Лабораторная работа - VTP
.docxЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Изучить и освоить метод дискретного удовлетворения краевых условий для решения сопряжённой задачи теплообмена в ВТТУ. При помощи компьютера определить температурные поля участвующих в сопряжённом теплообмене тел, получить таблицы и графические зависимости, описывающие температурные поля.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ:
Теплообмен в системе печь-металл описывается уравнением
, (1)
где q - тепловой поток на обогреваемой поверхности металла Вт/м2; Тп –
температура печи, К; T(1,Fo) - температура обогреваемой поверхности металла, К; Fo - безразмерное время нагрева.
Математическая модель сопряжённой задачи теплообмена в камерной нагревательной печи
В качестве метода математического моделирования используется метод дискретного удовлетворения краевых условий (ДУКУ). В соответствии с методом ДУКУ тепловой поток и температура па обогреваемой поверхности металла соответственно имеют вид:
,, (2)
, (3)
где - начальная температура металла; - вспомогательные функции производной на поверхности; - коэффициенты, определяемые дискретным удовлетворением граничного условия (1).
С учетом (2) и (3) уравнение (1) запишется в виде системы:
,(4)
где: g – число моментов времени, в которых удовлетворяются граничные условия. Дополнительно к системе (4) запишем уравнение достижения на поверхности металла в конце нагрева заданной конечной температуры, К:
, (5)
Решением системы уравнений (4) и (5) определяются неизвестные и Тп, после чего рассчитываются температуры поверхности и теплового центра и перепад температур по сечению металла в конце нагрева, К:
, (6)
, (7)
, (8)
Найдя решение сопряженной задачи теплообмена, температуру печи, а также температурное поле металла, можно рассчитать температуру газа в рабочем пространстве печи, исходя из равенства тепловых потоков в системе печь-металл и в системе газ-кладка-металл:
, (9)
, (10)
По известным значениям температуры печи и температуры поверхности металла по формуле (9) рассчитываем тепловые потоки для “g” моментов времени. А температура газа выражается из уравнения (10).
ХОД РАБОТЫ:
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Тип углеродистой стали: 08кп;
Число заготовок: n=5;
Высота заготовок: b=0.2 м;
Ширина заготовок: a=0.2 м;
Длина заготовок: l=3.8м;
Коэффициент форма тела: k=1;
Эффективная степень черноты металла:
Температура металла в начале нагрева: Т0=293 К;
Температура металла в конце нагрева: Тк=1273 К;
Эффективная поверхность металла:
1.) Расчетный размер заготовки.
2.) Расчетное время нагрева металла.
3.) Коэффициент температуропроводности.
3.) Коэффициент теплопроводности.
4.) Коэффициент излучения с печи на металл.
(Вт/м2·К4)
5.) Допустимый перепад температур.
6.) Подготовили данные к расчету и занесли их в таблицу 1.
Таблица 1. Данные для расчета.
Наименование |
Значение |
Размерность |
Обозначение стали |
08 |
|
Число моментов времени, в которых удовлетворяются условия КУ |
g=5 |
|
Число уравнений в системе |
N=6 |
|
Ширина заготовки |
a=0.2 |
м |
Высота заготовки |
b=0.2 |
м |
Длина заготовки |
l=3.8 |
м |
Расчётный размер металла |
R= |
м |
Расчётное время нагрева металла |
τк= |
c |
Коэффициент температуропроводности |
м2/с |
|
Допустимая величина напряжения |
σд=35 |
кг/мм2 |
Коэффициент линейного расширения |
β=0.223 |
1/Сº |
Модуль упругости |
E=1.9 |
кг/мм2 |
Коэффициент теплопроводности |
λ=41.92 |
Вт/м·град |
Конечная температура металла |
T(1,F0)=1273 |
K |
Начальная температура металла |
T0=293 |
K |
Приведенный коэффициент излучения в системе печь-металл |
Сп-м=4.547 |
Вт/м2·К4 |
Коэффициент конвективной теплоотдачи |
α= |
Вт/м·К4 |
Допустимый перепад температур в конце нагрева |
ΔTд= |
град |
Приведенный коэффициент излучения в системе газ-кладка-металл |
Сг-к-м= |
Вт/м2·К4 |
Работа с программой
7.) Ввели данные в программу.
8.) Нашли значения температуры центра и поверхности металла, температуры газа, печи, тепловые потоки печь – металл и газ – металл, построила их графики (рис. 1, 2) с помощью программы.
Расчет по формулам
9.) Безразмерное время Фурье.
Рис.1. Рассчитанные данные и график температур
Рис.2. Рассчитанные данные и график тепловых потоков
10.) В таблицах специальных функций для расчета нагрева и охлаждения (Соколов А.К.) найдем значения вспомогательных функций.
11.) Запишем систему уравнений для определения
Решим систему в программе MathCAD.
Из предложенного списка корней выберем следующие:
.
Сделаем проверку:
Таким образом, корни найдены верно.
12.) Рассчитаем температуры поверхности, теплового центра и перепад температур по сечению металла в конце нагрева.
13.) Рассчитаем тепловой поток в системе печь-металл.
14.) Рассчитаем температуры газа.
Решим данную систему уравнений в программе Matchad.
Из предложенного списка корней выберем следующий:
Решим данную систему уравнений в Matchad.
Из предложенного списка корней выберем следующий:
Решим данную систему уравнений в Matchad.
Из предложенного списка корней выберем следующий:
15.) Построим температурные поля.
Вывод: В данной лабораторной работе мы изучили и освоили метод дискретного удовлетворения краевых условий для решения сопряжённой задачи теплообмена в ВТТУ. При помощи компьютера определили температурные поля, участвующие в сопряжённом теплообмене тел, получили таблицы и графические зависимости, описывающие температурные поля. Рассчитали температурные поля и тепловые потоки по методу ДУКУ для двух моментов времени.