- •Глава 2лава 1. Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •2.1. Нелинейные элементы цепи постоянного тока
- •2.2. Статическое и дифференциальное сопротивление нелинейных элементов
- •2.3. Общая характеристика методов расчёта нелинейных цепей постоянного тока
- •2.4. Метод эквивалентных преобразований нелинейных электрических цепей
- •2.4.1. Последовательное соединение нелинейных сопротивлений
- •2.4.2. Параллельное соединение нелинейных сопротивлений
- •2.5. Применение метода эквивалентного генератора к расчёту цепей с нелинейными сопротивлениями
- •2.6. Применение метода узловых потенциалов для расчёта цепей с нелинейными сопротивлениями
2.5. Применение метода эквивалентного генератора к расчёту цепей с нелинейными сопротивлениями
Е сли сложная электрическая цепь содержит одну ветвь с нелинейным сопротивлением, то ток в этой ветви можно
определить методом эквива-лентного генератора (активного двухполюсника). Выделим ветвь с НС из сложной цепи, а всю остальную линейную схему
Рис. 2.12 представим в виде активного
двухполюсника(рис. 2.12).
Как известно из главы 1, схему линейного активного двухполюсника по отношению к зажимам аb выделенной ветви можно заменить эквивалентным генератором с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви аb Е = Uх, и
в нутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению Rвх линейного двухполюсника.
Тогда схема рис. 2.12 будет заменена эквивалентной схемой рис. 2.13.
Схема с последовательным соединением линейного сопро-тивления Rвх и НС рассчи-
Рис. 2.13 тывается в соответствии с п. 2.4.1.
Пример 2.6. Одинарный мост (рис. 2.14, а) собран из трёх линейных сопротивлений R1 = 240 Ом, R2 = 400 Ом и R3 = 600 Ом и НС, ВАХ которого U4(I4) изображена на рис. 2.16. Напряжение
источника питания моста U = 240 В. Определить ток НС I4 и ток гальванометра I5, если его сопротивление R5 =160 Ом.
Р е ш е н и е: Определяем ток НС I4 методом эквивалентного генератора.
1 ) Для определения ЭДС эквивалентного генератора Е = Uх, размыкаем ветвь аb с НС (рис. 2.14, б) и рассчитываем напряжение холостого хода Uх на зажимах аb этой ветви.
а) б)
Рис. 2.14.
Чтобы определить напряжение Uх , предварительно находим сопротивления методом эквивалентных преобразований и токи х. х.
А;
В.
А.
Задавшись положительным направлением Uх (на рис. 2.14, б указано пунктирной стрелкой), составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:
, откуда
В.
Действительное направление Uх совпадает с предполагаемым.
2 ) Определение входного сопротивления двухполюсника Rвх относительно зажимов аb (рис. 2.14, б). При этом источник питания исключаем из схемы, а зажимы bс замыкаем накоротко. Расчётная схема изображена на рис. 2.15, а, или в преобразованном виде – на рис. 2.15, б, для которой:
а) б) в)
Рис. 2.15
Ом;
Ом;
Ом.
Заменив двухполюсник (рис. 2.14, б) относительно зажимов а и b эквивалентным генератором с ЭДС Е = Uх = 204 В и внутренним сопротивлением Rвх = 150 Ом, получаем схему рис. 2.15, в. Ток I4 в этой схеме определим графическим методом.
На рис. 2.16, на котором изображена ВАХ НС U4(I4), построим ВАХ линейного сопротивления Rвх. Она является прямой линией Uвх(I4), проведённой под углом к оси абсцисс:
= arctg ,
где mI – масштаб по оси токов;
mU - масштаб по оси напряжений.
Т ак как НС и линейное сопротивление Rвх соединены последовательно, для построения ВАХ всей цепи (рис. 2.15, в) складываем ординаты ВАХ U4(I4) и Uвх(I4) при одинаковых значениях тока. В результате получаем ВАХ Uх(I4), по которой определяем при Uх = 204 В (точка q) ток I4 = 0,56 А (точка n). При
этом значении тока по ВАХ U4(I4) находим напря-жение на НС U4 =120 В (точка к на ВАХ). Для определения тока гальванометра I5 вычислим напряжение Uса и ток I1 (рис. 2.14,а):
Uса + U4 U = 0 ;
Uса = U U4 = 240 – 120 =
=120 В;
А;
ток гальванометра
I5 = I4 I1 = 0,56 – 0,5 =
= 0,06 А.
Рис. 2.16