706
.pdfМежду кривыми указываются длины прямых вставок и их дирекционныеуглы. Нижеприводится примеррасчета дирекционного угла прямой вставки.
ПустьдирекционныйуголначальногонаправленияТн = 341°45'. Дирекционныйуголновогонаправленияприповоротетрассына ВУ1 вправо на угол поворота 1 = 15°09' будет равняться
Т = Тн + 1 = 341°45'+ 15°09'= 356°54'.
Студенты специальности «Водоснабжение и канализация» составляют вместо профиля трассы железнодорожной линии профиль трассы водовода (см. рис. 4.7).
Студенты специальности АД составляют поперечный (рис. 4.8) и продольный (рис. 4.9) профили автомобильной дороги.
М 1:200
ПК8
Рис. 4.8. Поперечный профиль на ПК8
Поперечные профили (см. рис. 4.8) вычерчивают в масштабе 1:200. Сначала откладывают в масштабе горизонтальные расстоянияотосипутидоточекпоперечногопрофиляивыписывают у точек отметки из журнала нивелирования поперечного профиля. На ординатах откладывают в масштабе отметки земли и соединяютточкипрофиляпрямымилиниями.Исходнуюотметку назначают так, чтобы ординаты были высотой 6–8 см.
91
Рис. 4.9. Продольный профиль автодороги
92
4.3.Детальная разбивка кривых
Впрограммувходитизучениетрех-четырех способов разбивкикривых:прямоугольныхкоординатоттангенсов,прямоугольныхкоординатотхорд,засечек,продолженныххорд.Первыетри относятся к точным способам, последний — к приближенным.
Детальная разбивка кривыхстудентами производитсявудобном для измерений месте по указанию преподавателя. Данные для детальной разбивки через 20 м готовятся на полную кривую
свыносом всех пикетов, а на местности разбивается половина кривой от ее начала до середины. Контролем работы в поле является выход на точку СК, вынесенную предварительно по
биссектрисе внутреннего угла на расстояние Бс при помощи теодолита и рулетки.
4.3.1.Разбивка круговой и переходной кривых способом прямоугольных координат от тангенсов
Вслучае детальной разбивки кривой способом прямоугольных координат от тангенсов направление от начала кривой на вершинуугла(направлениетангенсакривой)принимаетсязаось х, а ось у направляется перпендикулярно ей внутрь кривой
(рис. 4.10).
Рис. 4.10. Разбивка кривой способом прямоугольных координат от тангенсов
Прямоугольные координаты точек кривой вычисляются по следующим строгим формулам.
1) Впереходной кривой:
|
k4 |
|
|
|
k8 |
|
|
|
|
|
k3 |
k4 |
|
|
|
k8 |
|
|
|
|
||
X 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
Y |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
2 |
|
2 |
4 |
|
4 |
|
|
2 |
|
2 |
4 |
|
4 |
|||||||||
|
l |
|
l |
|
|
|
|
|
56R |
l |
|
l |
|
|
||||||||
|
40R |
|
|
3456R |
|
|
|
|
6RL |
|
|
|
7040R |
|
|
|
93
здесь R – радиус круговой кривой; l – длина переходной кривой; k – длина отрезка кривой от начала переходной кривой до выносимой точки.
Строгие формулы сложны для расчетов в полевых условиях. Вместо них есть смысл использовать упрощенные формулы, болееудобныедлявычислений на инженерных и программируемых микрокалькуляторах, которые содержат встроенные программынахождениятригонометрическихфункций:
1 |
|
|
l |
|
l2 |
|
|
l |
||||||
m |
|
cos |
|
|
, |
P |
|
|
cos |
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
7,75R |
|
24R |
|
|
7,48R |
|||||||
x kcos |
k2 |
; y |
|
k2 |
|
|
k2 |
|||||||
|
|
|
cos |
|
|
. |
||||||||
4,47Rl |
6Rl |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5,29Rl |
Ошибка врасчетепоперечногоположениятрассыбудетменьше 0,5 мм, что пренебрегаемо мало.
2)Прирасположениивыносимойточкизапределамипереходной кривой координаты х и у вычисляются, как
х = Rsin + m ,
у = R (1 – cos ) + p,
здесь — центральный угол, соответствующий углу поворота текущего отрезка кривой Кт,
180 kт R, kт k 12,
где k — расстояние от начала переходной кривой до выносимой точки; m и p — элементы переходной кривой (см. п. 4.1.3).
Все эти данные можно либо вычислить по формулам, либо взять из таблиц для разбивки кривых [8,9].
По табл. 2а [8,9, с. 372] для радиуса R и переходной кривой l выбираютзначениякривой безабсциссы(k–x)иординатыу,для расстояний вдоль кривой – от начала (20, 40, 60 м и т.д.) до серединыкривой.
Рассмотрим подготовку данных для детальной разбивки кривой на ВУ1:
= 15°09', R = 600 м, l = 100 м, Тc = 129,87 м, Кс = 258,65 м, Дс = 1,09 м, Бс = 5,98 м, НК = ПК1 + 37,24, СК = ПК1 + 66,56,
КК = ПК3 + 95,89.
Данные готовим в виде таблицы: а) от начала кривой (табл. 4.6).
94
Таблица 4.6
Координаты точек для детальной разбивки кривой от начала кривой (от тангенсов)
k |
20 |
40 |
60 |
(ПK3) 62,76 |
80 |
100 |
120 |
(СK) 129,32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k – x |
0 |
0 |
0,01 |
0,01 |
0,02 |
0,07 |
0,17 |
0,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
0,02 |
0,18 |
0,70 |
0,70 |
1,42 |
2,78 |
4,77 |
5,94 |
Здесь значения (k – х) и у для значений кривой, кратной 10 м, выбираются прямо из таблиц, а для кривой, не кратной 10 м (пикет 2,серединакривой),получаютсяпростойлинейнойинтерполяцией по соседним значениям через 10 м;
б) от конца кривой. Здесь необходимо подготовить данные только для точек, где величина k не кратна 10 м (пикет 3,
табл. 4.7).
Таблица 4.7
Координаты точек для детальной разбивки кривой от конца кривой
|
(от тангенсов) |
|
k |
|
(ПK3) 95,89 |
|
|
|
k – x |
|
0,06 |
|
|
|
y |
|
2,46 |
Методика измерений показана на рис. 4.10.
Вдоль тангенса лентой отмеряется длина кривой ki, кратная 20 м, далее в обратном направлении откладывается величина ki – xi. Изполученной точки восстанавливаетсяперпендикуляр к тангенсу, вдоль него рулеткой откладывается значение у. Точку закрепляют колышкамии подписываютдлинукривой отначала.
Если у < 1 м, то перпендикуляр восстанавливается «на глаз», в противном случае используется экер.
Для ускорения работ и обеспечения контроля точки кривой разбиваются с двух концов к середине. Точка СК (середина кривой) должна плавновписываться в кривую.
4.3.2. Разбивка круговой и переходной кривых способом прямоугольных координат от хорд
Способ разбивки кривых прямоугольными координатами от хорд применяется в стесненных условиях, при этом длины хорд выбираются такими, чтобы величины ординат y были не более 2,5 м. На рис. 4.11 представлена схема детальной разбивки кривойотхорд.Длинапервойхордывсегдаравнадлинепереход-
95
ной кривой, в пределах каждой хорды – своя система координат, причем ось х направлена вдоль хорды, ось y – перпендикулярно ей наружуразбиваемой кривой.
Рис. 4.11. Разбивка кривой способом прямоугольных координат от хорд
При прежних (см. п. 4.3.1) обозначениях здесь в пределах переходной кривой (табл. 2г) [3, 4]:
х= х1cos + y1 sin ;
у= х1sin + y1 cos ,
ав круговой кривой (табл. 2д)
х= х1cos /2 + y1sin /2; у = х1sin /2 – y1cos /2.
96
Здесь х1 и у1 – координаты выносимой точки относительно тангенса (см. п. 4.3.1); – угол между хордой, стягивающей началоиконецпереходнойкривой,итангенсом; –центральный угол участка круговой кривой, стягиваемого этой хордой.
Направления хорд, таким образом, назначаются откладыванием углов поворота:
= arсtg y0 /x0 – в переходной кривой;
1 = /2 + ( – ) – в первой хорде круговой кривой;2 = – во второй и последующих хордах до середины
круговойкривой.
Здесь x0, y0 – координаты конца переходной кривой относительно тангенса; – центральный угол, соответствующий переходнойкривой,причем
= l /2R рад.
Рассмотрим пример подготовки данных для разбивки кривой на ВУ1 методом ординат от хорд.
Вначале определим значения , 1, 2 из табл. 3а [8, 9]. Имеем для R = 600 м и l = 100 м = 4°46 29 , = 1°35 30 , – = = 3°10 59 .
Из табл. 2д [8, 9] для R = 600 м имеем = 9°32 57 ;
отсюда 1 = /2 + ( – ) = 4°46 28 + 3°10 59 = 7°57 27 ,2 = = 9°32 57 .
Из табл. 2г [8, 9] выбираются данные для разбивки переходной кривой от хорды (табл. 4.8).
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.8 |
|
|
Таблица для разбивки переходной кривой от хорды |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
20 |
40 |
60 |
(ПK) 62,76 |
80 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k – x |
|
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
|
0,03 |
y |
|
0,53 |
0,93 |
1,07 |
1,05 |
0,86 |
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом значения (k – х) и y для точек, где величина k кратна 10 м, выбираются из табл. 2г непосредственно, а для точек, где k не кратна 20 м (у нас — для ПК2 k = 62,76), значения (k – х) и y получаются простой линейной интерполяцией по соседним значениям.
Установив теодолит в точке НК (см. рис. 4.11), строят угол между тангенсом и направлением хорды, соединяющей точку НК сконцом переходной кривой. Угол выбираютпозначениям
97
lи Rизтабл. 3а[3, 4].Далееточкипереходной кривой разбивают методом прямоугольных координат, причем за ось абсцисс принимается направление хорды (см. рис. 4.11). Значения (k – х), у выбирают из таблиц [3, 4] по величинам R и l. После разбивки переходной кривой на точке КПК (конец переходной кривой) теодолитом строится угол 1, определяемый по формуле
1 = /2 + ( – ),
здесь – центральный угол круговой кривой, соответствующий вспомогательной хорде, который выбирается из табл. 2д [3, 4], а–уголповорота,приходящийсянапереходнуюкривуюи( – ), выбирается из табл. 3а [3, 4]. Конец хорды фиксируется вехой. Значение (k – х) выбирается из табл. 2д [3, 4]. Направление последующих хорд круговой кривой определяется построением углов 2 = . Разбивка ведется с концов к середине кривой.
Разбивочные данные можно легко получать на микрокалькуляторах с программным управлением БЗ-21 или БЗ-24. В [9] приведены программы вычисления (k – х) и у для разбивки точек переходных и круговых кривых способом прямоугольных координат от тангенсов.
4.3.3. Разбивка кривых способом углов и хорд
Дляразбивкикривойданныемогутбытьполученыизтаблицы [4] или вычислены по простейшим формулам. Если вспомнить, чтоуголмеждукасательной ихордой круговой кривой радиуса R равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду длиной а, тов этой круговой кривой
i = i / 2,
где = a /Rрад = a · 180°/ R,i–номерточки,выносимойхордой
а.
Передиспользованиемданныхнеобходимоперевести углыиз значений в десятых долях градусов в значения с минутами и секундами.
Так, при а = 20 м, R = 600 м = 1°54'36".
При этом необходимо помнить, что длина хорды не равна длинекривой, нопри R 500миk 300мошибкаихразностине составит более 0,02 м.
Таким образом, в нашем случае имеем
1 = 1°54'36"/2 = 0°57'18", 2 = 1°54'36"и т.д.(рис. 4.12).
98
Рис. 4.12. Ризбивка кривой способом углов и хорд
В пределах переходной кривой вычисления углов несколько сложнее. В начале кривой (НК) устанавливают теодолит и откладывают угол 1; по направлению визирной линии лентой откладывают расстояние а, где закрепляется точка 1 кривой. Затем направляют трубу теодолита так, чтобы визирная линия составила с тангенсом угол 2, и, удерживая один конец ленты в точке 1 (см. рис. 4.12), другой ееконец перемещают, пока отсчет а не совпадет с визирной линией теодолита. Здесь закрепляется точка 2 кривой. Точки разбивают до тех пор, пока расстояние от построенной точки до середины кривой не будет меньше хорды а.
4.3.4. Разбивка круговой кривой способом продолженных хорд
Достоинствоэтогоспособа — простотаприменяемыхинструментов (рулетка и лента). При этом длину хорды а назначают равной половинедлины мерногоприбора (ленты, рулетки).
Сначала рассчитывается вспомогательная величина: d = а2/R,
где а — длина хорды (рис. 4.13).
Для R = 600 м и а = 10 м имеем d = 0,167 м.
От начальной точки НК вдоль тангенса откладывают лентой расстояние а, равное 10 м, и точка 1 закрепляется шпилькой.
Далее получают точку 1 кривой линейной засечкой от точек НК и1 . Расстояние вдоль хорды фиксируется лентой, а расстояние 1–1 , равное d /2, — рулеткой. Закрепив точку 1 шпилькой, визируют вдоль первой хорды на глаз и откладывают вновь хорду а от точки, т.е. просто натягивают ленту от НК через
99
точку 1, что будет составлять 10 м. Точка 2 закрепляется шпилькой на конце ленты. Затем линейной засечкой получают точку 2. Расстояние 2–2 равняется d, а 1–2 — длине хорды а. Таким образом получают все остальные точки, расположенные отначаладосерединыкривой.Вторуюполовинукривойразбивают аналогичным путем от конечной точки кривой до середины.
Рис. 4.13. Разбивка кривой способом продолжения хорд
100