3 5 5 ← Переносы
×
×
×
×
6 110 6 6
+
1111
1011010
Проверка: преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110102 = 1∗26 + 0∗25 + 1∗24 + 1∗23 + 0∗22 + 1∗21 + 0∗20 = 9010
1328 = 1∗82 + 3∗81 + 2∗80 = 9010
5A16 = 5∗161 + 10∗160 = 9010
Ответ: 1510 ∗ 610 = 9010 = 10110102 = 1328 = 5A16
Пример 8. Перемножим смешанные числа 11,510 и 5110 в различных ПСС:
Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:
11,510∗5110 1011,12∗1100102 13,48∗638 В,816∗3316
2 2 3 2 1 ← Переносы
2 1 2 1 ← Переносы
×
×
×
×
+
+
1
1 1
1 1
+
+
575 10111 1050 . 228 .
586,5 10111 1112,4 24A,8
100011111,10
Проверка: преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
100011111,102 = 1∗28 + 0∗27 + 0∗26 + 0∗25 + 1∗24 + 1∗23 + 1∗22 + 1∗21 + 1∗20 + 1∗2–1 = 586,510
1112,48 = 1∗83 + 1∗82 + 1∗81 + 2∗80 + 4∗8–1 = 586,510
24A,816 = 2∗162 + 4∗161 + 10∗160 + 8∗16–1 = 586,510
Ответ: 11,510 ∗ 5110 = 586,510 = 100011111,102 = 1112,48 = 24A,816
1.5.2. Арифметическая операция «Деление» в различных псс
Арифметическая операция «Деление» – это операция обратная умножению. Иначе говоря, при делении операцию вычитания повторяют до тех пор, пока уменьшаемое не станет меньше вычитаемого. Число этих повторений показывает сколько раз вычитаемое укладывается в уменьшаемом.
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, что и деление углом в десятичной системе.
В двоичной системе счисления операция деления выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулём или единицей.
Пример 9: Разделим целое число 3010 на 610 в различных ПСС:
Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:
3010 ÷ 610 111102 ÷ 1102 368 ÷ 68 1Е16 ÷ 616
–
–
–
–
30 5 110 101 30 5 1E 5
–
110
0
Ответ: 3010 ÷ 610 = 510 = 1012 = 58 = 516.
Пример 10: Разделим целое число 586510 на 11510 в различных ПСС:
Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:
586510 ÷ 11510 101100111010012 ÷ 11100112 133518 ÷ 1638 16Е916 ÷ 7316
–
–
–
–
575 51 1110011 110011 1262 63 159 33
–
–
–
–
–
115 1110011 531 159
–
1110011
–
1110011
0
Проверка: преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 1∗25 + 1∗24 + 0∗23 + 0∗22 + 1∗21 + 1∗20 = 5110
638 = 6∗81 + 3∗80 = 5110
3316 = 3∗161 + 3∗160 = 5110
Ответ: 586510 ÷ 11510 = 5110 = 1100112 = 638 = 3316
Пример 11: Разделим целое число 3510 на 1410 в различных ПСС:
Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:
3510 ÷ 1410 1000112 ÷ 11102 438 ÷ 168 2316 ÷ E16
–
–
–
–
28 2,5 1110 10,1 34 2,4 1C 2,8
–
–
–
–
70 1110 70 70
–
1110011
–
1110011
0
Проверка: преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 1∗21 + 0∗20 + 1∗2–1 = 2,510
2,48 = 2∗80 + 4∗8–1 = 2,510
2,816 = 2∗160 + 8∗16–1 = 2,510
Ответ: 3510 ÷ 1410 = 2,510 = 10,12 = 2,48 = 2,816