Практика №5
.docx
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УФИМСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИИ
Кафедра технической кибернетики
Проверка гипотезы нормальности
Вариант -24
Выполнил: студент гр. ИВТ-227б
Проверил:
Гвоздев
Уфа 2023
Цель: Изучение методов проверки гипотезы нормальности с помощью различных методик.
Задача: Приобретение навыков проверки гипотезы нормальности с помощью анализа эмпирических значений асимметрии и эксцесса, а также критерия соответствию .
Исходные данные
№ варианта |
4 |
1 |
73 |
2 |
80 |
3 |
65 |
4 |
54 |
5 |
87 |
6 |
20 |
7 |
34 |
8 |
33 |
9 |
76 |
10 |
60 |
11 |
25 |
12 |
26 |
13 |
85 |
14 |
20 |
15 |
85 |
16 |
63 |
17 |
53 |
18 |
57 |
19 |
75 |
20 |
13 |
21 |
1 |
22 |
20 |
23 |
16 |
24 |
37 |
25 |
100 |
26 |
33 |
27 |
32 |
28 |
45 |
29 |
99 |
30 |
38 |
31 |
80 |
32 |
70 |
33 |
17 |
34 |
10 |
35 |
36 |
36 |
86 |
37 |
80 |
38 |
16 |
39 |
41 |
40 |
95 |
Ход работы:
Математическое ожидание:
.=
Эмпирическое среднеквадратическое отклонение
=
Найдем показатель асимметрии:
=
Где
.=2183,4
Найдем показатель эксцесса:
=
Для приближенной оценки точности рассчитаем их среднеквадратические отклонения:
=0,4
=0,7
Значения , несопоставимы (различаются более чем на порядок) со значениями , . Поэтому гипотеза нормальности является противоречащей данным наблюдений.
Критерий соответствия (критерий Крамера-Мизеса-Смирнова):
По элементам исходной выборки сформируем элементы нормированной выборки
Нормированная выборка |
|
|
|
-1,74 |
0,0409 |
1 |
0,0409 |
-1,43 |
0,0409 |
10 |
0,0409 |
-1,33 |
0,0918 |
13 |
0,0918 |
-1,22 |
0,1112 |
16 |
0,1112 |
-1,22 |
0,1112 |
16 |
0,1112 |
-1,19 |
0,117 |
17 |
0,117 |
-1,08 |
0,1401 |
20 |
0,1401 |
-1,08 |
0,1401 |
20 |
0,1401 |
-1,08 |
0,1401 |
20 |
0,1401 |
-0,91 |
0,1814 |
25 |
0,1814 |
-0,87 |
0,0307 |
26 |
0,0307 |
-0,66 |
0,2546 |
32 |
0,2546 |
-0,63 |
0,2643 |
33 |
0,2643 |
-0,63 |
0,2643 |
33 |
0,2643 |
-0,59 |
0,2776 |
34 |
0,2776 |
-0,52 |
0,3015 |
36 |
0,3015 |
-0,49 |
0,3121 |
37 |
0,3121 |
-0,45 |
0,3264 |
38 |
0,3264 |
-0,35 |
0,3632 |
41 |
0,3632 |
-0,21 |
0,4168 |
45 |
0,4168 |
0,07 |
0,5279 |
53 |
0,5279 |
0,11 |
0,5438 |
54 |
0,5438 |
0,21 |
0,4168 |
57 |
0,4168 |
0,32 |
0,6255 |
60 |
0,6255 |
0,42 |
0,6628 |
63 |
0,6628 |
0,49 |
0,6879 |
65 |
0,6879 |
0,67 |
0,7486 |
70 |
0,7486 |
0,77 |
0,7794 |
73 |
0,7794 |
0,84 |
0,7995 |
75 |
0,7995 |
0,88 |
0,8106 |
76 |
0,8106 |
1,02 |
0,8461 |
80 |
0,8461 |
1,02 |
0,8461 |
80 |
0,8461 |
1,02 |
0,8461 |
80 |
0,8461 |
1,19 |
0,883 |
85 |
0,883 |
1,19 |
0,883 |
85 |
0,883 |
1,23 |
0,8907 |
86 |
0,8907 |
1,26 |
0,8962 |
87 |
0,8962 |
1,54 |
0,9382 |
95 |
0,9382 |
1,68 |
0,9535 |
99 |
0,9535 |
1,72 |
0,9573 |
100 |
0,9573 |
Рассчитаем значения критерия соответствия и
= 0,005
=40*0,005=0,2
Уровень вероятности , , Р(0,2 > 0,1467) = . Учитывая, что полученное значение больше критического значения при всех уровнях значимости, можно сделать вывод, что гипотеза о нормальности противоречит выборочным данным.
Контрольные вопросы:
Какую роль играет оценка закона распределения случайных величин при анализе состояния сложных систем?
Оценка параметров генеральной совокупности, для проверки статистических гипотез.
Что характеризуют показатели асимметрии и эксцесса?
Показатели асимметрии характеризует отклонение унимодального закона распределения случайной величины от симметричной.
Показатели эксцесса характеризуют больший или меньший подъем графика по сравнению с нормальной кривой распределения
Что такое эмпирические оценки показателей асимметрии и эксцесса?
Показатели асимметрии и эксцесса, отличные от нуля, указывают на отклонение рассматриваемого распределения по форме от нормального распределения. Степень их точности может быть приближенно оценена по их среднеквадратическим отклонениям:
различающиеся больше чем на порядок по сравнению с и значения и , могут служить основанием для отбраковки гипотезы нормальности исследуемого распределения.
Чем обусловлено наличие различных критериев согласия проверки непротиворечивости выборочных данных выбранной теоретической модели закона распределения?
Обусловлено разными степенями важности случайных обстоятельств, связанными с ограниченным числом наблюдений, и существенными обстоятельствами, связанными плохим выравниванием кривой статистического распределения.