Курсовая работа по термеху курс2 шифр4

РЕШЕНИЕ:

1) Определение скоростей точек В и С и угловой скорости звена АВ.

Вычислим модуль скорости пальца А кривошипа ОА при заданном положении механизма

vA OA OA = 4 35=140 (см/с)

Вектор скорости т.А перпендикулярен ОА, направлен в сторону вращения

механизма.

Мгновенный центр скоростей находится в «бесконечности» и звено АВ

Ускорение т.А складывается из вращательного и центростремительного

в ц

аА аА аА ;

Находим:

авА ОА ОА 8 35 280 (см/с)

ацА ОА2 ОА 42 35 560 (см/с)

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры

Центростремительное ускорение т В во вращательном движении шатуна

только линии их действия: аВ - по горизонталь вдоль направляющих ползуна,

в - перпендикулярно АВ. Зададимся произвольно их направлениями по

аАВ

указанным линиям.

Проекции векторного равенства на оси координат:

аВ cos30 aвA cos30 aцA sin 30 ,

аВ sin 30 aвA sin 30 aцA cos30 aвAB .

Отсюда получаем

аВ авА ацА tg30 280 560 33 603,3 (см/с2),

авАВ (аВ авА ) sin 30 ацА cos30 (603,3 280) 0,5 560 0,866 646,7 (см/с2).

Вначале определим длину шатуна АВ:

Тогда АВ 646,7 / 70 9,24 (рад/с2)

Ускорение т.С определяем аналогично, как и для т.В:

Вращательное и центростремительное ускорения т.С во вращательном

движении АВ вокруг полюса А

перпендикулярно АС.

Ускорение т.С находим способом проекций, используя те же направления осей координат, что и для т.В:

аСх авА cos30 ацА sin 30 522,5 см/с2

аСy aвАC aвA sin 30 aцA cos30 70,7 см/с2

аС аСх2 аС2y 527,3 см/с2

4. Определение кинематических характеристик точки в

сложном движении.

4.1 Основные сведения из теории кинематики сложного движения точки.

Движение точки по отношению к двум системам отсчета, из которых одна неподвижна (условно), а другая перемещается по отношению к неподвижной.

Такое движение точки называется сложным.

4.2 Задача К3 из (3).

Дано: Sr=OM(t)=5π(t2-3)см; φe=φ(t)=3t2-8tрад; R=20см; t=2с

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в

Решение:

Точка М совершает слож-

ное движение, состоящее из переносного вращения вместе с кольцом и относи-

тельного движения по кольцу.

При t=2c имеем S=5π(t2-3)=5π (м), найдем центральный угол

Согласно теореме о сложении скоростей абсолютная скорость точки М равна векторной сумме относительной и переносной скоростей: = r+ e

Определяем r и e

Относительная скорость:

Вектор r направлен по касательной к дуге.

Переносная скорость: e=ωe×MO1; MO1=Rcos α=20×0,707=14,1м

где

e=4×14,1=56,6м/с вектор e направлен перпендикулярно МО1

параллельно оси Х. Так как вектора r и e взаимно перпендикулярны, то

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного,

переносного и кориолисова ускорений: аа=аr+ae+acor

или в развернутом виде: аа=arτ+ arn+ aeτ+ aen acor

Модуль относительного касательного ускорения:

arτ =

Положительный знак у arτ показывает, что вектор ускорения arτ направлен в сторону положительных значений Sr.

Относительное нормальное ускорение:

Модуль переносного вращательного ускорения:

где εe – модуль углового ускорения кольца.

Вектор aeτ направлен перпендикулярно OM, параллельно оси Х.

Переносное центростремительное ускорение:

aеn=ωe2×MO1=42×14,1=225,6м/с2 аеn параллельно MO1

Ускорение Кориолиса: аcor=2ωe× r,

модуль acor=2ωeVr sin45˚=2×4×62,8×0,707=355,2м/с2

Направление определяем по правилу векторного произведения.

Проектируем на оси координат:

ax=acor-aeτ =335,2-84,6=270,6м/с2

ay= -aen-arn cos45˚-arτ cos45˚=-225,6-(197,2×0,707)-(31,4×0,707)=-387,2м/с2

az= -arn sin45˚+arτ sin45˚=-197,2×0,707+31,4×0,707=-117,2м/с2

aa=

5. Исследование динамики поступательного и вращательного

движения тел.

5.1 Основные сведения из теории: теоремы о движении центра масс и об изменении кинетического момента механической системы.

Теорема о движении центра масс звучит следующим образом: центр масс механической системы движется как материальная точка с массой равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Используя вышеописанные уравнения можно определять движение центра масс системы, не определяя движения отдельных ее точек.

Если в качестве механической системы рассматривать твердое тело,

то полученные выражения будут являться дифференциальными уравнениями поступательного движения данного тела. Поэтому поступательно движущееся тело можно рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела.

Найти: 1 (t) , T1 , T2 Решение:

В данной механической системе колеса 1 и 2 механизма вращаются вокруг неподвижных осей, а поднимаемый груз 3 совершает поступательное движение.

Напишем дифференциальные уравнения движения каждого из этих трех тел,

для чего отделим их друг от друга, разрезав соединительные нити.

На колесо 1 механизма действуют сила тяжести G1 , движущий момент М,

составляющие реакции опоры (YA и Z A ), сила натяжения нити T2 .

На колесо 2 действуют сила тяжести G2 , составляющие реакции опоры (YB и

Z B ), силы натяжения нитей (T1 и T2 ), момент сопротивления МС.

На груз 3 действуют сила тяжести G3 , сила натяжения нити T1 .

Очевидно, что T1 T1 и T2 T2 .

Составим дифференциальное уравнение вращения колеса 1 вокруг оси х1:

1

Составим дифференциальное уравнение вращения колеса 2 вокруг оси х2:

Составим дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3:

Моменты инерции колес 1 и 2: