книги / Физико-химические свойства взрывчатых веществ, порохов и твердых ракетных топлив

Для формирования критерия эффективности применительно к ракетным топливам выделяют концепции пригодности и оптимизации.

Согласно концепции пригодности в общем случае рациональна любая стратегия s, при которой выбранный показатель эффективности W(s) принимает значение не ниже некоторого

требуемого уровня Wтр, т. е. W(s)≥Wтр; s S , где S – множество допустимых стратегий.

Концепция оптимизации считает рациональными те стратегии s* S , которые обеспечивают максимум эффективности в операции, т.е.

W(s*) = max W(s).

Применительно к ракетному топливу, в случае если показателем эффективности его применения является дальность полета ракеты L, то в рамках концепции пригодности топливо с уровнем характеристик Jуд, ρ, u, σ, ε должно обеспечивать выполнение условия:

L(J уд,ρ,u,σ,ε) ≥ Lтреб(J удтр,ρтр,uтр,σтр,εтр) .

Это условие и является критерием эффективности данного топлива.

В рамках концепции оптимизации критерий эффективности имеет вид L(Jуд,ρ,u,σ,ε) = max L(Jуд,ρ,u,σ,ε) , т.е. оптимальным, имеющим наибольшую баллистическую эффективность является топливо, характеристики которого обеспечивают максимальную дальность полета ракеты.

4.2.2. Расчетные методы оценки баллистической эффективности ТРТ

В основе всех методов оценки баллистической эффективности ракетных топлив на различных этапах их разработки лежит определение результата воздействия на баллистические характеристики ракеты замены одного топлива на другое при заданных условиях проектирования или модернизации ракеты.

221

При проектировании ракет чаще всего возникают следующие задачи:

1)определение требуемых характеристик топлива, обеспечивающих максимальную эффективность разрабатываемой ракеты;

2)использование топлив из числа уже разработанных ранее составов с заданными характеристиками;

3)выбор оптимальных композиций из имеющихся компонентов топлив.

Впрактике проектирования ракет выбор топлива, как правило, сводится к решению второй или третьей задачи.

Вначале разработки в связи с отсутствием необходимых данных рассматривается случай использования топлив с известными характеристиками, выбор которых на этой стадии носит случайный характер. После определения в первом приближении области возможных значений основных параметров разрабатываемой ракеты выбор топлива может быть осуществлен более обоснованно с учетом конкретных особенностей ракеты или отдельной ступени.

Впрактике разработки топлив и их выбора при проектировании ракет чаще других в качестве показателя эффективности используют приращение дальности полета ракеты, вызываемое заменой заряда эталонного топлива на заряд такой же формы

иразмеров из исследуемого топлива.

Расчет показателя эффективности осуществляют по зависимости

∆L = N ∂L ∆r ,

∑j=1 ∂rj j

где ∂L – частная производная дальности по rj характеристике

∂rj

топлива;

∆rj – разность значений rj характеристики исследуемого и эталонного топлива;

222

N – число учитываемых характеристик топлива.

На практике, как правило, используют частные производные по удельному импульсу, плотности, массе топлива, а также коэффициенту относительной чувствительности скорости горения твердого топлива к давлению в камере двигателя (kp или показатель v в законе скорости горения). Косвенно, через производную по пассивной массе двигателя, учитывают также влияние температуры продуктов сгорания.

Частные производные рассчитывают по результатам проектирования ракет соответствующих классов. Они не являются неизменными для различных классов и компоновочных схем ракет. Их значения изменяются в зависимости от класса ракет, распределения массы топлива по ступеням и других характеристик. В табл. 29 приведены частные производные для некоторых классов ракет.

Таблица 29

Частные производные дальности полета ракет по характеристикам топлива

Окончание табл. 29

λ– постоянныепараметрыприопределениичастныхпроизводных.

Вкачестве примера оценим с помощью частных производных

эффективность замены эталонного топлива на исследуемые при постоянстве габаритов заряда (V = const ) и по критерию ∆L(J уд,ρ, k p ) = ∆Lmax (J уд,ρ, k p ) выберем наиболее эффективные для каждой ступени трехступенчатой ракеты.

Характеристики топлив и результаты расчета с использованием частных производных для МБР c начальной массой m0 = 40 т (см. табл. 29) приведены в табл. 30.

Таблица 30 Результаты оценки баллистической эффективности ТРТ

Из анализа полученных результатов можно заключить, что в целом при замене на всех трех ступенях ракеты эталонного топлива на топливо варианта 1 приращение дальности полета больше, чем при замене на топливо варианта 2. В то же время на первой ступени эффективнее первое, а на третьей ступени – второе топливо. На второй ступени оба топлива по баллистической эффективности примерно равноценны в тех условиях, при которых проводилась их оценка.

В качестве показателя баллистической эффективности ракетных топлив используют также идеальную конечную скорость ракеты, зависящую от удельного импульса и плотности топлива:

Vmax = Jуд ln(1+Vmтρкт ) = Jуд ln(1+σкρк) = Jуд ln µк.

При этом обычно рассматривают два варианта проектирования ракеты.

В первом варианте считаются постоянными объем топлива Vт и конечная масса ракеты mк, а следовательно, коэффициент

Во 2-м варианте принимаются постоянными начальная масса ракеты m0 и масса топлива mт.

Рассмотрим первый вариант с постоянным объемом топ-

лива, Vт = const. Это условие характерно для ракет с шахтными пусковыми установками.

225

Запишем выражение для максимальной скорости Vmax в дифференциальной форме:

d lnVmax = d ln Jуд +cd ln ρт = 0 .

Величина с слабо изменяется при изменении плотности топлива. Если принять ее постоянной, равной некоторому среднему значению в рассматриваемом диапазоне, то в результате интегри-

рованияпоследнеговыраженияполучим Vmax = Jудρст = const . Таким образом, максимум соответствует максимуму про-

изведения Jудρст . Следовательно, это соотношение и может

быть принято в качестве показателя баллистической эффективности топлива.

Выражение Jудρст с физической точки зрения показыва-

ет, как должна изменяться одна из характеристик J уд или ρт в зависимости от изменения другой, чтобы Vmax сохранялась

226

постоянной. Показатель с отражает относительную степень влияния удельного импульса и плотности и зависит от относительной массы топлива (рис. 17). При mт.отн → 1 с → 0. При mт.отн → 0 с → 1, в этом случае баллистическую эффектив-

ность топлива следует оценивать по объемному удельному импульсу Jудρт .

Рис. 17. 3ависимость показателя с от относительной массы топлива и номера ступени ракеты

Выражение для с получено для одноступенчатых ракет и первых ступеней многоступенчатых. При определении показателя БЭ топлив для верхних ступеней многоступенчатых ракет необходимо учитывать влияние изменения массы топлива i-ой ступени на баллистические характеристики также и нижней ступени. В этом случае увеличение плотности топлива, повышая баллистическую эффективность верхней ступени, одновременно увеличивает массу пассивной нагрузки нижней ступени.

По аналогии с формулой для показателя с первой ступени может быть получена формула для показателя с верхних ступеней

227

где i – индекс ступени, для которой проводится сравнение эффективности; j – индекс предыдущей ступени ракеты.

На рис. 17 представлены значения показателя с в зависимости от mт.отнi . Кривые построены по результатам расчетов по

приведенным формулам, экспериментальные точки получены по результатам проектно-конструкторских проработок с использованием частных производных.

Анализ зависимостей с ( mт.отнi ) показывает, что для одно-

ступенчатых ракет и первых ступеней многоступенчатых влияние плотности топлива на баллистическую эффективность (БЭ) наибольшее. Особенно это относится к тактическим ракетам, для которых типовое значение mт.отнi находится в диапазоне

0,2...0,4 и величина показателя с достигает значений 0,8...0,9. Из рис. 17 следует, что для многоступенчатых ракет с повышением номера ступени величина с и степень влияния топлива на БЭ уменьшаются.

Выражение для показателя эффективности Jудρст = const называют соотношением эквивалентности, так как оно показывает, какой уровень Jудi и ρтi должно иметь исследуемое топливо, чтобы замена им эталонного с J уд0 и ρт0 была эквива-

лентной, т.е. Jудiρстi = Jуд0ρст 0 с точки зрения БЭ ракеты.

Для примера на рис. 18 нанесены линии равной эффективности для топлив применительно к РДТТ трехступенчатой раке-

ты с mт.отн 1 = 0,55, mт.отн 2 = 0,64, mт.отн 3 = 0,70, с1 = 0,68, с2 = 0,33, с3 = 0,17, Jуд 0 = 2 500 Н·с/кг, ρт0 = 1 800 кг/м3.

Если эталонное топливо заменить на топливо с более высокой плотностью, например ρт = 2200 кг/м3, то для сохранения БЭ ступени новое топливо должно на первой ступени иметь удельный импульс 2 180 Н·с/кг, на второй ступени – 2 340 Н·с/кг и на третьей – 2 420 Н·с/кг.

228

При замене на более «легкое» (ρт = 1400 кг/м3) это топливо должно обеспечивать Jуд1 = 2 970 Н·с/кг, Jуд2 = 2 720 Н·с/кг

и Jуд3 = 2 610 Н·с/кг.

Таким образом, эффективность «тяжелых» топлив существенно увеличивается на нижних ступенях ракет при сравнительно низких значениях относительной массы топлива. «Легкие» топлива становятся более эффективными на верхних ступенях с высокой mт.отн.

Рис. 18. Кривые равной эффективности ТРТ для различных ступеней ракеты

Для варианта модернизации ракет mт = const можно полу-

чить аналогичное варианту Vт = const выражение для показателя баллистической эффективности Jудρст . В этом случае показа-

тель с, зависящий от конструктивных параметров ступени, определяется по формуле

229

ступени.

Анализ показывает, что при mт = const практически для всех классов ракет величина показателя с существенно меньше, чем в случае Vт =const. Достаточно высокий уровень с характерен лишь для ракет с высоким значением коэффициента α, что характерно для неуправляемых тактических ракет. При

α = 0,8...1,0 и mт.отн = 0,2...0,4 получаем с = 0,5...0,7, т. е. влия-

ние плотности топлива на БЭ существенное. Для всех ступеней многоступенчатых МБР с низким α значение показателя с при условии mТ = const соизмеримо с величиной c III ступени МБР при условии Vт = const. При этом для III ступени в случае mт = = const величина с и влияние плотности топлива на баллистическую эффективность наибольшие. Расчетные средние величины с для характерных значений параметров МБР и их отдельных ступеней приведены в табл. 31.

Рассмотренные методы оценки баллистической эффективности ракетных топлив основаны на использовании частных производных дальности и скорости полета ракеты по характеристикам топлив. Эти методы имеют два существенных недостатка. Во-первых, требуются знания частных производных по отдельным характеристикам топлива. Они являются сугубо инди-

230