- •1.Законы (аксиомы) динамики
- •2. Дифференциальные уравнения движения свободной и несвободной мт. Две задачи динамики точки
- •3* Уравнение колебательного движения мт. Колебания при гармоническом возмущении в среде с линейным сопротивлением.
- •4 Свободное колебательное движение мт (в среде без сопротивления при отсутствии возмущающей силы)
- •5 Колебательное движение мт в среде с сопротивлением при отсутствии возмущающей силы
- •6 Колебательное движение мт в среде без сопротивления под действием гармонической возмущающей силы
- •7 Теорема об изменении количества движения мт
- •8. Теорема об изменении момента количества движения мт
- •9 Теорема об изменении кинетической энергии мт, работа силы
- •10 Внешние и внутренние силы, свойства внутренних сил. Дифференциальные уравнения движения смт
- •Дифференциальные уравнения движения смт
- •11 Центр масс смт. Моменты инерции смт
- •12 Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей – теорема Штейнера-Гюйгенса
- •13. Моменты инерции относительно пучка прямых, тензор инерции
- •15 Теорема об изменении количества движения смт
- •16Теорема о движении центра масс смт
- •17Теорема об изменении кинетического момента смт
- •18. Теорема об изменении кинетической энергии смт
- •19 Кинетическая энергия нмс в частных случаях движения. Теорема Кенига
- •20 Потенциальное силовое поле и силовая функция мт. Закон сохранения механической энергии
- •Закон сохранения механической энергии мт: При движении мт в стационарном потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной.
- •21Дифференциальные уравнения поступательного движения, вращательного и плоскопараллельного движения нмс
- •22Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Уравнения метода кинетостатики
- •23 Определение динамических реакций в точках закрепления вращающегося тела.
- •24.Классификация связей. Виртуальные перемещения.
- •25 Работа сил на виртуальных перемещениях, идеальные связи. Принцип виртуальных перемещений
- •26Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа)
- •27Обобщенные координаты, обобщенные силы. Условия равновесия смт в обобщенных координатах
- •28. Уравнения Лагранжа второго рода (Уравнения движения смт в обобщенных координатах)
- •29Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Циклические координаты и циклические интегралы
- •30Основные понятия и гипотезы теории удара. Основное уравнение теории удара
- •31 Удар точки о неподвижную поверхность. Коэффициентом восстановления
- •32 Теоремы об изменении количества движения, о движении центра масс и об изменении кинетического момента смт при ударе
- •33Прямой центральный удар двух тел. Потеря кинетической энергии (теорема Карно) при прямом центральном ударе.
- •34Удар по вращающемуся телу. Определение реактивных ударных импульсов. Центр удара. Рассмотрим атт массы м, закрепленное в точке о подпятником, а в точке в – подшипником (рис1).
- •Учитывая, что в данном случае , а, из формулы
- •На оси декартовой системы координат Oxyz, получим проекции кинетического момента атт до удара на эти оси:
1.Законы (аксиомы) динамики
В динамике изучаются механические движения материальных тел, происходящие во времени и пространстве, с учетом причин, вызывающих изменения этих движений. Пространство, в котором происходят движения, рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Время является скалярной, непрерывно изменяющейся величиной и протекает одинаково во всех точках пространства. Пространство и время не зависят от свойств движущихся материальных объектов и называются абсолютными.
Закон 1(Закон инерции): Изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.
Свойство материальных объектов сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения называется инертностью. Скалярная величина, являющаяся мерой инертности, называется массой. Системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон динамики, называются инерциальными. Системы отсчета, по отношению к которым не выполняется первый закон динамики, называются неинерциальными.
В природе не существуют инерциальные системы отсчета, однако с той или иной степенью точности и для решения практических задач различные системы отсчета могут приниматься за инерциальные. Для солнечной системы инерциальной можно считать систему отсчета, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на так называемые "неподвижные звезды" (гелиоцентрическая система). Для различного круга задач с достаточной для практики точностью можно рассматривать в качестве инерциальной системы отсчета систему, связанную с Землей, т.е. систему, имеющую начало в центре Земли, а оси направлены на ''неподвижные звезды'' (геоцентрическая система)..
Количеством движения МТ называется векторная величина, равная произведению массы МТ на скорость ее движения – .
Закон 2(Основной закон динамики): Производная по времени от количества движения МТ равна приложенной к ней силе.
. (1)
Если масса точки постоянна, то из соотношения (1) следует:
(2)
т. е. произведение массы МТ на ее ускорение равно силе, приложенной к МТ.
Закон 3(Закон равенства действия и противодействия): Две МТ действуют друг на друга с силами, которые равны по модулю и направлены в противоположные стороны по прямой, соединяющей эти МТ.
Закон 4(Закон независимости действия сил): Если на МТ постоянной массы действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил действует независимо от других и сообщает МТ такое ускорение, которое она сообщила бы, действуя отдельно.
Следовательно, если на МТ массы m действует система сил , то каждая силасообщит точке ускорение
. ( = 1,…, n) (3)
Суммарное ускорение, получаемое точкой от действия всей системы сил, будет:или
. (4)
Из соотношения (4) следует, что система сил сообщает такое же ускорение, которое ей бы сообщила равнодействующая данной системы сил:
. (5)