книги / Надёжность технических систем и техногенный риск. Структурно-энергетическая теория отказов

Увеличение же параметра n0 свидетельствует о том, что эффективность поглощаемых квазичастиц с увеличением размеров дефектных структур материалов падает, т.е. одно повреждение в материале элемента вызывается не одной квазичастицей, а несколькими. Но поскольку критическое число повреждений, так же как и в первом случае, остается одним и тем же, то количество поглощаемых квазичастиц должно увеличиваться. Что касается параметра α, то

ив том, и в другом случае он должен быть возрастающей функцией размеров дефектных структур, так как он по смыслу является мерой величины характерного размера дефектной структуры материала.

Второй тип закономерности, т.е. уменьшение параметров n0 и α с увеличением размеров дефектных структур материалов, может наблюдаться лишь в случаях, когда партия элементов является неоднородной, т.е. состоит из элементов, материалы которых имеют различные размеры дефектных структур. Это хорошо видно из данных табл. 5.1–5.3 и вытекает из утверждений 1 и 2.

Из указанного следует, что на практике могут наблюдаться три типа закономерностей изменения параметров структурно-энер- гетической модели отказов, причем по виду наблюдаемой закономерности можно судить о механизме энергетического воздействия

истепени однородности партии элементов. Не менее важным является то, что наличие определенных закономерностей изменения параметров модели позволяет разработать методику оценки, а главное, прогнозирования надежности и определения критических размеров дефектных структур материалов, обеспечивающих заданный уровень надежности элементов в конкретных условиях эксплуатации.

Вопросы по материалу главы 5

1.Каким образом влияют размеры микродефектов на надежность элемента?

2.Зависимости среднего значения энергии разрушения.

111

3.Зависимости среднеквадратического отклонения энергии разрушения.

4.Суть закономерностей изменения параметров структурноэнергетической модели отказов.

5.О чем свидетельствует возрастание параметров n0 и α?

6.О чем свидетельствует убывание параметров n0 и α?

7.О чем свидетельствует постоянство параметров n0 и α?

112

ГЛАВА 6. МОДЕЛИ ОТКАЗОВ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ИНТЕНСИВНОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

ИСПОСОБНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ

КСАМОВОССТАНОВЛЕНИЮ

6.1.Постановка задачи построения модели отказов

Разработанные в гл. 4 модели отказов не позволяют оценить влияние интенсивности энергетического воздействия на надежность элементов, что снижает их практическую ценность, так как они не дают возможности выработать конкретные рекомендации по выбору режимов работы элементов для обеспечения требуемого уровня их надежности. Чтобы избежать отмеченного недостатка, необходимо разработать модели отказов, которые содержали бы в явном виде параметры, характеризующие энергетическое воздействие на материалы элементов.

В основу построения моделей отказов, учитывающих интенсивность энергетического воздействия, могут быть положены допущения, которые в той или иной степени соответствуют физической природе отказов. Так, например, можно предположить, что подвергнутый энергетическому воздействию материал элемента обладает способностью к восстановлению (здесь и далее под термином «восстановление» понимаются гипотетические процессы, способствующие уменьшению «эффективности» энергетического воздействия с течением времени). Яркий пример тому – упругая деформация. При дискретном поглощении активных квазичастиц чувствительными микрообъемами материалов элементов можно предположить, что передача всей или части энергии этими частицами должна происходить в течение достаточно короткого промежутка времени, в противном случае восстановление исходных или близких к ним свойств материалов может осуществляться в промежутках времени между событиями передачи энергии активными квазичастицами чувствительным микрообъемам материалов элементов. Можно принять во внимание и другие допущения относительно характера влияния интенсивности энергетического воздей-

113

ствия на материалы элементов. Можно допустить, что в процессе энергетического воздействия происходит изменение чувствительности материала к этому воздействию, обусловленное изменением размеров чувствительных микрообъемов и их количества в объеме материала.

Исходя из тех или иных допущений можно разработать:

–модели отказов с учетом энергетического воздействия, но без учета способности материалов элементов к самовосстановлению;

–модели отказов с учетом энергетического воздействия и способности материалов элементов к самовосстановлению.

Математическая постановка задачи. Пусть множество эле-

ментов мощностью N подвергается воздействию эксплуатационных факторов, характеризуемых величиной подводимой энергии, приходящейся на единицу характерного размера элемента и обозначаемой символом Е. В результате энергетического воздействия в материале элемента будут возникать активные квазичастицы, часть из которых, поглощаясь чувствительными микрообъемами, примет участие в процессе возникновения отказа элемента. Учитывая стохастическую природу возникновения отказов и способность материалов элементов к самовосстановлению, необходимо определить закономерность возникновения отказов элементов, если известны:

–интенсивность энергетического воздействия I;

–величина α = f(V, m), характеризующая размеры V и количе-

ство m чувствительных микрообъемов материала элемента;

– величина µ, характеризующая способность материала элемента к самовосстановлению.

Иными словами, исходя из того, что активные квазичастицы случайным образом поглощаются чувствительными микрообъемами, с определенной вероятностью вызывая отказ элемента, требуется найти зависимость

т.е. построить модель отказа, учитывающую интенсивность энергетического воздействия и способность материала элемента к самовосстановлению.

114

Практическую ценность модель отказов будет иметь в том случае, если она будет удовлетворять следующим требованиям:

–основные допущения, положенные в основу построения модели, не должны противоречить реальной действительности;

–количество параметров, входящих в модель отказов, должно быть по возможности наименьшим, и все они должны быть определимы без проведения длительных и дорогостоящих испытаний элементов;

–элементарный механизм отказа, положенный в основу построения модели, должен быть простым, физически объяснимым, но приэтом сохранятьчертыявления, т.е. процесса развития отказа;

–любой экспериментальный факт отказа элемента должен получить объяснения в рамках этой модели;

–модель должна быть универсальной, т.е. пригодной для оценки, анализа и прогнозирования надежности любых типов элементов.

Физико-математическая модель отказов, отвечающая указанным требованием, создает возможность научно обоснованного выбора или более эффективных конструктивно-технологических путей обеспечения требуемого уровня надежности элементов; априорной оценки их надежности, отвечающей физической природе отказов; создания научно обоснованных методов ускоренных испытаний на надежность, сокращения объема необходимых испытаний; прогнозирования надежности каждого экземпляра элемента на основании исследований его определенных физических свойств.

6.2.Молекулярно-статистический подход

кпостроению моделей отказов

6.2.1. Модели отказов, учитывающие интенсивность энергетического воздействия

Известно, что величина подводимой энергии определяется выражением

t

E(t) = ∫ I (τ) dτ ,

t0

115

Решая эту систему уравнений при начальных условиях Р0(0) = 1 и Рi(0) = 0 при i ≠ 0, получаем

P0 (t) = exp(−α It);

P (t) = α It exp(−α It);

1

……………………

Pi (t) = (α It)i exp(−α It). i!

Если для отказа элемента требуется поглощение n активных частиц или возникновение n элементарных повреждений, то вероятности P0(t), Р1(t), ..., Рn–1(t) будут характеризовать работоспособные состояния элементов. Следовательно, вероятность безотказной работы элементов будет определяться следующим уравнением:

С учетом формулы (6.2) выражение для вероятности отказа будет иметь вид

Проанализируем выражение (6.2). Для этого произведем следующие преобразования. Учитывая, что

где 0 ≤ β ≤ 1. Это значит, что при β = 1 значение n = ∞, а при β = 0 значение n = 1. С учетом формулы (6.4) выражение (6.3) примет вид

117

Используя выражение (6.5), выясним смысл параметра β. Пусть β =0, тогда

P ( t ) = еxp (–α It).

При β = 1 получим P(t) = l. Отсюда следует, что значение β определяет область изменения вероятности безотказной работы от P(t) = l при β = 1 до Р(t) = (–α It) при β = 0. Но поскольку параметр

β является функцией от n и его значения заключены в интервале [0, 1], то ему можно придать смысл вероятности того, что при заданной интенсивности энергетического воздействия элементарные процессы разрушения в материалах объектов протекать не будут, или, иначе, это вероятность того, что число элементарных повреждений будет меньше критического числа, вызывающего отказ. Но эта вероятность определяется энергией частиц, принимающих участие в процессе разрушения материала. Если предположить, что квантовые распределения элементарных частиц по состояниям с энергией εi соответствуют распределению Ферми – Дирака, то значение параметра β может быть задано выражением

где µ – химический потенциал, отнесенный к одной частице; K – постоянная Больцмана;

T – температура, К.

Тогда выражение (6.5) может быть переписано в виде

С учетом формулы (6.6) средняя наработка до отказа будет

118

что по форме и смыслу полностью соответствует экспериментально полученному С.Н. Журковым выражению (4.1) [16] для определения долговечности твердых тел при постоянной нагрузке. При ехр[(µ – εi)/KT]<<1 получим выражение

которое совпадает с полученной в механике разрушения формулой

для определения долговечности τр (где p – разрушение) твердых тел в зависимости от скорости нагружения σ, что подтверждает справедливость структурно-энергетического подхода к построению моделей отказов.

Обратим внимание на то, что формула С.Н. Журкова (4.1) получена при условии постоянства растягивающего напряжения, т.е. σ = const, а формула (6.10) – для случая постоянной скорости нагружения, т.е. σ = const. Это означает, что долговечность τр соответствует максимальному напряжению σр. Отсюда можно сделать

119

вывод, что полученная из выражения (6.5) формула (6.8) соответствует случаю I = const, причем I < Iр, где Iр – интенсивность энергетического воздействия, вызывающего мгновенное разрушение материала элемента, а формула (6.9) – случаю постоянного увеличения интенсивности энергетического воздействия I довеличиныIр.

Следует подчеркнуть, что вид кривых зависимости вероятности разрушения (отказов) материалов элементов от величины энергетического воздействия зависит от того, получены ли они в результате изменения продолжительности энергетического воздействия при постоянной интенсивности или в результате изменения интенсивности энергетического воздействия с постоянной скоростью.

Реальные материалы обладают достаточно большой долговечностью при небольших нагрузках, и эта долговечность стремится к бесконечности при некотором конечном значении приложенной нагрузки. Хотя продемонстрировать бесконечно большую долговечность невозможно, экспериментальные исследования показывают, что в случае нагрузок меньше некоторого критического значения существует определенная тенденция к бесконечно большой долговечности. Другими словами, при соответствующих условиях реальные материалы, по-видимому, могут иметь идеальную надежность. Это указывает на то, что при построении моделей отказов необходимо учитывать протекание в материалах элементов, независимо от их типа и вида энергетического воздействия (механического, электрического, теплового и т.д.), возможных процессов восстановления.

6.2.2. Модели отказов, учитывающие способность материалов элементов к самовосстановлению

Упрощенный вариант модели отказов. Учесть влияние на надежность элементов способности материалов к самовосстановлению возможно, если предположить, что повреждение материала на какой-либо ступени цепи событий, ведущих к отказу объекта, пропорционально интенсивности энергетического воздействия и обратимо, т.е. эффект энергетического воздействия уменьшается с уве-

120