1476
.pdfНапряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
21 |
сечения, то
Tit
J Р л ^ = о
Т1«
и тогда
_ |
_ Tit |
М = |
б $ priori; |
Т1»
При упругом деформировании
* - - • 4 |
- * |
и |
|
ёишах |
|
р |
|
/с„= |
1]1 |
|
I |
|
Р' |
||
|
|
||
|
5 Рл^л |
\ |
|
|
—-Ля |
|
— Н |
в этом случае ордината г)1 определяет собой расстояние от наиболее удален ной точки сечения до оси, проходящей через центр тяжести сечения, т. е. до оси, относительно которой происходит поворот.
Ниже приведены значения коэффи циентов /Си и /Ср для некоторых сечений:
|
|
*Р |
Дпутавр . . . . |
4,6-4,7 |
3,2-3,4 |
Прямоугольник |
6 |
1 |
Круг . |
10,2 |
1,27 |
Ромб |
24 |
2 |
Рассмотрим интегрирование уравне ний моментов и сил при полигональном
упрочнении, когда <р=-^-|-Ьп для
р ис ^ Расположение областей пластич ности
3) область пластичности охваты вает все сечение:
^нтах (1 “Ь |
1 и ^итах ^ |
0 |
1- |
Для случая полигонального упроч нения уравнения (1.29) при двух обла стях пластичности могут быть записаны в видз:
М = ЛИ 2 S ( ° я + М т 1 ^ +
п щ
Лх
+ J ёг\с1ц - ^ J {ап—Ьпё)ч\йу\
-Т1т |
__ L |
|
2 |
|
1 |
N = K* 2 |
j (an~\-bne) dr\ -f- |
n |
t|T |
пт |
лт |
прямоугольного сечения (Р -}- 1). |
+ |
J gdTl “ 2 |
5 |
(an - b nS)dr\ |
||||||||
-Чт |
__L |
|
|
|||||||||
При совместном действий изгиба и |
|
|
||||||||||
растяжения в зависимости от соотно |
|
|
|
|
|
(1.35) |
||||||
шения силы и момента возможны сле |
|
|
|
|
|
|||||||
дующие случаи расположения области |
|
|
|
|
|
|
||||||
пластичности |
(рис. 13): |
|
|
Первый интеграл соответствует упру |
||||||||
1) |
в сечении две области пластичностиго-пластической |
области с |
положи |
|||||||||
и одна область упругости: |
|
тельными значениями деформаций, вто |
||||||||||
ё н т ах (1 + * ) > 1 |
И ? и тах ( * — |
! ) < U |
рой — упругой |
области, |
третий — |
|||||||
упруго-пластической области с отрица |
||||||||||||
2) |
в сечении |
одна |
область пластич тельными |
значениями деформаций. В |
||||||||
ности и одна область упругости: |
последнем случае диаграмма деформи |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
рования |
при полигональном |
упрочне |
|||
^ншах (1 “Ь 5<) |
1 |
и |
1 < |
^нгпах ^ |
нии |
описывается |
уравнением о = |
|||||
x ( x - l ) < |
1; |
|
|
|
|
= — ап + Ьпё. |
|
|
|
22 Расчет на прочность при статическом нагружении
При одной области пластичности
М = Кк |
2 |
5 (ап + ьп ё ) ф 1+ 5 «idЛ |
||
|
П П- |
|
|
|
|
|
1 |
_ |
я г |
|
2 |
Т |
||
N = K р |
J (ап + Ьпе) dic\+ |
$ edr\ |
||
|
п |
Г)г |
|
__ 1_ |
|
|
|
|
2 |
При целиком пластичном сечении
|
_1_ |
|
|
2 |
|
М = к ^ |
$ (ая+ 6цё)л^л; |
|
п |
1 |
|
|
2 |
(1.37) |
|
|
|
|
2 |
|
* = * г 2 |
(ая + 6ле) dr). |
|
п |
|
|
Суммирование ведут по участкам, соответствующим интервалам деформа ции с одинаковыми параметрами диа граммы. В этих выражениях в пласти ческих областях пределы интегриро вания записаны условно для всей области. В действительности на п-м участке суммирования интегрирование
производят в пределах от r i ^ |
до г\п. |
ё |
ё |
Рис. 14. Схема распределения напряжений при полигональном упрочнении
Распределение напряжений и участки интегрирования для случая двух обла стей пластичности показаны на рис. 14.
Принимая во внимание уравнение (1.30) и имея в виду соотношение
0
е ишах = у , можно записать
^= “1 шах^Л-
Заменив переменные в уравнениях для усилий, получим выражения, ин тегрирование которых дает возмож ность подсчитать значения моментов и сил в зависимости от ё тах:
М = Ъап]'м |
+ £ Ьпм„ |
+ П !" \ |
1 |
|
п |
п |
I |
H = W H |
+ W N |
+ J ]P*. |
j |
(1.38)
Величины интегралов J м и J N для
значений интервалов деформаций 1; 1,25; 1,5; 2, 3, 4 и 5 и таких же зна чений ётах даны в работе 121]. По ним
на основе формул (1.38) можно вы числить значения моментов и усилий
при различных отношениях к_= х
для прямоугольного |
е ишах |
|
сечения. |
ап = |
|
Для линейного упрочнения |
||
- 1 — GT; bn = GT и |
формулы |
(1.38) |
принимают вид |
|
|
П
(1.39)
Напряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
23 |
При линейном упрочнении значения моментов и сил можно вычислить по упомянутым выше данным или непо средственным интегрированием уравнений в пределах всего интервала де формаций каждой из областей сечения. После интегрирования уравнений по лучим:
для случая 1
1 - G T
N = G ^ T
(1 — ^m ax) ( ! — ^ p - h ^ m a x )
M = G (ё |
|
— ё \ -I 1—Ст |
X |
||||
|
т г шах |
|
е р ) т |
2 |
|
||
^ |
otrnax (^ т а х |
^ р ) |
^ |
(1.41) |
|||
|
|||||||
|
(^гпах |
^р)2 |
|
|
|
||
для |
случая |
3 |
|
|
|
|
|
tf= G T<?p + |
( l - G T); |
1 |
|
(1.42) |
|||
Ж = ° Т(ёгпах-^р). |
J |
|
|||||
|
|
+ ' |
" " " + Ч У |
v f i [■ + g m«»—ggp] (gp—1) (gm.x— »)
I . 2 ' (^max ^p) 2
(l-? p )3
'(^ m a x “b e p)^Jl
( ^шах ^p) 2
для случая |
2 |
|
|
|
Для круглого сечения при линей |
|||
|
|
|
|
|
|
|
ном упрочнении |
1 |
w = o I?p4 - ( i - o t)=— |
|
(1.41) |
( P = / i - 4 f ; ti,.— |
|||||
|
% = у ) . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
для случая 1 |
|
л-, |
* |
, |
1 — G |
-{<гр- 15- ж(г"-- гр) (1- н .)3/2+ |
|
|||
N |
— GT?p -\ |
2 |
|
|||||
+ |
^ (гр■-1) [% |
С - |
4П?, ) |/2+ у arcsin 2г|т1] | ; |
|
||||
М =от (г„,а1- * р) + |
^ |
{ ^ (1 - г р) (1 -4n i,)V 2 - |
(1.43) |
|||||
- |
1 ( ^ а « - г р) [л „ (1 - |
4ч!т,)3/2- J |
- |
|
- т 4,1 0 - 4г1х|)1/2- Т ar«in 2,,tJ | ;
24 Расчет на прочность при статическом нагружении
для случая 2
Я = 0 > р + |
|
|
|
|
- |
4|'5 .Р 2 - |
( ‘ - 4’1У3/2] + |
||
+ |
^ |
(гр - >) [4,1 (1 -4 л = ,)'/2 + |
ia rc s in |
2Лт1] + |
|
||||
+ |
4 |
(■’р - ■) [4, г |
|
|
aresin 2n>2] j ; |
|
|||
^ |
= |
(?max_' gp)"l 2 |
{ зл |
(^ |
^р) * |
|
|||
х |
[(1 _ 4 п;])3/2+ (1 _ 4 Лу з/2 ] _ |
i ( ? mlx- S p )X |
|
||||||
X [4„ ( 1 - Ч |
, ) ,/2 + 4 ,г ( ‘ - t n |
y |
^ |
- y |
4т1 О - Ч |
, ) ' / з - |
|||
~ |
-J 4,а С - |
44 h )l/2- j |
arcs in 2>1г1— ^ |
arcsin 2r|T, |
j . |
для случая 3
JV = GT£p+ ( l - G T); \
M = Gr (emax £p) , J
Из полученных уравнений^ могут быть найдены усилия N и М, если иметь в виду, что
Чи = |
} шах — е р |
2 |
|
|
1 + ? г |
(1.46) |
|
Г)г2 = |
|
||
- ё _ |
2 * |
||
|
Соотношения усилий для этого слу чая приведены на рис. 15.
_При изгибе без растяжения ёр = 0; /V = 0 и уравнения (1.29) принимают вид
М = КИ jj ф -^ ^ тахМ Л ;
Я = КР j Ф ^ - г иш ахМ Л = 0
Если сечение имеет одну ось симмет рии, то положение нейтральной оси зависит от степени пластического де формирования, пределы интегрирова ния меняются и определяются из урав нений равновесия. В этом случае поло жение нейтральной оси находят по второму уравнению (1.47). У сечений с двумя осями симметрии нейтральная ось проходит через центр тяжести сече ния, н второе уравнение (1.47) удовлет воряется тождественно. В этом случае
% = у ; т*2= — у |
и |
|
|
|
1 |
|
|
" = e„m.xK„ |
$ |
Ф42М 4- |
(1.48) |
_ |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
Для прямоугольного сечения при полигональном упрочнении момент можно определить по уравнениям (1.38) при значениях х = 0. В случае линей ного упрочнения
Л1= С Л ,« + ! ( 1 - 0 , ) -
(1.49)
П» |
* |
т я |
Напряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
25 |
Рис. 15. |
Зависимость |
сил и |
моментов при совместном действии растяжения |
и изгиба |
для стержня |
круглого |
сечения: |
а — (?т = 0; б — G-y = 0,1; в — GT = 0,2
Для круглого сечения при линейном упрочнении и х = 0
* = 0 /™ * + ^ ( 1 - 0 , ) X
о |
( e m a x - l ) Vl I Оа |
истах |
с тах |
Х( ё т а х — l ) 1/a + g m a x - 5 -arCSin г------1.
^етгх)
(1.50)
Ha рис. 3 гл. 11 приведены графики моментов для прямоугольного и круг
лого сечений по параметру GT. Аналогично определяют моменты в
зависимости от деформации наруж ного волокна и для других симметрич ных сечений.
Для сечений с одной осью симметрии из уравнения
Hi
S Мч“°
-Л*
определяют ординаты нейтральной
оси.
Для трапециевидного сечения
Р = — (1—а) г) + (1—а)11г+ а.
Из уравнения
^ф[(1— a) Oil — т])+а] X
—(l-Th)
х-^ 1 1 = 0
%
можно определить |
в зависимости от |
||
|
• |
Ьу |
отношение сто- |
шах |
здесь а = -г — |
||
|
^ |
|
рон трапеции.
Предполагая линейное упрочнение, после интегрирования получим урав нение для определения координаты ней тральной оси:
при одной области пластичности
26 Расчет на прочность при статическом нагружении
1 — GT/1 |
ч |
, |
0 |
^шах)3 |
|
|
It |
|
|
|
, _ |
van |
|
йт-0 |
|
||||||
— g - ? (l- a )» l? |
— |
--------- |
|
|
^7(7 |
Однаобласть |
|
|
,°>1 0,2 |
||||||||||||
6 |
|
|
|
|
~ т ах |
|
|
|
|
|
|
|
t/ |
- ----------- f-—р— |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - G T |
, ( ! |
^шах)2 , |
1 + « |
|
|
|
|
|
|
|
Две области |
|
|||||||||
---------псп* —------------ ---------- ---- |
|
|
- |
^ |
7 |
пластичности |
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2-f-a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
х % |
|
О; |
|
|
|
|
(1.51) |
|
|
|
|
z |
|
3 |
|
i |
^тах |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
16. Зависимость ординаты нейтраль |
||||||||
при |
двух |
областях |
пластичности |
|
ной оси от степени деформировании при |
||||||||||||||||
|
изгибе |
стержня треугольного |
сечения |
||||||||||||||||||
I z i l i (1 _ « ) nl |
4~ |
f |
|
|
+ 2 |
(1 _ |
5т)« л ! 4 - |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ч |
|
"шах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1—a |
( l — GT) — GT£j |
|
_ |
|
2 + a |
|
|
|
|
|
|
|
(1.52) |
|||||||
— о-----Л1------------ 5------------ |
|
GT |
С |
= 0 - |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Уравнения (1.51) и (1.52) при выбран |
площадь сечения на две равные части, |
||||||||||||||||||||
ных |
значениях ётах |
легко |
решаются |
а при наличии упрочнения совпадает |
|||||||||||||||||
относительно |
%, причем |
|
при |
% > |
с |
центром тяжести |
сечения. |
|
|
||||||||||||
|
|
Результаты |
решения |
уравнений |
|||||||||||||||||
|
ешах |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
||||||||||
;> |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.51) |
и |
(1.52) для |
треугольного |
сече |
||||||||
----- ^г-г существует |
одна область |
||||||||||||||||||||
е шах |
г 1 |
|
|
|
р |
|
|
|
|
ния |
(а = |
0) |
приведены на |
рис. |
16. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
шах |
|
|
|
Для вычисления зависимости момен |
||||||||||
пластичности, при % < |
|
|
|
та от деформации может быть исполь |
|||||||||||||||||
я----- 7ГТ—лве |
|||||||||||||||||||||
области. |
|
|
|
|
е т а х “г 1 |
|
зовано первое из уравнений (1.47) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ili |
|
|
|
|
|||
Следует отметить, что в предельном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
случае |
изгиба |
несимметричного сече |
^ |
= К /„ш ах |
^ |
|
|
|
|
||||||||||||
ния (ётах—1>°°)ПРИ отсутствии упрочне |
|
|
|
|
|
—Ъ |
|
|
сечения |
||||||||||||
ния |
(GT = |
0) |
нейтральная |
ось |
делит |
и в случае трапециевидного |
|||||||||||||||
|
|
|
12 (2+ а) |
|
^ишах |
tii |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
jj ф Г(1 — <*)%— (1— oOri + a J rf clri. |
|
(1.53) |
|||||||||||||||
М = (l+ a )2 + 2a |
Лх |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— Из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для одной области пластичности (% > |
г— —зг т |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е шах + |
1 |
|
|
|
|
|
М |
12(2 + а ) г и |
|
Г1 — GT |
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|||||||
|
2а + |
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X [(l-a)T )i + a ] ^ l - |
|
------ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
е шах V ^m ax |
/ |
|
0 |
|
|
с шах |
|
|
|
|
|||||
+ у |
[(!—a)% + a]tiH -[(1- a ) |
тц + a] |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1—a |
|
= |
1 —а |
Л |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1.54) |
|||||
|
-------- ^2 |
|
GT |
4 |
|
т)} j- |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
27 |
Для |
двух областей пластичности |
|
Для случая |
чистого изгиба |
|
|||||
% < 1 Г |
|
|
|
|
|
|
|
Hi |
|
|
■+ 1 |
|
|
|
ф и = ^ и |
[ Ф - £ - & * ] • |
(157) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
Til |
|
12(2+<х)гнтах |
fl — GT |
|
|
—Ла |
|
|
||||
[(1 - |
|
|
|
|
|
|||||
2 а + |
(1 + а ) 2 |
{— |
|
При полигональном упрочнении |
||||||
|
|
|
||||||||
— « )!]! + |
« ] |
- |
|
1 — G-, |
X |
|
1 + |
Х |
|
|
|
|
Ф |
в//л1 + |
|
||||||
|
|
c max |
|
“ |
^ max |
|
р |
|
||
X [(1 —а) rit + cz] (ЛI + Л1) — |
|
|
|
|
|
|
||||
---- (Л?—Л1)Ч- |
|
|
|
+ |
y]bnJ М + ^ ? Р] ; |
|
||||
bmov |
|
|
|
|
• |
(1.58) |
||||
О |
|
|
|
|
1 + Х |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
||
|
|
|
|
11Н - Л 2 |
Ф |
р = , |
|
|
||
+ GT [ ( l - a ) t i ! + a ] |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
+ |
2 > Л |
- м я ,р1. |
|
— GT - — — М n « l — |
(1.55) |
(Л?—Лз)| |
|
4 i |
|
В результате совместного решения уравнений (1.51), (1.52) (1.54) и (1.55) получаем решение задачи. Графики М от ётях от треугольного сечения
(а = 0) приведены на рис. 17.
При совместном действии растяжения
иизгиба деформирование характери зуется двумя интегральными функция ми пластичности: функцией Фи, уста навливающей связь между изгибаю щим моментом и деформацией изгиба,
ифункцией Фр, устанавливающей связь между продольным усилием и деформацией растяжения (сжатия).
Учитывая уравнения (1.38), запишем
Для прямоугольного сечения могут быть использованы данные работы [21] применительно к разным значениям
параметра и = ------- |
• |
итах
Вслучае линейного упрочнения
®„=4± Ч ( ' - о,) 2 - /:«+
ст а х
+ 0 , 2 ^ + ^ ' ] ;
фр -лзт£а хЧ (,- б'>2 ' " +
|
+ е |
д + Л7р]. |
|
|
(1.59) |
|
На |
рис. 6 гл. 11 даны значения |
|
функций Фн и Фр при значении GT |
|
|
для прямоугольного и круглого сече |
|
|
ний. |
|
|
Значения интегральной функции пла |
|
— Л2 |
стичности Фи при чистом изгибе опре- |
28 |
Расчет на прочность при статическом нагружении |
1 |
2 |
3 |
4 ётах |
Рис. 17. Величины изгибающего мо мента для треугольного сечения
деляются из выражения для моментов
М
OV ишах
графики этих функций для прямо угольного и круглого сечений при ли
нейном упрочнении GT = 0; 0,1 и 0,2 показаны на рис. 4 гл. 11.
Выше были приведены уравнения для усилий в сечении стержня и для инте гральных функций пластичности, по строенные по параметру отношений
ё Р
деформаций х = ^------ . В ряде случаев
^нгпах
нужно получить зависимости усилий и интегральных функций пластичности по параметру отношения усилий К —
= —ц . Такие зависимости могут быть
получены перестроением, если известна связь параметров х и X или если по строен график зависимости между уси лиями М и N по параметру етах, где К
изображается лучом, выходящим из начала координат. На рис. 18 и 19 приведены для прямоугольного и круг лого сечений зависимости К от х при
значениях модуля упрочнения GT =
=0; 0, 1.
Напряжения в сечении стержня при совместном действии изгиба и растя жения легко могут быть определены из уравнения
a = <p(*.i + *p)- |
(1.60) |
|
1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 Н |
1 |
г з 4 |
5 |
6 х |
Рис. |
18. |
Зависимость параметров |
|
|
|
|
|
||||
7. --- |
N |
ОТ X = |
сп |
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
I |
р |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Lи max |
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
прямоугольного |
сечения |
при |
GT |
0 и GT = |
0,1 |
|
|
|
Напряженное состояние при упруго-пластическом деформировании |
29 |
0,5 |
1,0 |
X 0 |
0 5 |
10 |
X |
|
а) |
|
|
5) |
|
Рис. 19. Зависимость параметров ?. от х для круглого сечения при дТ = О
и GT = 0.1
Максимальные напряжения в сечении
0-61)
здесь фе — функция пластичности, со ответствующая максимальной дефор мации.
Распределение напряжений в сечении
о М - - |
-Sr + H |
(1.62) |
111 |
Фи |
Фр ’ |
здесь функция <р определяется для деформации
ё = ё |
Л |
Л - ё = ё |
Til |
(1.63) |
— |
шах 1_|_х |
|||
с |
итах - |
“ п |
|
|
|
111 |
|
|
в точке сечения с ординатой г).
Если |
задано соотношение усилий |
л N |
. можно воспользоваться гра- |
А= — |
М '
фиками М = |
построенными по |
|
параметру |
1 |
л Фи |
л, из |
условия х = л — : |
|
|
-Ч-+Х |
|
е = ешах |
% |
(1.64) |
ф |
1 + Я - ^
^Фр
вэтом случае функции пластичности определяются для максимальной де формации етах при заданном соотноше
нии усилий А..
Д л я с т е р ж н е й с к р и в о м о с ь ю также могут быть использованы уравнения равновесия (1.29), эти урав нения преобразуются, если использо вать гипотезу плоских сечений для кривых брусьев. На основании этой гипотезы перемещение произвольной точки можетбыть выражено как резуль тат двух перемещений: поворота во круг некоторой оси, отстоящей от центра кривизны на расстоянии г, и плоскопараллельного перемещения (рис. 20):
dw 0-\-y dQ = dw.
30 |
Расчет на прочность при статическом нагружении |
Деформация некоторого исходного элемента бруса ds = (г + у) d(y при этом составит
dw0 |
1 |
d6 |
у |
(1.65) |
|
dcp |
’ r + y |
dq> |
r + y ‘ |
||
|
С другой стороны, эти перемещения могут быть представлены как результат поворота сечения на угол d\p вокруг центра кривизны и на угол dd' вокруг оси, отстоящей от центра кривизны на расстоянии г. Тогда
|
dty |
|
с!в |
|
у |
|
( 1.66) |
|
dcp |
|
dcp r-j-y |
|
|||
|
|
|
|
||||
Из рис. |
|
20 следует dd' = dd -+- ^ф, |
|||||
a |
rdty = |
dw0. |
Введя |
|
обозначения |
||
1 |
dib |
|
1 |
|
dd |
|
г |
— • -Д = еп и — |
dq> |
= б, можно за- |
|||||
ет |
аф |
v |
еТ |
|
координатах |
||
писать в |
относительных |
||||||
выражение |
для |
деформации |
|||||
е = ёр — (б + ёр) |
|
*1 |
|
|
|||
|
|
|
|
Р+ Л |
|
|
|
= (ё+ ёр) ^а — |
|
|
|
(1.67) |
|||
|
|
|
р + л У |
|
|
||
где |
а = |
_-------. |
|
|
|
|
6 + е р
Здесь и далее все радиусы и высоты сечений отнесены к внутреннему ра
диусу бруса: р = ~ и Л = -тг-
А2 А2
Теперь уравнения равновесия запишутся в следующем виде:
Til
м я с Г Ф [*Р-
°т^тах^2
— щ
— (б+ёр) п ] N dry,
Р+ Л тц
N
"5 ф Т]2
— (б + ёр) |
Т| |
] м ч . |
|
Р+ Л |
|||
|
где Мн — момент относительно цент ра поворота;
оЪ
р* 7 ---------относительная ширина се
кт а х
чения.
Положение радиуса оси поворота р, который может быть назван радиусом нейтральной оси, определяют из усло вия
Tit
Ф ^ Р * 1 = 0 . |
(1.69) |
—"Па
при выполнении этого условия реше ния уравнений равновесия несколько упрощаются.
Как известно, при деформировании кривых брусьев в пределах упругости нейтральная ось смещается относитель но центра тяжести в сторону центра кривизны на постоянную величину; при деформировании за пределом упру гости положение нейтральной оси за висит от изменения параметров упру гости по сечению: при пластическом изгибе радиус нейтральной оси зависит от характера диаграммы и степени де формирования. Даже для простейшего случая идеальной пластичности после интегрирования условия (1.69) полу чается трансцендентное уравнение от носительно р; его решение весьма громоздко и может быть найдено гра фически или путем последовательных