книги / Методы и средства цифровой обработки пространственно-временных сигналов

ны функции п(ИУ) ,характеризующие близость между

I* и

Г{[1у)

и вьгшсляемыа по формуле: РШ,)/)=А-С/[73,Тт(Ц, V)]

'

, где

А т х { й [ 1 \ Г Ш

) ] } . Использование функции Р(Иу У вместо

С/(и *)/) вызвано ее

большей'наглядностью. Эталонным фрагментом

был выбран участок изображения,отмеченный пунктирной линией.

На рис.4 изображены полученные функции кШ, ^которые

стро­

ились для трех

значений. Ц:

=17,

^ =257 и

Ц3 =65537 и

двух значений /2 ^ : /2^=7 и

/2^ = 51 . Приведенные изображения

функций Н(а , V] .# крше

наглядности представления меры близости

инвариантов ] д

и 1Т(Ч7]/ ^позволяют визуально

оценить устойчи­

вость алгоритма

к масштабным искажениям. Для оценки влияния на

V угловых рассогласований между

у) и /Т(Х, у) ,а также сов­

приведены

Й(И, 1А), полученные для тех же значений Ц и Пг при

повернутом

на

Ч 30° эталоне.

Итак,в данной работе приведены результаты имитационного

моделирования

алгоритма классификации объектов,основаного на

пы &

чем классические инварианты Ху.

Библиографический описок

1. 1УРЕШЧ Г. Б. Основы теории

алгебраических инвариантов.

М ., 1946. 408 с.

а

^ т

2. ниМ.Н. \изиоС РаНт РесодпШт Щ Мткп.11пшшпЬ

//Ш

Ту ш . ап 1п[от. ТНещ. 1Ш. М.8.Р. Ш -Ш

3.

КРУГЛОВ В. Н ., ЛАБУНЕЦ В.Г. Новый метод построения инва­

изд.ДВНЦ АН СССР:

Владивосток, 1976. II С.

5. КРУГОВ В .И ., ЛАБУНЕЦ В.Г. Распознавание образов при по­

мощи модульных инвариантов моментов /

Уральский политехи.

ин-т. Свердловск,

1985.

7 с. Деп. в

ВИНИТИ, $ 5105-85.

Вып.ЗЗ.

0 .5 -68 .

7 .

КРУГЛОВ В. Н. Экспериментальная оценка стойчивости модуляр­

ных инвариантов

к искажение

I сегментированных силуэтов объектов,

(см .ст наст.сбу

.

_ от

уда 621,396

В.Н.Круглов (Уральский поли­

технический институт)

Для геометрических (групповых)

искажений инварианты изоб­

ражения строятся обычно в два этапа

[ I ]

. На первом этапе вы­

числяются двумерные моменты изображения /УX, Ц :

где 7.+ - множество целых чисел.

На втором этапе осуществляется непосредственное вычисление

значений инвариантов путем подстановки

77?^. в определенные ал­

целом. Во-вторых,

нет возможности вычислить моменты высокого

ПОрядка на ЦВМ с

фиксированной запятой (ЦВМ с ФЗ), так как

с ростом Р и

^ динамический диапазон моментов увеличива­

возрастает и равна

!ТШХ 1/7*^} ~ 2.б*-1

. Отснща

следу­

ет, что увеличение

позволит наблюдать моменты

все бо­

лее

высоких порядков. Однако односторонний рост числа разря­

дов

приводит

к возрастанию погрешности вычислений, к о-

чорая определяется

длиной мантиссы ( С1 ) и для каждого дина-

К^С

_

#

. Для

мического диапазоне равна 2

1 ,

2 й

<Н< 2

сохранения допустимой' точности вычислений увеличение

1^

на

единицу требует двукратного увеличения количества разрядов

мантиссы. Несоблюдение этого

правила приведет к тому,

что

зна­

1р 2 вычисляются при помощи модулярных моментов

/Пру , явля­

ющихся спектральными отсчетами изображения

в теорети­

ко-числовом базисе [с***, с

быстрые алгоритмы которых (п о -

наков объектов

вместо классических инвариантов / ^ г . Доя это­

го необходимо

провести сравнительный анализ устойчивости тех

С целью получения эксперимента ъных оценок частоты правиль­

ных исходов процесса классификации

объектов ( РПр )была

постро­

ена

.модель,, имитирущгт работу

системы

распознавания

обра­

зов и програшно реализованная па БЭСМ-6.

Блок-схема модели

- 3 4 -

модуля Ц:

-

17 и

# 2 = 65537, так и при различном ко­

личестве инвариантных признаков:

7, А/% = 51

и /у^=132.

На рис.2 приведены 12 изображений различным образом напе­

чатанных букв А,

К,

М и У, составивших библиотеку эталонов.

Размер изображений

равен

64x64,

а толщина линий букв -

6 эле­

ментам.

Выбор эталонов

в виде

бинарных изображений связан

с

тем, что

сифицируемый объе^1 расположен

в центральной части

текущего

изображения (ТИ), д ' значения

весовых функций

невелики,

тинных значений /7?^ .

- 3 5 -

женные одиночные или даже небольшие группы элементо:

объекта,

также фоновые "дыры” . Ошибок сегментации в области

границ

- 36 -

ошибок осуществлялась с помощью алгоритма,

названного гене­

ратором искажений формы объекта. Принцип его работы проил­

люстрирован на рис.4 и заключается в

следующем.

___

КаздоЙ граничной точке области объекта

1 =

подста-

вим в

соответствие набор

ф

где Ъ с

1 ~ элементы области

фона,

расположенные на

прямой, перпендикулярной к границе района

объекта

в точке

^

Индекс

^

характеризует состояние компонент

, С- /72 .

На­

компоненты набора

В} (I)

находятся в состоянии

/ = О

В0Ш Н ч , 1%,-, Щ - а . о . о ......... 0 ) .

В условиях

действия по­

мех точка

П.1

может быть ошибочно отнесена

к области фо­

на, может

быть получено

значение 0, а любое подмножество из

>—у

1п-1 ь]

- к

области объекта. В результате ком­

поненты набора ’

9^(1)

из оостояния

/

=

0 произволь­

ным образом переходят в

одно из 2 ^ -1

оставшихся состояний

{9^(0}, /

"

1У2>,1~/ .

Так как

, С= Т^Л

принимают зна­

чения только

0 или I , то можно воспользоваться мерой Хемминга

ре элементов изображения

? /Ц ~ 1^1

В силу случайного характера дейотвия помех величина Н?с

тоже -

олучайна. Усредняя 1^с } I = Т^П

} получим

/

- мате­

матическое

ожидание величины

Очевидно,

что^ем большие

искажения действуют на исходное изображение,

тем больше

Нос *

Поэтому

В00 удобно связать с

уровнем помехи, который в про­

п - количество искаженных точек

объекта и Фона

количество

точек объекта

( 5 ).

откуда следует

Нос=(г51С

Предположим,

что

- дискретная положительно определен­

ная случайная величина, имеющая нормальный закон распределения

с математическим ожиданием

-ос

Величина дисперсии

~

И

в

а также значения праметра

/I

задавались эвристически и

при проведении моделирования рагмялись 0 = I и /2 =

3.

Рис.5.

Зависимость

вероятности правильного распознавания

эталона й I

(а ,в ) и № 9

(б ,г )

от

отношения шум/сигиал

& для

инвариантов М.К.}^г (------------ ) и модулярных инвариантов:

характеристики 1 ,2

и 3 Ьолучены при

- 7, N1? =

51 и

132;

а, б -

-

17;

в ,

г - # , =65537

нести-, если отличаются

от

В0(1)

одинаковым числом искажен­

ных компонент. Предположив, что все состояния набора

в (С)

внутри

одного класса эквивалентности равновероятны, сформу­

лируем

алгоритм генерации искажений формы объекта.

- 38 -

Для каждой

\°1

определяются точки области фона, входящие

в состав набора

В0(1) . В соответствии с принятым законом рас*-

цределения разыгрывается значение

случайной величины

с

помощью которой

определяется новое

значение ^ . Найденные

значения компонент

присваиваются соответствующим

чем инварианты М.К.Ху. Например, если

задаться РПр =

0,85,

тогда

Тр г

при

б

= 65537 и

=

132 допускают

уровень

шума в

1 ,4

раза

бо*&ший,

чем 1р^г

. Данное обстоятельство

позволяет надеяться,

что

использование модулярных инвариантов

чит более высокие

технические характеристики систем.

Библиографический список

1.

Ш ММ. МзшЁ РаИеш ЙесодпйШп 6у Мотегй ктгНзпЫ

//Ш

Т гт .оп Щ от . Ш щ . 1962.. ШЛ.Р. /79-/67

2.

КРУГЛОВ В .Н ., ЛАБУНЕЦ В.Г. Распознавание образов при

помощи модульных инвариантов моментов / Уральский политехи,

ин-т.

М ., 1985. 7

с. Деп. в ВИНИТИ, )Ь5105.

3. ЛАБУНЕЦ В.Г; Алгебраическая теория сигналов и систем.

Красноярск. 1984.

244 о*

4: БАКУТ П. А. ,

ЛАБУНЕЦ В.Г. Телевизионная следящая система

ника. 1987. № 10,

С.81-93.

УДК 681.51;007.5

А.А.Алексеев, Й.Ю.Иванов

(Ленинградский электротехни­

ческий институт)

Ер

-

вектор,

характеризующий положение

^ - г о датчи­

ка в

выбранной декартовой

системе

координат;

Арщ -

выходной

сигнал

}

- г о

датчика,

/72

= 0 ,

+1, +2,

•

Однородное

случайное

поле имеет следующее

спектральное представление [I]

Ла г

Я Г ехР {

+ Щ ) } *

~Х’°°

где

И

г векторное волновое

число;

% (ди), АН)

- слу­

чайная функция АЮ

и

АН

,

обладающая свойствами:

- М [ х ш ,* Н ) }ш О

,

У йй),А Н ,

(ли), А, К +Дг В) *% (дш , А,Й) + 2 (ли>, &я Н) ,

если

Д^Н

и

А^Н

неперекрывающиеся интервалы;

для Д(Л

аналогично;

где

1

- вектор, характеризующий положение наблюдаемого

си г-

нала в декартовой

система координат; Н^Ш пяз.

~ волновое

чис-

ло;

^ ^

вектор

скорости распространешш наблюдаемого* сигна-

-

взаимная по пространству спектральная плотность,

Т(% Ш~т(%/ " ■

у10) = ^ (и)) . Вибрационное поле в таком пред­

ставлении является

суперпозицией плоских волн о

различными час-