книги / Принципы и практика решения задач по общей физике. Механика. Физика макросистем

очень прост, но в нем есть один нюанс, который легко пропустить при недостаточно внимательном анализе. Из первого закона термодинамики легко увидеть, что тепло сообщается на участке 3–1–2:

Q312 = ∆U32 + A312 ,

где ∆U32 – изменение внутренней энергии на участке 3–1–2,

Однако при выводе формулы (2) была допущена ошибка. Мы несколько поспешно решили, что ввод тепла начинается в точке 3 и заканчивается в точке 2. На самом деле (это детально обсуждалось в задаче 4.4.4) ввод тепла заканчивается раньше точки 2 при значе-

(обозначения те же, что и в задаче 4.4.4).

241

k = γ =5 / 3 , при этом η= η = 2 /17 . При k > γ начинается расхождение и тем больше, чем больше значение k . Например, при k =10 : η = 49 %, η= 64 % . Предельное значение η (при больших k ) равно 64 %, а значение η→100 % .

4.5.10.Обогрев с помощью идеальной тепловой машины.

Спомощью электрической плитки мощностью 1 кВт в комнате поддерживается температура 17 °С при температуре наружного воздуха –23 °С. Какая мощность потребовалась бы для поддержания в комнате той же температуры с помощью идеальной тепловой машины?

Принцип действия идеальной тепловой машины заключается

в том, что такая машина забирает тепло Q1 от тела с более высокой

242

температурой (нагреватель), часть его Q2 отдает телу с более низкой температурой (холодильник) и разность Q1 −Q2 превращает в работу. Для идеальной тепловой машины выполняется равенство

где T1 и T2 – температуры нагревателя и холодильника.

Если обратить цикл тепловой машины, то получается холодильная машина. Такая машина забирает тепло Q2 от тела с более низкой температурой, отдает тепло Q1 телу с более высокой температурой

и при этом над машиной совершается работа. На таком принципе работают обычные холодильники. Если эта машина идеальна, то для нее также выполняется равенство (1). Естественно, такую машину можно использовать в качестве обогревателя, что и предлагается в условии задачи. Тогда мощность электрической плитки 1 кВт необходимо принять за тепловую мощность Q1 / t , отдаваемую идеальной тепловой

машиной телу с более высокой температурой (т.е. в комнату при T1 = 290 К). Тепловую же мощность Q2 / t , отбираемую у тела с более

низкой температурой (наружный воздух при T2 = 250 К ), можно найти из соотношения (1):

По закону сохранения энергии мощность N , необходимая для осуществления цикла такой идеальной тепловой машины, составит

4.5.11. Динамическое отопление. При обычных способах ото-

пления теплота, полученная от сгорания топлива, поступает непосредственно в отапливаемое помещение. Значительная доля теплоты бесполезно расходуется на обогревание окружающей атмосферы.

243

Имеются и другие потери теплоты. Томсон предложил другую схему отопления, названную динамическим отоплением (тепловой насос). Сейчас такой способ обогрева и кондиционирования помещений реализуется в так называемых сплит-системах. Этот способ отопления с энергетической точки зрения более выгоден, чем обычный.

Рассмотрим один из вариантов такого способа. Для отопления здания используется теплота, которая отдается воздуху в комнате при работе теплового двигателя. Этот двигатель приводит в действие холодильную машину, которая отнимает теплоту от грунтовых вод и отдает ее воздуху в комнате. Определить теоретический КПД такого цикла отопления, если температура в котле теплового двигателя T1 = 210 °C , температура воды в батарее, установленной в комна-

те, T2 = 60 °C , а температура грунтовых вод T3 =10 °C .

Двигатель и холодильную машину вместе можно рассматривать как единую термодинамическую систему, совершающую круговой процесс (рис. 4.25). КПД теплового двигателя (для идеальной тепловой машины)

η1 = T1 −T2 .

T1

Если при сгорании топлива выделилась энергия q , то двига-

244

машина работает по обратному циклу. Она отбирает у грунтовых вод теплоту q1 и передает отопительной системе количество теплоты

Q2 = A + q1 ,

где A – работа, совершаемая рабочим телом 2 над холодильной машиной. Так как машина идеальная, то она обратима. Это означает, что при работе по прямому циклу она совершает работу A , получая

Естественно определить КПД такой единой отопительной системы, как отношение полного, полученного тепла Q к теплу, полу-

Не стоит удивляться, что это значение оказалось больше единицы. Ведь мы извлекали еще «бесплатное» тепло от постороннего источника – грунтовых вод.

245

Динамическое отопление может служить примером процесса, в котором тепло от более холодного тела (окружающая среда) переходит к более теплому телу (отапливаемое помещение). Однако такой процесс не противоречит второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса, так как он сопровождается компенсацией. Компенсация состоит в том, что одновременно теплота переходит от более нагретого тела (топка) к менее нагретому (помещение).

Демон Максвелла. В заключение данной главы рассмотрим парадокс, который много лет служил темой дискуссий и который очень хорошо проверяет «на прочность» статистическую физику и ее отношение ко второму началу термодинамики. В термодинамике все процессы идут так, что энтропия изолированной системы возрастает, и никакого способа нарушить этот закон нет. Но если на атомы

имолекулы вещества смотреть как на материальные точки, которые подчиняются законам механики, справедливость закона возрастания энтропии становится не очевидной.

Представим себе маленькое существо, которое может видеть атомы или молекулы («демон Максвелла»). Поместим его в изолированный ящик с газом, который разделен на две половинки (правую

илевую) перегородкой с небольшой дверкой. В задачу демона входит открывать дверку перед быстрыми молекулами, летящими слева,

иперед медленными молекулами, летящими справа. Через некоторое время, очевидно, температура газа слева понизится, а справа повысится, т.е. энтропия изолированной системы уменьшится. А это прямое нарушение второго начала термодинамики! Ясно, что дело в демоне и что ему приписаны какие-то свойства, противоречащие законам физики. Попытаемся обнаружить эти противоречия.

Для того чтобы различать быстрые и медленные молекулы, демон должен их видеть, т.е. в ящик должен проникать свет. А это означает, что система не изолирована. Конечно, можно снабдить демона маленьким фонариком и освещать молекулы. Но в этом случае будет «садиться» батарейка, и ее энтропия будет возрастать. Связано это с тем, что любая попытка получить информацию о системе приводит к возрастанию ее энтропии (см., например, задачу 4.5.4).

246

Можно попытаться обойтись и без фонарика. Сделаем демона настолько маленьким, чтобы он мог сам реагировать на удары отдельных молекул. Пусть это будет откидная дверка с пружинкой. Быстрой молекуле хватает сил, чтобы открыть дверку и проскочить в другую половинку сосуда, а медленной не хватит, и она отлетит обратно. Но в этом случае, так как дверка очень маленькая, она вскоре так нагреется, что перестанет различать быстрые и медленные молекулы и будет открываться совершенно произвольно. Так что никакого разделения газов по температуре не произойдет. Можно сделать демона маленьким и тяжелым, чтобы он не нагревался сильно. Но тогда нас ждет другая неприятность – удары молекул не смогут его сдвинуть с места, и он не будет выполнять возложенную на него задачу по разделению молекул на быстрые и медленные.

Чтобы демон мог выполнить свои функции, надо держать его самого при очень низкой температуре, например, охлаждая жидким водородом. Тогда его тепловое движение прекратится, и он сможет различать скорости молекул. Но в этом случае за счет притока энергии, затраченной на охлаждение самого демона, на подавление его собственных флуктуаций и его броуновского движения, обязательно произойдет увеличение энтропии системы, которое превысит ее уменьшение за счет разделения газов по температуре.

Приведенные нами рассуждения свидетельствуют о том, что никакого парадокса нет, и что в любом случае энтропия замкнутой системы не может убывать. Второй закон термодинамики нарушить нельзя. Это один из самых могучих законов нашего мира.

247

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие: в 5 т. – Т. 1: Механика / Д.В. Сивухин. – М.: Наука, 1989. – 576 с.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие: в 5 т. – Т. 2: Термодинамика и молекулярная физика / Д.В. Сивухин. – М.: Наука, 1990. – 592 с.

3.Иродов И.Е. Задачи по общей физике: учеб. пособие для вузов / И.Е. Иродов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. – 432 с.

4.Задачи по физике: учеб. пособие / И.И. Воробьев [и др.]; под ред. О.Я. Савченко. – М.: Наука, 1988. – 416 с.

248