Корреляционная матрица
|
Столбец 1 |
Столбец 2 |
Столбец 3 |
Столбец 1 |
1 |
|
|
Столбец 2 |
0,907705863 |
1 |
|
Столбец 3 |
0,805012258 |
0,923025897 |
1 |
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.
На пересечениях столбцов корреляционной матрицы – коэффициенты корреляции r. Они изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между признаками. Коэффициент корреляции показывает:
- знак при коэффициенте корреляции показывает направленность связи: знак «–» означает, что связь обратная, или отрицательная (с убыванием значений одного фактора соответствующие значения другого фактора растут, а с возрастанием – убывают), знак «+» – прямая, или положительная связь (с увеличением значений одного фактора увеличиваются и значения другого, с уменьшением – уменьшаются);
- абсолютная (не зависящая от знака) величина коэффициента корреляции говорит о тесноте (силе) связи. Принято считать: при значениях r < 0,3 корреляция очень слабая, или ее просто не принимают в расчет; при 0,3 < r < 0,5 корреляция слабая; при 0,5 < r < 0,7 — средняя, при 0,7 < r < 0,9 — сильная; при r > 0,9 — очень сильная.
6.2 Однофакторный регрессионный анализ с применением “мастера функций”
Регрессионный анализ позволяет получить функциональную зависимость между некоторой случайной величиной Y и некоторыми влияющими на Y величинами X. Такая зависимость получила название уравнения регрессии. Различают простую (парную) и множественную регрессию линейного и нелинейного типа.
Пример простой линейной регрессии:
y=а + вх.
b – величина, на которую в среднем изменяется значение переменной yi при увеличении независимой переменной x на единицу.
Константа а дает прогнозируемое значение у (в единицах), если х=0.
Пример множественной линейной регрессии:
y=в1x1+в2x2+... + вkxk+а. |
|
Для оценки степени связи между величинами используется коэффициент множественной корреляции R Пирсона (корреляционное отношение), который может принимать значения от 0 до 1.
R=0, если между величинами нет никакой связи и R=1, если между величинами имеется функциональная (детерминированная) связь. В большинстве случаев R принимает промежуточные значения от 0 до 1.
Величина R2 называется коэффициентом детерминации.
Однофакторный регрессионный анализ можно осуществлять с помощью “Мастера функций” ППП Excel. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y=a+bx. Порядок вычисления следующий:
введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;
выделите область пустых ячеек 1х2 (1 строка, 2 столбца) – для получения оценок коэффициентов регрессии;
активизируйте Мастер функций;
в окне Категория выберите Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;
заполните аргументы функции:
Известные_значения_y – диапазон, содержащий данные результативного признака;
Известные_значения_x – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака;
Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа = 1, то свободные член рассчитывается обычным образом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;
Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.
Щелкните по кнопке ОК;
в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть 2-й элемент, нажмите клавишу <F2>, а затем – на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.
Рисунок 7 – Диалоговое окно Мастер функций
Рисунок 8 – Диалоговое окно ввода аргументов функции ЛИНЕЙН
Для данных примера результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рис. 12.
Рисунок 9 – Результат вычисления функции ЛИНЕЙН
Вывод: с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 руб. объем продукции позрастает в среднем на 1,47 руб.
Связь между признаками – тесная (R2 = 0,82).