книги / Точность обработки и режимы резания
..pdfвившейся силой резания. В некоторых случаях при малой дли тельности. контакта инструмента с заготовкой, как правило, это бывает при больших скоростях и малой длине резания, а также малом времени нарастания площади срезаемого слоя сила и температура резания не успевают достичь величины, соответст вующей максимальной площади срезаемого слоя ввиду инер ционности процессов, происходящих при резании. Поэтому при определенных условиях при прерывистом резании наблюдается уменьшение силы и температуры резания. Пример тому—опыты Н. И. Ташлицкого; в работе А. Н. Резникова [45] также указы вается на возможность значительного снижения температуры резания вследствие периодизации процесса резания.
Использование эффекта запаздывания силы и температуры при прерывистом резании может значительно повысить стой кость инструмента, уменьшить силы и мощность резания, а так же статические деформации и, как следствие, повысить точность и виброустойчивость системы СПИД.
Напряжение от упругой и пластической деформаций в зоне резания и прирезцовой зоне при некоторых условиях не смогут достигнуть максимального значения и с уменьшением длитель ности импульса будут уменьшаться. Это должно привести к уменьшению силы и температуры резания. Пример тому — опыты остаточных напряжений в поверхностном слое заготовки, умень шению температуры нагрева заготовки. Теоретически можно до стичь такой длительности импульса, когда сила и температура практически будут равны нулю или незначительны. Упругие и пластические деформации в зоне стружкообразования, а также наклеп и остаточные напряжения в поверхностном слое заготов ки будут практически отсутствовать. Это можно достичь, оче видно, при сверхскоростном прерывистом резании.
При мгновенном нарастании площади срезаемого слоя сила и температура резания при t = ЗГР и t = ЗТт достигают 0,952
максимального (установившегося) значения, поэтому прибли женно можно принять, что при Ti = ЗГР и т' = 37\ сила и тем
пература достигают максимального значения. Так, при TI = Тр сила резания равна 0,63 Я0, при п = 0,5 Тр Р = 0,178 PQ. Про
порционально уменьшению силы резания уменьшаются и де формации системы СПИД. Для случая, когда площадь срезае мого слоя при врезании нарастает не мгновенно, а представляет функцию с наклонным фронтом вида M g а, существующую в те чение времени то, и если время нарастания площади срезаемого слоя до максимума более времени ЗГР, максимальные сила и температура резания соответствуют установившемуся значению. Если же то < ЗГР, то сила резания не успевает достигнуть уста новившегося значения и будет меньше, чем в предыдущем слу чае. При попутном фрезеровании время нарастания площади срезаемого слоя до максимума х\ меньше, чем время ее спада
ния от максимума до нуля при выходе зуба из контакта с заго-
41
товкой Т2. В некоторых случаях, когда т\ < ЗГР, сила резания
при попутном фрезеровании будет меньше, чем при встречном. Температура резания может быть еще меньшей по сравнению с силой резания при попутном фрезеровании, чем при встреч ном.
Существенное влияние на скорость, изменения силы резания оказывает геометрия инструмента. Так, при положительных уг лах наклона режущей кромки скорость нарастания силы реза ния больше, чем при отрицательных (сМ. рис. 26,6), что можно объяснить различными условиями деформирования обрабаты ваемого материала при положительных и отрицательных углах. В том случае, если период повторности импульсов силы реза
ния |
больше |
длительности |
единичного импульса, т. е. если |
||
Т > то, где |
Т — период повторности |
импульсов; |
то — длитель |
||
ность |
единичного импульса; |
закон |
изменения |
силы резания |
определяется зависимостями, приведенными в табл. 2, или фор
мулой (104).
При непрерывном формообразовании, когда имеется пере крытие зубьев и несмотря на периодичность работы отдельных зубьев инструмента, контакт его с заготовкой не прерывается, сила резания равна сумме одиночных импульсов:
z ' - l
р = |
^ P t V + i T ) , |
|
|
(Ю7) |
|
/ = 0 |
|
|
|
где г' — число одновременно режущих зубьев. |
|
|||
С учетом выражения |
(104) |
имеем |
|
|
|
z ' —l |
|
t+ lT |
|
P = |
k p 2 F i V -И Т)(1 |
- e |
ГР). |
(108) |
1=0
В этом случае период повторности импульсов меньше дли тельности единичного импульса Т < то.
Частотный спектр возмущений от процесса резания весьма широк. Для некоторых методов обработки, как строгание, фре зерование, он может быть определен расчетом, для чего необ ходимо лишь знать диапазон скоростей резания и число зубьев инструмента, так как частота возмущающей силы определяется по формуле
где п — частота вращения или двойные ходы инструмента в ми
нуту; г — число зубьев инструмента.
При непрерывном резании (точение, шлифование) частот ный спектр возмущений от процесса резания необходимо опре делять экспериментально.
Для анализа действия силы резания на систему СПИД Не
обходимо учитывать совокупность импульсов. Однако в ТОм случае, если* импульсы отделены друг от друга интервалом вРе-
42
мени, в течение которого возмущения, вызванные предыдущим импульсом, успевают затухнуть и система СПИД к моменту очередного врезания находится в невозмущенном состоянии, по вторностью импульсов можно пренебречь, так как поведение технологической системы полностью описывается уравнением, в правой части которого стоит выражение для одиночного им пульса, т. е. при непериодическом воздействии. Повторностью импульсов можно пренебречь, если выполняется условие
^пер — |
Л7’д < 7 ’',0. |
|
|
|
|
|
|
(1 0 9 ) |
|||||
где |
/пер — длительность |
переходного |
процесса; п — число |
коле |
|||||||||
баний |
до полного затухания; Гд — период |
затухающих |
коле |
||||||||||
баний. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Считая, |
что |
А п — амплитуда |
колебаний, |
при |
которой |
пере |
||||||
ходный |
процесс |
можно |
считать |
закончившимся, |
а А\ — ампли |
||||||||
туда первого колебания, имеем |
|
|
|
|
|
|
|||||||
At |
|
_£шГ п |
|
|
|
|
|
|
|
( 110) |
|||
Ап |
е |
с д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если принять, что переходный процесе заканчивается, когда |
|||||||||||||
|
|||||||||||||
амплитуда |
колебаний |
уменьшится |
в |
десять |
раз, т. е. при |
||||||||
А п = |
0,1 А\, то подставляя это соотношение в предыдущее вы |
||||||||||||
ражение, получим |
0,365 |
|
|
|
|
|
/1 11N |
||||||
* |
__ |
|
In 10 |
_2,3016__ |
|
|
|
|
|
||||
лер~ |
|
|
|
|
ITT* |
|
|
|
|
|
( J |
||
где /с — частота собственных колебаний; |
| — относительный ко |
||||||||||||
эффициент затухания колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Выражение |
(109) принимает вид |
|
|
|
|
|
||||||
0,365 |
< т —Т0, |
|
|
|
|
|
|
|
( 112) |
||||
е/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда следует, что характер возмущения при прерывистом ре зании зависит от частоты собственных колебаний системы СПИД и степени их затухания, т. е. от динамических свойств системы СПИД и формы импульса силы резания. Следовательно, дина мическая жесткость при прерывистом резании является пара метром, определяющим не только величину, то и характер дина мических деформаций.
Важным параметром для периодически повторяющихся им пульсов является их скважность, определяемая по формуле
v = -T- |
(ИЗ) |
•'о |
' |
Если при одной и той же длительности импульсов увеличи вать период повторности, скважность увеличивается. При этом импульсы будут повторяться все реже и реже и влияние повтор ности уменьшается, так как до появления очередного импульса амплитуда колебаний, уменьшается и меньше влияет на возбуж дение колебаний при очередном врезании зуба инструмента в заготовку.
Для оценки динамического действия импульсов силы реза ния важное значение имеют такие параметры, как:
коэффициент продолжительности воздействия
(114)
коэффициент нарастания или спадания импульсов силы ре зания
%1_ Ртах |
(115) |
|
v ------ т Г ' |
||
|
||
где Т0— период собственных колебаний системы; |
|
|
коэффициент повторности импульсов |
|
|
|
(116) |
которые характеризуют величину и характер динамических де формаций.
Эти параметры можно применить для анализа методов уменьшения динамических деформаций и погрешностей обра ботки, а также виброустойчивости системы СПИД. Известно, чем больше энергии несет импульс, тем больше его возмущаю щее воздействие на систему СПИД и больше динамические де формации, так как при одном и том же максимальном импульсе и его продолжительности количество энергии, идущей на воз буждение колебаний (которую несет импульс), зависит от его формы (сравним приведенные в табл. 2 импульсы, чтобы оце
нить возможность уменьшения их возмущающего воздействия) и уровня высокочастотных составляющих.
Рассмотрим спектры импульсов, так как плотность спектра характеризует распределение вдоль оси частот' энергии, содер
жащейся |
в импульсе. |
Спектр |
единичного |
импульса имеет |
|
вид |
[54] |
|
|
|
|
|
+ с/э |
|
|
|
|
5 (ш )= J |
е~ № P ( t ) d t = |
\ S (ш) | |
|
(117) |
|
|
—со |
|
|
|
|
где |
|5(со) | — амплитуда плотности спектра; |
|
|||
|
б (со) — фазовый угол; |
|
|
||
S ( u ) \ = V |
л 2(о>) + £ 2(со), |
|
(118) |
||
где |
Л (со) |
и 5 (со)— компоненты спектра — синусоидальные |
|||
и косинусоидальные составляющие. |
|
||||
|
Анализ |
спектров некоторых |
импульсов, а |
также графиков |
их модулей в функции частот колебаний показывает, что наи большее количество энергии импульсы несут в. области низких частот (табл. 3). Для импульсов бесконечной продолжительно
сти |
(скачкообразного, экспоненциального, |
с наклонным |
фрон |
|
том) |
графики построены для Р0 = 1 и т1= |
7,Р|. Импульс |
беско |
|
нечной продолжительности будет в том |
случае, если переход |
|||
ный процесс, возбужденный нарастанием |
силы резания при вре- |
Графики модулей спектров |
Аналитическая форма спектров импульсов |
импульсов |
зании, успевает затухнуть до начала выхода инструмента из контакта с заготовкой. Сравнение графиков спектров этих им пульсов показывает, что наибольшее количество энергии несет скачкообразный импульс. С уменьшением скорости нарастания силы резания количество энергии, которую несет импульс, уменьшается. Для импульсов конечной продолжительности (пря моугольного, треугольного) графики построены для Р0 = 1 ;
длительность всех импульсов принята одинаковой. Наибольшее количество энергии, как следует из графиков, несет прямо угольный импульс.
Рис. 28. Схема токарной обработки в |
Рис. 29. Зависимость |
динамического |
центрах |
коэффициента от |
скорости пере |
|
мещения детали |
|
путем снижения режимов резания, а изменением закона площа ди срезаемого слоя, геометрии инструмента, направления пода чи, динамических свойств системы СПИД. При этом можно до биться, что силу резания становится возможным рассматривать приложенной статически, без учета ее динамического действия.
2. ВЛИЯНИЕ СИЛ РЕЗАНИЯ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ СИСТЕМЫ СПИД
Постоянная и переменная во времени движущаяся сила. Рас смотрим случай, когда точка приложения силы резания пере менна, который имеет место при точении, растачивании, шлифо вании сплошных поверхностей. Примем, что обрабатывается гладкая цилиндрическая деталь на токарном станке (рис. 28).
На заготовку действует изгибающая сила Яизг = V Р 2 + Р\ на*
расстоянии х от центра задней бабки. Для определения попереч
ных колебаний детали в работе [27] использовано уравнение Лагранжа второго рода, решение которого дает следующее вы ражение максимального прогиба детали при х = Ц2:
Ушах : |
2Ризг^а |
1 |
(119> |
|
ЯУдТС4 |
1—а ’ |
|||
где |
/ — длина |
детали; vn — скорость перемещения |
резца (ско |
|
рость |
подачи); |
7 — плотность материала детали; |
£ / д —-жест |
|
кость-детали; |
F — площадь поперечного сечения детали; |
|||
|
В данной формуле первый сомножитель выражает статиче |
|||
ский прогиб детали |
|
|||
.. |
_ |
2Рнзг1> _ Рнзг |
|
Уст |
£УдТс« |
48£УД ’ |
а второй сомножитель — динамический коэффициент
|
|
i |
|
Ft |
|
|
|
|
|
]/'■ E J l |
|
|
|
||
|
При скорости v n = |
an |
наступает резонанс. В этом |
случае |
|||
|
— Y |
||||||
= |
Pvrgl |
с |
*l |
sin J^L + Р*»т#_ sin v |
sin ± x , |
(121) |
|
^ |
£i4/nT |
|
l |
l |
l |
V ’ |
|
|
Это выражение имеет максимум при < = |
/ |
|
||||
|
— : |
|
|||||
' |
^ИЯГ^ |
• |
|
|
|
|
( 122) |
^ |
= w sin — |
* |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
откуда наибольший прогиб |
|
|
|
||||
|
Лог*3 |
|
|
|
|
(1 2 3 ) |
|
|
£Уп2 |
|
Р ИЗгР |
|
|
||
|
Сравнивая |
уст = |
С У т ах видим, что прогиб Ушах при |
||||
|
- I f i g J |
мерно на 50% больше t/ст. На рис. 29 показана зависимость ди намического коэффициента от скорости перемещения резца, где видно, что р, = 1 -г-1,1. В действительности, как показали ис следования, динамический коэффициент больше найденного по формуле ( 120), что объясняется переменностью силы резания. Допустим, что сила резания изменяется от Pmin до РШах по тре
угольному закону (см. стр. 35). Для этого случая уравнение
прогиба [27] |
имеет вид при х '= |
~ 2 |
||||
|
2/W * |
|
|
1— а |
|
(1 2 4 ) |
|
EJn4 |
(1 |
а - |
Р )(1 -« + Р) |
||
|
Г |
|||||
где |
Vnl |
; |
а 1- |
• |
й = |
|
а п |
- у -----отношения периода основ- |
|||||
|
|
|
£7 ’ |
г |
2~ |
|
|
|
|
|
|
|
ного типа колебаний обрабатываемой детали к периоду Т = —jr
пульсирующей силы. |
[9 |
|
|
|
|
||
Так |
2р |
|
сомножитель в |
выраже |
|||
как уст — |
%то второй |
||||||
нии |
(124)— динамический коэффициент |
|
|
||||
_ |
|
1— а |
|
|
|
|
(125) |
V-— |
( 1 _ а- р ) ( 1 - а + р) |
|
|
|
|||
При р = 0, когда Ризг = const, ц = |
t _^g |
|
|
||||
Определим динамический коэффициент при обработке глад |
|||||||
кого стального вала, |
имеющего длину I = 500 |
мм и диаметр |
|||||
d = |
50 мм на режимах: t = |
2 мм, s = |
0,2 мм/об |
(оп = |
2 мм/с), |
||
п = |
600 |
об/мин; геометрия |
резца: |
у = 12°, а = 6°, |
<р = 60°, |
||
г = |
1,2 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
Период основного типа колебаний, определенный по фор |
||||||
муле |
|
|
|
|
|
|
r =2Ly^
E J A '
равен T = 0,02 с. Период пульсации для приведенного режима резания Т = 0,04 с. Подставляя данные в формулу (125), полу
чим ц = 1,33. Расчеты, выполненные для различных условий об работки в центрах, показывают, что динамический коэффициент с учетом периодического изменения силы резания колеблется в пределах 1,2— 1,5 и выше.
Одиночные импульсы силы резания. При наличии возму щения произвольной формы реакция одномассовой системы оп ределяется из формулы [55]
У (0 = |
У (*0) е £<"с' (cos шJ + |
sin шЛ*) + |
e-« V sin шд* + |
|
t |
|
|
+ - ^ |
- j p ( x ) e “ £“c(' - T)sin^ (^ -x )r fi:, |
(126) |
до
апри нулевых начальных условиях
|
е |
|
= |
e_£“c ('~Х) sin “Д(*-*)*'■ |
(127) |
д |
о |
|
Допущение, что демпфирование в системе отсутствует, при водит к некоторому завышению максимальных смещений, но, как показывают специальные расчеты, погрешность при этом не превышает 5— 10%, поэтому в некоторых случаях демпфиро ванием можно пренебречь, что не отразится в значительной сте пени на точности расчетов [20].
Используя зависимости (126) и (127), были найдены урав нения, определяющие текущее значение деформации и коэф фициенты динамичности для характерных при резании импуль сов. Решение и промежуточные выкладки ввиду их громоздко
сти опущены. Зависимости даны для |
уо = -1, где уо — макси |
|
мальная статическая деформация системы. Кроме того, для пря |
||
моугольного и скачкообразного импульсов приведены решения, |
||
заимствованные из литературы [18, 55], |
которые являются наи |
|
более простыми из рассматриваемых импульсов. |
||
1. |
Скачкообразный импульс (табл. 2, п. 1). Для нарастаю |
|
щего скачкообразного импульса |
|
|
y (f) — 1 |
slnK < -a r c s m /r ^ F ) |
(128) |
а для спадающего |
|
|
у ы\ _ g - S V sin ( у + arcsjnV 1— g5) |
|
|
W |
/ 1 - V |
|