- •Федеральное агентство по образованию
- •Случайное событие
- •Алгебра событий.
- •Элементы комбинаторики
- •Формула полной вероятности.
- •Формула для апостериорной вероятности (формула Байеса)
- •Локальная теорема Лапласа
- •Интегральная теорема Лапласа
- •Случайные величины.
- •Совместное распределение случайных величин.
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Математическое ожидание
- •Дисперсия
- •Коэффициент корреляции
- •Функция распределения, ее свойства.
- •Биномиальное распределение
- •Распределение Гаусса.
- •Законы больших чисел.
- •Характеристики выборки.
- •Выборочное среднее, выборочная дисперсия.
- •Гистограмма и полигон
- •Оценка характеристик выборки.
- •Точечные оценки
- •Доверительный интервал. Общее понятие.
- •Доверительный интервал математического ожидания. Случай 1.
- •Распределение
- •Доверительный интервал для дисперсии
- •Распределение Стьюдента.
- •Доверительный интервал математического ожидания. Случай 2.
- •Понятие о теории проверки статистических гипотез.
- •Ошибки при проверке гипотез
- •Проверка гипотезы о функции распределения.
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •Литература
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования "Уральский государственный университет им. А.М. Горького"
Факультет "Связи с общественностью и рекламы"
Учебно-методическое пособие по курсу
Основы статистики
Екатеринбург
2006
Шкалы измерений.
Номинальная шкала ‑ позволяет различать объекты
Дихотомическая шкала – номинальная с двумя пунктами
Ранговая шкала – позволяет упорядочить объекты, но не нельзя определить разность.
Интервальная шкала – диапазон изменения параметра разбивается на заданное число интервалов. Позволяет сравнивать объекты и выполнять основные математические операции, но ноль шкалы может не соответствовать отсутствию измеряемого свойства.
Относительная или шкала отношений ‑ наиболее совершенная. Происходит сравнение измеряемой величины с заданной единицей. Позволяет проводить любые математические операции с результатами измерений.
Случайное событие
Событие называется детерминированным, если в результате опыта оно происходит или не происходит наверняка. В детерминированном случае мы точно знаем, что данная причина приведет к единственному, вполне определенному следствию.
Событие называется случайным, если в результате опыта мы не можем заранее предсказать - произойдет событие или нет. При этом предполагается, что опыт можно повторять неограниченное число раз при неизменных условиях.
События, исход которых нельзя предсказать, но и невозможно повторять многократно, называются неопределенными.
События и называются несовместными, если появление одного исключает появление другого.
Событие следует из события , если событие происходит всегда, когда произошло событие . Это обозначается тем же символом, что и подмножество: . Будем говорить о равенстве двух событий и , если из следует и из следует .
Событие называется невозможным, если оно не может произойти никогда при данных условиях.
Событие называется достоверным, если оно происходит всегда при данных условиях.
Пусть случайный эксперимент проводится раз, и событие A произошло раз. Тогда говорят, что относительная частота события есть. Частота события связана с его вероятностью.
Относительную частоту называют еще эмпирической вероятностью именно потому, что по частоте события мы оцениваем возможность его появления в будущем. Эмпирическую вероятность будем обозначать . Знак ~ (тильда) указывает на то, что это эмпирическая вероятность, а - количество случайных экспериментов:
Свойства эмпирической вероятности. Для любого случайного события
.
Алгебра событий.
Суммой двух событий и называется событие , состоящее в том, что произошло событие или событие . В данном случае "или" употребляется в не исключающем значении: А или означает, что произошло событие , событие или оба этих события одновременно. Сложение событий удовлетворяет коммутативному и ассоциативному законам:
,
.
Коммутативность и ассоциативность позволяют складывать любое число событий в любом порядке. Свойство: из события следует сумма этого события с любым бытием :
.
Произведением двух событий и называется событие , состоящее в том, что события и произошли одновременно. Умножение событий так же, как и сложение, коммутативно и ассоциативно:
,
.
Свойство: из события следуют событие и событие
и .
Сложение и умножение событий удовлетворяют двум дистрибутивным законам.
Разностью событий и называется событие , состоящее в том, что произошло событие и не произошло событие .
Событие называется противоположным событию , если оно состоит в том, что не произошло событие .
Элементарные исходы
не представимы в виде суммы двух других
попарно несовместны
никакие другие исходы в результате опыта произойти не могут
События образуют полный набор, если они несовместны, а их сумма есть достоверное событие. Полный набор исходов называют также пространством элементарных исходов и обозначают обычно буквой .