книги / Механика деформаций гибких тел

ровка пелипсйпой задашг термомехаипческого деформирования оболочки, выражаемая системой двумерных уравнений. Исходная система Кошп содержит уравпспия, позволяющие по решению двумерно!! задачи восстаиавлипать трехмерные поля перемеще­ ний, деформаций и напряжений в оболочке.

Обобщенная система уравнений деформируемой оболочки описывает двумерный момеитный континуум с шестью степеня­ ми свободы, отличпьп'г от соответствующего континуума Коссера. Ои нревращается в последний при дополнптельной кппематпчеCKOiI связи, не допускающей деформации поперечных волокон. Еще более простая дпумерпая модель конечно!'! деформации обо­ лочки получена при паложешш связей Кирхгофа — Лява.

В третье!! главе моделируются конечные деформации тел сторжиеобразиых конфигурацп!!. Деформируемы!'! стержень пред­ ставлен как трехмерны!! континуум Кошп с внутренней кппематическо!! связью, допускающе!! лишь однородную деформацию поперечных сечеии!! и обеспечивающей лпне!!иое распределение поля перемещепп!! по координатам сечеппя. В согласии с усло­ вием балапса мехап1!ческо1! эпергип п термодипамическими огра­ ничениями получена обобщенная формулировка нелинейной за­ дачи термомеханического деформпропапия стержпя, выражаех!ая системо!! одномерных уравнений. Исходная систе.л!а Коши со­ держит уравнения, позволяющие но решению одномерной задачи восстапавлпвать тpex^!epиыe поля перемещений, деформаций п папряженл!! в стержне.

Обобщенная система уравпени!'! деформпруелюго стержпя описывает одномерны!'! мо>!ентпый контпиуу.м с девятью степепях!!! свободы, отличны!! от одномерного континуума Коссера. Он превращается в последии!! при дополнительной кипематпческой связи, не допускающе!! деформации поперечных сечеппн. Еще более простая одномерная модель конечной деформации стержня получена при иаложепии связе!'! Кирхгофа — Клебша.

В итоге реализован замысел автора дать точные формулиров­ ки нел1ше!!ных зюделей деформации оболочко- п стержпеобразных тел, в полной мере согласованные с .чинейпой аппрокепмацпе!! поля перел!ещепи!! по паиравленпям их малых размеров. Получеппые обобщенные Л!Одели (двумерная, с шестью кпнематпческпмп степеням!! свободы для оболочыг, п одномерная, с де­ вятью — для стержпя) имеют более сложную структуру по сравнеиню C класспчесштлш обобщеппымп ^юде.чямп Кирхгофа — Лява п Кирхгофа — Клебша. Они определяют частные решения трехл!ериой задачи, отвечающие однородным деформацнял! вдоль направлений малых разл!еров топкого тела. Это обстоятельство раскрывает двойное значенпе обобщенных .л!оделей. Во-первых, для достаточно тонких тел они дают практически точпоо реше­ ние пеходпой пространственной задачи. Во-вторых, пх примене-

ппе к достаточно тонкому слою тела даст корректную схему дпскретпзацин задачи по избраныьш направлениям.

Приведенные чисто механичесшю соображения в полной мере подтверждаются результатами асимптотического анализа липе1'г- ных пространственных задач упругости тонких тел. По Л1атематической классификации такие задачи относятся к жестким, по­ скольку содержат лгалыц параметр перед производными. PIM при­ сущ эффект пограничного слоя. Продуктпвпои мо/кет быть лишь такая расчетная схема, которая принимает во шшмаиие и вы­ деляет указанную особенность задачи. Здесь уместно воспользо­ ваться обобщенными моделями, которые в асимптотическом смысле воспропзводят впутрепппо решепия трехмерных задач. Использование обобщенных моделе11 в расчетной схеме позволяет расчленить исходную задачу на последовательно решаемые ра­ финированные задачи; внутреннюю н пограпнчную.

Таким образом, с позиции вычислительных методов на обоб­ щенную модель можно смотреть не только как на приблиясспную расчетную модель, но и как па псобходплп.пг элемент рас­ четной схемы npocTpancTBennoii задачи. Это зиачепие обобщен­ ных моделей еще более возрастает в нелинейных задачах, не­ доступных аналитическому анализу и оказывающих усиленное «сопротивление» численному.

ЛИТЕРАТУРА

3.Ллумяэ II. Л. Об аналогии между геомстрнческплш п статпстпческпмп соот11ошепш1ми нелнисГнюи тсорш! оболочек UПзв. АН ЭССР.— 1955.— 4, Xs 2 . - С. 230 -232.

4.Ллумяэ И. Л. О представлении основных соотпошеппй пелпнейпой ЦJIM M .- 1956.— 20, вып. 1.— С. 136—139.

5. Аэро Э. .1., KyDiiiiiiiCKiiii Б. В . Основные уравнеппя теорпп упругости

сред C вращательным взаимодействием частиц ЦФТТ.— 1960.— 2,

Ki

6.Бо.титпи В. В. Основные уравнения тсорнн apMiipoDaiiiibLX сред Ц

.Мс.хаинка полимеров.— 1965.— № 2.— С. 21—Ы.

7.Вскуа II. II. Основы тензорного анализа и теории коварпаптов.— M.: Наука, 1978.— 296 с.

8.Власов В. 3. Общая теорня оболочек п ее приложенпя в технике.—M.;7,— С. 1399-1409.

Л.: Госте.хиздат, 1 9 4 9 .-7 8 4 с.

9.Власов В. 3. Тонкостенные упругие стеряшн.— 2-е н з д .- M.: Фнзматгпз, 1959— 568 с.

11.Галимов К. 3. Уравнеппя равповеспя теорпп упругоехп при конечных перемещениях и их приложение к теорпп оболочек ЦПзв. Казан, фил. АН СССР. Сер. фпз.-мат. и техп. паук.— 1948.— № 1.— С. 25—46.

12.Галимов К. 3. Общая теория упругих оболочек прп конечных пере­ мещениях ИПзв. Казан, фнл. АН СССР. Сер. фпз.-мат. и техп. наук.— 1950.— .Ns 2.— С. 3“ "38.

13.Галш ю в К. 3. К общей теорпп пластпп л оболочек прп конечных пере.мсщсшгях и дсфор.мацпях ЦIlM M .- 1951.— 15, № 6.— С. 723—742.

14.Галимов К. 3. К вариацпониы.м методам решения задач ислпнейпой теории пластин н оболочек ЦПзв. Казан. фн.ч. АН СССР. Сер. фпз.- мат, п тсхн. паук.— 1956.— № 10.— С. 3—26.

15.Галимов К . 3. О формулировке геометрических граппчпых ус.човнй нелинейной теории оболочек в усилиях и моментах ЦИзв. Казан,

фил. АН СССР. Сер. фнз.-мат. п техп. паук.— 1958.— № 12.— С. 17—27. '16. Галпаюв К . 3. Некоторые вопросы теории конечных деформаций пластин и оболочек ЦИзв. Казан, фнл. АН СССР. Сер. фнз.-мат. п

те.\'п. наук.— 1960.— № 14.— С. 13—22.

17.Галимов К. 3. Основы пелппейпой теории топках обо.чочок.— Казапь: Изд-во Казан, ун-та, 1975.— 326 с.

18.Галимов К. 3. К пелипейпой теории топких оболочек типа Ти.мошси-

иИзв. AH СССР. M T T .- 1 9 7 6 .- № 4 . - а 155-166.

20.Гольденблатт II. II. Иелнпейпые проблемы теорпп упругости.— M.: Наука, 1969.— 336 с.

21.Гольденвейзер А. Л. Уравнения теорпп топк ЦПММ.—

24.Грпц А., Адкинс Д;к. Большие упругие дефорлгацин и полпнен ме,хаппка сп.чошпон среды: Пер с англ.— M.: Мир, 1965.— 455 с.

25.Елисеев В . В. Теория упругости стержней, оспопанпая на модели оснащенной кривой ЦИзв. ЛИ СССР. МТТ.— 1976.— Кг1.— С. 103—166.

26.Жермен П. Курс мехаппш! сплошных сред. Общая теория: Пер. с

Франц.— M.: Высш. школа, 1 9 8 3 .-4 0 0 с.

27. Жуковский А. П. К nennneiinoii теории тонких оболочек па основе концепции ирпсоеднпенпых векторов ЦДокл. ЛН УССР. Сер. Л.— 1 9 8 1 .- № 1 1 . - е . 5 8 -6 1 .

28. Плыошшг А. А. ^!ехаппка сплошной среды.— M.: Изд-во ^1ГУ, 1971.— 243 с.

29. Ильюшин А. A^ Ломакин В . Л. Моментные теории в механик деформпруемых тел ЦПрочность п п л асти ч н о сть.-^I.: Паук*

С.54—61.

30.Плюхни А. А. Прострапствснпыс задачи пелпнеппой теории упругих

37.Лурье А. И. Общая теория упругих топких оболочек ЦПММ.— 1940.— 4, вып. 2.— С. 7— 33.1 9 4 7 .-2 7 5 с.

Л .: ОНТИ, 1 9 3 5 .- 674 с.

42.Мейз Дж. Теория и задачи сплошных сред: Пер. с апг.т.— Мпр,

43.Миндлнн Р. Д. ^!пкроструктура в лпиейпой теорпп утхругости Ц Механика: Сб. переводов.— 1964.— № 4/86.— С. 129— 160.

44.Муштари X . M., Галимов К. 3. Иелипейпая теория упругих оболочек.—1 9 7 4 .-3 1 8 с.

Казань: Таткппгоп.здат, 1 9 5 7 .-4 3 1 с.

Пальмов В . А. Оспоппыо уравпсния теории песиммстрпчион упругос­ ти HП М М .- 196/1.-28, № 3 .- С . 401-408.

тсхн-чдит, 1948.— 350 с.

Труеделл К. Первоначальный курс рацпоналыюп мсханпкн сплошны.ч сред: Пер. с англ.— M.: Мир, 1975.— 592 с.

Госстро11нздат, 1961.— 306 с.

Черных К. Ф. Heniiiieiiiian теория пзотроппо упругих топк чек иПзв. АН СССР. M T T .- 1 9 8 0 .- Х: 2 . - С. 148-159.

Шамппа В . А. Об определении вектора перех1ещеппя по компонентам тензора дефор.мацни в iicaiiiiciinoif механике сплошной среды ЦПзв.

нейная теория оболочек п пластин: Тез. докл.— Казань. 1980.— С. 51—52. Шкутин Л. TI. Асимптотическая формулировка иелппшгаых ypaauennii деформпруемой оболочки ЦУстошшвость пластпи п оболочек.— Са­ ратов: Пзд-во Сарат. уп-та, 1 9 8 1 ,- С. 35—37.

Шкутин Л. П. ПелппеГшая модель оболочка с педеформпруемымп поперечными волокнами ЦПМТФ.— 1982.— Jfi 1.— С. 163— 167. Шкутин Л. И. Нелппейная модель обо.чочкц с деформируемыми понсрочпы.мн волокиамн ЦПМТФ.— 1984.— № 1.—С. 168— 174.

Е-44.— 1 9 7 7 .- N 3.— Р. 501-502 .

Biot М. А. Non-Iinear thcory of clasticily and Ihe Hnearized case Ior а Ьо(1у Hndcr ■ ilial slress ЦPhil.- Mag. Ser. 7.— 1939.— 27, N' 183.—

Р. 46 8 -4 8 9 .

Me e h .- 1 9 7 3 .- 18, N 1 - 2 . - Р. 8 9 -1 0 1 .

80.Duhem Р. Le polenticl Ihermodynamique et Ia prcssion Iiydroslaliqiic / Ann. Eeole Norm. Siip. Ser. 3,— 1893.— 10.— Р. 187—230.

81.Erieksen J . L., Truesdell С. Exnet Ihcory of slrcss and slraiii in rods and HArch. Rat. Meeh. A n a l.- 1958.— 1, N 4.— Р. 295—323.

А-293.— IOOO--N 1433.— Р. 145—155.

84.Green А. E., Naghdi Р. М. Non-Isolliermal theory of rods, plales and HInt. J. Sol. S lr iie t .- 1970.— 6, N 2.— Р. 209 -2 4 4 .

85. Green А. E., Naghdi Р. M., W ainwriglit W . L. А general Uieory of а Cos-

Ц

86.Green А. E., RivIin R. S. Simple force and slress m ullipoles ЦAreh. Rat. Meeh. A n a l .- 1964.— 16, N 5.— Р. 325 -3 5 3 .

87.Grioli G. Elasticila asim melriea ЦAnn. Math. Pur. AppL Scr. IV .— 1900.—serat Siirfacc Areh. Rat. Meeh. A n a l .- 1965.— 20. N 4.— Р. 287—308.

89.Kirchhoff G. A^^orlesungen uber mathem atiseho Physik. M oeh an ik .- LcipZig, 1 8 7 4 .-4 6 6 S.

90.Koiter W. Т. Couple-Stresses in Ihe Ilioory of elaslicily ЦProc. Коп. Nederland. Akad. W ctcn sch .- 1964.— В-67, N 1.

95.Naghdi Р. М. Tho theory of shells and plales ЦIIandbuoh der Physik. 6а/2.— Berlin: Springer-Verlag, 1972.— S. 425—640.

96.Pletraszkiewiez W . Finite rolations and Lagrangian description in UieA n a L - 1 9 6 4 .- 16, N L - Р. 5 1 -7 8 .

Р. 1085— 1090.

Научное

Шкутин Леонид Иванович

МЕХАНИКА ДЕФОРМАЦИЙ ГИБКИХ

Редактор иэдательстаа М. Б. УСПЕНСКАЯ Художестаенный редактор Т. Ф . КАМИНИНА Художник Л. Л. МОРДОХОВИЧ Технический редактор Н. М. БУРЛАЧЕНКО

Корректоры Г. Д. СМОЛЯК, Е. Л- ГАЛЬПЕРИНА

ИБ № 34148 Сдано в набор 30.06.87. Подписано к печати 17.03.88. МН-01221. Формат 60х90'/|б.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука», Сибирское отделение. 630099, Новосибирск, 99, Советская, 18.

4-я типография издательства «Наука». 630077, Новосибирск, 77, Станиславского, 25.