Практическое задание 3 Дисперсионный анализ при обработке результатов пассивных экспериментов
Задание: провести однофакторный дисперсионный анализ
С помощью однофакторного дисперсионного анализа определить, влияет ли тепловой режим работы металлогалоидных ламп на их светоотдачу, если есть следующие данные измерения токов фотоэлементов ламп, работающих в различных тепловых режимах.
Режим 1: 6,9; 10,1; 9,7 мкА.
Режим 2: 7,8; 10,5; 10,5 мкА.
Режим 3: 9,5; 13,0; 11,9 мкА.
Находим групповые средние:
N |
П1 |
П2 |
П3 |
1 |
6.9 |
7.8 |
9.5 |
2 |
10.1 |
10.5 |
13 |
3 |
9.7 |
10.5 |
11.9 |
∑ |
26.7 |
28.8 |
34.4 |
xср |
8.9 |
9.6 |
11.467 |
Для расчета Sобщ по формуле составляем таблицу 2 квадратов вариант:
N |
П21 |
П22 |
П23 |
1 |
47.61 |
60.84 |
90.25 |
2 |
102.01 |
110.25 |
169 |
3 |
94.09 |
110.25 |
141.61 |
∑ |
243.71 |
281.34 |
400.86 |
Sобщ = 243.71 + 281.34 + 400.86 - 3 • 3 • 9.992 = 27.91 Находим Sф по формуле (5): Sф = 3(8.92 + 9.62 + 11.472 - 3 • 9.992) = 10.56 Получаем Sост: Sост = Sобщ - Sф = 27.91 - 10.56 = 17.35 Определяем факторную дисперсию:
и
остаточную дисперсию:
Находим
fнабл.
Для
уровня значимости α=0.05, чисел степеней
свободы 2 и 6 находим fкр
из таблицы распределения Фишера-Снедекора.
fкр(0.05;
2; 6) = 5.14
В связи с тем, что fнабл
< fкр,
нулевую гипотезу о существенном влиянии
фактора на результаты экспериментов
отклоняем (нулевую гипотезу о равенстве
групповых средних принимаем). Другими
словами, групповые средние в целом
различаются не значимо.
Практическое задание 4 Регрессионный анализ при многофакторном
активном эксперименте
Задание: провести регрессионный анализ при многофакторном активном эксперименте.
Получить уравнение регрессии, если имеются следующие результаты активного полного факторного эксперимента. Полагая, что уравнение регрессии адекватно, провести интерпретацию полученной математической модели.
№ опыта |
Факторы |
Отклик |
|||||
Х0 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Дублирующие опыты |
|||
у1 |
у2 |
||||||
1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
60 |
63 |
|
2 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
41 |
42 |
|
3 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
76 |
72 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
–1 |
50 |
53 |
|
5 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
–31 |
–30 |
|
6 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–77 |
–70 |
|
7 |
+1 |
–1 |
+1 |
+1 |
–45 |
–40 |
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
–50 |
–55 |
|
Считаем средние выборочные результатов для каждого экс- перимента:
№ опыта |
Факторы |
Взаимодействия |
Отклик |
|
|||||||||||||
Х0 |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
x01 |
x02 |
x03 |
x12 |
x13 |
x23 |
x0123 |
y1 |
y2 |
|||||
1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
60 |
63 |
61,5 |
|||
2 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
41 |
42 |
41,5 |
|||
3 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
76 |
72 |
74 |
|||
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
50 |
53 |
51,5 |
|||
5 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
–31 |
–30 |
-30,5 |
|||
6 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
–77 |
–70 |
-73,5 |
|||
7 |
+1 |
–1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
–45 |
–40 |
-42,5 |
|||
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
–50 |
–55 |
-52,5 |
|||
Вычисляем коэффициенты уравнения регрессии:
В
матричной форме:
.
Матрицы
,
и
имеют вид:
Находим дисперсию воспроизводимости
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
y1 |
y2 |
уj |
|
|
|
||
1 |
60 |
63 |
61,5 |
2,25 |
2,25 |
4,5 |
|
2 |
41 |
42 |
41,5 |
0,25 |
0,25 |
0,5 |
|
3 |
76 |
72 |
74 |
4 |
4 |
8 |
|
4 |
50 |
53 |
51,5 |
2,25 |
2,25 |
4,5 |
|
5 |
–31 |
–30 |
-30,5 |
0,25 |
0,25 |
0,5 |
|
6 |
–77 |
–70 |
-73,5 |
12,25 |
12,25 |
24,5 |
|
7 |
–45 |
–40 |
-42,5 |
6,25 |
6,25 |
12,5 |
|
8 |
–50 |
–55 |
-52,5 |
6,25 |
6,25 |
12,5 |
|
Отсюда получаем дисперсию воспроизводимости:
Определяем среднее квадратическое отклонение коэффициентов:
Из таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы
n(m – 1) = 8 · 1 = 16
при уровне значимости α = 0,05 находим tкр = 2,3060. Следовательно,
tкр · S{y} = 2,3060 · 0,726 = 1,674.
Сравнивая полученное значение с коэффициентами уравнения регрессии, видим,что все коэффициенты кроме b13 больше по абсолютной величине 1,674. Следовательно, все коэффициенты кроме b13 значимы. Полагая b13 = 0, получаем уравнение регрессии в кодированных переменных:
y=22,062+3,687x0+
x1+
x2
x3+
x01+
x02
x03+
+
x12
x23+
x0123
Проверим полученное уравнение на адекватность по критерию Фишера.
Находим остаточную дисперсию:
Расчетное значение критерия Фишера Fрасч:
Табличное значение критерия Fтабл находим из таблицы крити- ческих точек распределения Фишера при уровне значимости α = 0,05 по соответствующим степеням свободы k1 = n – r = 8 – 7 = 1 и k2 = n(m – 1) = 8 · 1 = 8. Fтабл = 5,32. Так как Fрасч = 1,036 < Fтабл = 5,32, то уравнение регрессии адекватно. Проведем интерпретацию полученной модели:
y=22,062+3,687x0+ x1+ x2 x3+ x01+ x02 x03+
+ x12 x23+ x0123
1 Оставить нужное