Графики плотности и функции для равномерного закона распределения
На
рисунке 3 изображен график плотности
распределения равномерного закона.
Рисунок
3 - График плотности распределения
равномерного закона
На
рисунке 4 изображен график функции
распределения равномерного закона.
Рисунок
4 - График функции распределения
равномерного закона
Листинг
программы:
clear
all
a=9;
b=2*a;
x
= a-5:0.01:2*a+5;
y_p
= unifpdf(x,a,b);
figure
(1)
plot(x,y_p)
grid
on
xlabel('unifpdf,
a=9, b=2a')
axis([5
25 0 0.2]);
y_F
= unifcdf(x,a,b);
figure
(2)
plot(x,y_F)
grid
on
xlabel('unifcdf,
a=9, b=2a')
axis([5
25 0 1.1]);
|
Графики для плотности и функции распределения для экспоненциального закона распределения
На
рисунке 5 изображен график плотности
распределения экспоненциального закона.
Рисунок
5 - График плотности распределения
экспоненциального закона
На
рисунке 6 изображен график функции
распределения экспоненциального закона.
Рисунок
6 – График функции распределения
экспоненциального закона
Листинг
программы:
clear
all
a=9;
b=2*a;
lambda=4.5;
x
= 0:0.01:10;
y_p
= exppdf(x,lambda);
figure
(1)
plot(x,y_p)
grid
on
xlabel('exppdf,
lambda=4.5')
axis([0
12 0 0.3]);
y_F
= expcdf(x,lambda);
figure
(2)
plot(x,y_F)
grid
on
xlabel('expcdf,
lambda=4.5')
axis([0
12 0 1.1]);
|
Графики для плотности и функции распределения для закона распределения Рэлея
На
рисунке 7 изображен график плотности
распределения закона Рэлея.
Рисунок
7 - График плотности распределения закона
Рэлея
На
рисунке 8 изображен график функции
распределения закона Рэлея.
Рисунок
8 - График функции распределения закона
Рэлея
Листинг
программы:
clear
all
a=9;
b=2*a;
param=3;
x
= 0:0.01:10;
y_p
= raylpdf(x,param);
figure
(1)
plot(x,y_p)
grid
on
xlabel('raypdf,
param')
axis([0
12 0 0.6]);
y_F
= raylcdf(x,param);
figure
(2)
plot(x,y_F)
grid
on
xlabel('raycdf,
param')
axis([0
12 0 1.1]);
|
Получить
реализацию случайных чисел с помощью
встроенных функций MATLAB и с помощью
формул для каждого закона распределения,
а также построить гистограммы для
N=100,
1000 и 10000
Нормальный закон распределения.
Листинг
программы для реализации случайных
величин (СВ) с помощью встроенной функции
MATLAB:
clear
all
m=9;
sigma
= sqrt(m);
N=1000;
c=2*pi;
%ПО
ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ
Y_vstr
= normrnd(m, sigma, N, 1);
figure(1)
plot(Y_vstr)
xlabel('Номер
элемента в выборке')
ylabel('Значения
СВ')
grid
on
figure(2)
hist(Y_vstr)
grid
on
xlabel("Значение");
ylabel("Частота");
axis([0
20 0 300]);
|
Результаты
работы программы:
Рисунок
9 - График распределения СВ, построенный
по встроенной функции MATLAB, при N=1000
Листинг
программы для реализации СВ с помощью
формулы:
%ПО
ФОРМУЛЕ
a1=rand(1,N);
%
сгенерировать a1 размерностью N
a2=rand(1,N);
%
сгенерировать a2 размерностью N
r=sqrt(-2*log(a1));
f=a2*c;
X1=r.*sin(f);
Y_form=m+sigma*X1;
figure(3)
plot(Y_form)
xlabel('Номер
элемента
в
выборке')
ylabel('Значения
СВ')
grid
on
|
Результаты
работы программы:
Рисунок
10 - График распределения СВ, построенный
с помощью формулы, при N=1000
Анализ
и сравнение результатов и построение
гистограмм, при N=100,
1000 и 10000
figure(4)
histfit(Y_form,
50)
grid
on
xlabel("Значение");
ylabel("Вероятность");
axis([0
60 0 300]);
m_y
= mean (Y_form) %
вычисление мат. ожидания
st_y
= std (Y_form) %
вычисление СКО
sk_Y
= skewness(Y_form) %
вычисление коэффициента асимметрии
kur_Y
= kurtosis(Y_form)-3 %
вычисление коэффициента эксцесса
|
Результаты
работы программы:
Рисунок
11 - Гистограмма нормального распределения
СВ, при N=100
Вычисленные
значения, при N=100:
Математическое
ожидание: 9.1566
Дисперсия:
9,5475
СКО:
3.0899
Коэффициент
асимметрии: -0.5905
Коэффициент
эксцесса: 0.2270
Рисунок
12 - Гистограмма нормального распределения
СВ, при N=1000
Вычисленные
значения, при N=1000:
Математическое
ожидание: 8.8816
Дисперсия:
8.8679
СКО:
2.9779
Коэффициент
асимметрии: -0.1455
Коэффициент
эксцесса: 0.0740
Рисунок
13 - Гистограмма нормального распределения
СВ, при N=10000
Вычисленные
значения, при N=10000:
Математическое
ожидание: 8.9945
Дисперсия:
8.8983
СКО:
2.9830
Коэффициент
асимметрии: 0.0024
Коэффициент
эксцесса: 0.0131