1.2 Принятие решений с использованием численных значений вероятностей исходов

Правило максимальной вероятности. Изменим вышеизложенный пример с учетом вероятностей наступления событий. Пусть известно, что на практике спрос 1 наблюдался 15 раз, спрос 2 наблюдался 30 раз, спрос 3 наблюдался 30 раз, спрос 4 наблюдался 25 раз, то есть известна частота каждого возможного исхода.

Всего наблюдений было 15 + 30 + 30 + 25 = 100. По формуле (частота исхода) /(сумма частот всех исходов) определим относительную частоту (или вероятность) каждого исхода. Это 15/100 = 0,15; 30/100 = 0,30; 30/100 = 0,30; 25/100 = 0,25 соответственно. Составим таблицу 3. Находим исходы, вероят-ность которых максимальна. Это 2 и 3.

Таблица 3 – Вероятности исходов

Возможные исходы	1	2	3	4	Сумма
Частота	15	30	30	25	100
Вероятность р	0,15	0,30	0,30	0,25	1

В таблице возможных доходов наибольший возможный доход из этих двух решений у решения «закупать 3 единицы» (30 против 20). Поэтому, руководствуясь правилом максимальной вероятности, надо закупать для реализации 3 единицы.

Максимизация ожидаемого дохода. Мы знаем вероятность каж-дого исхода и знаем таблицу возможных доходов. По формуле

вычисляем для каждого решения математическое ожидание дохода (грубо говоря, средний ожидаемый доход). И смотрим, для какого решения оно максимально.

Продолжим рассмотрение задачи.

Столбец «Возможный доход Х» взят из таблицы возможных доходов (соответствует возможному решению 1). Столбец «Вероятность р» – это строка «Вероятность р» из таблицы 3. 3-й столбец – это результат поэлементного произведения 1-го и 2-го столбцов. Нас интересует сумма элементов 3-го столбца. Она равна 10.

Таблица 4 – Математическое ожидание дохода (возможное решение 1)

Возможное решение 1	Возможный доход X	Вероятность Р	Х  р
	10	0,15	10  0,15 = 1,5
	10	0,30	10 0,30 = 3
	10	0,30	10  0,30 = 3
	10	0,25	10  0,25 = 2,5
	Сумма	1	10

Таблица 5 - Математическое ожидание дохода

Возможное решение 1	Возможный доход X	Вероятность Р	Х р
	10	0,15	10  0,15 = 1,5
	10	0,30	10  0,30 = 3
	10	0,30	10  0,30 = 3
	10	0,25	10  0,25 = 2,5
	Сумма	1	10
Возможное решение 2	Возможный доход X	Вероятность Р	Х  р
	–10	0,15	-10  0,15 = –1,5
	20	0,30	20  0,30 = 6
	20	0,30	20  0,3 = 6
	20	0,25	20  0,25 = 5
	Сумма	1	15,5
Возможное решение 3	Возможный доход X	Вероятность Р	Х  р
	–30	0,15	–30  0,15 = –4,5
	0	0,30	0  0,30 = 0
	30	0,30	30  0,3 = 9
	30	0,25	30  0,25 = 7,5
	Сумма	1	12
Возможное решение 4	Возможный доход X	Вероятность Р	Х  р
	–50	0,15	–50 0,15 = –7,5
	–20	0,30	–20  0,30 = –6
	10	0,30	10  0,3 = 3
	40	0,25	40  0,25 = 10
	Сумма	1	–0,5

Выбираем максимум среди итоговых чисел: max (10; 15,5; 12; – 0,5) = 15,5. Поэтому надо закупать для реализации 2 единицы.