книги / Расчет зубчатых и червячных передач. Цилиндрические зубчатые передачи
.pdfгде ЛГА— номинальная мощность не шестерне, л |
с- л, — частота |
||||
ваелен характер |
0б/МШ,: *'«~*°4Ф«.ЧНСПТ? |
котором учйш |
|||
распределения нагрузки по ширине зубчатого |
|||||
это жесткость |
|
завнс,,г |
от РОД* факторов. Основные из них |
||
вала, ширина колеса» расположение его но откоше- |
|||||
и п - Л ч |? |
р |
И Т^ Р Д0СТЬ |
поверхностного слоя. Если 7\=уаг и |
||
30 значение /Слр определяют в зависимости огг перечислен |
|||||
ных факторов |
по |
графикам и |
схемам (рис. 5.7). Цифры у кривых |
||
этих графиков соответствуют передачам, показанным на схемах |
|||||
Коэффициенты]^ и ф4о связаны зависимостью |
|
||||
Если 7\=Уаг |
и Н В>350, |
приработка зубьев происходит очень |
|||
медленно, |
к |
неравномерность |
распределения нагрузки, возникшая |
в начальный период работы передачи, сохраняется ил протяжении
почти всего времени |
се |
эксплуатации. |
При 7\=чаг и Н В <350 |
||||||
приработка |
зубьев происходит быстрее, однако неравномерность рас |
||||||||
пределения |
нагрузки |
при |
эксплуатации |
передачи остается длитель |
|||||
ное время. |
Поэтому |
при |
Т ^ у а г |
н НВ < 3 5 0 ^ /0 |
имеет меньшее |
||||
значение, |
чем при Г ^ у а г |
и Н В>350. Вследствие более высокой |
|||||||
жесткости |
|
тихоходных валов |
по |
сравнению |
с |
быстроходными, |
|||
КИ$ для |
тихоходной |
передачи |
имеет меньшее |
значение, чем для |
быстроходной.
Наилучише условия для приработки возникают при Т^ —сопэ! н Н В < 350. Б этом случае неравномерность распределения нагрузки,
возникшая |
в начальный |
период, |
быстро исчезает, и |
принимают |
равным I. |
/Сл/о. — коэффициент, |
которым учитывается динамическая |
||
нагрузка, |
возникающая |
и зацеплении. Величина |
этой* нагрузки |
зависит от неточности при изготовлении зацепления (главным обра зом от погрешностей по шагу), окружной скорости, величин приве денных масс и жесткостей. Значение коэффициента динамичности нагрузки с достаточной стеяенью точности для технических расче тов может определяться но табл. 5.1 в зависимости от принятой степени точности по нормам плавности с учетом модификации го ловки зуба (фланкирование), если ока применяется.
Выбирая степень точности, следует учитывать эксплуатационные требования, которые предъявляются к рассчитываемой передаче, окружные скорости, передаваемую мощность, шумовые характери стики и др. В табл. 5.2 приводятся данные для выбора степени точности цилиндрических передач. В приближенных расчетах можно
принимать |
(5,10) |
7'1Д^(1 ,3 -н 1 ,5 )Г 1. |
Меньшие значения — при симметричном расположении колес по отношению к опорам (приблизительно о середине пролета между опорами), большие — при несимметричном расположении колес [6],
Степень точности
0
7
в
9
|
Т а б л и ц а 5.1 |
Злачен не коэффициента |
Кн? |
|
Коэффициент |
Степень точносш |
динамической |
|
нагрузки К щ , |
6 — для |
нефланкироппииых эубьеа |
|
1.0 |
|
|
|
7— для фланкированных |
» |
|
1.0 |
|
|
|
7 — ДЛЯ исфлоикнроиоиных |
> |
|
1.2 |
|
|
|
В— для фланкированных |
> |
|
1.2 |
|
|
|
в — для исфланки ровенних |
> |
1.4 |
|
|
||
9— для нвфланкнрованшх |
» |
|
1.7 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.2 |
||
Данные для выбора степени точности цилиндрнчгских передач |
|
|||||
|
Характеристика |
передачи |
|
|
|
|
|
|
|
Окружные скорости, и/с |
|||
Область применения |
|
для прямо |
для косогу. |
|||
|
|
|
зубых |
бых II |
шев |
|
|
|
|
ронных |
|||
|
|
|
передач |
|||
|
|
|
передач |
|||
|
|
|
|
|
||
Передачи повышен ной точности |
|
До |
16 |
До 30 |
||
» |
точные |
|
До |
10 |
До |
15 |
э |
средней точности |
|
До 6 |
До |
30 |
|
> |
пониженной точности |
|
До 2 |
До 4 |
Допускаемые напряжения. Допускаемые контактные напряже ния Ощ> определяются по зависимости
|
_ \< * Н Н т Ь ^ |
^ |
|
0ыр—— ^-----К иь |
{5.11) |
где |
8н |
(табл. 5.3); |
базовый предел контактной выносливости |
3* — коэффициент безопасности; $„ = 1,1— при нормализации, улуч шении нлн объемной закалке (однородная структура по об^му); 5Я= 1 ,2 — при поверхностной захалке, цементации, азотировании (неоднородная структура по объему).
Для передач, выход пз строя которых связан с тяжелыми по следствиями, значения коэффициентов безопасности следует увели чивать соответственно до 5#=1,2& и 5^= 1,36; Кш. — коэффициент долговечности. Если закономерность изменения нагрузки и частоты
вращения задание |
функции времени Т^=Тг(/) н н ,= я , (0 (рис. 5.4), |
|
то |
___ |
|
|
^ 7 - |
(5 12) |
52
|
|
|
|
|
Т а б л н ц а Б.З |
Значении базового |
продела |
контактно!) выносливости |
|||
Термическая или |
Твердость |
|
|
||
герколимнческая |
поверхностей |
Группы стал» |
"н Ил »’ |
||
обработка |
|
зубм»» |
|
|
|
Улучшение, норзш- |
№ < 3 5 0 |
|
0,2НВ4-7 |
||
лнэаийя |
|
|
|
Углеродистые |
|
Объемная закалка |
|
|
|
||
|
|
и легированные |
1.8НЯС4-К5 |
||
Поверхностная |
за |
НДС 40 -56 |
стали |
1.7НЯС+20 |
|
|
|||||
калка |
|
|
|
|
|
Ц'Скспгпиия и |
за |
НДС 54-65 |
|
2.3КЦС |
|
калка |
|
|
|
Легированные |
|
|
|
|
|
|
|
ДзотироРчннге |
|
НДС 50-65 или |
стали |
2НДС кяя 0,1 БНУ |
|
|
|
||||
|
|
НУ 650— 750 |
|
|
|
где N1^ — базовое |
число |
циклов |
напряжений; |
[Л/ло ^ 30-НВ1,4, |
здесь НВ (кге/мм’) для болынлиства углеродистых сталей ^«о^Ю 1];
— число циклов напряжении за расчетный срок службы пере-
Я.ЛЧИ.
Зависимость <5.12} получесгея ш уравнения наклонной ветвь кривой Велера
°п |]ц |^я ““аггИгаЬ^но“ “ С*
где о /П |т — базовый предел контактной выногливрсти. Из этого уравнения
ан Лта<г//11п* \ / -#Ц—'я н
так как для контактных напряжений т=П-6в
|
|
« Г "Н9 |
|
|
|
Ни |
|
При |
постоянном режиме |
|
|
|
|
И п -Ш & и |
(5.13) |
где л, — частота вращения шестерни, об/мин; |
— число зацеплений |
||
зуба |
шестерни за |
один оборот шестерни (рис. 5.8); ( — расчетная |
|
продолжительность |
работы передачи эа весь ее срок службы в ча |
сах (с учетом числа часов работы передачи в сутки, числа рабочих дней в году п расчетного числа лег работы передачи).
При переменном режиме Л |
эквивалентное кисло циклов на |
пряжений. Под эквивалентным |
понимают такое число циклов на |
пряжений, а течение которого максимальная, не изменяющаяся ео времени нагрузка (за исключением «пиковой») создает такой лее усталостный эффект в материале зубъее, как и фактически дейст вующая нагрузка.
Для определения МИ действительный нагрузочный график (5.9. а), представляющий собой плавную кривую, заменяется ступенчатым
графиком. При построении ступенчатого графика учитываются на грузки только одного знака, а ординаты располагаются в порядке их убывания (рис. 5.9. б). В соответствии с полученными графи ками. для общего стучал перепекиого режима, когда Т=.уаг и л=уаг, эквивалентное число циклов напряжений
* / « - - ^ ц т ? я л . |
(в. и ) |
Ч П1
|
Рис. 5,8, |
Число зацеплений зуба шестерни или |
|||
|
|
|
колеса за один к * оборот. |
||
где |
2 |
т ?п/ , ~ т ?«)г, + 7 'К г,+ . .. |
|||
|
|||||
/, и л1 |
соответствуют |
7\; /в |
н па соответствуюг Тя и т. д. |
||
При |
Т —уаг и |
л^сопз1 |
л4= я а = |
=/!„; 71= соп51 и л=уаг |
|
|
. ~ Т а. |
|
|
|
|
Для любого режима работы передачи (постоянного или перемен ного) при №ц > Л^/0,
Если закономерность изменепня нагрузки во времени неизвестна для типовых переменных режимов Кни или Ктл с известной сте пенью точности определяют по табл. 5.4 в зависимости от трех групп режима а частоты вращения шестерни нли колеса.
Ы
|
|
|
Таблица 54 |
Значения коэффициент©* долговечности КН1 и |
|||
Числе оборотов |
|
Режим работы |
|
рассчитываемого |
легкий |
|
|
колеса и минуту |
средний |
тяжелый |
|
С |
1.58 |
1,58 |
1.58 |
10 |
1.68 |
1,58 |
1.58 |
15 |
1,58 |
1,68 |
1.68 |
20 |
1.68 |
1,58 |
1.51 |
30 |
1,68 |
1,58 |
1,44 |
40 |
1,68 |
1.52 |
1.39 |
50 |
1,58 |
1.47 |
1.35 |
60 |
1,68 |
1.43 |
1,31 |
10 |
1,66 |
1,41 |
1,28 |
80 |
1,52 |
1,37 |
1.25 |
90 |
1,51 |
1,36 |
1.24 |
юо |
1,49 |
1,34 |
1.22 |
150 |
1.41 |
1,29 |
1,15 |
200 |
1,35 |
1,22 |
1.11 |
300 |
1,28 |
1,16 |
1,05 |
400 |
1,23 |
1.П |
1,01 |
500 |
1.19 |
1.0В |
1,00 |
600 |
1,16 |
1.06 |
1.00 |
700 |
1,14 |
1.03 |
1.00 |
800 |
1,12 |
1.01 |
1,00 |
900 |
1,10 |
1.00 |
1.00 |
моо |
1.08 |
1.00 |
1.00 |
1500 |
1.03 |
1,00 |
1.00 |
2000 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
К 1-й группе относят передачи работающие в так называемой
легком режиме, ко 2-й — работающие о среднем режиме, к 3-й — ра ботающие в тяжелом режиме. К одной на трех групп передачи относятся и зависимости от совокупности следующих основных фак торов:
коэффициента использования передачи в течение суток
|
число часов работы . |
|
|
24 |
* |
коэффициента использования передачи п течение года |
||
Кг- |
число дней |
работы , |
|
365 |
' |
относительной продолжительности включения ПВ в % |
||
|
2<Р |
|
П В = |
|
|
|
2<р+2 <„ 100» |
|
где 2 * р— врел1я работы |
передачк в |
течение цикла; 2 — время |
паузы в течение цикла. |
|
|
|
|
|
|
Т аб я в ц & 6.6 |
|
Характеристика групп переменкою режим. |
|
||
|
|
Коэффициент |
Коэффипнент |
Относнтадьяэя |
Группа |
Режим работы |
использования |
использования |
продолжнтсль- |
в течение |
в течение |
гость включе |
||
|
|
года, Кг |
суток, Кс |
ния ПВ, % |
1 |
Легки й |
0,2э |
0.33 |
15 |
2 |
СредикП |
0.5 |
0,67 |
25 |
3 |
Тяжелый |
0.75 |
0,67 |
40 |
ской теорией изгиба, в основу которой положена гипотеза плоских сеченыЛ. При этом неточности, которые вносит теория в решение рассматриваемой задачи, компенсируются введением в расчет соот ветствующего коэффициента концентрации напряжений [17].
Все величины, входящие в расчетные зависимости, выразим через параметры шестерни. Изобразим профиль зуба в крупном
масштабе (рис. 5.11), Перенесем силу Ррп в точку А |
и разложим ее |
на две взаимно перпендикулярные составляющие Рп |
к Р&. Состав |
ляющая РГ1 направлена перпендикулярно осы симметрии профиля и вызывает поперечный изгиб зуба; составляющая Р&~- вдоль оси симметрии и вызывает сжатие зуба (без учета енл трения Р/ь—Рп 1ваЬ Напряжение сжатия от силы /у, невелико, оно составляет не более 4-=-0% от напряжения изгиба. Поэтому напряжения сжатия в рас чете не учитываются, что компенсируется введением в расчет состав ляющей Г?и которая несколько больше фактической.
Выразим составляющую Рп через расчетный крутящий момент
на шестерне |
20007,, |
1000Г1<р |
|
Рп = |
(5.15) |
(Щ . |
|
в кге-м; |
в мм; |
Для составления уравнения прочности необходимо знать поло жение опасного сечения зуба; для определения положения опасного сечения о профиль зуба вписывается профиль балки равного сопро тивления— очерченный квадратичной параболой. Эта парабола впи сывается таким образом, чтобы ее вершина совладала с точкой при ложения силы А, в ветви касались профиля зуба. Незаштриховэнное параболическое тело представляет собой балку равного сопротивления (см. рис, Б. II), а опасное сечение зуба проходит через точхл /л. п касания параболы с профилем зуба.
Практически положение опасного сечения находится следующим образом.
Через точку А |
приложения игл проводится пряная |
ИТ* по пересечения с профи |
лей в точке Т . |
Из точки Т под прямым углем к пряной ИТ Проводится прямая |
|
Т В до пересечения с осью елпмтрив профиля 00 |
а точке В; из точки Т яа ось |
Б7
И
симметрии профиля 0 0 опускается перпендикуляр ТС. Тихое построение произво
дится для ряда точек профиля зуба, например Ъ, /л и Т. д. Опасным селением тп будет лолптьсл токос сечецнс, при которой отрезок ЙС-Х примет наймет- • икс значение, т. с. Х =Х т)||
Обозначив расстояние от опасного сечения тп до точки приложения силы Р?г через к и используя классическую теорию изгиба, можно записать уравнение прочности; следующим образом
|
|
|
|
|
|
|
|
^г/А = ^ у ( т « , |
|
(5.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
где у — козфф|щиснт, |
которым |
учтивастек |
уменьшение |
момента |
|||||||||
сопротивления |
вследствие износа (коэффициент износа). Он опреде |
||||||||||||
ляется |
но |
табл. |
5.6. |
Длл |
того |
|
|
|
|||||
чтобы |
учесть |
различие |
законов |
|
Т а б л и ц а 6.6 |
||||||||
распределения напряжений в опас |
Значаще коэффициента износа у |
||||||||||||
ном сечении |
зуба |
(рис. |
5.11): ли |
|
|
|
|||||||
нейного, принятого в классической |
Твл |
Режим работы |
V |
||||||||||
теории изгиба, и нелинейного, фак |
передачи |
|
|||||||||||
тического, — в |
левую |
часть |
урав |
Закрытая |
Любой |
1 |
|||||||
нения |
(5.1С) поедем теоретический |
||||||||||||
коэффициент концентраций напря |
|
Легкий |
1 |
||||||||||
жений у основания зуба /О , зна |
|
СредниА |
|||||||||||
Открытая |
ТяжелыА |
0,8 |
|||||||||||
чение |
которого эариент от формы |
|
и непрерывная ра |
||||||||||
н |
радиусов |
переходной |
кривой. |
|
бота |
0,05 |
|||||||
Тогда |
с |
учетом (5.15) |
уравнение |
|
|
|
|||||||
(5.16) |
запишется |
следующим |
об |
|
|
|
|||||||
разом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000ГцЛКг |
>~оа |
|
(5.17) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
4.1 |
|
|
т - ^ " - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Выразив |
размеры |
л |
и |
к через |
шаг р с помощью соотношений |
|||||||
|
|
к=а1р и обозначив |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
П| |
_ |
1 , |
_1_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ва,«г |
|
|
*а |
|
|
|
с |
учетом (1а1=тги р=пт, приведем уравнение;^. 17) к виду |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ЯЙ0Г|'г к , - |
п Ь ^ стр , |
. |
(5.18) |
||||
|
|
|
|
|
|
*>п\ |
|
|
|
* р\ |
|
|
Отсюда наибольшее местное напряжение при изгибе на переход ной поверхности зуба со стороны растяжения
636,6 7 у
<0ГР1 |
15.19) |