связано с эффектом вырож дения, наступающего в кремнии именно в указанной области кон центрации носителей заряда. При этом происходит изменение со отношения вкладов бесфононного и с участием фононов механиз мов оже-рекомбинации.
Сравнение времен жизни носителей заряда, измеренных в сильнолегированных и сильновозбужденных образцах, показало, что эффекты, связанные с сильным легированием полупроводни ка—перенормировка эффективной массы в зонах, образование хвостов плотности состояний в запрещенной зоне и т. д. — в пре делах экспериментальной погрешности измерений мало влияют на интенсивность оже-рекомбинации. Это позволяет рассматри вать процессы нелинейной рекомбинации носителей независимо
от |
эффектов |
сильного |
легирования |
в слоях |
полупроводниковой |
||||
структуры. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
При высоком уровне инжекции носителей заряда вклад ожепро- |
||||||||
цессов |
сравнивается |
с |
вкладом |
рекомбинации через глубокие уров |
|||||
ни |
при |
характерной |
концентрации |
Р с= [{С п+ С р) (тпо+ ^ ро) ] _1/2. |
|||||
Подставляя |
в |
эту |
|
формулу |
значения |
СП= 1,1Х 10 _30 см6/с |
|||
и |
C p =0,3 -10-30 |
см6/с |
из |
[3.9], получаем, что в ти |
|||||
пичных кремниевых |
структурах, |
имеющих |
т=Тло+Тро^10-5 с, |
вклад оже-рекомбинации становится существенным при концент рации носителей 3*1017 см-3. Такая концентрация носителей воз никает в определенных областях силовых структур уже при плот
ности |
тока |
/«5г300-н-400 А /см 2. Поэтому начиная |
с таких плотно |
стей |
тока |
учет оже-рекомбинации необходим |
для корректного |
описания ВАХ ПС СПП. |
|
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОЕ РАССЕЯНИЕ
Влияние ЭДР на перенос носителей заряда в полупроводни ках рассматривался в ряде работ. Корректный учет влияния вза^ имодействия носителей друг с другом на явления переноса тре бует решения системы, состоящей из двух кинетических уравне ний. При этом интегралы столкновений, входящие в эти уравне-
40