- •Оборудование
- •Теоретическая часть
- •Экспериментальная часть
- •Описание экспериментальной установки
- •Выполнение измерений
- •3. Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки к выполнению лабораторной работы
- •Основные правила техники безопасности
- •Библиографический список
- •Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
СОДЕРЖАНИЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ……………………………………………………...……4
ОБОРУДОВАНИЕ …………………………………………………….…4
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ……………………………………………...5
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Описание экспериментальной установки…………………..…...10
Выполнение измерений……………………….…………...……..11
Обработка результатов измерений …………….………………..12
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ…………………………...…………...…………………….......13
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………..15
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомиться с определением удельного заряда частицы методом магнетрона и определить удельный заряд электрона.
Оборудование
Регулируемый источник постоянного напряжения «» на плате «Блок генераторов».
Стабилизированые источники постоянного напряжения «» и «» на плате «Блок генераторов».
Блок мультиметров.
Миниблок «Магнетрон».
Красные и синие соединительные провода.
Теоретическая часть
Электрические и магнитные поля, воздействуя на движущиеся заряженные частицы, изменяют их скорость и траекторию. В электрическом поле напряженности на частицу, обладающую зарядом , действует сила
. (1)
В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца
, (2)
где – скорость движения частицы;– вектор магнитной индукции.
Модуль силы Лоренца определяется по формуле
, (3)
где – угол между векторамии.
Направление силы Лоренца можно определить либо поправилу правого винта (правилу буравчика), либо по правилу левой руки.
Правило правого винта: сила Лоренца , действующая на движущийся положительный заряд , направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторыи, в сторону поступательного движения правого винта, если его поворачивать кратчайшим путем от векторак вектору(рис. 1) (для отрицательного заряданаправление силыбудет противоположным).
Рис. 1. Применение правила правого винта для определения направления силы Лоренца , действующей на положительный заряд, по известным направлениям векторов скорости зарядаи магнитной индукциив месте его нахождения (илежат в плоскостиXOY)
Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре сомкнутых пальца были направлены по составляющей вектора скоростиположительного заряда , перпендикулярной к магнитной индукции, то отогнутый на 90 большой палец покажет направление силы Лоренца , действующей на этот заряд (рис. 2) (для отрицательного заряда –q направление силы будет противоположным).
Уравнение движения частицы в пространстве, где имеются и электрическое и магнитное поля, согласно второму закону Ньютона имеет следующий вид:
. (4)
Подставляя (1) и (2) в (4), получаем
. (5)
Уравнение (5) показывает, что движение заряженной частицы в силовых полях зависит от отношения , которое называетсяудельным зарядом данной частицы. Следовательно, изучая движение различных заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, можно определить удельный заряд частицы и тем самым получить сведения о природе частиц.
Удельный заряд электрона можно определить различными методами. В данной работе для определения удельного заряда электрона используется метод магнетрона.
Магнетрон– это двухэлектродная электронная лампа (диод), в которой управление током осуществляют внешним магнитным полем. Это поле создается соленоидом, внутри которого расположена лампа. Накаливаемый катод К и холодный анод А лампы имеют форму коаксиальных (соосных) цилиндров (рис. 3). Нагретый до высокой температуры катод К испускает электроны (явление термоэлектронной эмиссии), которые достигают анода А, имеющего более высокий потенциал, чем катод.
Линии электрического поля внутри магнетрона направлены радиально от анода к катоду, а постоянное магнитное поле направлено вдоль оси катода. Таким образом, магнитное и электрическое поля взаимно перпендикулярны. Напряженность поля E максимальна у катода. В случае, если катод имеет форму тонкой нити, величина E, пропорциональная , быстро уменьшается с ростом расстояния от катода. Поэтому изменение скорости электронов до значения, равного , происходит в основном вблизи катода, а при дальнейшем его движении можно считать скорость практически постоянной. Рис.3. Лампа
По закону сохранения энергии электрон с величиной заряда и массой, прошедший в электрическом поле разность потенциалов , приобретает кинетическую энергию
(6)
и имеет скорость
. (7)
В отсутствие магнитного поля электроны, испущенные катодом, движутся под действием электрического поля прямолинейно в радиальных направлениях. При этом в анодной цепи протекает ток, величина которого зависит от анодного напряжения и тока накала катода. При помещении лампы в магнитное поле на движущиеся электроны действует сила Лоренца. Она перпендикулярна к линиям, т.е. лежит в одной плоскости с вектором скорости электрона, нормальна ему и сообщает частице центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона
, (8)
где – радиус дуги окружности, по которой движется электрон.
Учитывая, что в лампе , уравнение (8) можно переписать следующим образом:
, (9)
откуда вытекает выражение для радиуса траектории электрона
. (10)
Таким образом, электрон в магнетроне будет двигаться по окружности, радиус которой уменьшается с ростом индукции магнитного поля. На рис. 4 показано, как изменяются траектории движения электрона в цилиндрическом магнетроне по мере увеличения магнитной индукции.
Существует критическое значение магнитной индукции , при котором, как показано на рис. 4, траектории электронов касаются поверхности анода, а их радиус
, (11)
где – радиус анода.
Рис. 4. Траектории движения электрона при увеличении магнитной индукции
Согласно соотношениям (7), (10) и (11) значение зависит от скорости электрона и соответствующего ей анодного напряжения :
. (12)
Если величина , то все электроны достигают анода и анодный токимеет такое же значение, как и в отсутствии магнитного поля (горизонтальный участок графика на рис. 4). Если, то электроны не долетают до анода и ток через лампу равен нулю. Притокдолжен резко снижаться (пунктирная линия на графике рис. 4), однако наблюдается плавный ход кривой. Это обусловлено рядом причин: неточная коаксиальность катода и анода, краевые эффекты, вылет электронов из катода с различными скоростями и др.
Определив критическое значение индукции магнитного поля и использовав соотношение (12), можно рассчитать удельный заряд электрона по формуле
. (13)
Индукцию B вычисляют по формуле для поля короткого соленоида:
. (14)
ЗдесьГн/м – магнитная постоянная;I – ток, текущий в обмотке; N –число витков соленоида; – длина обмотки; и– углы, показанные на рис. 5 при размещении лампы в центре соленоида
, (15)
где – диаметр соленоида.
Подставляя значения косинусов в формулу (14), получаем критическую величину магнитной индукции
, (16)
где – значение тока в соленоиде, соответствующее критическому значениюРис. 5. Соленоид
магнитной индукции .
С учетом выражения (16) расчетная формула (13) для определения удельного заряда электрона принимает следующий вид:
. (17)
Для определения критического тока используют экспериментальную зависимость анодного тока от тока в соленоиде(рис. 6, а), которая по виду подобна зависимости: при критическом токе в соленоиде наблюдается резкое снижение анодного тока.
Крутизну кривой показывает отношение приращений анодного тока и тока в соленоиде.При этом максимум кривой(рис. 6, б) соответствует искомому значению.
Рис. 6. Определение критического тока