книги / Методы самосогласования механики композитов
..pdfс учетом равенства dr = αβ( k ) dξ и разложения
ε( k ) (ξ) ≡ ε(r( k ) + α( k ) ξ) .
В результате получим выражение
|
|
1 |
|
N |
β |
( k ) |
|
( k ) |
< ε >F |
= |
|
|
∑α( k ) |
ω |
(ξ)ε |
|
|
VF υ∫ |
|
|||||||
|
|
k =1 |
|
|
|
|
с
или
∫ ω(ξ) < ε >Fξ dξ
< ε >F = υс
∫ ω(ξ)dξ
υс
с учетом обозначения
(ξ) dξ
(2.195)
|
|
1 |
N |
|
|
|
< ε >Fξ |
≡ |
∑αβ(k ) |
ω(k ) (ξ)ε(k ) (ξ) |
(2.196) |
||
|
||||||
|
|
Nω(ξ) k =1 |
|
|
и представления величины суммарного объема включений в композите в виде
|
N |
β |
|
N |
β |
|
( k ) |
|
|
N |
β |
|
( k ) |
|
VF = ∫ dr = ∑ |
∫ α( k ) dξ |
=∑ ∫ |
α( k ) |
ω |
|
(ξ)dξ =∫ |
|
∑α( k ) |
ω |
|
||||
VF |
k =1 v( k ) |
|
k =1 vс |
|
|
|
υс |
k =1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
= N ∫ ω(ξ)dξ, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
υс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где приведенное поле вероятностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω(ξ) ≡ |
∑αβ( k ) ω( k ) (ξ) . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
N k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=
(ξ) dξ
121
Поля < ε >Fξ (2.196) в формуле (2.195) могут быть рассчитаны через осредненные в локальных координатах ξ поля напряжений
|
|
1 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ(ξ) ≡ |
|
∑ αβ( k ) σ(r( k ) |
+ α( k ) ξ) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
N k =1 |
|
|
|
|
|
|
||||
и деформаций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε(ξ) ≡ |
|
∑αβ( k ) ε(r( k ) |
+ α( k ) ξ) . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
N k =1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Для этого рассмотрим систему уравнений |
|
|
|
|
|||||||||
|
F |
|
|
|
|
|
M |
< εmn |
>Mξ |
, |
|||
σij (ξ) = ω(ξ)Cijmn < εmn |
>Fξ +(1 − ω(ξ))Cijmn |
||||||||||||
|
ε(ξ) = ω(ξ) < ε |
> |
|
+(1 − ω(ξ)) < ε > |
|
, |
|
(2.197) |
|||||
|
Fξ |
Mξ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
из решения которой получим выражение для условного момента
деформаций в локальной точке ξ |
вида |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ijmn−1 |
(σ |
|
|
|
|
|
(ξ)), |
|
||
|
|
|
< ε |
|
> |
|
|
= |
C |
|
(ξ) −C M ε |
|
(2.198) |
|||||||||
|
|
|
|
Fξ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ij |
|
|
|
ω(ξ) |
mn |
|
|
mnpq |
pq |
|
|
|
||||||
где |
|
−1 – тензор, обратный тензору |
|
(2.194). |
|
|
||||||||||||||||
C |
C |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Осредненные по области включений |
VF |
композита деформа- |
||||||||||||||||||
ции < ε >F |
могут быть рассчитаны по формуле |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cijmn−1 |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
< εij >F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ σmn (ξ)dξ−Cmnpq ∫ εpq (ξ)dξ . |
(2.199) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
∫ |
ω(ξ)dξ |
υс |
|
|
|
|
υс |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
υс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Численный расчет. |
Проведем анализ |
влияния |
параметра |
|||||||||||||||||
κ = r(1) r( 2) |
(см. рис. |
2.12, |
а) |
вероятностного |
задания |
геометрии |
межфазной границы волокон в однонаправленных волокнистых структурах на эффективные упругие свойства стеклопластика, органопластика и углепластика с квазигексагональной разупорядоченной
122
в плоскости изотропии r1Or2 структурой (см. рис. 2.12, б) при минимальной гарантированной прослойке матрицы между волокнами 2 % от радиуса r(2) . Упругие характеристики фаз исследуемых компози-
тов следующие: модуль Юнга E для матрицы ЭДТ-10 равен 2,91 ГПа и коэффициент Пуассона ν = 0,36, для стекловолокна – 74 ГПа и 0,21, для органоволокна – 125 ГПа и 0,30, для углеволокна – 370 ГПа и 0,15 соответственно. Решения 1 и 2 на рис. 2.13–2.15 соответствуют полидисперсным структурам (см. рис. 1.1, г, е; при q = 0 ) без вариаций
геометрической формы поперечных сечений волокон. Из анализа рис. 2.13–2.15 можно сделать вывод об уменьшении значений эффективных упругих модулей k12* и G12* однонаправленных волокнистых
композитов, особенно эффективного модуля сдвига G12* , при высоких степенях наполнения vo > 0,6 .
Рис. 2.13. Эффективные упругие модули стеклопластика (а – объемный модуль плоской деформации k12* ; б – модуль сдвига G12* ) со случайной формой поперечного сечения волокон при значении параметра κ: 1 – ,
0,9 – , 0,8 – ; , – решения 1 и 2
123
Рис. 2.14. Эффективные упругие модули органопластика со случайной формой поперечного сечения волокон при значении параметра κ: 1 – , 0,9 – , 0,8 – ; , – решения 1 и 2
Рис. 2.15. Эффективные упругие модули углепластика со случайной формой поперечного сечения волокон при значении параметра κ: 1 – , 0,9 – , 0,8 – ; , – решения 1 и 2
124
2.4. КОМПОЗИТЫ С ГИБРИДНЫМИ СТРУКТУРАМИ
Обобщенный метод самосогласования позволяет свести задачу расчета тензора эффективных анизотропных упругих свойств композита от необходимости решения краевой задачи для микронеоднородной области
|
∂ |
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
C |
(r) |
u |
|
(r) |
= 0 , |
(2.200) |
|||
|
|
|
m |
|||||||
|
|
|
ijmn |
|
∂rn |
|
|
|
||
|
∂rj |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
C(r) = ∑ωd (r)C(d ) +(1 −ω(r)) CM |
(2.201) |
d =1
c граничными условиями
ui Γ = ε*ij rj
к совместному решению D более простых осредненных задач для d =1, D вида
∂ |
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
( d ) |
(ξ) |
|
|
( d ) |
|
= 0 |
(2.202) |
||
|
|
|||||||||
|
|
um |
||||||||
|
aijmn |
(ξ) |
||||||||
∂ξj |
|
|
∂ξn |
|
|
|
|
|
|
при заданных на удалении от начала координат ξ значениях перемещений
ui( d ) = ε*ij ξj ,
где ε* – заданный тензор однородной малой макродеформации композита; координатные оси ξi ориентированы вдоль соответст-
вующих осей ri , индикаторные функции ωd (r) и ω(r) в (2.201) определены равенствами (1.56) и (1.57). Формально связь действительного u(r) и осредненных u ( d ) (ξ) полей краевых задач (2.201), (2.202) осуществляется через осреднение вида
125
u ( d ) (ξ) = 1
N( d )
N( d ) |
(u(r((kd)) + α(( kd )) ξ) − u(r((kd)) )) |
∑α(( kd ))β−1 |
|
k =1 |
|
с учетом обозначений (1.56)–(1.59).
Поле упругих свойств d-й осредненной задачи (2.202)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ωd (ξ) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
aijmn( d ) (ξ) = |
1 |
CijqpM |
+ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − vo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.203) |
D |
|
ωt( d ) |
(ξ) |
(t ) |
|
1 |
− ω( d ) (ξ) |
|
M |
|
(t ) |
|
( d )−1 |
|
|||
+ ∑ |
|
|
Cijdb |
− |
|
|
|
|
|
Cijdb |
vt N dbqp |
kqpmn |
(ξ) |
||||
vt |
|
|
|
1 − vo |
|||||||||||||
t =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
учитывает ближний порядок взаимного расположения включений каждого типа в отдельности в окрестности включений d-го типа через совокупность специальных приведенных полей вероятностей ωt( d ) (ξ) (1.59), вычисляемых по заданному полю индикаторной
функции ωd (r) |
(1.56) |
композита, |
t = |
1, D |
. |
В |
формуле (2.203) |
||||||||||||
k ( d )−1 (ξ) – тензорное поле, обратное полю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
( d ) |
|
1 − ω( d ) |
(ξ) |
D |
ωt( d ) |
(ξ) |
|
|
1 |
− ω( d ) |
(ξ) |
(t ) |
|
|||||
k |
|
(ξ) = |
|
|
I + ∑ |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
vt N |
|
, |
|
|
1 − vo |
|
vt |
|
|
|
|
1 |
− vo |
|
|
||||||||
|
|
|
|
t =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где I – единичный тензор (2.148) и выполняются вспомогательные зависимости
εij( d ) ≡ Nijmn( d ) ε*mn ,
– тензор концентраций осредненных деформаций на включениях d-го типа, относительные объемные содержания включений vo и vd определены ранее (1.58).
Тензор N(d ) связан с соответствующим решением u ( d ) (ξ) d-й осредненной задачи (2.202), (2.203) равенством
N ijmn( d ) = U (Fij )(mnd ) ,
126
индексы в круглых скобках (ij) обозначают операцию выделения симметричной составляющей по этой паре индексов из тензора
|
|
ijmnF ( d ) ≡ |
1 |
∫ |
∂ |
|
|
|
|
imn( d ) (ξ)dξ ; |
(2.204) |
|||
U |
U |
|||||||||||||
υ |
∂ξ |
|
||||||||||||
|
|
|
( d ) υ( d ) |
j |
|
|||||||||
использовано разложение решения |
|
|
|
|
||||||||||
ui( d ) (ξ) =U |
imn( d ) (ξ)ε*mn |
через поле |
U ( d ) (ξ) , не зависящее от значений тензора однородной макродеформации композита ε*.
Когда C( d ) и CM – изотропные, а C* – также изотропный или трансверсально-изотропный тензоры, тогда поля a( d ) (ξ) будут соответственно изотропными или трансверсально-изотропными в каждой точке ξ. Объемные модули K a( d ) (ξ) и модули сдвига Ga( d ) (ξ) для случая изотропных полей a( d ) (ξ) или соответственно объемные модули плоской деформации ka(12d ) (ξ) и модули сдвига Ga(12d ) (ξ) в плоскости изотропии ξ1Oξ2 для случая трансверсально-изотропных полей a( d ) (ξ) могут быть определены на основе формулы (2.203) по единой зависимости вида
|
|
αM |
D |
|
|
(t ) |
αt |
(ξ) −αM |
|
|
|
|
|
|
(ξ) + ∑ |
L |
(ξ) γL |
|
|||||||
|
|
( d ) |
|
|
( d ) |
( d ) |
|
(t ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( d ) |
(ξ) = LM |
|
t =1 |
LM |
|
|
|
|
, |
(2.205) |
||
La |
|
|
|
|||||||||
α(Md ) (ξ) + ∑D |
(αt( d ) (ξ) −α(Md ) (ξ))γ(Lt ) |
|
t =1
где использованы обозначения
ω( d ) (ξ)
αt( d ) (ξ) = t
vt
γ(Ld )
, α(Md ) (ξ) = |
1 |
− ω( d ) |
(ξ) |
||
|
|
|
|
, |
|
|
|
1 −vo |
|
||
|
|
|
|
|
(2.206)
= vd nL( d ) ,
формальный символ L в формулах (2.205), (2.206) надо последовательно заменить соответственно на величины: K, G или k12 и G12 ;
127
nL( d ) – коэффициенты разложения тензоров на объемную и девиаторную составляющие [66]. Например, когда C( d ) , CM – изотропные, а C* – трансверсально-изотропный тензоры, тогда в плоскости изотропии, например ξ1Oξ2 , возможны разложения вида
C(d ) = 2(k |
V +G |
D) , CM = 2(k |
M |
V +G |
M |
D), C* = 2(k * |
V +G* |
D); (2.207) |
d |
d |
|
|
12 |
12 |
|
||
тензоры N(d ) будут также трансверсально-изотропными: |
|
|||||||
|
|
N( d ) = nk( d ) V + nG( d ) D , |
|
(2.208) |
где V, D – объемный и девиаторный тензоры (2.150); для рассматриваемого примера индексы i, ..., n =1, 2 .
В частном случае, когда все включения одного типа, тогда D = 1 и в формуле (2.205) коэффициенты γ(L1) могут быть представлены в виде
γ(1)L |
= |
L* |
− LM |
. |
(2.209) |
|
|
||||
|
|
L(1) |
− LM |
|
Таким образом, из решения D осредненных задач (2.202), (2.203) для полей перемещений u ( d ) (ξ) могут быть определены тен-
зоры U F ( d ) и искомый тензор эффективных упругих свойств C* композита со случайной гибридной структурой:
D |
(Cijdb( d ) −CijdbM |
)U dbmnF ( d ) . |
|
Cijmn* = CijmnM + ∑vd |
(2.210) |
d =1
Однонаправленный волокнистый композит. Рассмотрим чис-
ленный расчет и анализ эффективных трансверсально-изотропных упругих свойств однонаправленного волокнистого композита на основе модели (см. рис. 1.7, б) в плоскости изотропии r1Or2 случай-
ной гибридной структуры из волокон двух типов (D = 2) одного радиуса rυ в сравнении с известным решением метода осреднения [57]
128
для периодической гибридной структуры [24] (см. рис. 1.7, а) и дополнительно с решениями известных вариационных методов и методов самосогласования [19, 66]. Модель случайной гибридной структуры основана на варьировании числа свободных от волокон узлов правильной гексагональной решетки при фиксированном значении отношения величины стороны ячейки к радиусу волокна rυ , что обеспечи-
вало минимальную гарантированную прослойку ς матрицы между волокнами; величину прослойки ς задавали в процентах от rυ . Веро-
ятность появления свободных от волокон узлов определялась через заданные величины относительного объемного содержания волокон vo и минимальную гарантированную прослойку ς; предполагали равную вероятность появления волокон каждого типа в произвольном узле решетки и, как следствие v1 = v2 = 0,5vo .
Результаты численного расчета обобщенным методом самосогласования коэффициентов концентраций объемных и сдвиговых деформаций – коэффициентов разложения тензоров N(d ) на шаровые
идевиаторные составляющие приведены в табл. 2.14, где значения
вскобках (...)1 и (...)2 – результаты расчета на основе соответствующих
аппроксимаций (1.60) и (1.61). В табл. 2.15 представлены результаты расчета обобщенным методом самосогласования эффективных объемного модуля плоской деформации k12* и модуля сдвига G12* в плоскости
изотропии композита (см. рис. 1.7, б) со случайной структурой из жестких волокон при значениях модулей Юнга волокон E(1) = 400 EM, E(2) = 120 EM с коэффициентом Пуассона ν(1) =ν(2) = 0,3; EM и νM = 0, 2 – модуль Юнга и коэффициент Пуассона матрицы [24]. Дополнительно в табл. 2.15 представлены значения: g *p – решение для периодической
структуры [24]; k1* , g1* и k2* , g 2* – решения обобщенным методом
самосогласования на основе соответствующих кусочно-постоянных аппроксимаций приведенных полей вероятностей, для расчета величин k1* , g1* (1.60) и для расчета величин k2* , g 2* (1.61); k−* , g−*
и k+* , g+* – границы Хашина – Штрикмана для трансверсально-
129
|
|
|
≡ |
k * |
g * ≡ |
G* |
||
изотропной двухфазной cреды [66] для величин |
k * |
12 |
и |
12 |
, |
|||
|
|
|||||||
|
|
|
|
kM |
|
GM |
||
kM и GM |
– объемный модуль плоской деформации и модуль сдвига |
|||||||
матрицы. |
Решения для k1* , g1* и k2* , g 2* |
на |
основе |
кусочно- |
постоянных аппроксимаций (1.60) и (1.61) тождественны решениям известных методов самосогласования, например, [18] для гибридных структур.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.14 |
||||
|
|
Коэффициенты концентраций объемных nk(1) , nk(2) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
и сдвиговых nG(1) , nG(2) |
деформаций на волокнах 1, 2-го типов |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
композита с гибридной структурой |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vo |
|
|
0,2 |
|
0,3 |
|
0,4 |
|
0,5 |
|
|
0,6 |
|
0,7 |
|
||||||
|
|
ς = 0,1 % |
|
0,0040 |
|
0,0050 |
|
0,0064 |
|
0,0090 |
|
|
0,0136 |
|
0,0201 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
(1) |
4 % |
|
0,0040 |
|
0,0049 |
|
0,0062 |
|
0,0083 |
|
|
0,0105 |
|
0,0129 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k |
(nk |
) |
|
0,0041 |
0,0053 |
|
0,0073 |
|
0,0115 |
|
0,0244 |
|
0,0937 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
(nk(1) )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0036 |
|
0,0041 |
0,0048 |
|
0,0057 |
|
|
0,0072 |
|
0,0095 |
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ς = 0,1 % |
|
0,0055 |
|
0,0068 |
|
0,0087 |
|
0,0124 |
|
|
0,0193 |
|
0,0310 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n |
(1) |
4 % |
|
0,0054 |
|
0,0067 |
|
0,0086 |
|
0,0117 |
|
|
0,0156 |
|
0,0215 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
G |
(nG |
) |
|
0,0056 |
|
0,0070 |
|
0,0095 |
|
0,0149 |
|
|
0,0308 |
|
0,1149 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
(nG(1) )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0050 |
|
0,0058 |
|
0,0070 |
|
0,0086 |
|
|
0,0109 |
|
0,0146 |
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ς = 0,1 % |
|
0,0134 |
|
0,0166 |
|
0,0211 |
|
0,0297 |
|
|
0,0445 |
|
0,0662 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n |
(2) |
4 % |
|
0,0133 |
|
0,0161 |
|
0,0205 |
|
0,0272 |
|
|
0,0347 |
|
0,0423 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k |
(nk |
) |
|
0,0138 |
|
0,0176 |
|
0,0241 |
0,0379 |
|
|
0,0798 |
|
0,2915 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
(nk( 2) )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0,0120 |
|
0,0137 |
|
0,0159 |
|
0,0191 |
0,0237 |
|
0,0314 |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ς = 0,1 % |
|
0,0182 |
|
0,0225 |
|
0,0288 |
|
0,0407 |
|
|
0,0630 |
|
0,1018 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n |
(2) |
4 % |
|
0,0180 |
|
0,0220 |
|
0,0282 |
|
0,0381 |
|
|
0,0513 |
|
0,0704 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
G |
(nG |
) |
|
0,0185 |
|
0,0233 |
|
0,0316 |
|
0,0489 |
|
|
0,1006 |
|
0,3513 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
(nG( 2) )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0166 |
|
0,0194 |
|
0,0231 |
0,0287 |
|
|
0,0360 |
|
0,0484 |
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130