книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками
..pdfТеперь передаточная функция разомкнутой системы
W2(p) = |
К&КцЬруКц6у5 |
|
(7.13) |
|
|
|
|
||
^ р 2+К0Ь^Тк р + KobySj |
|
|||
Определим установившуюся ошибку по zy : |
|
|
||
|
Fz 1 |
|
|
|
|
Р — ~ |
|
_ *0 Fz |
|
Zy = lim |
Р Р |
|
(7.14) |
|
р->0 1+ - |
КaKzbzyKftbyb |
КйК ^ К „ |
|
|
Z. |
|
|
||
Р |
Р + ^ 0^\|/б |
|
|
|
+ |
|
|
Анализ выражения (7.14) показывает, что при реализации в системе БС закона управления по скорости установившаяся ошибка по скорости имеет конечное значение, зависящее от величины приложенного возмуще ния и соотношения коэффициентов передачи автомата угловой стабилиза ции и автомата стабилизации центра масс.
Исследование закона управления по скорости и координате. Пере даточная функция вычислительного устройства автомата боковой стабили зации в соответствии с (7.4) запишется в виде
|
Dz(p ) = ^ + ^ - , |
|
(7.15) |
||
|
|
р |
р |
|
|
ш , . |
KabzyKftbyft^KzP + Kz) |
|
(7.16) |
||
Wl(p)= |
о |
|
Л |
|
|
|
р |
+KQby5TKр+КцЬуй |
|
|
|
В этом случае |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
Fz 1 |
|
|
|
|
- - |
|
|
|
Zy = lim |
|
|
Р Р |
-= 0. |
(7.17) |
р—>0j + |
|
byb(KiP + K2) |
|
|
|
|
2 ( |
2 |
|
|
|
|
Р I |
Р +K()bysTKp + Kobyb |
|
|
При реализации в системе БС закона управления по скорости и координате установившаяся ошибка по скорости равна нулю, т.е. система явля ется астатической по скорости при действии постоянного внешнего воз мущения. Таким образом, данный закон управления обеспечивает наи большую точность, хотя он более сложен в реализации.
В качестве вывода можно отметить, что как закон управления по ско рости, так и закон управления по скорости и координате могут найти при менение: закон управления по скорости в случае, когда требования по точ ности не жесткие, например на первых ступенях ЛА; закон управления по скорости и координате - при высоких требованиях к точности стабилиза ции движения центра масс ЛА. В дальнейшем исследование системы БС будем осуществлять с учетом того, что реализуется закон управления по скорости и координате.
7.3. Анализ динамики системы боковой стабилизации
Структурная схема дискретной системы БС. Прежде всего, учтем, что в системе БС используется интегрирующий акселерометр с передаточ ной функцией
*ъ(Р) = Ц -- |
(7-18) |
Так как в дискретном вычислительном устройстве реализуется закон управления по скорости и координате, то для определения координаты не обходимо проинтегрировать величину скорости. Для решения данной за дачи выберем метод численного интегрирования по правилу трапеции. Пе редаточная функция дискретного интегратора, интегрирующего по прави лу трапеций, представлена в подразделе 2.6 (формула (2.39)).
С учетом выражения (2.39) z- и w-передаточные функции дискретно го вычислительного устройства системы БС примут вид
D z(z) = K i + K z ^ - ^ , |
(7.19) |
D z(w) = K z + K z ^ - = ^ i W + K J o |
(7.20) |
С учетом вышеизложенного структурная схема дискретной системы БС будет иметь вид, показанный на рис. 7.4. Данная схема является доста точно сложной. Для ее упрощения примем ряд допущений:
-учтем действие только возмущающей силы на движение центра
масс;
-считаем СУС непрерывной, так как частота квантования в системе угловой стабилизации значительно превышает частоту квантования в сис теме БС;
-вследствие того, что собственная частота СУС значительно больше собственной частоты системы БС (примерно на порядок), переходный процесс в СУС заканчивается значительно быстрее, чем в системе БС.
Рис. 7.4
В связи с вышеизложенным будем считать движение в СУС устано вившимся. Тогда замкнутая передаточная функция СУС (7.9) упростится:
ф (р) |
^ |
. |
(7.21) |
р^о |
|
к о |
|
Упрощенная структурная схема системы БС представлена на рис. 7.5.
Рис. 7.5
Выбор параметров дискретного вычислительного устройства системы БС исходя из удовлетворения требований к точности рабо ты.
Требования к точности работы системы БС можно сформулировать следующим образом: установившиеся значения скорости и координаты не должны превышать допустимые пределы zmax, zmax •
z<zmax\ |
(7.22) |
Определим zy и zy при реализации в системе БС закона управления по скорости и координате:
z |
L |
zy = lim |
|
T -___ i
PJ
(7.24)
I\+ W2(z)
Всоответствии со структурной схемой (см. рис. 7.5) передаточная функция разомкнутой системы
W2(z) _ ^a^-n^zy z -1 ^ |
1 Dz{z). |
(7.25) |
|
К |
|
|
|
Воспользуемся таблицей z-преобразований и найдем |
|
||
С |
TQZ |
|
|
|
|
|
|
IPs ( г - 1)2 |
|
|
|
Учитывая (7.19), получим зависимость |
|
|
|
w2(z) = K*- -?- ^ |
L ^ ( K . + K z l o E ± l |
(7.26) |
|
KQ(Z —l) |
z \ |
2 z -1 |
|
Подставим выражение (7.26) в (7.24) и учтем (7.6):
z
Zy = lim
z->1 1+ * a * n V o f
K0 l
^ |
|
J - D l |
(7.27) |
7o |
£+1' |
2 |
z-1 |
Итак, дискретная система БС так же, как и аналоговая, является аста тической по скорости при выбранном законе управления.
Далее определим zy :
|
— —с F z tP )\ |
|
|
z |
|
zy = lim |
P |
|
1+ Wj(z) |
||
z -*l |
||
|
(7.28) |
|
P £Z1 |
T0z(z + l) |
= lim |
2 |
2(z-1)3 |
*0 |
|
|
|
|
z->i | | К а К п Ь2цТц f p |
. f p 7Q Z + Л |
K a K n b ^ K z |
K0 У 2 2 2 z-1
Анализ выражения (7.28) показывает, что установившаяся ошибка по координате при выбранном законе управления имеет определенное значе ние, зависящее от величины внешнего возмущения и соотношения пара метров автоматов угловой и боковой стабилизации.
Подставим формулу (7.28) в (7.23) и определим
Kz > |
-------^2------- |
Fz. |
(7.29) |
|
^a^n^z\j/zmax |
|
|
Так как при реализации закона управления по скорости и координате сис тема БС является астатической по скорости, то коэффициент Kz из усло вия (7.22) определить нельзя.
Для решения данной задачи будем считать, что в системе БС реализу ется закон управления по скорости, т.е.
D(z) = К2 . |
(7.30) |
Определим установившуюся ошибку по скорости для данного случая, используя выражение (7.24) и учитывая зависимость (7.30):
= |
z - l |
TQZ |
|
|
Zy = lim |
2 |
( г - 1)2 _ |
Fz |
(7.31) |
1+ |
|
W o |
Ka.K-nPzyKz |
|
|
|
|
|
K0(z -i)
Подставив формулу (7.29) в (7.22), определим выражение для вычисления
Kz:
Kz Z |
-------^0------- |
р |
(7.32) |
|
^a^n^z\|/zmax |
|
|
Следует учесть, что значения коэффициентов Кz и Kz, полученные с помощью формул (7.30) и (7.32), являются предварительными и в даль нейшем они должны быть уточнены при моделировании системы БС.
Анализ устойчивости дискретной системы БС. Выше были рас смотрены законы управления, обеспечивающие удовлетворение требова ний к точности системы БС. Теперь задача состоит в анализе устойчивости системы БС при выбранном законе управления. Для решения поставлен ной задачи используем выражение для z-передаточной функции разомкну той системы (7.26). Анализ устойчивости будем осуществлять с помощью критерия Гурвица. Для этого получим передаточную функцию разомкну той системы в области w, используя выражения (7.26) и (7.20):
K&Knb^T0{ l - Wl2KzW+KzT0)
4KQW2
Определим характеристическое уравнение замкнутой системы БС:
1 + |
W2{w) = 0. |
(7.34) |
Подставим в (7.34) формулу (7.33) и произведем алгебраические пре |
||
образования: |
|
|
2(2 * 0 + K a K n b PVK i To y |
+ K a K nbZy T 0 ( 2 K i - K |
z T0 ) w + |
+ KaK„bZyKi To = 0.
Применив критерий Гурвица, получим условия устойчивости системы БС:
2 * о - КаКпЬ ^К ,Т0 >0 ; |
(7.36) |
|
2 * f —KZTQ > 0 . |
(7.37) |
|
Объединим данные два неравенства |
|
|
-----2*2-----> к |
> j M o |
(7 38) |
* а*пАгч/7Ь |
2 |
|
Выражение (7.38), прежде всего, позволяет выбрать соотношение ме жду коэффициентами передачи Kz и Kz исходя из устойчивости системы. Анализируя данное выражение, можно оценить влияние периода кванто вания на устойчивость системы. Как видно из анализа выражения (7.38), увеличение периода квантования может привести к нарушению условий устойчивости системы. Кроме того, можно отметить, что увеличение ко эффициента bzx|, (а этот коэффициент в процессе полета возрастает) отри
цательно сказывается на устойчивости системы. Отсюда можно сделать вывод о необходимости выбора коэффициентов передачи Kz и Kz, преж де всего, для конца участка полета Л А (первой или второй ступеней), когда значение bz^ максимальное.
Таким образом, при реализации закона управления по скорости и ко ординате система БС устойчива, а выбор определенных значений коэффи циентов Kz , Kz обеспечит требуемое качество регулирования.
7.4. Алгоритм системы боковой стабилизации
На основании выбранных законов управления рассмотрим алгоритм системы боковой стабилизации, реализуемый в бортовом вычислительном устройстве. При выборе алгоритма учитываются, с одной стороны, требо вания к характеристикам системы (точности, качеству регулирования и т.д.) на данном этапе полета, с другой - загрузка бортового вычислитель ного устройства.
Первая ступень полета Л А. На начальном участке первой ступени полета ЛА (0 < t < t\, где t\ = 50 с) осуществляется программный разворот
по углам тангажа и вращения. В этом случае БЦВМ в основном загружена решением задачи программного разворота и преобразования координат. Можно также отметить, что на данном начальном участке полета не требу ется высокой точности регулирования движения центра масс ЛА.
В связи с вышеизложенным в алгоритме системы БС при / < t\учиты
вается только информация о скорости движения центра масс: |
|
8г(0 = * Л ) |
(739) |
На последующем этапе полета первой ступени требование к стабили зации движения центра масс ужесточается, причем к этому времени закан чивается программный разворот ЛА. В данном случае при t\<t< /2, где /2 - время окончания работы первой ступени, в алгоритм системы БС вво
дится информация об отклонении боковой координаты |
|
й о - Я г Л О + я Л ) . |
(7.40) |
где z (г) вычисляется путем интегрирования z с помощью правила трапе ций, о чем указывалось в предыдущих пара1рафах:
г (t) = z (t-T Qz)-+ Z k i \ t)+ z *(t-T 0z) . |
(7.41) |
Вторая ступень полета ЛА. На первом этапе полета второй ступени ЛА t2 < t< tj, где /з = (гг - 25) с; /г - время подачи главной команды, в ал
горитм системы БС вводится поправка на уходы гироприборов AzJ(/):
8*(0 = tfiZ*(0 + * rA 0 + A * J(0 , |
(7-42) |
Azy(r) - постоянная во времени величина, компенсирующая в определен
ной степени уходы гиростабилизатора, обусловленные явлением дебалан са, трением в осях подвеса и другими факторами.
На заключительном этапе полета второй ступени /3< t < tr в алгоритм системы БС вводится поправка AZ* на разбросы точек падения головной
части в боковом направлении: |
dZ . |
dZ А |
(п |
А * |
|||
AZ |
= — А 2 |
+ — A z. |
(7.43) |
|
dz |
dz |
|
Данная поправка рассчитывается в БЦВМ. |
|
||
Итак, полный алгоритм системы БС имеет вид |
|
||
b*z(t) = K2Z*(t) + Kzz*(t) + Azy(t) + AZ*(t). |
(7.44) |
Данный алгоритм позволяет удовлетворить требования к точности и устойчивости системы БС и наилучшим образом использовать возможно сти БЦВМ.
Глава 8
ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ АВТОМ АТА СТАБИЛИЗАЦИИ НА РАБОТУ СИСТЕМЫ
Автомат стабилизации является нелинейным устройством, так как он содержит нелинейные элементы. Основными нелинейными элементами автомата стабилизации являются преобразователи аналог-код и коданалог, а также рулевые машины. Нелинейное преобразование сигнала в преобразователях аналог-код и код-аналог обусловлено происходящим в них квантованием сигнала по уровню, нелинейное преобразование сигнала в рулевой машине возникает, прежде всего, вследствие ограничения ско ростной характеристики рулевой машины.
Рассмотрим влияние квантования сигнала по уровню на систему ста билизации.
8.1. Понятие о квантовании сигнала по уровню
Смысл квантования по уровню поясним на примере преобразователя типа аналог-код. Квантование по уровню возникает вследствие конечного числа разрядов преобразователя и представляет собой преобразование ана логовой величины в дискретную в соответствии с определенным числом уровней квантования, причем преобразование аналоговой величины про исходит в ближайшее значение дискретной величины.
Сущность квантования по уровню иллюстрирует рис. 8.1, где х\, *2 - соответственно входная и выходная величины, с - ступенька квантования.
Как видно из данного рисунка, квантование по уровню характеризуется ошибкой Ах:
Дх = Х|(/)-х2(0. |
(8.1) |
Величина ошибки изменяется в пределах |
|
-\ < Ъ х < -с. |
(8.2) |
Используя рис. 8.1, можно построить статическую характеристику преобразователя х2 =ЛХ\) (рис. 8.2).
Анализ данного рисунка показывает, что преобразователь типа ана лог-код имеет многоступенчатую релей ную статическую характеристику, т.е. яв ляется нелинейным элементом. Число разрядов преобразователя код-аналог значительно меньше числа разрядов БЦВМ, поэтому при преобразовании дискретной величины в аналоговую про исходит также процесс квантования по уровню. Следует отметить, что число разрядов преобразователя аналог-код ко леблется в пределах 12-15 и значительно превышает число разрядов преобразова теля код-аналог, который имеет 5-7 дво
ичных разрядов. Это объясняется необходимостью преобразования малых входных величин, обусловленных незначительными угловыми отклоне ниями, вызванными, например, упругими колебаниями корпуса ЛА.
Таким образом, можно условно считать, что преобразователь аналогкод в системе стабилизации имеет большое число разрядов, а преобразова тель код-аналог - сравнительно малое число разрядов. Функциональная схема системы стабилизации с учетом квантования сигнала по уровню в преобразователях представлена на рис. 8.3.
Как видно из этого рисунка, в состав преобразователя аналог-код вхо дят импульсный и многоступенчатый релейный элементы, а преобразова тель код-аналог включает в себя запоминающее устройство и релейный элемент. Исследование влияния квантования по уровню на работу системы стабилизации будем осуществлять следующим образом. На первом этапе будем проводить исследование при учете квантования по уровню в преоб разователе аналог-код, на втором - в преобразователе код-аналог.
8.2.Учет влияния квантования по уровню
в преобразователе аналог-код (при большом числе разрядов преобразователя)
В этом случае можно считать, что максимальное значение аналоговой величины существенно превышает величину ступеньки квантования:
*1 max > с • |
(8 -3 ) |
Рассмотрим влияние ошибки квантования на точность преобразова ния, причем сам преобразователь будем представлять как линейный эле мент, а к системе приложим внешнее воздействие в виде ошибки кванто вания по уровню. Так как число разрядов преобразователя велико, а вели чина ошибки квантования мала, то будем считать ее случайной величиной. Можно считать, что ошибка квантования принимает с равной вероятно
стью значения в диапазоне |
+ ® связи с вышеизложенным примем |
для ошибки квантования по уровню в качестве закона распределения закон равномерной плотности вероятности (рис. 8.4). На рисунке обозначено: F(x) - функция распределения; X *) - плотность вероятности.
Рис. 8.4
Для оценки влияния ошибки квантования на точность преобразования определим среднеквадратическое отклонение ошибки ох: