- •Методические указания
- •Лиенйной алгебре и аналитической геометрии
- •Тема 1. Линейные пространства и линейные преобразования Задания уровня а
- •Задания уровня в
- •Условия заданий по теме 1
- •, В некотором базисе задается системой уравнений
- •, В некотором базисе задается системой уравнений
- •, В некотором базисе задается системой уравнений
- •, В некотором базисе задается системой уравнений
-
L – линейное пространство, образованное многочленами степени не выше 5, у которых является корнем кратности 2 или выше.
-
, В некотором базисе задается системой уравнений
-
, , , , .
-
-
.
Вариант 4А
-
М – множество многочленов, сложение задано формулой .
-
L – множество многочленов не выше третьей степени, , , , .
-
L – множество квадратных матриц третьего порядка, М – множество матриц, у которых сумма диагональных элементов равна нулю.
-
L – множество матриц второго порядка, , , , , .
-
.
Вариант 4В
-
L – линейное пространство, образованное многочленами, у которых есть корни 2 и 3.
-
L – линейное пространство матриц второго порядка, - матрицы, у которых сумма всех элементов равна нулю.
-
, , , .
-
-
.
Вариант 5А
-
М - множество многочленов , обращающихся в ноль в точках и .
-
L – множество нижних треугольных матриц порядка 2, , , , .
-
L – множество многочленов степени не выше третьей, М – множество многочленов, у которых коэффициент при отличен от нуля.
-
L – множество векторов трехмерного пространства, базис – векторы , преобразование A отображает вектор в его проекцию на плоскость .
-
.
Вариант 5В
-
L – линейное пространство функций непрерывных на отрезке [0; 5], обращающихся в ноль в точках 2 и 3.
-
, В некотором базисе задается системой уравнений
-
, , , .
-
-
.
Вариант 6А
-
М - множество многочленов , у которых производная обращается в ноль в точке .
-
L – множество матриц второго порядка, , , , , .
-
L – множество многочленов, М – множество многочленов, у которых производная при равна второй производной в той же точке.
-
L – множество матриц второго порядка, , , , , .
-
.
Вариант 6В
-
L – линейное пространство симметрических матриц третьего порядка.
-
, В некотором базисе задается системой уравнений
-
, , , .
-
-
.
Вариант 7А
-
М – множество квадратных матриц порядка 3, у которых .
-
L – множество многочленов не выше третьей степени, обращающихся в ноль при , , , .
-
L – множество матриц размера , М – множество матриц, у которых вторая строка пропорциональна первой.
-
L – множество векторов трехмерного пространства, базис – векторы , преобразование A отображает вектор в его проекцию на прямую
-
.
Вариант 7В
-
L – линейное пространство, образованное многочленами степени не выше 4, у которых первая производная обращается в ноль в точке .
-
L – линейное пространство матриц A третьего порядка, - матрицы, у которых .
-
, , , .
-
-
.
Вариант 8А
-
М - множество многочленов степени не выше 5, обращающихся в ноль при .
-
L – множество матриц второго порядка, , , , , .
-
L – множество непрерывных функций на интервале (0; 1), М – множество монотонных функций.
-
L – множество матриц-строк из трех элементов, , , , .
-
.
Вариант 8В
-
L – линейное пространство, образованное многочленами от двух переменных степени не выше двух, т.е. .
-
, в некотором базисе задается уравнением .
-
, , , .
-
-
.
Вариант 9А
-
М – множество квадратных матриц порядка 3, у которых .
-
L – множество многочленов не выше третьей степени, , , , , .
-
L – множество матриц размера , М – множество матриц ранга не выше 2.
-
L – множество многочленов не выше второй степени, , , , .
-
.
Вариант 9В
-
L – линейное пространство, образованное многочленами от двух переменных степени не выше двух, обращающихся в ноль на прямой . Многочлен степени не выше двух от двух переменных имеет вид .
-
L – линейное пространство многочленов степени не выше четырех, - многочлены, у которых вторая производная равна нулю в точке .
-
, , , , .
-
-
.
Вариант 10А
-
М – множество векторов в трехмерном пространстве, сложение задано формулой .
-
L – множество многочленов не выше четвертой степени, обращающихся в ноль при , , , , , .
-
L – множество векторов трехмерного пространства, М – множество радиус-векторов, концы которых лежат на плоскости .
-
L – множество матриц второго порядка, , , , , .
-
.
Вариант 10В
-
L – линейное пространство матриц размера , у которых сумма всех элементов равна нулю.
-
L – линейное пространство многочленов степени не выше четырех, - многочлены, у которых производная имеет корнем кратности не менее двух.
-
, , , .
-
-
.
Вариант 11А
-
М – множество квадратных матриц порядка 3, сложение задано формулой .
-
L – множество матриц-строк из четырех элементов, , , . , .
-
L – множество непрерывных функций на числовой оси, М – множество функций, имеющих обратную.
-
L – множество многочленов не выше второй степени, базис , , , .
-
.
Вариант 11В