12. Определение момента силы. Аддитивность векторов момента импульса и момента сил. Вывод второго закона Ньютона для вращающегося твердого тела. Результирующий момент внутренних и внешних сил.

Основное уравнение вращательного движения твердого тела (2-й закон Ньютона для вращательного движения т.т.)

П усть твердое тело вращается вокруг некоторой оси, закрепленной неподвижно относительно выбранной системы отсчета. В этом случае все точки твердого тела вращаются по окружностям, центры которых лежат на оси ОZ. Т.т. можно рассматривать как систему частиц (или м.т.) с неизменными расстояниями между ними. Пусть тело состоит из n частиц; запишем для i – й частицы уравнение моментов:

Сложим почленно все уравнения моментов, записанные для

всех м.т. системы (т.е. для всего тела) :

Так как момент инерции т.т. от времени не зависит, основное уравнение вращательного движения:

для т.т., симметричных относительно оси вращения, {I=J) имеет вид:

Момент силы, вращающий тело вокруг данной оси, равен произведению момента инерции тела относительно этой оси вращения на угловое ускорение тела. По аналогии с записью 2 –го закона Ньютона в поступательном движении можно заключить, что: момент инерции тела относительно данной оси – мера его инертности при вращении относительно этой оси. Момент инерции тела относительно данной оси – мера его инертности при вращении относительно этой оси.

Моментом импульса материальной точки (МИ, или устаревшее название – момент количества движения) относительно точки 0 называется векторное произведение:

Следовательно, направление вектора МИ перпендикулярно плоскости, образуемой вектором импульса скорости и радиус-вектором и определяется по правилу «буравчика».

МИ системы есть векторная сумма МИ каждой из частиц:

Т.е. момент импульса системы есть аддитивная величина.

13. Закон сохранения момента импульса и связь закона сохранения с изотропностью пространства Момент инерции тт относительно выбранной оси вращения. Физический смысл момент инерции тт. Определение момента силы и момента импульса через кинематические параметры системы. Момент инерции некоторых простых симметричных тел. Теорема Штейнера.

Закон сохранения момента импульса.

Если сумма моментов внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то момент импульса системы остается постоянным. Последнее утверждение называется законом сохранения момента импульса системы.

Закон сохранения момента импульса является следствием изотропности пространства. Изотропность пространства означает, что свойства пространства в каждой точке одинаковы во всех направлениях: физические процессы не изменяются при повороте замкнутой системы в пространстве на любой угол

Теорема Штейнера

Момент инерции тела в том случае, когда ось вращения не проходит через центр масс, определяется по теореме Штейнера: Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела J0 относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно данной, и произведения массы тела m на квадрат кратчайшего расстояния между этими осями:

Момент силы зависит от распределения массы в теле, которое вращается, а также от расстояния до оси вращения.

14. Понятие о колебательном процессе. Механические колебания. Период и частота колебаний. Амплитуда колебаний. Устойчивой и неустойчивое состояния. Условия существования колебаний. Свободные колебания. частота собственных колебаний. Вынужденные колебания. Автоколебания и параметрические колебания.

Колебания - это процессы, повторяющиеся во времени.

К олебательные процессы наблюдаются в системах различной физической природы. Примеры: колебания груза на пружине, колебания маятника, колебания тока в электрическом контуре и т. д. В системах с бесконечным числом степеней свободы (сплошная среда) колебательный процесс распространяется в пространстве. В пространстве распространяется волна. Волна характеризуется периодичностью как во времени, так и в пространстве. Примеры: звуковые волны, электромагнитные волны и т.д.

Использование колебательных процессов:

- часы (механические и электронные);

- радиоприемники и телевизоры (колебательные контуры);

- связь (электромагнитные волны);

Типы колебаний: свободные и вынужденные, автоколебания и параметрические колебания. Свободные (собственные) - колебания, которые развиваются в системе, представленной самой себе после того, как она была выведена из состояния равновесия. Совершаются за счет первоначально сообщенной энергии. Пример: колебания груза на пружине в поле сил тяготения. Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями, а их частота — собственной частотой колебательной системы

Движение, при котором состояния тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение устойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях, называют механическим колебательным движением

Промежуток времени, через который движение повторяется, называется периодом колебаний

Колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии, называются свободными колебаниями

Колебательная система — это физическая система, в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания

Условия существования колебаний

1. Устойчивое равновесие системы;

2. Наличие у тела избыточной механической энергии;

3. Действие на тело возвращающей силы;

4. В идеальных колебательных системах должны отсутствовать силы трения

Маятником называется твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси

Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний

Вынужденные - колебания, в процессе которых происходит периодическое воздействие внешнего источника энергии.

Автоколебания поддерживаются за счет внешнего источника энергии. Но: автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая поступление энергии в такт с колебаниями. Пример – механические часы. Храповой механизм часов подталкивает маятник в такт с его колебаниями. Внешний источник энергии - сжатая пружина либо опускающийся груз.

Параметрические колебания. Внешнее воздействие периодически изменяет какой либо параметр системы, определяющий ее свойства. Пример: в процессе колебаний маятника может периодически изменяться длина нити, на которой подвешен маятник.

15. Гармонические колебания и их характеристики. Уравнение колебаний. Скорость и ускорение материальной точки при гармонических колебаниях и их графики. Кинетическая и потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания. Графики. закон сохранения энергии.

Гармоническими называются такие колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению колеблющегося тела и направленной противоположно этому смещению

Гармоническими колебаниями называются периодические изменения во времени физической величины, происходящие по закону синуса или косинуса

Это наиболее простой вид колебаний. Гармонические колебания - колеблющаяся величина изменяется со временем по закону косинуса (синуса).

Изучение гармонических колебаний важно по следующим причинам:

а) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;

б) различные периодические процессы можно представить как наложение периодических колебаний