Электротехника РГР Переходные процессы
.docx
ОГЛАВЛЕНИЕ
|
|
1 Определение операторной передаточной функции ........................................... |
4 |
2 Построение и анализ амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик.............................................................................................................. |
6 |
3 Расчёт переходного процесса при заданном воздействии методом переменных состояния ............................................................................................ |
8 |
Список использованных источников ..................................................................... |
10 |
Приложение А .......................................................................................................... |
11 |
Приложение В ........................................................................................................... |
12 |
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАТОРНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ
Топология схемы позволяет решить задачу путём последовательного сворачивания цепи
Рисунок 1- Схема электрической цепи
Выразим общее комплексное сопротивление цепи в операторной форме.
Комплексное сопротивление параллельного участка 5н:
(1)
Комплексное сопротивление параллельного участка 45н:
(2)
Комплексное сопротивление последовательного участка 345н:
(3)
Комплексное сопротивление параллельного участка 2345н:
(4)
Комплексное сопротивление всей цепи:
Z(p)=Zвх(p)+Z2345н(p) (5)
Передаточная функция:
(6)
p=jω (7)
Все вычисления и упрощения сделаны в MathCAD 14, и приведены в приложении А.
2 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ И ФАЗОЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК
Из лекционного курса известно, что амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи есть модуль комплексной передаточной функции:
(8)
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) цепи – это аргумент комплексной передаточной функции , определяемый по формуле:
(9)
Графики АЧХ и ФЧХ представлены ниже
Рисунок 2 – Амплитудно-частотная характеристика
Рисунок 3- Фазочастотная характеристика
ω=5300 1/c - это резонансная частота контура L5-C2.
3 РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ ЗАДАННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЙ
На рисунке 4 представлена схема цепи с обозначением контуров и узлов.
Рисунок 4 – Схема цепи
Используя законы Кирхгофа составим систему уравнений:
, (10)
где ;
.
Переменные состояния: iL, UC
После преобразований, окончательная запись системы для переменных состояния выглядит так:
, (11)
где ,
.
Решаем полученную систему в среде MathCAD 14, там же строим графики переходного процесса. Подробное решение приведено в приложении B.
Рисунок 5 – График переходного процесса
На графике сплошной линией показано изменение тока на катушке индуктивности после замыкания ключа в цепи, а пунктирной линией показано изменение напряжения на конденсаторе.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Теория линейных электрических цепей: учебное пособие / В.В. Апанасов, Г.А. Баланцев. – Архангельск: Архан. гос. техн. ун-т, 2008. – 60 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Определение операторной передаточной функции
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Расчет переходного процесса