книги / Учебное пособие по теории механизмов и машин для студентов-заочников, обучающихся по направлениям 552900, 551800, 552100
..pdfСиловой расчет механизма заключается в нахождении неиз вестных сил при заданном законе движения ведущего звена, дей ствительно, нельзя одновременно задать все силы, действующие на звенья механизма и закон движения. Поэтому, некоторые силы должны определяться из условия обеспечения требуемого движения
механизме. Такие силы |
будем называть в дальнейшем уравновешива |
ющими / Р у /. Число |
их равно подвижности механизма, т .е . числу |
ведущих звеньеЕ. Ь механизме с одной степенью свободы определяет ся одна уравновешивающая сила. Ь ряде случаев вместо уравновеши вающей силы определяется уравновешивающая пара сил, момент кото рой будем называть уравновешивающим,моментом^ / М у /.
По уравновешивающей силе можно судить о силе движущей или силе сопротивления, при которых сохраняется заданный закон движе
ния. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
не |
ползун |
С |
механиз |
||||
ма /рис. к Л . / |
действует |
сила ^ . |
||||||
/Остальными силэми |
в данном |
|||||||
примере |
пренебрегаем/. Если |
это |
||||||
механизм |
компрессора, |
а |
сила |
& |
||||
сила |
сопротивления |
нагнетанию, |
||||||
то по |
М у |
можно |
определить |
дви |
||||
жущую силу. |
|
|
|
|
|
|||
Если |
же это |
механизм двигателя внутреннего сгорания, а сила |
Р- давление газов не поршень, то по М у находят момент Мс
сопротивления на г л в е н о м валу А З который может быть опреде
лен при сохранении заданного закона движения.
В общем случае Му будет различным в различных положениях механизма и практически невозможно обеспечить такой же закон из менения сил движущих или сопротивления. Отсюда и получается изменение закона движения ведущего зЕена. Так, например, при за
данном равномерном вращении |
кривошипа c j ^ a o n s ^ появляется |
|
неравномерность хода |
|
|
Jb |
Ь^гпсузс ~ |
с п |
снижение которой является уже другой задачей ’’Теории механизмов”
/"Регулирование машин"/.
Кроме уравновешивающих сил при силовом расчете определяются силы взаимодействия звеньев - реакции_в кинематических^парах, знание которых необходимо конструктору для расчета механизма на прочность. Реакции также не остаются постоянными, потому строят ся их годографы и расчет на прочность производится по небольшим усилиям.
Чтобы определить уравновешивающую силу и реакции в кинемати ческих парах механизма, надо знать приложенные к его звеньям си лы. Некоторые из этих сил находятся весьма просто, например, вес звена, упругость пружины. Однако для определения значительной части сил, дествующих на механизм, приходится пользоваться фор мулами и зависимостями, выведенными в специальных курсах. В этих зависимостях, называемых механическими^характеристиками,силовой параметр выражается посредством кинематических параметров./Так, момент электродвигателя зависит от скорости вращения ротора, сила резания - от скорости резания и сечения стружки, давление газа в
цилиндре двигателя - от положения |
поршня и т .п . Поэтому |
по найден |
ным в результате кинематического |
исследования механизма |
траекто |
риям, скоротям и ускорениям звеньев можно определить эти силы для любого момента времени.
Силовой расчет удобнее всего проводить, основываясь на прин ципе даламбера, который позволяет применить к телу, движещемуся с ускорением, уравнения статики, если ко всем действующим на данное тело силам добавить так называемые силы инерции /кинетостатический метод/. Определением сил инерции звеньев механизме и займемся в первую очередь.
ГЕОР&ТПЧЕСКПй ИРЬдИССклКП
Определение_сил^инерции.звеньев
Рассмотрим определение сил инерции для плоских механизмов в трех характерных случаях плоскопараллеЛьного движения.
Поступательное движение
В этом случае все точки имеют равные и параллельно направлен ные ускорения, поэтому силы инерции приводятся к одной результирующей приложенной в центре тяжести, направленной противоположно ускорению
|
|
|
|
Вращательное движение вокруг |
оси |
О |
, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
не проходящей через центр тяжести звена |
|
|
|
||||||||||||
|
Из |
механики |
известно, |
что |
в этом случае силы инерции при |
|||||||||||||
водятся |
к силе инерции (главному вектору сил инерции): |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
Рц s - лпа$ |
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|||||
и паре |
сил |
инерции |
|
(главному |
моменту) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Ми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 3) |
|
где |
РS - |
момент |
инерции звена |
относительно |
центра масс |
S |
|
|||||||||||
Силу |
|
Ри |
и |
пару |
сил Ми |
можно |
привести к одной |
результирующей |
||||||||||
Ри |
|
, |
приложенной |
в центре |
качания этого |
|
|
|
|
|
||||||||
звена |
(рис,£.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Для |
нахождения |
точки |
К |
необходимо |
|
|
|
|
|
|||||||
определить |
расстояние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
£(Ж - |
£ os |
|
£os? |
(4) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
^ |
- |
радиус |
инерции |
звена |
относи |
|
|
|
|
|
|
|||||
тельно |
его |
центра |
масс |
S |
. Величина |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
9 s |
|
т |
|
|
|
(5) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Приведение всех сил инерции к одной |
|
|
|
|
|
|||||||||||
результирующей |
P j |
, равной |
по величине |
|
|
|
|
|
||||||||||
массе звена, умноженной на модуль ускорения |
его |
центра |
масс, |
|||||||||||||||
ярляется |
весьма |
удобным при силовом расчете механизме в • |
|
|||||||||||||||
|
|
Так |
как отношение |
|
рг положительно, |
точка К |
приложения |
|||||||||||
силы инерции Ри всегда находится дальше от оси вращения звена, |
||||||||||||||||||
чем точка |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
П р и м е ч а н и е . |
Если звено |
вращается |
вокруг |
центра тя |
||||||||||||
жести, то главный вектор сил |
инерции |
Рц обращается |
в |
О |
в оста |
|||||||||||||
ется |
пара |
сил инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общий случай плоскопараллельного движения
Это движение разлагается на поступательное движение с у с корением центра тяжести и на вращательное вокруг центра тяжести.
Сила инерции поступательного движения
|
|
|
|
Ри = - m a s . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Во вращательном движении вокруг центра тяжести силы инер |
||||||||||||
ции приводятся |
к паре с моментом |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ми ~ ~ ^5 ^ • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эту |
систему |
сил можно привести к одной силе. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для этой цели |
выража |
|||
|
|
|
|
|
|
ют |
момент в следующем виде: |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М у - |
PtJ^ 9 |
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
где |
h |
- плечо |
пары сил |
Ри |
|||
|
|
|
|
|
|
(р и с £ .3 ). |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1Ра Н % М - % 1 . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Прикладываем пару сил |
|||||
|
|
|
|
|
|
таким |
образом, |
чтобы силп |
|||||
|
|
|
|
|
|
- Р у |
|
и сила |
инерции |
1>и |
|
||
|
|
|
|
|
|
поступательном движении |
зве- |
||||||
на |
4 5 |
взаимно |
уравновесились, |
а Направление момента |
от пары сил |
||||||||
|
|
t Р у |
|
/ совпало с |
М и |
Тогда |
от_системы |
сил |
остается |
|
|||
только |
одна |
результирующая |
сила |
инерции |
Ру |
звена |
А В |
, приложен |
|||||
ная |
в точке |
Т |
на расстоянии h |
от центра |
тяжести |
5 |
* |
|
|
||||
|
г, |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
л |
будем обо- |
||
|
В дальнейших рассуждениях результирующую силу |
Ри |
|
|
|
||||||||
значать |
Рц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Статическая определимость структурных групп
Силовой расчет плоских механизмов ведется в предположении, что кинематические пары являются низшими и содержат только вра щательные (рис.£4, а ) и поступательные (рисД 4, 6 ) пары, так как в случае наличия высших кинематических пар последние могут
быть заменены для каждого мгновенного положения механизма низ шими.
Без учета сил трения сила взаимодействия между двумя звенья ми всегда направлена по нормали к поверхности их касания и, оче-
видно, во вращательной кинематической паре должна пройти через центр нулевой пары. Но неизвестными остаются величина силы и на правление линии действия этой силы,
В поступательной паре сила взаимодействия между двумя звень ями перпендикулярна к оси движения Х - Х этой пары, т .е . известна линия действия этой силы, но неизвестна точка ее приложения и ве личина.
Таким образом, для каждой низшей кинематической пары при силовом расчете механизма получаем две неизвестные величины. Если число низших пар равно Р^ , то число неизвестных будет 2 Р ? .
Для каждого звена плоского механизма можно составить 3 урав
нения |
статики. Если в механизме /? звеньев, то можно составить |
З п |
уравнений. |
Следовательно, чтобы кинематическая цепь был8 статически определимой, количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных:
Зп ~ 2pj- |
(6) |
А этому условию удовлетворяют все кинематические цепи с ну левой степенью подвижности, называемые структурными группами Ассура.
Итак, мы доказали, что структурные группы статически опре делимы.
Отсюда следует, что при определении неизвестных сил механиз ма удобно разбивать механизм на группы Ассура,
Какова последовательность определения неизвестных сил и ре акций в кинематических парах?
После разложения механизма на структурные группы находим
группу Ассура, к которой приложены внешние известные силы. К этой структурной группе, кроме заданных внешних сил, приклады вают силы инерции и методом статики определяют реакции в струк турных группах. Далее выделяют из механизма следующую структур ную группу, к которой прикладывают найденные реакции во внешних кинематических парах с обратным знаком. Находят реакции в этой группе.
В дальнейшем эти операции повторяются к оставш ееся механиз му. Последний всегда рассматривается "начальный” механизм, состо ящий из стойки и того звена, к которое приложена внешняя искомая сила.
Силовой расчет ведущего звена
Ввиду того, что в дальнейшем порядок кинетостатического рас
чета будет изложен на конкретных примерах, мы сочли возможным из
ложить некоторые предпосылки к си ловое |
расчету ведущего |
эвена. |
||||||
|
|
|
|
В общем случае на ведущее звено |
||||
|
|
|
при равномерном его вращении действу |
|||||
|
|
|
ют следующие силы: сила веса |
G, , |
||||
|
|
|
сила^инерции |
, реакция |
от стой |
|||
|
|
|
ки |
R01 |
и |
реакция |
со |
стороны |
|
|
|
отсоединенных структурных групп |
|||||
|
|
|
(р и с£ .5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В предыдущем разделе было уста |
||||
|
|
|
новлено, |
что статически определимы |
||||
|
|
|
только структурные |
группы. Ведущее |
||||
|
|
|
же |
звено, |
входящее |
в кинематическую |
||
пэру пятого |
класса |
со |
стойкой, относится |
к механизму первого клас |
||||
с а . Действительно, |
из |
формулы З п ~ 2 р $ |
следует, |
|
||||
- 3'1~ 2'1 * 1 |
, т .е . |
число уравнений равновесия, |
которые мы можем |
составить, будет на единицу больше числа неизвестных, подлежащих определению.
Для того, чтобы имело место равновесие, необходимо дополни тельно ввести силу или пару сил, уравновешивающую все силы, при ложенные к ведущему звену. Как указывалось ранее, эта сила или
момент пары сил носит название уравновешивающей силы’ или уравно вешивающего момента.
При анализе работы любой машины можно убедиться в этом, так
как |
к ведущему звену, действительно, приложена движущий момент |
|||
или |
сила, |
которое приводят в движение рассматриваемую машину. |
||
|
Например, если главней вал |
рабочей машины соединен с валом |
||
двигателя |
посредством муфты, то |
для равновесия ведущего |
звена |
|
прикладывается уравновешивающий момент М у (рис£ .6 , с? |
) в Если |
главный вал рабочей машины соединен с валом двигателя посредст вом зубчатой передачи, то для равновесия ведущего звена прикла дывается уравновешивающая сила Ру (рис.£Д д ) .
Направление линии действия уравновешивающей силы определя ется из рассмотрения конструкции передаточного механизма, свя
зывающего |
звено А& |
с валом, |
о т ‘которого звено АВ |
само |
при |
|
водится в |
движение. |
На рис£.& |
S |
изображен привод |
в виде |
зуб |
чатой передачи. Здесь движущая сила передается на вол кривошипа по линии зацепления W .
Определение уравновешивающего момента или силы производит ся из уравнения моментов всех сил, действующих на звено АВ относительно точки А
It . [ м а (& ,) +Ма ( f y ) ] t |
|
4 я- |
а * |
(7)
(8)
Усилие R в кинематической паре А определяется из урав нения равновесия звена (см.рис» 6, CL ) или во втором случае
(см . рис.2£, £ ):
|
Gf +£ u i + £ 2f |
* &0 f s O' |
( 1 0 ) |
|
|
|
|||
|
Определение уравновешивающей силы |
|||
|
методом Н.ЕоЖуковского (рычаг Жуковского) |
|||
В тех |
случаях, |
когда не требуется определить реакции в ки |
||
нематических парах, |
уравновешивающую силу |
можно найти, восполь |
||
зовавшись |
принципом |
возможных перемещений. |
Согласно этому прин |
ципу, если на какую-либо механическую систему действует ряд сил, то прибавив условно к заданным силам силы инерции и дав всей системе возможные для данного ее положения перемещения, получим ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю»
Для системы, обладающей стационарными связями ( т .е . связя ми, не зависящими от времени), возможные перемещения ^ совпа дают с действительными элементарными перемещениямив Математичес
ки |
это |
можно выразить в следующем виде: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
i - n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
; |
|
|
|
( I |
D |
или, |
разделив на |
ctb , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Г |
а |
VL C O S (P L |
V |
i ) = S n^ L - о , |
(I2 ) |
||||||
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
L~ 1 |
|
|
|
|
|
где |
P* |
- |
задаваемые силы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
скорости |
точек |
приложения |
сил |
Р ; |
; |
|
|
|
|||
°^l " |
|
|
~ |
- |
угол |
между |
вектором силы и вектором |
скорости |
||||||
точки |
приложения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V i |
- |
мощность,развиваемая |
силой |
Р» |
в |
|
|
|
|
|||||
|
Предположим, |
что в точке |
С |
звена |
АВ |
приложена |
сила P*L |
|||||||
(рис£ .7 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для дальнейших рассуждений построим повернутый план скоро |
||||||||||||||
стей |
(рис 2 .8 ), Силу |
переносят |
со |
звена |
АВ |
в точку |
С |
плана |
скоростей» При этом перенесении оставляют без изменения |
величи |
|
ну и направление силы Р^ • Из точки Р - полюса плана |
скоростей |
|
опускают на направление этой силы перпендикуляр h i |
Мощность |
/V£ *'Илы ^ может быть выражена следующим образом:
л/i =Р. VLCOSoii =Pi (pc)jUvCOScLi |
. |
(13) |
Из построения следует, что угол между |
Р^ и |
равен |
« 4 |
|||
Для |
механизма |
|
|
|
|
|
|
isn |
1*П _ |
|
|
|
|
|
5 3 л/I |
Pi h i = 0 . |
|
|
(14) |
|
|
L -1 |
|
|
|
|
|
Так |
как в уравнение |
(14) входит |
общий множитель |
|
не рав- |
|
ный нулю, то после |
сокращения на |
него |
получаем |
|
|
|
|
Г |
4 А ; - О , |
|
|
|
(15) |
И Л И |
|
|
|
|
|
|
|
Pt h , |
+Pz h z + - |
|
|
|
(16) |
Уравнение (16) может быть истолковано следующим образом. Если все заданные силы, действующие на механизм в рассмат
риваемый момент времени, в том числе и силы инерции, перенести параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана скоростей, то повернутый план скоростей можно рассматривать как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии.
Этот метод Янковского может быть применен для нахождения любой одной неизвестной силы, если точка приложения и линия дей ствия этой силы заданы. Если на звенья механизма действуют мо менты сил инерции, то последние нужно заменить силами с опреде-
лендами плечами.
Применим |
метод Жуковского для нахождения уравновешивающей |
||
С И Л Ы Ру |
_ |
„ |
. . . |
Пусть на |
звенья Z и 3 |
механизма, изображенного |
на рис^.9, |
Рг |
и |
Р^ |
представляют |
собой равнодействующие всех действующих |
||||
сил |
на |
звенья |
2 и 5 |
, включая и силы инерции. Очевидно, |
что |
|||
в общем случае |
под действием произвольно выбранных сил механизм |
|||||||
не будет находиться в равновесии. Для приведения механизма в |
||||||||
равновесие необходимо приложить уравновешивающую силу |
Ру |
или |
||||||
уравновешивающий момент |
А /у . За |
точку приложения уравновешива |
||||||
ющей силы |
Ру |
принимают точку А |
, направляя ее перпендикуляр |
|||||
но к |
|
Of А |
|
Далее строят повернутый план скоростей |
(рис£.10) |
и переносят на него действующие силы. Затем составляют уравнение
моментов этих сил относительно |
полюса р плана скоростей: |
P y h y + Р2 h z - |
h 3 = О, |
откуда определяют уравновешивающую силу
Л3 - ^zhjj
^у
Потери на трение
После определения реакций в кинематических парах с идеаль ными связями можно подсчитать примерную мощность трения в соч ленениях звеньев. Пусть реакция в поступательной паре равна $ ; к (р и с2 .П , d ).