книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками
..pdfУравнения ЛА с учетом колебания жидкости. Влияние колебаний жидкости на движение центра масс ЛА незначительно, поэтому его учиты вать не будем. Колебания жидкости, главный образом, влияют на угловое движение ЛА.
Динамический момент, воздействующий на корпус ЛА,
Mn = Fa ht |
(6.6) |
где |
|
^ д = '” жР'** |
(6-7) |
Тогда |
|
Л/д = т ж/ггр. |
(6.8) |
В результате воздействия дополнительного момента на корпус ЛА |
|
уравнение моментов ( 1.1) преобразуется к виду |
|
У = - 6W V " *V65- *fypP + Му. |
(6.9) |
Коэффициент byр характеризует влияние колебаний жидкости на уг
ловое движение ЛА.
Итак, уравнения движения ЛА с учетом колебаний жидкого наполне ния баков запишутся в виде
У = “ V i /У" *ty55“ *fypP + Му‘,
z = -bzyV + Fzl |
(6.10) |
P + fypP + typP = 6рфУ+ bpz.
6.2.Определение передаточной функции системы
угловой стабилизации
Структурная схема СУС при учете колебаний топлива. Использу ем систему уравнений (6.10) для получения структурной схемы системы. Для упрощения последующего анализа СУС введем ряд допущений:
а) Л А будем считать статически нейтральным Ьуу\ б) при анализе будем учитывать колебания жидкости в одном баке;
в) так как частоты колебаний жидкости в баках близки к частоте колебаний жесткой ракеты и частота квантования существенно превышает данные частоты, то будем считать СУС непрерывной;
г) передаточную функцию корректирующего устройства автомата стабилизации примем в виде
|
(6-Ц) |
д) |
привод будем считать безынерционным. Преобразуем уравне |
ние (6.10) к операторному виду, учитывая принятые допущения:
/ ч |
Ьцф(р)- |
6 р р 2р |
( р М(р)+ |
v ( p ) = |
---------- |
2----------------- |
; |
|
|
р |
|
2{p) = -bz^ { p ) + Fz{p)\ |
(6.12) |
||
. |
|
2 |
|
Ьа^{р)-Ьа^р VJ/(p) |
|||
Р (р) = — ~2-------- |
— -------------- |
• |
|
р+ 6 р р р + А рр
Структурная схема СУС, построенная в соответствии с уравнения ми (6.12), представлена на рис. 6.3.
Рис. 6.3
Определение передаточной функции СУС. Передаточная функция разомкнутой СУС
W2(p) = КгКкК„Ьу6 |
|
|
Ф(р), |
|
(6.13) |
||
где Ф (р) - передаточная функция замкнутого контура (см. рис. 6.3); |
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Ч р ) = --------------------------------------------- =------= |
|
|
|||||
1 |
(^р\|)Р |
|
|
|
^уРр |
|
|
1- |
^ZVJ/^pz) |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
Р |
+ |
|
|
|
|
1 |
2 |
*>рр |
|
|
|
|
|
---- р |
+ |
- /7 + 1 |
|
|
|
|
|
% |
|
6рр |
- = |
(6.14) |
|
^РР + ^ZV^pZ^yjj |
i-b p v *vp |
2 |
|
|
|||
+- |
|
Р +1 |
|
||||
|
|
-Р |
|
|
|
||
|
^РР+^2V^Pz^vp |
|
^РР+^гч(^р2^ч(р |
|
|
||
_ |
T ip 2 +2T^\p +\ |
' |
|
|
|||
|
(T lp 2 +2T2i,2 p +\ |
|
|
||||
|
^1 = |
*РР |
|
|
. |
|
(6.15) |
|
|
|
|
|
|
||
|
Ьрр + ^ZV^pZ^P |
|
|
||||
|
|
Г1=7 ¥ |
|
; |
|
|
(6.16) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1- 6йш^ |
|
|
|
|
|
|
Г2=. |
'Pvefp |
|
|
(6.17) |
||
|
брр +bZybpi byp |
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
Sl = |
|
|
|
|
(6.18) |
|
|
2л/*РР |
’ |
|
|
|
|
|
|
Ьо |
|
|
|
|
|
^2=- |
урр |
|
|
|
|
(6.19) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
PRB + ^ ^ -^ (3 |
|
|
|||
|
^Pf ^ч/р| |
|
|
|
|
|
|
W2(P) = |
|
(7’K1P+ I( n V + z r ^ p + i |
|
(6.20) |
|||
|
|
|
|
|
|
||
2(7’K2P + I(7 ’2V + 2 7 ’2^ P + 1
6.3. Стабилизация углового движения летательного аппарата при учете колебаний топлива в баках
Как правило, Л А имеет два бака: верхний и нижний. Поэтому осуще ствим анализ динамики системы угловой стабилизации при учете колеба ний жидкости вначале в нижнем, а затем в верхнем баках ЛА.
Стабилизация углового движения ЛА при учете колебаний жидко сти в нижнем баке. Анализ динамики СУС будем осуществлять с помо щью метода ЛЧХ. Прежде всего необходимо учесть следующее.
Знаки коэффициентов и зависят от взаиморасположения цен
тра масс бака и центра масс ЛА. При расположении центра масс бака ниже центра масс ЛА знаки коэффициентов б^р и Ьрц отрицательны:
6у р < 0; |
(6.21) |
Это положение влияет на соотношение постоянных времени Т\ и 72. Так, для нижнего бака Т\> Т2. ЛЧХ системы представлены на рис. 6.4.
При построении ЛЧХ не учитывались демпфирующие члены в пере даточной функции (6.20) в связи с их малой величиной. Анализ данных ха рактеристик показывает, что система угловой стабилизации при учете ко лебаний жидкости в нижнем баке устойчива, т.е. стабилизация колебаний жидкости в нижнем баке осуществляется с помощью корректирующего устройства, обеспечивающего устойчивость углового движения ЛА и упругих колебаний корпуса.
Стабилизация углового движения Л А при учете колебаний жидко
сти в верхнем баке. Для верхнего бака коэффициенты |
и бру положи |
|
тельны: |
|
|
6у р > 0; |
6ру>°* |
(6.22) |
Это приводит к изменению соотношений постоянных времени Т\ и Т2: Т2> Т ]. ЛЧХ системы представлены на рис. 6.5.
Анализ ЛЧХ показывает, что система угловой стабилизации неустой чива. Для устойчивости системы необходимо на частоте колебаний жидко сти создать отставание по фазе. Но так как частота колебаний жидкости близка к частоте колебаний жесткого ЛА, то создать данное отставание по фазе невозможно.
Итак, обеспечить подавление колебаний жидкости с помощью автома та стабилизации не представляется возможным. Поэтому в данном случае поступают следующим образом.
Для решения поставленной задачи в верхнем баке устанавливают продольные перегородки. Вследствие того, что по мере выработки топлива центр масс верхнего бака может переместиться в нижнее по сравнению с центром масс Л А положение, перегородки устанавливают только в той части бака, которая обусловливает верхнее расположение центра масс ба ка. Это позволяет уменьшить вес перегородок.
Продольные перегородки разбивают бак на несколько полостей. В ре зультате увеличивается демпфирование колебаний жидкости, что и обу словливает подавление этих колебаний.
В заключение можно отметить, что передаточная функция дискретно го корректирующего устройства для решения данной задачи аналогична передаточной функции, обеспечивавшей стабилизацию углового движения жесткого ЛА и двух тонов упругих колебаний корпуса. Алгоритмы СУС при учете стабилизации как углового движения жесткого ЛА, так и стаби лизации упругих колебаний и колебаний жидкого топлива приведены в подразделе 3.4 (формулы (3.26) и (3.30)).
Глава 7
СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
7.1. Принципы построения системы стабилизации
Как указывалось в главе I, система стабилизации движения центра масс ЛА рассматривается на примере системы боковой стабилизации (БС).
Обоснование необходимости применения системы стабилизации центра масс ЛА. Запишем выражение для отклонения точки падения го ловной части Л А от цели в боковом направлении. Ограничимся только членами линейного порядка:
|
|
а 7 |
dZ А. |
dZ А |
, dZ А. |
dZ А |
,dZ A. d Z А |
уч |
||
|
|
AZ = — A z + — Az + — Дх + — Дх+— Ау + — Ду. |
(7.1) |
|||||||
|
|
|
oz |
|
oz |
ах |
ох |
ду |
ду |
|
Здесь AZ - отклонение точки падения головной части от цели; |
|
|||||||||
dZ |
dZ |
dZ |
dZ |
8Z |
dZ . |
|
|
|
|
|
oz |
oz |
ox |
ox |
oy |
— |
баллистические коэффициенты; |
|
|||
ду |
|
|
|
|
|
|||||
Az,Az,Ax,Ax,Ay,Ay - отклонения параметров движения ЛА в точке выключения двигателя.
Анализ выражения (7.1) показывает, что наибольший вес имеют чле ны, содержащие отклонения боковой скорости и боковой координаты. От сюда следует, что, для того чтобы уменьшить разбросы точки падения го ловной части ЛА в боковом направлении, необходимо прежде всего уменьшать Az и Дг. Эту задачу и выполняет система стабилизации движе ния центра масс.
Функциональные схемы системы БС. Рассмотрим функциональные схемы дискретной и аналоговой системы БС (рис. 7.1, 7.2).
Рис. 7.2
Под воздействием внешних возмущающих сил центр масс Л А смеща ется в боковом направлении. В качестве чувствительных элементов в дис кретных и аналоговых системах БС используются интегрирующие акселе рометры (А), реагирующие на кажущееся ускорение Л А в боковом направ лении и выдающие сигнал, пропорциональный боковой скорости ЛА. Дан ная информация в дискретной либо аналоговой форме поступает в дис кретное или аналоговое вычислительное устройство (ДВУ2, АВ У2), где она преобразуется для обеспечения точности и устойчивости движения центра масс ЛА в соответствии с реализованными там законами управления.
Далее в дискретной системе БС информация преобразуется в аналого вую форму в запоминающем устройстве (ЗУ), чаще всего нулевого поряд ка. Затем как в дискретной, так и аналоговой системах БС информация по ступает на рулевой привод (РП), который формирует управляющее воздей ствие. В результате этого ЛА разворачивается на определенный угол рыс канья, что приводит к возникновению боковой составляющей силы тяги, компенсирующей действие возмущающей силы, и Л А возвращается на расчетную траекторию. Автомат угловой стабилизации, состоящий из ги роприбора (ГП) и дискретного или аналогового вычислительного устрой ства, вырабатывает сигнал, который поступает на рулевой привод с целью уменьшения возникшего угла рысканья. Задача заключается в выборе со отношений между управляющими параметрами СУС и системы БС таким образом, чтобы эффективно осуществлялась стабилизация движения цен тра масс ЛА.
7.2. Выбор закона управления системы боковой стабилизации
Главным требованием, предъявляемым к системе БС, является обес печение точности стабилизации движения центра масс. Поэтому осущест вим выбор закона управления системы БС исходя из точности ее работы.
Задачу решаем таким образом. О точности системы БС будем судить по установившейся ошибке по боковой скорости, которую определим при действии на ДА постоянного возмущения. Рассмотрим следующие законы
управления: по ускорению, по скорости, по скорости и координате: |
|
a) 8Z = K zz ; |
(7.2) |
б) 8Z - K zz ; |
(7.3) |
в) 8Z =K zz + Kzz . |
(7.4) |
Для решения поставленной задачи представим структурную схему аналоговой системы БС, используя для построения структурной схемы уравнения движения ЛА (1.9), (1.10).
Структурная схема системы БС представлена на рис. 7.3, где обозна чено: К&- коэффициент передачи позиционного акселерометра, измеряю щего кажущееся ускорение; Dz(p) - передаточная функция вычислительно го устройства автомата боковой стабилизации.
Рис. 7.3
Передаточная функция вычислительного (корректирующего) устрой ства автомата угловой стабилизации представлена в виде
Dy(p) = KK(TKp + \).
На структурной схеме введены два звена, имеющие взаимообратные передаточные функции, для определения боковой скорости ЛА. Рулевой привод считается безынерционным.
Исследование закона управления по ускорению. В этом случае в со ответствии с зависимостью (7.2) передаточная функция вычислительного устройства автомата боковой стабилизации
Dz(p) = K z. |
(7.5) |
Определим установившуюся ошибку по скорости zу, учитывая, что
|
J5I § |
II 1^1 |
Zy = |
|
pF(p)-_ |
Нш |
/ , |
|
у |
p->0l + W2(p) |
|
(7.6)
(7-7)
где W2(p) - передаточная функция разомкнутой системы БС с учетом вы бранного закона управления
W2(р) = КъК-гЬ2уФу(р), |
(7.8) |
где Ф ц(р) - передаточная функция замкнутей СУС.
Ф у(р) |
2 |
(7.9) |
р |
+KobysTKp + Kobyb |
Здесь К0 = КгКк Кп.
Подставив выражение (7.9) в (7.8), получим
W2(p) = - |
KjjbzyKnbyft |
(7.10) |
|
Р |
+ ^О^/б^к Р + КфуЬ |
Учитывая формулу (7.10), определим
\_
Zy = lim |
р р Р |
-= 00. |
(7.11) |
р-+о 1+ |
KaK’zbzyKnby$ |
|
|
- |
|
|
pL +КоЬфТк р + КфуЬ
При реализации в автомате боковой стабилизации закона управления по ускорению установившаяся ошибка по скорости с течением времени бесконечно возрастает. Следовательно, хотя закон управления по ускоре нию с точки зрения его реализации достаточно прост, он является неудов летворительным, исходя из удовлетворения требования к точности работы системы БС.
Исследование закона управления по скорости. В данном случае в со ответствии с зависимостью (7.3) передаточная функция вычислительного устройства автомата боковой стабилизации