Прктичне заняття взаємозвязки
.docxЗадача 1
В результаті обстеження 50 комерційних банків з різним розміром ставки за кредити встановлено:
Ставка за кредити, % |
Кількість банків |
Видано кредитів в середньому на одного позичальника, тис. грн. |
7 - 14 |
15 |
110 |
14 – 20 |
26 |
87 |
20 і більше |
10 |
70 |
Загальна дисперсія розміру кредитів становить 455. Визначити міжгрупову дисперсію, кореляційне відношення. Перевірити правило складання дисперсій та істотність зв’язку за умови, що . Зробити висновок.
Ставка за кредити, % |
Кількість банків |
Видано кредитів в середньому на одного позичальника, тис. грн. |
(yj-y)2fj
|
7 - 14 |
15 |
110 |
|
14 – 20 |
26 |
87 |
|
20 і більше |
10 |
70 |
|
Разом |
51 |
|
|
ȳ=(1650+2262+700)/51=90,4 тис грн
δ2 =
Міжгрупова дисперсія: δ2= =
Кореляційне відношення:
ɳ2=δ2/σ2=200,5/455=0,44>0,113
44% варіації в середньому виданих кредитів на одного позичальника пояснюється варіацією ставок за кредити.
Правило складання дисперсій:
σ2=δ2+ ; = σ2-δ2=455-200,5=254,5
455=200,5+254,5
Перевірка істотності зв’язку: ɳ2= 0,44>0,113
Оскільки фактичне кореляційне відношення більше за критичне значення, взаємозв’язок між скільки в середньому видано кредитів на одного позичальника і ставками на кредит визнається істотним і доведеним.
Задача 2
Продаж облігацій державної внутрішньої позики на первинному та вторинному ринках характеризується даними:
Ринок |
К-сть проданих облігацій, тис. шт. |
Середній термін обороту облігацій, міс. |
Групова дисперсія терміну обороту |
Первинний |
9 |
10 |
2 |
Вторинний |
2 |
5 |
4 |
Визначити: 1) міжгрупову та загальну дисперсії терміну обороту облігацій; 2) кореляційне відношення. Перевірити істотність зв’язку за умови, що що
Розв’язання:
Ринок |
К-сть проданих облігацій, тис. шт. (t) |
Середній термін обороту облігацій, міс. ( |
|
Групова дисперсія терміну обороту ( |
Первинний |
9 |
10 |
|
2 |
Вторинний |
2 |
5 |
|
4 |
Разом |
11 |
х |
|
х |
Ринок |
К-сть проданих облігацій, тис. шт. (t) |
Середній термін обороту облігацій, міс. ( |
|
Групова дисперсія терміну обороту ( |
Первинний |
9 |
10 |
7,45 |
2 |
Вторинний |
2 |
5 |
33,46 |
4 |
Разом |
11 |
х |
40,9 |
х |
δ2 =
Міжгрупова дисперсія:
Середня з групових дисперсій:
Загальна дисперсія:
σ2= δ2+σj2 =
2) Кореляційне відношення:
Кореляційне відношення показує скільки відсотків результативної ознаки пояснюється варіацією факторної ознаки. Завжди .
Висновок: 61 % варіації середнього терміну обороту облігацій пояснюється варіацією ринку.
Перевірка істотності зв’язку: Ступені вільності: = 2-1 = 1
Висновок: оскільки фактичне значення кореляційного відношення перевищує табличне зв'язок між терміном обороту облігації та ринком вважається істотним і доведеним.
Задача 3
№ |
Витрати на рекламу , млн. грн |
Обсяг реалізованих фінансових послуг , млн.грн |
Rx |
Ry |
d= Rx -Ry |
d2 |
х |
у |
|||||
1 |
14 |
200 |
|
|
|
|
2 |
12 |
180 |
|
|
|
|
3 |
9 |
150 |
|
|
|
|
4 |
6 |
100 |
|
|
|
|
5 |
17 |
250 |
|
|
|
|
6 |
16 |
130 |
|
|
|
|
Разом |
Х |
Х |
|
|
|
|
№ |
Витрати на рекламу , млн. грн |
Обсяг реалізованих фінансових послуг , млн.грн |
Rx |
Ry |
d= Rx -Ry |
d2 |
х |
у |
|||||
1 |
14 |
200 |
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
12 |
180 |
4 |
3 |
1 |
1 |
3 |
9 |
150 |
5 |
4 |
1 |
1 |
4 |
6 |
100 |
6 |
6 |
0 |
0 |
5 |
17 |
250 |
1 |
1 |
0 |
0 |
6 |
16 |
130 |
2 |
5 |
-3 |
9 |
Разом |
Х |
Х |
X |
X |
X |
12 |
P = 1 - 0.91 ; p>
Оскільки фактичне значення кореляційного відношення перевищує табличне, то зв'язок між технологією і собівартістю виробництва визнається істотним і доведеним.
1) За допомогою коефіцієнту рангової кореляції визначити взаємозв’язок між коефіцієнтом народжуваності (осіб на 1000 населення) та рівнем економічного розвитку країн (ВВП на душу населення). Перевірити істотність зв’язку за умови, що . Зробити висновок.
Країна |
Коефіцієнт народжуваності, ‰ |
ВВП на одну особу, дол. США |
Ранг х |
Ранг у |
di |
di2 |
Україна |
9,0 |
3916 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Російська федерація |
10,2 |
12793 |
3 |
4 |
1 |
1 |
Білорусь |
9,2 |
6058 |
2 |
2 |
0 |
0 |
Грузія |
10,7 |
9432 |
4 |
3 |
-1 |
1 |
, n=4 =1>
Оскільки коефіцієнт рангової кореляції більший за критичне значення, взаємозв’язок між коефіцієнтом народжуваності (осіб на 1000 населення) та рівнем економічного розвитку країн (ВВП на душу населення) існує, кореляція істотна.