Главы 5-6
.pdfРешение: |
Алгоритм: |
|
|
Расстояние от точки |
А |
|
(А1,А2) до прямой l (l1,l2) равно |
|
|
длине перпендикуляра |
АВ, |
|
опущенного из точки A на эту |
|
|
прямую. |
|
1. Преобразовать прямую общего положения l в прямую уровня:
– новая ось х14 l1;
– на прямой l необходимо отметить две произвольные точки
1 и 2;
– на П4 построить l4 и А4;
– из точки А опустить перпендикуляр АВ к прямой l;
– А4В4 l4, А1В1 и А2В2 строятся по линиям связи;
2. Определить натуральную величину АВ:
– ввести дополнительную плоскость проекций П5 АВ;
– новая ось x25 А2В2;
– А5В5 – н.в. расстояния от точки А до прямой l.
б) плоскости (k, l).
94
Решение: |
Алгоритм: |
|
|
Расстояние |
от точки А |
|
(А1,А2) до плоскости (k, l) |
|
|
равно длине |
перпендикуляра |
|
АВ, опущенного из точки A на |
|
|
эту плоскость. |
|
1. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую ( П4):
– новая ось х24 k2 (k –фрон- таль);
– на плоскости необходимо отметить три произвольные точки 1, 2 и 3;
– на П4 построить А4 и 4 (вырожденная проекция).
2. Построить и определить натуральную величину перпендикуляра АВ:
– А4В4 (р4) 4;.
–А2В2 (р2) х24, т.к. АВ(р) – прямая уровня в системе П2/П4;
– А1В1 (р1) определяется по линиям связи и удалением от х24;
– А4В4 – н.в. расстояния от точки А до плоскости .
95
ГЛАВА 6. МНОГОГРАННИКИ
Части плоскостей (грани), пересекаясь по ребрам, образуют гранные поверхности.
Многогранники – геометрические тела, ограниченные гранными поверхностями, ребра которых пересекаются в вершинах. На чертеже многогранник изображается проекциями ребер и вершин с обозначением или ребер (обычно у призмы) или вершин (обычно у пирамид).
При обводке чертежа невидимые ребра изображают штриховой линией. Видимые ребра обводят сплошной основной толстой линией.
6.1. ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
Кратко охарактеризуем геометрические свойства некоторых многогранников:
1. Пирамида – это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина еѐ отсекается плоскостью
(рис.6.1).
а) |
б) |
Рис. 6.1. Пирамида: а) модель; |
б) эпюр |
2. Призма – многоугольник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными
96
сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если еѐ ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом (рис 6.2.).
а) |
б) |
Рис. 6.2. Призма: а) модель; б) эпюр
Многогранник, все грани которого представляют собой правильные и равные многоугольники, называют правильными. Углы при вершинах такого многогранника равны между собой.
6.2. ТОЧКА НА ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА
Точка на поверхности многогранника может принадлежать:
–ребру. В этом случае точка строится по принадлежности к данному ребру;
–грани. Точка строится по принадлежности к прямой этой грани. Точка видима, если она расположена на видимых ребре или грани и
невидима, если – на невидимых ребре или грани.
На рис. 6.3 показано построение точек на поверхности многогранника. Точка F принадлежит ребру SC. На плоскостях П1 и П2 точка видима, т.к. ребро SC на этих плоскостях видимо. На плоскости П3 проекция
97
невидима (ребро SC закрыто гранью АSВ), следовательно, проекция точки F3 –невидима.
Точка Е принадлежит грани АSВ. Она строится при помощи вспомогательной прямой, принадлежащей грани АSВ. На плоскостях П1, П2 и П3 точка Е видима, т.к. грань АSВ на этих плоскостях видима.
Рис. 6.3. Точки на поверхности многогранника
6.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С МНОГОГРАННИКОМ
Точками пересечения прямой с многогранником являются точки пересечения этой прямой с контуром сечения многогранника вспомогательной (обычно проецирующей) плоскостью, проведенной через эту прямую (рис. 6.4). Алгоритм решения задачи определения точек пересечения прямой m с поверхностью пирамиды ASBC:
1.Провести фронтально проецирующую плоскость через прямую m (на чертеже совпадает с m2).
2.Построить линию сечения пирамиды плоскостью – в виде треугольника с вершинами 123. Эти вершины являются точками пересечения
ребер пирамиды секущей плоскостью .
98
3. Определить точки пересечения прямой m с линией сечения в точках F и Е.
Обводка чертежа прямой с учетом видимости точек пересечения. Видимую линию обводят толстой основной линией, невидимую – тонкой штриховой, а внутри многогранника между точками входа и выхода – сплошной тонкой линией (считается, что линия отсутствует).
а)
б)
Рис. 6.4. Пересечение прямой линии с пирамидой: а) модель; б) эпюр
99
Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.
Задача 1.
Построить недостающие проекции точек Т и М на поверхности пирамиды SАВС.
Решение:
100
Задача 2.
Построить недостающие проекции точек N, L и K на поверхности призмы АВСDЕF.
Решение:
101
Задача 3.
Построить точки пересечения прямой m с поверхностью заданных тел: а) призмы ABDCEF;
Решение:
102
б) пирамиды SABC
Решение:
103