Курсовая работа по термеху курс2 шифр4
.pdf
Уравнение вращательного движения колеса 1 принимает вид:
1 0,525t 3 3,43t 2 1,5t (рад)
Для момента t1 2 с:
1 3,15t1 6,86 3,15 2 6,86 13,16 (рад/с2)
Натяжения нитей определим из выражений (4) и (5):
T1 36 1 2940 36 1,5 2940 2994 (Н)
T2 53,6 1 4564 53,6 1,5 4564 4644,4 (Н)
Ответ: 1 0,525t 3 3,43t 2 1,5t (рад), T1 2994 Н, T2 4644,4 Н
6. Применение общего уравнения динамики и уравнения
Лагранжа второго рода для исследования движения механи-
ческой системы.
6.1 Основные сведения из теории: принцип возможных перемещений;
принцип Даламбера; общее уравнение динамики; кинетическая энергия механической системы; уравнение Лагранжа второго рода.
6.2Задача Д6 из (3).
Дано: m2= 2m1, m3= m1/3
Найти: ускорение груза 1
РЕШЕНИЕ:
|
|
ω2 |
|
|
r2 |
|
vD |
2 |
|
D |
|
|
m2g |
|
|
|
|
3 |
vC |
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
C |
1 |
|
|
a1 |
|
m3g |
|
|
ω3 |
x1 |
|
P |
m1g |
|
30º |
v1 |
|
|
Рассматриваемая система имеет одну степень свободы ( s 1 ) и может быть описана одним уравнением Лагранжа второго рода:
d T T Q dt q q
В качестве обобщенной координаты q выберем перемещение x1 груза 1, т.е. q x1 . Тогда обобщенная скорость q x1 v1 .
Кинетическая энергия системы:
T T1 T2 T3
Для груза 1: |
T1 |
|
m v2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Для блока 2: |
T2 |
|
J 2 |
|
||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
m v |
2 |
|
J 2 |
|||
Для колеса 3: T |
|
|
3 C |
|
3 3 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кинематические связи:
2 v1 r2
vD v1 vC 3r3 v1 r3 v1
2r3 2
Моменты инерции:
J 2 |
m r 2 |
|
|
|
|
J3 |
|
m r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m r 2 |
|
v |
|
2 |
|
|
|
|
v1 |
|
2 |
|
|
|
m r 2 |
|
|
|
v |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
m3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
m2 |
|
m3 |
|
m3 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||
T |
|
m1v1 |
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2r3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
v1 |
|
mпр v1 |
, |
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
8 |
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
где приведенная масса системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
m |
|
m |
m2 |
|
m3 |
|
m3 |
|
m |
2m1 |
|
|
m1 |
|
|
m1 |
|
2,13m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
пр |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
12 |
|
|
|
24 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Тогда производные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
T |
|
T |
|
0 |
(кинетическая |
|
энергия |
явно |
|
от |
|
выбранной |
|
обобщенной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
q |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
координаты не зависит)
T T mпр v1q v1
d T mпр a1 dt q
Полученная полная производная по времени дает левую часть уравнения Лагранжа.
Обобщенную силу Q , входящую в правую часть уравнения Лагранжа, определим через возможную мощность.
Придадим грузу 1 возможную скорость v1 и найдем мощность действующих активных сил системы (рассматриваем ненулевые мощности):
N NG1 NG2
NG1 m1gv1
NG3 m3 g sin 30 vC m3 g sin 30 v21
Тогда
|
|
v1 |
|
|
1 |
|
|
|
N m1gv1 |
m3 g sin 30 |
|
m1g m3 g sin 30 |
|
|
v1 |
Fпр v1 , |
|
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
где приведенная сила
Fпр m1g m3 g sin 30 12 m1 9,8 m31 9,8 0,5 12 8,98m1
Для системы с одной степенью свободы возможная мощность это произведение обобщенной силы на обобщенную скорость:
N Qq
Сравнивая полученные два соотношения для определения мощности получаем:
Q Fпр
В итоге уравнение Лагранжа принимает вид:
mпр a1 Fпр
2,13m1a1 8,98m1
Откуда
a1 8,98m1 4,22 (м/с2) 2,13m1
Литература:
1.Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. – М: Высшая школа, 2008. -382 стр.,2002, 2000.
2.Диевский В.А., Малышева И.А. Теоретическая механика. Сборник заданий:
Учебное пособие –С-П 2007.-192с., 2009.
3.А.А. Ратничкин, Г.В. Ставер, М.А. Лобановский. Теоретическая механика,
Сборник заданий для курсовых, контрольных и расчетно-графических работ и методические указания к их решению.-Новосиб. гос. акад. водн. трансп.-
Новосибирск, 2014.
4.О.И. Гардеев, В.В. Дегтярева, А.А. Ратничкин, А.Я. Ройтман, Г.В.Ставер.
Введение в курс теоретической механики: учебное пособие 2-е/
Новосибирская государственная академия водного транспорта. 2005.- 275с.
5.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. Учебник для ВТУзов. 12изд., М.: Высшая школа, 2001.- 416с.
6.Кононенко А.Ю. Методические указания по оформлению курсовой работы по теоретической механики. Новосибирск: НГАВТ, 2008.