- •Глава 3. Однофазные электрические цепи синусоидального тока
- •Периодические переменные эдс, напряжения и токи
- •3.2. Явление электромагнитной индукции
- •3.3. Явление самоиндукции и эдс самоиндукции. Индуктивность
- •3.4. Источник синусоидальной эдс
- •3.5. Волновые диаграммы токов и напряжений
- •3.6. Действующее и среднее значения синусоидального тока
- •3.7. Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов вращающимися векторами
- •3.8. Законы Кирхгофа для электрической цепи синусоидального тока
- •3.9. Особенности электрических цепей переменного тока
- •3.10. Электрическая цепь с активным сопротивлением
- •3.11. Электрическая цепь с индуктивностью
- •Электрическая цепь с ёмкостью
- •3.13. Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивления, индуктивности и ёмкости
- •3.14. Резонанс напряжений
- •2. Расчёт цепи при резонансе напряжений.
- •3.15. Эквивалентные схемы пассивных двухполюсников переменного тока
- •3.16. Электрическая цепь с параллельным соединением приёмников
- •3.17. Резонанс токов
- •3.18. Компенсация сдвига фаз
- •3.18. Комплексный метод расчёта цепей синусоидального тока
- •3.18.1. Общие сведения о комплексных числах
- •3.18.2. Изображение синусоидальных напряжений и токов комплексными числами
- •3.18.3. Закон Ома в комплексной форме
- •3.18.4. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость
- •3.18.5. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •3.18.6. Определение мощности по комплексным напряжению и току
- •3.18.7. Применение методов расчёта цепей постоянного тока к расчёту цепей синусоидального тока
- •1. Классический метод.
- •2. Символический (комплексный) метод.
- •Важнейших открытий XIX века, заложивших фундамент «Теоретических основ электротехники»
- •Важнейших изобретений XIX, начала XX века в области электротехники
- •3.2. Явление электромагнитной индукции __________________________ 75
- •Часть 1. Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока. Однофазные цепи синусоидального тока.
2. Расчёт цепи при резонансе напряжений.
Для определения ёмкости СР, при которой в цепи наступит резонанс напряжений, запишем условие резонанса:
Рис. 3.31 , откуда =101,4 мкФ.
2.1. Определение сопротивлений при СР.
Активное и индуктивное сопротивления останутся без изменения: R = 28 Ом, Ом.
Ёмкостное сопротивление
Ом, т. е. XC = XL.
Реактивное сопротивление
X = XL XC = 0.
Полное сопротивление цепи
Ом.
2.2. Расчёт тока и напряжений при СР.
А; В;
В; В,
таким образом, при резонансе UL = UС и UR = U.
.
2.3. Расчёт активной, реактивной и полной мощности при СР.
Вт; ;
В А.
Векторную диаграмму тока и напряжений (рис. 3.32) строим аналогично векторной диаграмме (рис. 3.31).
Рис. 3.32
3.15. Эквивалентные схемы пассивных двухполюсников переменного тока
а) б) в)
Рис. 3.33
При расчёте электрических цепей переменного тока любой пассивный двухполюсник (рис. 3.33, а) может быть заменён эквивалентной схемой с последовательным (рис. 3.33, б) или параллельным (рис. 3.33, в) соединением идеальных элементов с сосредоточенными параметрами.
Предположим, что двухполюсник имеет индуктивный характер, т. е. 0. Тогда векторная диаграмма напряжения и тока для него
будет иметь вид (рис. 3.34). Применив закон Ома к эквивалентным схемам и используя векторную диаграмму, запишем для обеих схем соотношения для напряжений, токов и мощностей.
Последовательная схема (рис. 3.33, б).
Активное UR, реактивное UX и полное U напряжения:
; ; . (3.93)
Активная Р, реактивная Q и полная S мощности последовательной схемы двухполюсника:
;
(3.94)
.
Параллельная схема (рис. 3.33, в).
Активный IR, реактивный IX и полный I токи:
;
(3.95)
,
где активная
Рис. 3.34 проводимость двухполюсника,
[См];
реактивная проводимость, [См].
, (3.96)
где полная проводимость двухполюсника, [См].
Активная Р, реактивная Q и полная S мощности параллельной схемы двухполюсника:
;
; (3.97)
.
Условиями эквивалентности двухполюсника и последовательной (параллельной) схемы являются: при одинаковых напряжении U и частоте f, ток I и угол сдвига фаз двухполюсника (рис. 3.33, а) и эквивалентных схем (рис. 3.33, б и рис. 3.33, в) должны быть одинаковыми. При выполнении этих условий будут одинаковыми полное входное сопротивление Z, активная Р, реактивная Q и полная S мощности.
На этом основании приравняем мощности последовательной схемы (3.94) и параллельной схемы (3.97):
;
; (3.98)
.
Из равенств (3.98) определим проводимости параллельной схемы через заданные сопротивления последовательной схемы:
;
; (3.99)
.
Для перехода от параллельной схемы к последовательной схеме используются следующие выражения, полученные из равенств (3.98):
;
; (3.100)
.
Таким образом, из выражений (3.99) и (3.100) видно, что обратными друг другу являются только полные сопротивление Z и проводимость Y; тогда как активные и реактивные сопротивления и проводимости находятся в более сложной зависимости.
Покажем, что RЭ R и XЭ X, используя выражения (3.99):
, откуда ;
, откуда .
Из полученных выражений следует, что
RЭ R и XЭ X.
Только при X = 0, RЭ = R и при R = 0, XЭ = X.