книги / Механика деформаций гибких тел
..pdfПусть континуум, образующий стержень, в начальный момент
времени занимает трехмерную область (объем) |
с границей |
||
(поверхностью) |
^v. Система лаграшкевых координат ж" связыва |
||
ется C eaaoBoii |
криво!’! |
Координата д:’ отождествляется с нату |
ральным параметром этой кривой, а ж* н ж* образуют плоскую систему координат в поперечном (нормальном к базовой крпво1'г) сечении стержня. Произвольная точка-орпгипал X = (а:*; л’'; х’) стержня однозначно отображается в точку-образ х ^ (х ^ ) базовой кривой, описываемой уравиеипямп х " = 0 .
У сторжне!’! односвязного (сплошного) сечения область
односвнзна |
н |
поверхность |
представима объединением одной |
трубчатоГ! |
нонерхиостп |
п двух пересекающих ее кромочных |
|
HonepxiIOCTeii |
которые |
считаются плоскими и пормальнымп |
к базоIioii кривой. Следовательно,
У CTepHtiieir многосвязпого сечения область Si' п кромочные по верхности мпогосвязны, а под следует понимать объедппение трубчатых поверхностей. По определению кромочные по верхности задаются уравпсшшмп х® = с"‘, с™ = Const.
Пусть X — П03ИЦП01ШЫЙ вектор точки-образа, а„(х) — задан ные в пен единичные базисные векторы плоской системы коорди нат х". Позицноппьп! вектор X точки-оригинала задается равен ством
Х = х + х"а„. |
(3.1.1) |
Если базовая лииия гладкая, то в каждой ее точке существует единственное касательное направление, определяемое единичным вектором аз = х.з = д{х.
Введенно!! системе координат ставятся в соответствие два начальных базиса: трехпараметрическнй базис A x(X ), заданный во всей области Si^ и однопараметричешшй базис ах(х), задан
ный па базовой кривой. По определению Ах = ^л-Х, а’ = |
а, = 5зХ. |
Следствием (3.1.1) являются равенства |
|
А„ = а,„ Аз = аз + .г"Ь„, Ь „^а„,з, |
(3.1.2) |
связывающие один базнс с другим. Формулы (2.1.4) задают ком поненты метрических н дискриминантных тензоров введенных базисов и матрицу их взаимного преобразования. Однопарамет рический базис подчинен условию ортогональности (2.1.5), со гласно которому каждый из векторов ап ортогонален касатель ному к базово!! кривой вектору аз. В этом смысле векторы а„ люгут быть названы пормальнымп.
Производные от векторов а.у представимы разложениями
^N,3 = |
коэффициенты которых определя |
ются равенствами Ьл/. = а ‘ал'.з (для ортонормпровашюго базиса
Каждая граничная поверхность ^лг оснащается полем еди ничных нормалей е м ( Х е ^ м ) . Так как кромочные поверхности
ортогональпы базоной Kpirnoii, то Сш — это поле |
постояпных |
еди |
|||||
ничных векторов, коллпнеарных |
касательному |
вектору |
в |
гра |
|||
ничной точке, п, более |
того, Ci = |
- аз(с‘), е1 = |
аз(с‘‘). |
|
|
||
Для произвольного |
поперечного |
сечения |
стержня |
вводится |
|||
обозначение SS. Оно ограничено плоским контуром ^’з, который |
|||||||
является продуктом пересечения ^ |
с ^з- Нормаль к этому |
кон- |
iypy в его плоскости задается единичным вектором с,.. 13 общем
случае |
он не совпадает с вектором |
Сз, нормальным к |
поверх |
|
ности |
вдоль контура "й^з. |
|
|
93 и |
Элементы объема стержпя, площадс!! поверхностей |
||||
H длины базово1Г кривой вычисляются по формулам |
|
|||
|
ds^ = Зйх^йх^йх^, |
с193 = ]йхЧх-, |
|
|
|
d^s = (бузу)~^Jзdx^d^з, |
буз = Cv • |
|
|
|
d^m = Jmdx^dx-, d ^ — c?.г•^ |
|
||
|
/-((1еЬ[Лл-з,])‘^ |
^ -(d et[a„„ .])‘/^ |
|
в которых 7 (Х )— якобиан прострапствеппого базиса Ал-; 7з — его значение на трубчато1Г поверхности 93з] у(х) — якобиан плоского базиса а„; у,„ — его значение в rpannBiioii точке.
В начальный момент времени н в процессе деформации стер жень подвергается механическим п/или термическим висшии.м воздействиям. Первые имеют характер кинематических связей, поверхностных п объемных силовых полей, вторые — поверхност ных II объемных тепловых полей. Поле объемных внешних сил
II сил инерции обозначается Z(X ) (зависимость от времени явно не указывается). Поверхностные механические воздействия пред полагаются распределенными следующим образом: на трубчатой
поверхностп ^ з задано силовое поле 2 ,з{Х ^ ^ з), на кромочной
поверхности |
— либо силовое поле Zm (а^"), либо поле переме |
щений !!"‘(ж"). |
|
§ 2. НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ СТЕРЖНЯ
C ДЕФОРМИРУЕМЫМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ СЕЧЕНИЯМИ
Предполагается, что прострапствеипая деформация стержпя пе сопровождается локальными момептнымп эффектами и может быть описана приведенными в первой главе уравнепиямл трехмерного безмоментпого континуума. Она порождает трех
мерное |
(объемное) |
поле |
перемещений его точек |
U (X ) |
и |
одно |
||
мерное |
(контурное) |
поле |
перемещений |
точек |
базовой |
|
линии |
|
н ( х ) . Начальные базисы |
Ал-(X) |
и ал-(х) |
преобразуются |
в |
соот |
|||
ветствующие мгновенные: A^, (X) |
п Элг)(х). При этом |
|
|
|||||
|
Ад., ^ 5дг (X + U) - Ад- + W,,, |
^ Зд-и, |
(3.2.1)- |
начальный касательный вектор Эз преобразуется в мгновенный
biii вектор
аз) ^ (х + и) = Эз + ЛУз, Wa = SaU,
нормальные векторы а„ преобразуются в мгновенные векторы Эп) C изменением длины и нарушением условия ортогональности касательному вектору Qj,.
G целью построения обобщепцой одномерной модели стержня его деформация подчиняется внутренней кинематической связи
А „,= а„). |
(3.2.2) |
Ее следствием является лпиениое распределепие по нормальным координатам поля перемещений стержня:
U = U + ^"Wn, лу„ = Эп) — а„. |
(3.2.3)' |
Здесь н (х ), Wsi(X)-OZiUOMepnbie поля линейных п угловых перемещенш"! нормальных векторов. Компоненты этих кинематически независимых векторных noueii образуют систему девяти основ ных параметров деформации стержня.
Связь (.3.2,2) экстраполирует первое из начальных равенств (3.1.2) на любой момент времени. Согласно (3.2.3) начальное поперечное сечение стеряшя остается плоским в процессе дефорлгацнн. Поэтому погрешность экстраполяции (3.2.2) невелика до тех пор, пока не происходит заметной депланации сеченпя. Равенство (3.2.2) выражает так называемую гипотезу плоских сечений. Оно исключает возможность деплапацпи поперечного сечения и допускает возможность его деформации в своей плос кости II перекоса но отношению к базовой кривой.
C учето.м (3.2.2) и (3.2.3) равенствам. (3.2.1) может быть придан вид
Ап) = Эп), Аз) = Яз) + х"Ь„), |
(3.2.4) |
|
UJ/) — HiV + WJV, Ь„) = Эп), з- |
||
|
||
Соответственно (3.2.3) следует ограничить класс |
допустимых |
|
заданию па поверхности ЗЗт noneii перемещений |
такими по- |
|
ЛЯ1НИ 11^(.¾"), которые имеют представление U"* = |
и”* + |
где и™ и лУп — заданные в гранично!! точке векторы линейных и угловых перемещепп1г.
Для реализации преобразования жесткого поворота вводится
одномерное поле поворотов |
у (х ). Начальные базисы |
Ал-(X) |
и |
||
0;»(х) преобразуются в повернутые |
базисы |
AA J(X) и HA-J (х ) |
по |
||
одному II тому же закону |
(1.2.9), |
Между |
последними |
сохраня |
ются связи, подобные (3.1.2) и (3.2.4):
А„] = а„), Аз] = |
аз] + |
|
V |
, л/ „ |
|
Ь„] = |
Ьп. |
ам]. |
Локальные попороты поронщают одномерное векторное поле изгибаний базовой кривой
VJ = ф,5зУ + фзУ X SJV+ (фзSзф) V. |
(3.2.6) |
Коэффициенты фл' вычисляются по формулам (2.2.6) .
C помощью saBiiciiMOCTeii |
(3.2.4) п (3.2.5) прострапственпые |
векторы деформации (1.1.15) представляются равепствами |
|
Un = Un, |
и з= и з + а:”у„, |
Ил' = Зл') |
(3.2.7) |
Элг], Л'п= Ь„) Ьп], |
которые вводят два одпомерны.х: кинематических тензора стерж ня: тензор метрических деформащи! Нлг(х) и тензор изгибиых дeфopмaцIIii у„(х ). Формулы
Ux = ЛУх - ф1У X ах, + фгУ X (V X а х ,) , |
/о о оч |
|
лт^ л. |
й |
(О .2.») |
Vn = У , Х а „ , + и„.з, |
л у з ^ д з п |
|
выражают эти тензоры через четыре кинематически независи мых вектора: и , Wn, V. Лослсднпп из них является свободным и должен быть задан целевым образом.
Как видно пз (3.2.7), векторы и» определяют деформацию стержня в плоскости поперечного сечения, векторы Иэ п Vn— дсформацпю пз плоскости (продольную). Поперечная деформация однородна по нормальному сечению стержня, продольная распре делена лнненным образом.
Деформация стержня порождает трехмерное поло напряжении Z^'(X). В мгновенном состоянии оно подчиняется глобальному уравнеппю механпческоп энергии (1.1.109), которое при нало жении кинематическо!! связи (3.2.3) и внутреннем интегрировапип по произвольному поперечному сечению ^ сводится к ра венству
f { г •6и + •Ьwn — p)dx^ -H
+ гпг'би’"-НУт*би;;Г = 0. |
(3.2.9) |
При его записи введены следующие обозначения:
= \ |
J Z d |
^ |
[ |
(^va) |
^JsZ^dWу, |
|
|
а |
|
|
^3 |
|
|
/у”= f SZX^d^ + J |
ievs)~^JзZзx'^d^&зi |
|||||
|
JmZm = |
J |
* |
^ |
тл |
|
"“I |
^ym = |
|
J n^m^^d^ п, |
|||
|
(«” ), |
|
|
|
и ” , |
|
|
Zm, |
если задан вектор 2„,; |
||||
|
|
|
|
|
|
(3.2.10) |
Ут, если задан вектор Zn',
пзУ” (с” ), |
и ”*, |
^TO ^ j u (с*"), если задан вектор Zm',
~ [ х Г , |
и ” , |
[Wn (с™), если задан вектор Zm',
и"*.
в©п
Здесь г(х) п у (х) — контурные векторы сил п моментов, экви валентные инерционным н впешппм силам, распределенным по
объему |
H трубчато!! |
поверхности; |
и Ут — точечные результи |
рующие |
«еь'торы сил |
МОЛ10ПТОВ на кромочных сечениях; и*" и |
Wn — точеч]1ые векторы линейных и угловых перемещений кро мочных сечений.
Величина р = {])~^ |* JPdSS имеет смысл контурной плотности
мощности дсформацпн стержня. В соответствии с (1.1.98) и (3.2.7) она определяется равенствами
P = •(би),з + у" •(блу„ ),3+ Z" •Ь\\п—
- (ах, X Z"^ + Ь„) X у") • боУ = Z^ ■ боП;^ + у” • боУа (3.2.11)
п содержит контурные поля Z^(X) и у"(х) впутрепппх ycnnnii п моментов, которые являются результирующими от поля папряженш1 по поперечному сечению стержня:
JZ^dSS, / у "= [ / 2 ^ а д . |
(3.2.12) |
В результате пнтегрпрованпя по частям равенство (3.2.9) преобразуется к виду
с® |
^ |
J (( 2 + ^!з) •би + (у — Z" Ч- yГз)•бWn +
+ (a^V) X 2 ^ -Ь Ьп) X у”) -боУ) |
— |
— втэ (г®•би -Ь у""- бw„)
+ Zm-би”* + Уm•бWn = О |
(3.2.13) |
л дает выполняющиеся на базовой кривой локальные динамиче ские уравнения
2?з + Z = О, у”з - Z^ + у" = О, |
(3.2.14) |
ау) X Z'^ + Ь„) X у” = О
и вьшолняющиеся в граничных точках |
х'‘ — с™ |
|
ллп двнаиичесхше условия |
|
|
U = i " , |
|
(3.2.15) |
-= *1», «юУ” ” |
ySi- |
(3.2.16) |
Последнее из уравпепий (3.2.14) является следствием усло вия безмоиентиости (1.1.96) континуума, образующего стержень.
Скалярная формулировка полученных уравиепнй осущест вляется C помощью разложении
|
Ujif = Uifana*^^, |
V = Ула'^ — У а ,а "', |
||
|
Vn =* UnM]»"’, V. = г,„а*^-FaM, |
|||
|
* АП |
®п |
пЛГ., |
(3.2.17) |
Z = |
== г’^ймь у * |
У «л/ = |
||
Zjn *= Zfn |
== Zm^J)/], |
Уп“ |
Ушад1 “ |
Ут^^ЛмЪ |
У”= у " " а л = У""W ,.
Она включает в себя систему кпиематпческпх ypaBnennii
Мл'М] ** флглг + («мл + ф'«к)
*^ПАЦ= |
Л^'пМ^ЭЬ) + ^з*^яМ] |
®**Л/^^зЬ1КпК]» |
(3.2.18) |
|
W iL — d iU L , F JM J =* (Ллгк + |
флгк) a^ ^ Fat, |
|
||
V i L = |
(ф .ал,!, + ф.а.иькУ'*) d iV ^ + (фа^аф) VL , |
|
||
фА’ЗГ |
ffld trU L V ^ + ^ fz iV xV M |
— ttK M V L f^ ) |
|
|
систему динамических уравнений |
|
|
|
|
|
■Ч |
= |
|
|
|
^nAf] ^ JnA/] _ |
0. |
(3.2.19) |
|
|
|
|
|
a^LK ((®АГМ + ицщ ) + Ф ’пА! + UnA/]) У”^0 = ^
хинематическпе граничные условия
им |
им, WnM = WnMl |
(3.2.20) |
|
||
динамические граничные условия |
|
|
^тзг***’ = |
^nN] ^ JnA/] |
(3.2.21) |
етЛ |
|
и уравнения для восстановления пространственных кпнематиче С1ШХ полей
U M * C it. ( U L + tcViOf |
(3.2.22) |
UnMi - Cit-UnLb U m = Cit. {иш + ^ W ]) .
Локальным динамическим уравнениям (3.2.19) п граничным условиям (3.2.20) и (3.2.21) эквивалентно глобальное уравнение
ческо11 энергии
J ( |
4- |
— р) (Ix^ + |
|
+ |
Zm^UM 4- У |
^lVnM = О, |
(3.2.23) |
в котором контурная плотность мощности дсформацпп задается фор.мулой
P = + у ""’бу„,г„ (3.2.24)
устанавливающей эпоргетпческп согласованные одномерные па раметры состояния стержня: кипематическпе и^лг], Упдг] и дина
мические |
у ""’. Следующие из |
(3.2.12) равенства |
|
|
,JVM] = J J 2 ''¾ '. д а * = , |
|
|
|
^ ,„ и 1 ^ Л 2 = « с г ,'.л ”* д а |
(3.2.25) |
|
|
|
||
|
SS |
|
|
выражают обобщенные динамические параметры через к |
|||
лепты пространственного тензора папряжепий. |
|
||
Равенства (3.2.9) и (3.2.23) можно трактовать как |
эквива |
||
лентные |
формулировки уравнения |
виртуальных работ |
стержня |
на леремещениях, подчппеппых кппе1матической связи (3.2.3). Полученная система одномерных кинематических и динампческих уравнений (3.2.18) — (3.2.21) требует формулировки одно
мерных |
же |
термодинамических и определяющих уравнений. |
|
C это11 |
целью |
выделим начальны!': элемент |
объема стержня, |
заключенный между двумя нормальными сечениями, отстоящими друг от друга па расстоянии А9'. При условии достаточной глад кости вектора теплового потока для выделенного объема спра ведливы интегральные формулпровкн (1.1.63) первого н второго постулатов термодинамики:
J (Илгах^йх'^')^ йх^ = |
( J P + |
JQ - - (JQ ^ ).N) йхЧхА^ ах\ |
\ 35 |
33 |
|
J (И(JT d S - J Q - |
JQ ^ IIt, + ( |
J Q ^ ' ) , J x ^ > 0. |
33 |
|
|
|
|
(3.2.26) |
Здесь по-прежнему SZ, Р, dS п Q - скорости виутреппей энер гии, энергии деформации, производства эптронии и тепла в еди
нице |
начального объема стержня; |
вектор |
скорости тепло |
вого |
потока; T — поле абсолютной |
температуртл; |
Н х ^ Т ~ 'ду Т — |
вектор, коллииеарпый тслшературпому градиенту. |
|
Условия (3.2.26) принимают обобщенную формулировку
|
|
J |
йх^= |
J (р + |
(i — 7?з) |
||
|
|
|
|
|
|
|
(3.2.27) |
|
|
|
J (г+ + /")йх=»^0 |
||||
при введении |
обобщенных |
тер.модипамнчсскнх параметров |
|||||
|
|
^ = |
J J |
JQdxЧx^^ — |
f |
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
(3.2.28) |
дз = |
I |
J JQ^dxMx-, / - + S - I J |
JQ ^ II^dxЧ x\ |
||||
|
SS |
|
|
|
SS |
|
|
|
|
г " = |
I |
J JT b S dX^ dX^ + |
(/% - д, |
||
P = |
^ J |
J P |
dX^ dX-, Z = |
J J /Z dX^ Jx -. |
Они имеют смысл осредненпых по поперечному сечению скоро
стей |
внешнего (д) |
и внутреннего (д’) потоков тепла, теплово!! |
(г'*’) |
и внутренней |
(г~) дпсснпацп!!, дсформациопио1"1 (р) и внут |
ренней (бг) удельных мoщпocтeii. Контурная плотность мощно сти деформации выражается фopмyлoii (3.2.24) через одномер ные кинематические п динамические параметры состояния стержня.
Из (3.2.27) следуют локальные формулировки термодинами
ческих ограппченп!! в одномерном |
пространстве |
базово11 npiiBoir: |
б2 = P -Ь g — д^з, |
-I- г ^ 0. |
(3.2.29) |
Эти условия долл^пы выполияться в любом термомехапическо.м процессе деформирования стерл«1я, иодчниенпом кипематпческоГг связи (3.2.3). Первое из них мон<по трактовать как уравнение, определяющее обобщенный термодинамический потенциал Z (х) — контурную плотность BnyTpeHHeii энергии деформированного со стояния стержня. Второе — как условие, которому должен подщшяться параметр температурпого поля.
Построение определяющих уравнешп! деформируемого стержня следует начать с выбора массива определяющих параметров его трехмерного состояния. Как и в случае оболочки, полагаем, что массив образуется из температуры Г, компонент W KM) симмет ричного тензора деформаций Грина и, возмолшо, их скоростей. За исходные принимаются трехмерные определяющие уравнения,
представляющие симметричный тензор иапрянщнп1г |
вектор |
|
скорости теплового потока |
и плотность энтропии S |
известны |
ми зависимостями (2.2.29). По формуле (2.2.30) осуществляется преобразование тензора в Z^^K
Посредством равенств (1.1.108) ir (3.2.22) устанавливается явная зависимость трехмерных параметров W^K) от координат х" и одно-мерны.х кинематических нере.менных Цлгдг], Уплг):
(х", Нл'.ч), ^n-V]). |
(3.2.30) |
Соотиетствепио (3.2.22) и (3.2.30) полагаем, что параметр Т, обрядующш'г объемное скалярное поле, может быть алпроксимирокаи iiaiiecTHoii фупкцио!'! координат п контурного скалярного поля /(х):
|
|
Т |
= Т{Х, |
t). |
(3.2.31)' |
1Тап})м.мер, |
в |
случае, когда |
задано |
распределение температуры |
|
на трубчатоП |
поверхности стержня, можно |
представить Г = 0о + |
|||
+ /0,. где |
00 |
II 01 — известные функции |
координат, причем па |
трубчатоГ! поверхности первая из них принимает задаппое зпаченпо температуры, вторая обращается в пуль. Прл равпо.мерпом распрс.делсннп температуры по поперечному сечению стержня завпспмос'п. (3.2.31) выражается равенством T = t{x).
Уравнения (2.2.29), (2.2.30) и (3.2,30), (3.2.31) позволяют
Н])еибра;юват1. (3.2.25) |
в зависимости вида |
|
|
|
(3.2.32) |
'’'*" |
= г/''-'''(“хл-1, У(К1, |
...), |
KOTO])ые II составляют искомую систему одпо.мерпых определяю |
||
щих ypaBHemiii. Полевые переменные I, |
Пхм], и,!.Wi н пх скорости |
образуют массив одномерных определяющих параметров дефор мированного состояния стержня.
Система обобщенных определяющих уравнении (3.2.32) до полняется обобщеш1Ы.ми термодинамическими ограипчеппямп
(3.2.29), |
при формулировке |
которых используются завпсплюстп |
(3.2.28), |
(3.2.31) II (2.2.29). |
В частном случае совершенного ма |
териала, когда отсутствует зависимость от скоростп процесса, термодинамические ограничения (3.2.29) вырождаются в ра венства
? - (7?з = б- - P = I f JT bS |
dX^ |
а |
|
Одно из них имеет смысл обобщенного уравпеппя теплопровод ности. другое определяет обобщенныГ! термодинамический потен циал, Определяющие уравпеппя выражаются в этом случае за висимостями
=и,к|. 0 .
Сформулпровапиая система уравиепип одпомерпой модели деформируемого стержня не замкнута, поскольку содержит в себе свободное кинематическое поле поворотов у (х ) . По апалогпп C двумерно!! моделью оболочки могут быть предложены че тыре варианта фиксации этого поля.
П ервы й вариант. Поворот осуществляется т а ю т образом, чтобы вектор Яз) был касательным к деформированпой базовой крн> вой п, следовательно, коллпнеариым мгиовеппому касательному вектору 03). Математически данное условие формулируется цеnoMKoii равенств
ЙЗ) •OfiJ * Из •0п] — UitW“ О,
которые исключают из числа нскол1ых фушщш! кинематические переменные UsniВозможность свободного поворота ба.зиса отно
сительно вектора Яз устраняется одним из |
условий: у-аз^Н з== |
= 0, нг •а|] * Мз!] = 0. Соотвототвонно тензор |
метрических дефор- |
мацпй стержня представляется одно/! из матриц (в первой мат рице UJIJ UU J) :
[Ни] |
Wia] Wiojl |
Гцц] |
Wia] |
Wiojl |
Wai] |
Waa] Waa] I. |
I 0 |
Иаа] |
«га] • |
о |
о изз]1 |
L o |
о |
UaaiJ |
Второй вариант. Поворот производится так, чтобы векторы ащ расположились в деформировапном поперечном ссчеиии стержня,, т. е. в мгновенной коорднпатпоп плоскости я’ « const, содержа щей векторы а„). В результате выполняется цепочка равенств
Ц||) ■аз1 — Un •HSJ ■= Uns) ~ О,
которые исключают из числа пскомых фупкцш”! кпнематппеские перемеппые Unsj. Возможность свободпого поворота базиса отно
сительно вектора аз устраняется одним из условии у •аз s |
Uj = О, |
||||||||
и, •ац S ц,а = 0. |
Соответственно |
тензор |
метрических |
деформации |
|||||
представляется |
одной из матриц (в первой |
матрице |
UU J =T^=UJ ,,) : |
||||||
Twii] |
и,2] |
о |
1 |
Гиц] |
о |
O l |
|
|
|
I Waii |
UjaJ |
О |
I» |
I Wai] |
Waa] |
О I. |
|
|
|
Lwai] Waa] WaajJ L^^ai] WaaJ WaajJ |
|
|
|||||||
Третий вариант. Поворот фиксируется условиями полной сим |
|||||||||
метрии тензора |
метрических |
Деформаций: Waij = Buj, Кзи = Ujaj, |
|||||||
BU J ==UJ I J , так |
ЧТО |
тензор |
представляется |
симметричной |
мат |
||||
рицей |
|
[Wu] Wia] Wia]1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Wia] |
«221 М23] L |
|
|
|
Wia] Waa] WaajJ
Четвертый вариант. Жесткий поворот базиса исключается тривиальным условием V ^O , которое отождествляет повернутый
базис C начальньш: ал-1 ^
Равенства (3.2.7) определяют деформационные тензоры в виде
UJ,= * Vn = Wn,, Wa = ^a, У, = 0. Тензор мвтрот мацшг представляется несимметричной квадратной
Wiz |
“^191 |
|
Wzz |
W^aa |« |
IT^Mx |
Wzz |
*^39J |
|