книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

Увеличение бокового давления не приводит к изменению положения J3P на оси абсцисс и, естественно, не влияет на положение Атах. Но оно существенно влияет на количественную сторону процесса. Так, с увеличением ст3 от 0 до 10 МПа число импульсов АЭ сначала уменьшается от 22,5*103 до 2*103, а затем вновь возрастает до 35-103 при ст3=100МПа. При дальнейшем увеличении а 3 значение Nmax уменьшается. Зависимость 7V =/(a3) рассмотрена ниже. Влияние бокового давления на ширину области, где образуются трещины отрыва, обнаружить не удалось.

Приведенные выше результаты относятся к случаю ис­ пытания образцов при контактных условиях I (см. рис. 1.12, а— в) на торцах (сухое трение). При этом зона максимального разрыхления расположена в центре деформированного образца, который в данном случае принимает форму «бочки». При испытании образцов с низкомодульными прокладками [кон­ тактные условия II (см. рис. 1.12, г—е)] «бочка» не образуется, и образец сохраняет форму цилиндра от начала до конца процесса деформирования. Качественно данные зависимости совпадают с рассмотренными выше. Отличия носят количест­ венный характер, причем большинство кривых лежат ниже своих аналогов на рис. 1.12, а—в.

Указанная закономерность нарушается только в области боковых давлений ст3 ^ 20 МПа. Это вызвано, по-видимому, недостаточной стабильностью в выполнении условий соблюде­ ния равномерности напряженного состояния по высоте образца при малых боковых давлениях. В этой же области боковых давлений наблюдаются и наиболее сильные отличия в характере разрушения образцов с контактными условиями I и II. Так, при сухом трении на торцах образца визуально отмечаются наклонные магистральные трещины. Использование низкомо­ дульных прокладок приводит к образованию отрывных магист­

Выше указывалось, что значительное понижение числа сигналов АЭ связано с квазипластическим характером дефор­ мирования материала. Для непосредственной проверки такого предположения были испытаны образцы каменной соли при контактных условиях II (рис. 1.13), характер деформирования которых при повышении уровня бокового давления приближа­

деформации ц не превышает 0,5—0,55, а остаточное увеличение объема материала не более 1,3% при достигнутой осевой деформации 12%. Характерная особенность для соли — резкая

зависимость числа генерированных в образце сигналов и ин­

при пластическом деформировании материала число генериру­ емых сигналов АЭ в образце незначительно.

Интенсивность АЭ для соли подчиняется тем же закономер­ ностям, что и для мрамора, исключая некоторые особенности, присущие данному материалу. Также, по мере роста а 3, выделяют два характерных максимума интенсивности АЭ. Первый из них тесно коррелирует с областью перехода 9Р через ноль, однако с повышением бокового давления интен­ сивность АЭ в этой области резко снижается.

При давлении а 3 < 2,5 МПа после перехода через первый максимум наблюдается область достаточно высокой интенсив­ ности АЭ, которая связана с образованием в образцах нескольких магистральных трещин субвертикальной ориен­ тации, обнаруженных визуально в ходе эксперимента.

При давлении 5— 10 МПа интенсивность АЭ после перехода через первый максимум значительно снижается. В этой области

образец деформируется пластически без образования магист­ ральных трещин.

При давлении более 10 МПа начинает формироваться второй максимум на кривой N / Nmax= f ), пик которого более размыт и находится в области больших осевых деформаций (6^10% ). Причина образования второго максимума, видимо, заключается в обусловленной технологией изготовления неодно­ родности центральной части образцов, которая проявляется при больших значениях гх и сг3. В этом случае в центральной части образца локализуется зона образования микротрещин отрыва.

В пользу данного предположения свидетельствуют резуль­ таты, полученные при деформировании соли с сухим трением на торцах. Понижение степени однородности силового поля в образце увеличивает второй максимум интенсивности АЭ, одновременно уменьшая первый. Как и для мрамора, при повышении бокового давления просматривается тенденция уменьшения значений N и Nmax для контактных условий II. Однако для соли такая тенденция выражена менее отчетливо, что может быть связано, как указывалось выше, с неоднород­ ностью центральной части образцов.

Исследования закономерностей поведения АЭ при сложном напряженном состоянии показали, что характер зависимостей числа сигналов АЭ существенно зависит от соотношения компонент напряженного состояния образца.

Обнаружен факт локализации максимума интенсивности АЭ в определенной, достаточно узкой, области осевых дефор­ маций. Положение этой области практически не зависит от уровня бокового давления и соответствует зоне перехода от уплотнения материала к разрыхлению.

Существование области максимума интенсивности АЭ обус­ ловлено образованием трещин отрывного происхождения. Об­ ласть минимальной интенсивности АЭ соответствует сдвиговому механизму деформирования с нарастающим остаточным увели­ чением объема материала (квазипластическая деформация).

Характер поведения АЭ в области максимума ее интен­ сивности зависит от структуры материала. Для пластических материалов максимум выражен слабее, чем для более хрупких. Пористость материала приводит к расширению зоны мак­ симума и к асимметричной его форме.

1.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Вмеханике твердого тела существуют два основных подхода

кмоделированию процесса разрушения с использованием моделей хрупкого и пластического разрушения. В большинстве реальных тел разрушение имеет смешанный характер, поэтому

Аналогично поступаем с другими граничными условиями. Рассмотрим случай, когда а —Р=2л и полоса скольжения

переходит в разрез, моделирующий трещину (рис. 1.14,6). Мржно показать, что условие существования нетривиаль­

ного решения системы линейных уравнений для нахождения коэффициентов AJt В}, Cj, Dj сводится [21] к нахождению собственных чисел уравнения

[A2 cosAz( 1 —cos* )+ A sin Az sinx—cosAz+ cos 2л A] sin2л A = 0, (1.32)

где л' = 2ос; z= a + P= 2(oc—я).

Из уравнения (1.32) следует, что спектр его решений

Численное решение уравнения (1.33) методом Ньютона на комплексной плоскости показало, что при всех допустимых значениях параметра X для всех нулевых корней выполняется неравенство |Re?t|>0,5. Следовательно, первым ненулевым решением уравнения (1.33) при всех а является Х= —0,5, и асимптотика решения определяется однородным решением, соответствующим этому значению.

Найдем нетривиальные решения однородной системы линей­ ных уравнений. В общем случае можно зафиксировать какой-

Ограничимся здесь случаем, когда XteR. Тогда можно убедиться, что слагаемое ср*, соответствующее л;, принадлежит

При z = r eR имеем

ср + гф ' + ф= v/r( 1,5 + O,5cos2a —2cosa)e R, следовательно, на линии скольжения касательные напряжения

Следовательно, на линии скольжения имеет место состояние растяжения. При моделировании растягивающее напряжение принято положительным. Рассмотрим соотношение для пере­ мещения щ

2Смв/[(1 + к )ч/г ] = 1,5 sin3/2a —0,5 sin 1/2а.

и на интервале (а*, Зл/2] ме > 0 берега трещины перекрываются. Аналогично, если Y < 0, т. е. при сжатии на линии скольжения, при а > а* берега трещины пересекаются, при ос > а* расходятся. В горных породах при сжатии на полосах скольжения имеем ап < 0, случай перекрытия берегов трещины механически невоз­ можен, следовательно, возникновение трещины отрыва воз­ можно лишь при ос > а*

Таким образом, максимальный угол между полосой сколь­ жения и трещиной может принимать значение 2л —ос*

Произведем оценку этого угла исходя из экспериментальных данных. Предположим, что возникающую в сжимаемой горной породе структуру разрушения можно разбить на отдельные участки— элементы деформации, состоящие из одной трещины отрыва и одной полосы скольжения, и что все такие элементы

скольжения (рис. 1.14, в); <р — отклонение направления трещины от вертикали. Первоначально будем полагать, как и в ста­

Поэтому А может быть вычислена, если известны диаграммы напряжение— деформация.

В предположении линейной упругости материала Ау также может быть вычислена* из зависимости напряжение— дефор­ мация:

берегов разреза, моделирующего полосу скольжения. Коэффициент К имеет смысл удельной энергии пластичес­

кого формоизменения. Если принять, что толщина полосы скольжения Л «с 1 и на ней действует условие пластичности Треска с параметром тп, то К к \ п. В качестве тп примем наибольшее касательное напряжение на пределе упругости.

В частности, это находит свое выражение в том, что их хрупкая прочность — прочность на растяжение — мала. Поэтому можно пренебречь Ат по сравнению с Ап и А .

Рассмотрим остаточное изменение объема 0. Из элемен­

В осесимметричном случае остаточное изменение объема

0р = е?-2е$ .

Из оценок выражений (1.40) и (1.41) получим

(А —Ay)/D = АХ/[/sin (л —5—у)].

Отсюда следует

// L = Я / [sin (л —8—у)],

где H = D K / ( A - A y).

Из треугольника на рис. 1.14, в имеем

Оценим соответствие теоретических результатов с экспе­ риментальными данными при больших и малых значениях параметра c = a 2l a i- Объемное расширение 0Р при достаточно большом значении параметра с мало, тогда мало и Я. Следовательно, cos (2у + 8) = cos 8. Отсюда следует, что 2у + 8 = 8 и у = 0, т. е. угол среза совпадает с углом, под которым расположены линии скольжения. Трещины отрыва при этом не образуются и теоретические и экспериментальные результаты совпадают.

Оценим соответствие расчетного и экспериментального угла

ющих напряжений возникновение трещин отрыва возможно,

крытие трещин и разрушение материала путем отрыва. Таким образом, при малом с, т. е. в случае, когда происходит в основном хрупкое разрушение, выводы, полученные из анализа асимптотики напряженного состояния, подтверждают­ ся. В то же время при промежуточных значениях получаем,

что оценку выражения (1.36) нельзя удовлетворить ни при

в зонах образования трещин отрыва, и предположение о том, что трещина, ориентированная по главным осям напряжений, не выполняется [16], т. е. ср^О. Для эффективной оценки, учитывающей переменное значение ф, требуется построение более совершенной математической модели.

1.5. УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Выбор и обоснование уравнения пластического деформи­ рования горных пород имеют важное значение. Для нелинейной механики сплошных сред формулировка и обоснование урав­ нения деформирования традиционно может быть выполнено двумя путями. В первом из них для вывода уравнения используются методы физики твердого тела. В связи со сложностью строения горных пород и особенностями протека­ ния процесса пластического деформирования этот путь связан со значительными трудностями.

На практике получил распространение второй подход, основанный на теоретическом обобщении экспериментальных данных и формулировке уравнений, описывающих главные

пластического деформирования на основе статистической мо­ дели определяется числом плоскостей скольжения, по которым происходит сдвиг. С ростом числа плоскостей скольжения пластическая деформация пород увеличивается. Для ее описания предлагается единая кривая пластической деформации [31 ]

ер = ф(т - т«еВс),

где т®, В — постоянные; eÇ — главная пластическая деформация; Ф — известная функция.

Запись ‘единой кривой пластической деформации в коор­

в качестве второй координаты главной пластической дефор­ мации eÇ, а не сдвига eÇ —е§ вызвано тем, что из-за раскрытия