- •Глава 10. Нелинейные электрические цепи переменного тока
- •10.1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока
- •10.2. Реактивная катушка с сердечником из ферромагнитного материала
- •10.3. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала
- •10.3.1. Потери на вихревые токи.
- •10.3.2. Потери на гистерезис
- •10.3.3. Разделение потерь на вихревые токи и гистерезис
- •10.4. Форма кривой тока в катушке с ферромагнитным сердечником
- •10.5. Векторная диаграмма и эквивалентная схема реактивной катушки с ферромагнитным сердечником
- •10.6. Феррорезонанс напряжений
- •10.7. Ферромагнитный стабилизатор напряжения
- •10.8. Ферромагнитный усилитель мощности
- •10.9 Выпрямление переменных токов
10.3. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала
10.3.1. Потери на вихревые токи.
Е сли по катушке со стальным сердечником проходит переменный ток, то в сердечнике возникает переменный магнитный поток. Под действием этого потока в листах сердечника возникают вихревые токи.
Пусть поток Ф, увеличиваясь, направлен вверх вдоль листа. В листе, в плоскости его, перпендикулярной направлению потока, по закону электромагнитной индукции наводится ЭДС e. Эта ЭДС вызывает в нем ток, который
Рис. 10.3 называется вихревым током. Вихревые токи
по закону Ленца стремятся создать свой магнитный поток, встречный по отношению к вызвавшему их потоку, т.е. вихревые токи обладают размагничивающим действием.
Мощность, выделяемая вихревыми токами, в виде тепла в отдельном листе определяется по формуле:
(10.6)
где: – удельная проводимость материала, из которого выполнен ферромагнитный сердечник;
– коэффициент формы кривой напряжения (для синусоиды = 1,11);
– толщина листа (рис. 10.3);
– частота;
– амплитуда магнитной индукции;
– объем листа.
Из формулы (10.6) видно, что для уменьшения потерь на вихревые токи надо уменьшать толщину листа (другие величины, например, и зависят от мощности устройства и других факторов).
Для сердечника, набранного из тонких листов, при направлении в них магнитного потока вдоль листа, потери мощности на вихревые токи определяются по формуле:
(10.7)
где – коэффициент, зависящий от свойств материала, из которого изготовлен сердечник, и от его геометрической формы;
– объем сердечника.
Зависимость потерь на вихревые токи от частоты при Вm = const.
Как видно из формулы (10.7) при постоянной магнитной индукции потери на вихревые токи в сердечнике прямо пропорциональны частоте в квадрате:
(10.8)
где – постоянная величина.
Зависимость потерь на вихревые токи от частоты при U = const.
Известно, что амплитуда синусоидального напряжения прямо пропорциональна угловой частоте и амплитуде потокосцепления :
, откуда
где
тогда (10.9)
Из (10.9) определим амплитуду магнитной индукции
(10.10)
Подставив (10.10) в (10.7), получим:
(10.11)
Из (10.11) следует, что при неизменном напряжении ( ) потери на вихревые токи от частоты не зависят.
10.3.2. Потери на гистерезис
Кроме потерь от вихревых токов в сердечнике возникают еще потери, обусловленные гистерезисом, в результате циклического перемагничивания ферромагнитного материала сердечника.
В общем случае потери на гистерезис могут быть вычислены по формуле Штейнметца:
(10.12)
где – коэффициент, характеризующий данное вещество, т.е. он зависит от марки стали;
n – коэффициент, зависящий от величины магнитной индукции и марки стали; для легированных сталей и магнитной индукции в пределах от 0,8 до 1,6 Тл принимают n = 2.
Зависимость потерь на гистерезис от частоты при
Из формулы (10.12) следует, что при постоянной магнитной индукции потери на гистерезис в сердечнике прямо пропорциональны частоте:
(10.13)
где – постоянная величина.
Зависимость потерь на гистерезис от частоты при
Определим зависимость потерь на гистерезис от частоты при неизменном напряжении. Для этого, подставим (10.10) в (10.12), приняв n = 2:
(10.14)
где
Из (10.14) видно, что при неизменном напряжении ( ) потери на гистерезис обратно пропорциональны частоте.