книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 1

В дальнейшем все полученные соотношения по расчету трехфазных цепей будут соответствовать случаю трехфазных систем с прямой последовательностью следования генераторных ЭДС.

EA EA

Перейдем от мгновенных значений ЭДС к их комплексам:

Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС на временной диаграмме при ψ = 90° представлены на рис. 6.3. Они представляют из себя три синусоиды, сдвинутые относительно друг друга на 13 периода. В каждое мгновение алгебраическая сумма ЭДС равна нулю.

201

Крайние точки катушек (обмоток) называют конец и начало. Начала катушек обозначают A, B, C, концы – соответственно X, Y, Z

(рис. 6.4, а).

Рис. 6.4

. 6.4

Фазные обмотки трехфазного генератора могут быть изображены в виде источников ЭДС EA , EB , EC (рис. 6.4, б). За положи-

тельное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца фазы к ее началу.

6.2. Способы соединения фаз в трехфазной цепи. Фазные и линейные величины токов и напряжений

Существуют различные способы соединения фаз трехфазных источников и трехфазных потребителей электрической энергии. Наиболее распространенными являются соединения – в звезду и тре-

202

угольник. При этом способы соединения фаз источников и фаз потребителей в трехфазных системах могут быть различными. Фазы источника обычно соединены звездой, фазы потребителей соединяются либо звездой, либо треугольником.

Рис. 6.5

При соединении фаз обмоток генератора в звезду (рис. 6.5) их концы X, Y, Z соединяют в один узел, называемый нейтральной или нулевой точкой, и обозначают, как правило, буквой O. В треугольник обмотки генератора соединяют так, чтобы начало одной соединялось с концом другой. ЭДС в катушках в этом случае обозначают соответственно EBA , ECB , EAC . Если генератор не подключен к нагрузке, то

по его обмоткам не протекают токи, так как сумма ЭДС равна нулю. Сопротивления нагрузки, соединенные в звезду и треугольник, представлены на рис. 6.6. Концы фаз приемников, соединенных

звездой, также соединяют в одну общую точку О1 (нейтральную точку приемника). При соединении нагрузки треугольником фазы приемника именуют двумя символами в соответствии с линейными проводами, к которым данная фаза подключена.

в звезду или в треугольник, называют фазами нагрузки.

203

Как правило, начала фаз генераторов обозначают заглавными буквами, а нагрузки – строчными. Соединительные провода между началами фаз нагрузки и началами фаз генератора A – a, B – b, C – c называют линейными проводами (соответственно линейный провод A, линейный провод B, линейный провод C). Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки О – О1, называют нулевым или

нейтральным проводом.

Совокупность соответствующей фазы генератора, соединительного (линейного) провода и фазы нагрузки называют фазой трехфазной цепи. (Не путать с фазой синусоидальной (гармонической) функции!).

Существует пять видов соединения генераторов с нагрузкой: звезда– звезда с нулевым (нейтральным) проводом, звезда– звезда без нулевого (нейтрального) провода, треугольник– треугольник, звезда– треугольник и треугольник– звезда (рис. 6.7).

Электрические цепи при соединении источника треугольником и звездой без нейтрального провода называют трехпроводными, при соединении источника звездой с нейтральным проводом – четы-

рехпроводными.

Фазное напряжение – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью. За положительные направления фазных напряжений принимают направление от начала к концу фаз. Линейное напряжение – напряжение между линейными проводами или между началами фаз. Положительные направления линейных напряжений приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам, соответствующим второму индексу. На рис. 6.7 Ua ( A) , Ub( B ) , Uc (C ) – фазные напряжения, U ab( AB ) , U bc( BC ) ,

U ca(CA) – линейные напряжения.

Линейные напряжения определяются как разность соответствующих фазных напряжений:

204

дРис. 6.7

205

Таким образом, фазные напряжения на генераторе – это напряжения, приложенные к обмоткам генератора U A , U B , UC , а напряжения фаз нагрузки – это напряжения на соответствующих сопротивлениях Ua , Ub , Uc .

Фазные токи – это токи, протекающие в фазах генератора и нагрузки. Линейные токи – токи, протекающие по линейным проводам. Направление токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к нагрузке, а в нулевом (нейтральном) проводе – от нагрузки к генератору. На рис. 6.7 I A , I B , IC – линейные токи, I ab ,

Ibc , Ica – фазные токи.

Линейные токи при принятых направлениях токов (рис. 6.7) определяются по первому закону Кирхгофа:

Следует отметить, что фазные и линейные напряжения в треугольнике равны, как фазные и линейные токи в звезде.

6.3. Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются одним из видов цепей синусоидального (гармонического) тока, и, следовательно, для них в полной мере применимы методы расчета и анализа цепей в символической форме. Анализ трехфазных цепей удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между токами и напряжениями. Однако существующая специфика трехфазных цепей вносит характерные особенности в их расчет.

6.3.1. Соединение фаз генератора и нагрузки звездой

Существуют два вида соединения трехфазной системы звездой: с нейтральным проводом и без нейтрального провода. Схемы замещения трехфазной цепи при соединении фаз генератора звездой

206

приведены на рис. 6.7 а, б, г, фаз приемника звездой – на рис. 6.7, а,

б, д.

Общий случай расчета трехфазной цепи при соединении «звезда–звезда»

В общем случае задача расчета трехфазной цепи состоит в определении фазных и линейных токов при заданных напряжении трехфазного источника и сопротивлениях фаз приемника.

Фазные токи Ia , Ib , Ic – это токи в каждой фазе приемника.

Положительные направления фазных токов принимают от начала к концу фазы в соответствии с фазными напряжениями.

Линейные токи I A , IB , IC – это токи в линейных проводах.

Положительное направление линейных токов принимают от источника к приемнику.

Как видно в схеме (см. рис. 6.7, а, б, д), при соединении фаз

т.е. фазные напряжения определяются значениями фазных ЭДС. Для симметричного источника:

207

(рис. 6.8). В соответствии с (6.6) на диаграмме (см. рис. 6.8) построены линейные напряжения. Из диаграммы видно, что симметричной системе фазных напряжений U A , U B , UC соответствует симметричная

система линейных напряжений U AВ, U BС , UCА . Линейные напряжения также равны между собой по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 120°, и опережают, соответственно, векторы фазных напряжений на угол 30°.

Рассчитав треугольник (см. рис. 6.8), образованный, например, фазными напряжениями U B , UC и линейным напряжением U BC , получим

Таким образом, при симметричной системе напряжений источника, фазы которого соединены звездой, линейное напряжение

больше фазного в 3 раз,

Линейные напряжения симметричного генератора, фазы которого соединены звездой, в комплексной форме

Трехфазная цепь при соединении «звезда–звезда» с нейтральным проводом (четырехпроводная цепь)

Рассмотрим случай расчета трехфазной системы: «звезда– звезда» с нейтральным проводом (четырехпроводная цепь) с симметричной системой напряжений источника (см. рис. 6.7, а).

Как правило, сопротивления проводов и внутреннее сопротивление генератора меньше сопротивлений приемников, поэтому для упрощения расчета таких цепей (если не требуется большая точ-

208

ность) сопротивления проводов можно не учитывать (Zл = 0, ZN = 0). При этом поскольку потенциал точки O1 практически равен потенциалу точки О, точки O1 и О фактически представляют собой одну точку. При этом в схеме образуются три обособленных контура, и фазные напряжения приемника Ua , Ub , Uc будут равны соответст-

венно фазным напряжениям источника U A , U B , UC .

Ток в фазах приемника можно определить по закону Ома для каждой фазы:

Рассмотрим два режима работы трехфазной цепи, определяемых видом нагрузки.

Режим симметричной нагрузки приемника при соединении «звезда– звезда» в четырехпроводной цепи

Условием симметричности трехфазного приемника является равенство комплексных сопротивлений соответствующих фаз

Z a = Z b = Z c = Z .

Поскольку трехфазная система симметрична, токи отдельных фаз будут равны по модулю, но отличаться начальными фазами. Таким образом, расчет можно вести по одной фазе (обычно фазе А), токи остальных фаз записать с учетом отставания или опережения на

120°

209

Векторная диаграмма токов для симметричной нагрузки (рис. 6.9) позволяет установить, что геометрическая сумма фазных

гии сохраняют, так как его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения – фазное и линейное (127/220, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, обусловленный асимметрией системы.

Режим несимметричной нагрузки приемника при соединении «звезда–звезда» в четырехпроводной цепи

При симметричной системе напряжений и несимметричной нагрузке, когда Z a ≠ Z b ≠ Z c , токи в фазах потребителя различны и определяются по закону Ома

210