7.6. Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих
При расчете симметричных режимов трехфазных цепей электродвигатели заменяют эквивалентными схемами, состоящими из трех одинаковых сопротивлений, соединенных звездой или треугольником. Падения напряжения в фазах генератора учитывается как напряжения на трех одинаковых сопротивлениях.
Такие простые эквивалентные схемы для электродвигателей и генераторов оказываются непригодными для расчета несимметричных режимов. В этом случае для анализа электромагнитных процессов в трехфазных электрических машинах (двигателях и генераторах) применяется метод симметричных составляющих.
П
усть
задан трехфазный симметричный приемник
с сопротивлениями прямой
обратной
и нулевой
последовательностей (рис.7.13). Известна
также несимметричная
система напряжений
Рис. 7.13 на зажимах приемника.
Требуется определить симмет-
ричные составляющие фазных напряжений и токов приемника, токи и активную мощность приемника.
Так как система напряжений на зажимах приемника несимметричная, режим работы трехфазной цепи будет несимметричный. Применим для расчета цепи метод симметричных составляющих. Расчет выполняем в следующей последовательности.
Разложим заданную несимметричную систему напряжений на симметричные составляющие
по формулам (рис.7.16). Зная основные
векторы симметричных составляющих,
определим остальные векторы этих
составляющих по формулам (7.8) - (7.10).Определяем симметричные составляющие токов прямой последовательности и мощности прямой последовательности:
Проверка по токам:
.
Активная мощность приемника прямой последовательности
,
реактивная мощность
полная мощность
Определяем симметричные составляющие токов обратной последовательности и мощности обратной последовательности:
Проверка по токам:
.
Активная мощность приемника обратной последовательности
реактивная мощность
полная мощность
Определяем симметричные составляющие токов нулевой последовательности и мощности нулевой последовательности:
Ток в нулевом
проводе
Активная мощность приемника нулевой последовательности
реактивная мощность
полная мощность
Определяем токи приемника по выражениям (рис.7.11):
Активная мощность
приемника
реактивная мощность
полная мощность
Пример 7.1. Симметричный приемник питается от генератора (рис.7.14) с несимметричной системой фазных напряжений (рис.7.15):
Сопротивления приемника прямой последовательности
Ом,
обратной
последовательности
Ом,
нулевой последовательности
Определить показания линейных амперметров и построить векторные диаграммы напряжений и токов.
Р
е ш е н и е.
1.
Систему
фазных напряжений генератора разложим
Рис. 7.14 Рис. 7.15
на симметричные составляющие по формулам (рис.7.16).
Напряжение прямой последовательности:
В,
В,
В.
Напряжение обратной последовательности:
В;
В;
В.
Напряжение нулевой последовательности:
В.
Проверка правильности разложения несимметричной системы напряжений на симметричные составляющие (по формулам 7.12):
В;
В;
В.
В
екторные
диаграммы симметричных составляющих
напряжений и заданной системы фазных
напряжений генератора построены на
рис.7.16:
1
а) б) в) г)
Рис. 7.16
рис.7.16,а симметричная составляющая прямой последовательности; рис.7.16,б обратной последовательности; рис.7.16,в нулевой последовательности; рис.7.16,г – суммарная векторная диаграмма, дающая несимметричную систему фазных напряжений генератора.
Для прямой и обратной симметричных составляющих фазные напряжения генератора и приемника равны между собой, так как нагрузка фаз одинакова.
Узловое напряжение
нулевой последовательности равно
фазному напряжению нулевой
последовательности, т.е.
Токи нулевой последовательности при
отсутствии нулевого провода (рис.7.14)
равны нулю, так как
Фазные токи прямой последовательности определяем по закону Ома:
А.
А.
А.
Проверка:
Фазные токи обратной последовательности:
А;
А;
А.
Проверка:
Результирующие фазные (линейные) токи:
А;
А;
А.
Показания амперметров:
На рис.7.17 построены векторные диаграммы:
рис.7.17,а - диаграмма симметричных составляющих токов прямой последовательности;
рис.7.17,б – диаграмма токов обратной последовательности;
рис.7.17,в– диаграмма фазных токов приемника.
а) б) в)
Рис. 7.17