Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4635 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Точность обработки и режимы резания

..pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
7.33 Mб
Скачать
☆

= / n cosG)£ и JUz =

Jn sinco/,

приложенные к центру тяжести те­

ла, и пары сил с составляющими L v =

] nzlx и Lz = / пу/2. Вместо

уравнений (200) и (204) получим

 

 

 

+

Л у 2) — Л

п. бУ1 —

jy з. бУ2 =

Л

COS (о/;

 

■§■(^1 +

^ i ^ ) — Jzn.tZi — j z3. 6z 2 =

j n sm О)/;

 

/ , , 0)y2— У1 J Ух

 

 

 

 

 

(205)

 

— z n. в^1 — Z 3t6l 2 + J п sin wtli,

I

 

 

 

 

 

 

 

У^-,0) г 2 — г х

i

=

^ п. бЛ “Ь ^ з. 6^2 "Ь

я c o s m t l 2.

I

“Ь ^ Z1 ^

Решая

уравнения

(205),

получим

частоты

и амплитуды вы­

нужденных колебаний детали. При этих колебаниях ось детали описывает поверхность, определяемую уравнениями у = f\ (t) и z = f2(t). Зная как меняются у и z по длине детали, нетрудно

найти искомую погрешность обработки. Частные решения уравнений (205) имеют вид

у х = A cos (tit; у 2= В cos a)t\

2Tj = C* sin со/; z 2 = D sin at.

Подставляя их в уравнения (205), получим амплитуду вы­ нужденных колебаний. При этих колебаниях ось заготовки опи­ сывает поверхность, определяемую уравнениями:

У =

( а

+

 

CQS

|

z =

;

+

D _ c

\

(2°в)

{C

± - j ±

xjsinitit.

 

Эти координаты в зависимости от длины детали легко полу­ чаются из рис. 44. Возьмем для примера определение коорди­ наты z. Из подобия треугольников ABD и A B XDX имеем

*2 — 21

хZ — Z 1

откуда после подстановки значений z x и z2 получим

z = ( с + D ~t C- х ) sin (tit.

Аналогично решается вопрос относительно координаты у. Максимальное значение текущих координат утйх и zmах сле­

дует определять с помощью следующих уравнений:

Ушах =

А +

В

Х\ ]

 

, -

С +

о

- с х

<207>

Рассмотрим это на примере. Пусть обрабатывается в цент­ рах стальная асимметричная заготовка длиной I = 500 мм и

6—1756

81

>

1 РУ

___________I-!

( h

N •

•4"

0,

(

 

X

l

диаметром d = 80 м, ось кото­

рой смещена относительно оси центров станка на е = 5 мм.

Угловая скорость вращения де­ тали <а= 1200 об/мин = 126 л/с.

Масса

заготовки Q =

X

Х у /= 1 9 ,6 кг и

центробежная

сила

инерции

У„ = —

©2е =

Рис. 4 4 . смещение детали по оси г

= 159 кгс. Жесткость передней

 

 

и задней бабок в горизонталь­

костях

соответственно:

ной и вертикальной плос-

 

 

j y з. б =

10JOOO кгс/мм; jv3. б = 7000

кгс/мм;

Лп. б =

8500 кгс/мм; угз> б =

6500

кгс/мм.

Моменты инерции детали относительно координатных осей:

У* = -^ --^ -г2= 0,0016 кгс/с2-м;

J y = Уг = -jy -j- / 2= 0.04 кгс/с2-м.

Подставляя данные в систему уравнений (205) и преобразуя ее, получим

Уг + у2— lOOOOyj — 7000у2 = 159cos wt;

z \ + г г — 8500z, — 6500^2 = 159 sin ш/;

 

 

(208)

y2— у l +

0.2 (z2 — ^i) =

99,4 sin wt;

z 2 — z i +

0,2 (y2 — У1) =

99,4 cos wt.

Подставляя значения производных от у\, г/г, Z\ и г2 в уравне­

ния (208), после несложных преобразований получим:

25876Л +

228765 = - 1 5 9 ;

\

 

24376С +

22376D =

- 1 5 9 ;

 

 

Л — 5 — 31,2D +

32,2С =

0,8;

( U ]

D -

С -

31,25 +

31,2Л =

0,8.

 

Решая систему уравнений (209), определяем коэффициенты

Л =

0,009; 5

= - 0 ,0 1 8 ;

 

 

 

£> =

- 0,019;

С = - 0 ,0 0 8 .

 

Теперь уравнения вынужденных колебаний

детали будут

иметь следующий вид:

 

 

 

yj =

0,009 cos ш/;

 

z x=

0,008 sin wt;

 

y2=

— 0,018 cos wt;

z 2 =

— 0,019 sin tot.

 

82

На основании

уравнений

(209)

мм

 

 

 

значения максимальных

координат

 

 

 

 

Ушах и 2шах И ПОГреШНОСТИ обработ­

 

 

 

 

ки Аг/тах и AZmax п0 Длине ЗаГОТОВ-

 

 

 

 

ки представлены

в табл. 4. Анало­

 

 

 

 

гично решаются

уравнения

(204)

 

 

 

 

для случая

обработки

симметрич­

 

 

 

 

ных деталей.

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотренная методика опреде­

 

 

 

 

ления погрешностей обработки из-

 

 

 

 

за прецессионного движения приме­

 

 

 

 

нима и для других случаев закреп­

Рис. 45. Погрешность обработки

ления заготовки: консольном или в

в зависимости от скорости резания

патроне и центре. В каждом случае

и диаметра детали:

 

необходимо вводить в соответствую-

1 — d = 180

мм;

2 — d — 150

мм

3 — d = 100

мм;

4 — d = 80

мм

щие уравнения колебаний заготовки

5 — d = 50 мм

 

 

 

характер ее закрепления на станке,

 

 

 

 

жесткость

и др. условия обработки.

 

 

 

 

Многочисленные экспериментальные исследования показыва­ ют, что при точении, как и при других технологических опера­ циях, на погрешности обработки существенное влияние оказы­ вают скорость резания и масса вращающихся заготовок, при­ способлений и инструмента. Во всех случаях с повышением час­ тоты вращения шпинделя (или скорости резания) появившееся прецессионное движение заготовки уменьшается и происходит ее самоцентрирование, т. е. стабилизация оси вращения. На рис. 45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т абл и ц а

4

 

 

 

 

 

 

Длина заготовок Z, мм

 

 

 

мкм

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

 

Ушах

9

9 , 9

1 0

, 8

1 1 , 7

1 2 , 6

1 3 , 5

1 4 , 4

1 5 , 3

1 6 , 2

17, 1

18

2|ц ах

8

9 , 1

1 0

, 2

1 1 , 3

1 2 , 4

1 3 , 5

1 4 , 6

1 5 , 7

1 6 , 8

1 9 , 9

19

АУтах

0

0 . 9

1

, 8

2 , 7

3 , 6

4 , 5

5 , 4

6 , 3

7 , 2

9 , 1

9

Д ^ т а х

0

1 , 1

2 . 2

3 , 3

4 , 4

5 , 5

6 , 6

7 , 7

8 , 8

9 , 9

11, 1

 

0

1 , 4

2 , 8

4 , 2

5 , 7

7 , 1

8 , 5

9 . 9

1 1 , 4

1 2 , 7

1 4 , 2

это наглядно представлено графиками, устанавливающими влия­ ние частоты вращения на овальность детали при консольном точении.

3. РАСТАЧИВАНИЕ

Эту технологическую операцию можно производить консольной расточной оправкой либо скалкой (при растачивании в кондук­ торе) . Здесь, как и при точении из-за переменной жесткости тех-

6*

83

нологической системы СПИД и динамических явлений, происхо­ дящих от действия сил резания и центробежных сил, появляются гироскопические явления.

Рассмотрим сначала растачивание в кондукторе. При раста­ чивании отверстий в корпусных деталях на расточных станках в кондукторе имеет место как изгиб скалки, так и податливость ее опор. Исследуем вначале влияние на точность обработки ги­ роскопического эффекта, вызываемого только изгибом скалки, а затем податливостью опор.

Рассмотрим скалку постоянного сечения на двух абсолютно жестких опорах, изогнутую переменную силами Р у и Pz, изме­

няющимися

во времени на ДРу и ДPz (рис.

46,а). Изобразим

схему нагружения скалки с учетом действия

гироскопических

моментов

(рис. 46,6, в), где Мл, М п и Л4Л(пр), Л4П(Пр)— векторы

гироскопических моментов, действующих на правую и левую ча­ сти скалки относительно точки приложения сил соответственно вызываемые угловыми перемещениями и прецессионными дви­ жениями. Так как прогибы скалки при растачивании в кондук­ торы малы, положим, что угловая скорость вращения со2 при из-

гибных

колебаниях всех элементов левой и правой

частей ее

■равны.

 

 

 

 

 

Для левой части

Для

правой части

 

Мл= Jх

Мп=

Jх n ^ iw2n»

 

М л ( и р) =

j x ли)1(о2л(пр)0л>

-Мп(пр) =

J х nWiU>2n(np)0„'

 

Так

как скорость вращения

плоскости изогнутой

оси левой

и правой частей скалки ©2л(пр> и о)2П(пр) равна скорости ее соб­

ственного вращения,

т. е. Ю2л(пр) = а»2п(пр) = (Щ, то

-^л (п р ) J X лШ1®л>

2Wn(np) =

J х ПШ^0П,

где

 

 

 

J ,

— J L Y A f A lV. г _ J У А ( А У -

 

2 g \ 2 ) ’

хп

2' е V 2 ) ’

VЛ) Vn — объем тела левой и правой частей скалки; g — ускоре­ ние центра тяжести; d — диаметр скалки; у — плотность мате­

риала.

Угол прецессии левой и правой частей 0Л и 0П можно запи­ сать как отношение прогиба скалки у к расстоянию между ле­ вой и правой опорами до точки приложения силы Ру:

Л^л(пр) — Щ

М п(п р ) =

2

1»

откуда видно, что Л4Л(Пр) = ЛАП(щ».

Суммарный гироскопический момент, повышающий устой­ чивость скалки в направлении действия силы Ру:

^ п р = Л 4 л ( п р ) + М п ( п р ) = 1 6 ^ ^ ^ Т У 10?

или

Mnp = -J- qd2y * l

где q — масса единицы длины скалки,

Так как линейная скорость v

левой и правой частей скалки

в месте разреза одинакова, то

 

V

V

 

Ю2л — — ; ^ п — - у

 

Подставляя значения Jx л; 4 п

и о)2Л, о)2п в формулы уравне­

ний гироскопических моментов, получим

После преобразования имеем

 

М = - ^ q d 2u>xv;

M„ = -^-qd2wlv.

 

Как видим М„ = М п.

Суммарный гироскопический момент, вызываемый угловыми перемещениями в направлении действия силы Рг:

М = М л + М п = - ^ qd2wxv.

Таким образом, учитывая одинаковое направление векторов гироскопических моментов М и Мп (см. рис. 46,6, в), приходим к выводу, что действию силы Ру на скалку будет противодейст­ вовать: результирующий гироскопический момент Л4рсз = М 4-

+ Л4п.

Так как приведенные рассуждения основаны на предполо­ жении, что угловая скорость вращения сог элементов скалки, симметричных относительно точки приложения сил, одинакова,

85

они являются точными для случая, когда нагрузка расположена в середине пролета, и приближенными, когда нагрузка располо­ жена в пролете произвольно, в этом случае симметрия наруша­ ется и элементы скалки будут иметь различный угол поворота, следовательно, и различную скорость вращения ©2.

Расточная скалка длиной 1000 мм и диаметром 100 мм вра­

щается со скоростью © != 80 — и нагружена силой Ру = 200 кгс.

Изгибающему моменту от силы Ру будет противодействовать гироскопический момент

М пр = - i- fld2«?y,

вызываемый прецессионным движением.

Момент МПр для приведенных условий работы скалки изме­ няется в зависимости от координат точки приложения силы в пролете, т. е. от прогиба у. Прогибы в точке приложения си­

лы Ру

Р уа Ч 2

где Е = 2-104 кгс/мм2, и гироскопической силы Рпр, противо­

действующей Ру\

PnpdW

Угир

ЗЕ Л

где

 

м Пр

 

1

йг

 

 

 

 

Р

=

 

0)2уР ~

10ур

у

 

л пр

 

 

/

 

4

ч I

i s - у

 

 

 

RI

 

=

— Я

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

Результирующий прогиб Урез’Н ’.УРу ~гУгир-

 

Погрешность

диаметрального размера APJ==|2ype3.

Погрешность формы отверстия в продольном

сечении (седло-

образность)

Аседл =

fifmax

== 2 (Урез (шах)

Урез (min) )> ГД®

d max и d m\n — максимальный и минимальный диаметры отверстия.

В табл. 5 даны значения уру, угир, урез, ДР по

длине скалки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

5

Искомые

 

 

 

 

Значения

а, мм

 

 

 

 

значения,

0

50

100

150

200

250

300

350 ,

400

450

500

МКМ

У р .

0

1,6

2,5

11,5

18

23

31

36

40,6

43

44

У

0

0,13

0.2

1.1

1,5

2

2,8

3,3

3,8

4,0

4,1

Угир

Урез

0

1,47

2.3

10,4

16,5

21

20,2

32,7

36,8

39

39,9

АР

0

2,94

4,6

22,8

33

42

56,4

65,4

73,6

78

79,8

Дседл(шах) “

159,6

МКМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ввиду

симметричности

упругой

 

 

 

линии

скалки

 

относительно

 

 

 

среднего сечения в таблице при­

 

 

 

водятся данные только для одной

 

 

 

половины скалки

(левой).

 

 

 

Если

принять

во

внимание

 

 

 

только отжатия опор скалки, то

 

 

 

положение

ее

в

пространстве

 

 

 

определяется координатами у\уz u

 

 

 

У2 >2 2 Уу с, г с

и углами р и у, обра­

Рис. 47. Положение

скалки в про­

зуемыми осью 0 \ 0 ч с неподвиж­

цессе работы (а) и форма

поверх­

ности, описываемая

осью

скал­

ными

взаимно

 

перпендикуляр­

ки (б)

 

 

ными плоскостями xz и ху (см.

рис. 43). Как и для точения в центрах, нетрудно составить уравнения движения вынужденных колебаний центра тяжести скалки и определить погрешности обработки при растачивании отверстия. На рис. 47 показана примерная форма поверхности, описываемая осью скалки, и угол 0 ее прецессии.

 

 

Этот угол легко определяется из выражений:

для

плоскости ху

0

ху

= h l l l L .

 

 

L

для

плоскости yz

в=£=—

у* L

Полагая, что жесткость скалки в горизонтальной и верти­ кальной плоскостях одинакова /в = /г = /ск, получим угол пре­ цессии оси скалки в следующем виде:

 

1 г3 с (^i — ^)*

 

(211)

 

 

 

Зная угол 0, определим гироскопический момент

 

M rnp= J x^

2sin I = Л .®1®2

■(/j l2).

(212)

 

 

 

L'h

угловой

Так как угловая скорость прецессии «2 равняется

скорости собственного вращения скалки, то

 

•МГНП-- ^ 1

L*Jск •(Л - к ) -

 

(213)

ГИр

*

 

 

Погрешности отверстия А* по длине скалки Lx при растачи­

вании можно определить по формуле

(214)

AX =

L J .

 

^

При растачивании борштангой под воздействием сил реза­ ния и центробежных сил инерции происходит прогиб вращаю­ щегося инструмента в направлении действия составляющих сил резания Ру и Pz. От этого режущий инструмент при обработке

получит угловые перемещения, что скажется на точности обра­ ботки. Для подтверждения изложенного была проведена канд.

техн. наук В. К. Джаджиевым серия опытов на горизонтально­ расточном станке с применением специального вращающееся тензометрического динамометра [17]. Полученные осциллограм­ мы позволили автору определить гироскопические силы и углы поворота борштанги относительно осей у и г . Гироскопические

силы, вызванные прецессионным движением, можно определить не только непосредственно на осциллограммах, но и по формуле

СО!CD2

 

гир ' ~~Г sin I

(2 1 5 )

Рассмотрим деформированное состояние оправки только в направлении силы Ру, так как точность обработки в основном

характеризуется перемещениями в этом направлении. Уравнение этих перемещений имеет вид

Уфак = Уст Угир> ( 2 1 6 )

где г/фак — фактические деформации режущего инструмента; Уст— его статические деформации; ущР— деформации от дейст­

вия гироскопических сил.

В уравнении

(216)

 

 

УФ

Р с т - Р ггир

Уст =

Угир ■

гир

Уфак

 

Уст

 

 

Уст

Уфак

где Р ст — статические силы;

Лир — суммарная гироскопическая

сила;

/ст — статическая жесткость; /фак— фактическая жест-'

кость.

 

 

 

 

 

Подставляя

эти значения в уравнение

(216), имеем

Уфа

Ус (V]

гир

+ 1

 

(217)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании формулы (217) можно сделать вывод, что фактическая жесткость имеет переменный характер, увеличиваясь с увеличением Рщр и при Ртр = Р Ст, достигает удвоенного

значения статической жесткости. Зная /фак, можно определить фактические отжатия элементов системы СПИД по формуле

гир

(218)

Уфак —

Уфак

 

Подставляя в формулу (218) значение /фак из выражения

(217), получим

 

Р ст

Р\гир

Уфак — *

f w _|_

у

Откуда

Уфак \ 2

 

Фактические

упругие

от­

У,

 

жатая зависят от частоты вра­

М К М г

 

 

 

щения оправки. Из

рис.

48

730 _

 

видно, что с увеличением час­

 

 

 

тоты вращения

шпинделя

от

110 -

 

200

до 1250

об/мин

фактичес­

 

кие

упругие

сжатия

инстру­

9 0 .

 

мента уменьшаются

от

150 до

800 1000п,об/мин

200 ЧОО 600

90

мкм, в то время как стати­

Рис. 48. Отжатия

расточной оправки

ческие отжатия,

не

зависящие

 

 

от

частоты

вращения,

остают­

 

 

ся постоянными. С увеличением скорости вращения жесткость выдвижного шпинделя также будет повышаться. Подобные яв­ ления в основном происходят благодаря гироскопическому эф­ фекту.

4. СВЕРЛЕНИЕ

Основными погрешностями при сверлении являются разбивка отверстия, т. е. разность диаметра отверстия и номинального диаметра сверла, увод отверстия (отклонение в пространстве оси просверленного отверстия от заданного положения) и погреш­ ности расположения оси отверстия относительно заданной базы.

Рассмотрим влияние гироскопического эффекта на разбивку отверстий при сверлении [19] Возьмем две системы отсчета: не­

подвижную охь y \z u

ось х\ в которой направлена вдоль оси

сверла в положении

равновесия, подвижную cxyz с началом

 

Рис. 49. Схема сил, действующих

 

на сверле

 

Рис. 50. Углы поворота оси сверла
Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности