- •Басарыгин Ю.М., Булатов А.И., Проселков Ю.М.
- •Витание твердых частиц в потоках жидкости, газа и газожидкостной смеси
- •Перепад давления в местных сопротивлениях циркуляционной системы
- •Расчет потерь давления в элементах циркуляционной системы
- •Определение потерь давления в долоте.
- •Распределение давлений в нисходящем потоке газа в трубах
- •Расчет подачи и давления компрессоров при бурении с продувкой
- •1.4. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ В СКВАЖИНЕ
- •Уравнения течения газожидкостных смесей
- •Перепад давлений в насадках долот при течении газожидкостной смеси
- •Перепад давления в турбобурах
- •1.6. РАСПОЗНАВАНИЕ ГАЗОВОГО ВЫБРОСА И ВЫБОР РЕЖИМОВ ЕГО ЛИКВИДАЦИИ
- •Расчет режима ликвидации газового выброса
- •2 ПОГЛОЩЕНИЙ ЖИДКОСТЕЙ
- •В СКВАЖИНАХ
- •2.2. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОГЛОЩАЮЩИХ ГОРИЗОНТОВ
- •2.3. ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ В НЕОБСАЖЕННЫХ СТВОЛАХ
- •2.5. КОЛЬМАТАЦИЯ ПРОНИЦАЕМЫХ ПОРОД
- •2.7. НАПОЛНИТЕЛИ ДЛЯ ИЗОЛЯЦИИ ЗОН ПОГЛОЩЕНИЯ
- •3 ТВЕРДЕЮЩИМИ РАСТВОРАМИ
- •3.1. ТАМПОНАЖНЫЕ РАСТВОРЫ И СМЕСИ ДЛЯ ИЗОЛЯЦИИ ЗОН ПОГЛОЩЕНИЯ
- •3.1.1. ТАМПОНАЖНЫЕ ЦЕМЕНТЫ И РАСТВОРЫ
- •3.2. ТАМПОНАЖНЫЕ СМЕСИ ДЛЯ ЛИКВИДАЦИИ ПОГЛОЩЕНИЙ ПРИ БУРЕНИИ СКВАЖИН
- •3.2.1. ТАМПОНАЖНЫЕ СМЕСИ НА ОСНОВЕ МИНЕРАЛЬНЫХ ВЯЖУЩИХ
- •3.2.3. ТАМПОНАЖНЫЕ ПАСТЫ
- •3.4.1. ПАКЕРЫ ИЗВЛЕКАЕМЫЕ
- •Глава ГАЗОНЕФТЕВОДОПРОЯВЛЕНИЯ
- •4.1. ПОСТУПЛЕНИЕ ГАЗА В СКВАЖИНУ ПРИ БУРЕНИИ
- •4.1.1. ПРИЗНАКИ ПРОЯВЛЕНИЙ
- •AVmin = eS,
- •4.1.4. О ПРИРОДЕ ГАЗИРОВАНИЯ БУРОВЫХ РАСТВОРОВ
- •Поступление газа (и других флюидов) в скважину вследствие диффузии
- •Фильтрация газа в скважину
- •Поступление флюида в скважину за счет капиллярного противотока
- •Контракционный эффект бурового (глинистого) раствора
- •4.2. ГАЗОПРОЯВЛЕНИЯ ПРИ КРЕПЛЕНИИ СКВАЖИН
- •4.2.5. ПРОНИЦАЕМОСТЬ ЦЕМЕНТНОГО РАСТВОРА
- •4.2.7. ПРОНИЦАЕМОСТЬ КАМНЯ ИЗ ТАМПОНАЖНОГО ЦЕМЕНТА
- •4.2.10. КОНТРАКЦИОННЫЙ ЭФФЕКТ
- •4.3. ТАМПОНАЖНЫЕ СОСТАВЫ ДЛЯ ЛИКВИДАЦИИ НЕФТЕГАЗОПРОЯВЛЕНИЙ
- •5 СТЕНОК СКВАЖИНЫ
- •6.1. РАСПРОСТРАНЕННОСТЬ И ХАРАКТЕРИСТИКА ММП
- •6.4. ТИП И КОМПОНЕНТНЫЙ СОСТАВ БУРОВОГО ПРОМЫВОЧНОГО АГЕНТА
- •6.5. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ БУРЯЩЕЙСЯ СКВАЖИНЫ
- •7 И ПОСАДКИ КОЛОННЫ ТРУБ,
- •ЖЕЛОБООБРАЗОВАНИЕ
- •7.1. ПРИРОДА ПРИХВАТОВ КОЛОНН ТРУБ
- •7.3. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПРИХВАТОВ КОЛОННЫ ТРУБ
- •7.4. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ ПРИХВАТОВ
- •7.4.1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МЕРОПРИЯТИЯ
- •7.4.4. ПРИХВАТЫ ТРУБ В ЖЕЛОБНЫХ ВЫРАБОТКАХ
- •7.4.5. ПРИХВАТЫ ВСЛЕДСТВИЕ САЛЬНИКООБРАЗОВАНИЯ
- •7.4.10. УСТЮЙСТВА ДЛЯ ОЧИСТКИ СТВОЛА СКВАЖИНЫ
- •7.4.11. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ ПРИХВАТОВ АЛМАЗНЫХ ДОЛОТ
- •7.5. ЛИКВИДАЦИЯ ПРИХВАТОВ
- •7.5.2. РАСХАЖИВАНИЕ ПРИХВАЧЕННОЙ КОЛОННЫ
- •7.5.3. УСТАНОВКА ЖИДКОСТНЫХ ВАНН
- •7.5.6. ПРИМЕНЕНИЕ УДАРНЫХ УСТРОЙСТВ
- •7.5.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
- •7.5.9. ГИДРОВИБРИРОВАНИЕ КОЛОННЫ ТРУБ
- •8.2. ФАКТОРЫ, СПОСОБСТВУЮЩИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЮ АВАРИЙ
- •8.3. АВАРИИ
- •8.4. РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ
- •8.5. ОТКРЫТЫЕ АВАРИЙНЫЕ ФОНТАНЫ
- •9 В БУРЯЩИХСЯ СКВАЖИНАХ
- •9.1. ОТСОЕДИНЕНИЕ НЕПРИХВАЧЕННОЙ ЧАСТИ КОЛОННЫ ТРУБ
- •9.2. ЗАХВАТЫВАЮЩИЕ ИНСТРУМЕНТЫ
- •9.3. ОТБИВАНИЕ ЯССАМИ ПРИХВАЧЕННЫХ ТРУБ И ИНСТРУМЕНТОВ
- •9.4. ОПЕРАЦИЯ ОБУРИВАНИЯ
- •9.5. ИЗВЛЕЧЕНИЕ МЕЛКИХ ПРЕДМЕТОВ
- •9.7. ИЗВЛЕЧЕНИЕ ИЗ СКВАЖИН ПРИХВАЧЕННЫХ ПАКЕРОВ
а = 0. После того как М найдено, нетрудно определить дав ление р. Соответствующие формулы для вычисления N и р:
для формулы (1.132)
|
, |
аВ, |
|
, |
аВ, |
|
|
Р + Р о ~ Г |
|
Р +Ро V " |
|
||
^ _ P2Z9^I |_— = - ^ - + ig — : А ; |
|
|||||
5 |
|
|
|
|
|
|
5 = 2,3ар0 |
*1 |
Д| ~Д|; p = M |
S - p A |
(1.138) |
||
|
Z0M) |
|
|
|
Л, |
|
для формулы (1.133) |
|
|
|
|
||
N = p^zgA-i |
|
|
|
|
|
|
nS, |
|
|
|
|
|
|
S, 2,3ap0 |
zT |
A7 - J1B2 . |
P |
|
MS,. |
(1.139) |
|
z0r0 |
ЛА2 |
|
|
|
|
При переходе к трубам другого диаметра по глубине скважины (например, УБТ) расчеты следует повторить, при нимая полученное давление из предыдущего расчета за ис ходное.
Таким образом, можно найти давление на забое р, при прямой циркуляции или перед долотом при обратной цирку ляции.
Перепад давлений в насадках долот при течении газожидкостной смеси
|
|
|
Уравнение |
движения при v, |
V7 |
= |
V для |
рассматриваемого случая будет иметь вид |
|
|
|
||||
dp |
p,^Vl^ |
+(1_P)p2V27T |
|
|
(1.140) |
||
dz |
|
|
|||||
|
|
|
|||||
которое можно переписать так: |
|
|
|
||||
dp _ |
_ р |
dv 2 |
|
|
|
|
(1.141) |
dz |
2 |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где р |
= |
р,Р + |
р2(1 — Р) - |
плотность смеси; (О, |
4- |
0 2)/Ф с = |
|
= v |
— |
скорость смеси; Фс — суммарная площадь попереч |
|||||
ных сечений всех насадок долота. |
|
|
|
||||
Считают, что газожидкостный поток из насадок полно |
|||||||
стью тормозится, и интегрируют (1.141) в пределах от |
вычис |
||||||
ленного давления р3 до искомого рА: |
|
|
|
— OQ+ ^2 |
(Р2 + аРо) |
|
рА = ар01прА = ^ |
---------- + р3 + ар01пр3. |
(1.142) |
В уравнение (1.142) введен поправочный множитель \i — коэффициент расхода, определяемый опытным путем. При расчетах можно принять ц равным его значениям для одно фазных жидкостей.
Решение уравнения (1.142) также можно свести к виду (1.136), где
— QQ+ 0 2 I (Р2 + аРо) |
+ _ £ з _ + 1д_£з__ |
(U 4 3 ) |
||
El--------- |
1------------ |
|||
|
2Ф ^ 22,Зар0 |
2, 3ар0 |
2, 3ар0 |
|
Поэтому для течений в насадках число М находится по тем же правилам, что и для восходящих потоков в кольцевом пространстве. Искомое давление перед долотом
рА = 2,ЗМар0. |
(1.144) |
Перепад давления в турбобурах
Движение в турбобуре заменяют течением в трубе и полагают, что движение происходит при равенстве истинного и расходного газосодержания, влияние веса столба смеси и сил инерции незначительно.
Тогда уравнение движения примет вид
dp = |
(1.145) |
dz
где
2dApTF7
(1.146)
920 71
В (1.145) взят знак минус, так как в турбобуре нисходя щий поток. В (1.146) d — фиктивный диаметр турбобура; АртОт — перепад давления и расход жидкости в турбобуре при оптимальном режиме работы на чистой жидкости плот ностью р2; F — фиктивная площадь сечения в турбобуре; 1 — длина турбобура.
Интегрирование уравнения (1.145) дает формулу
Pr = |
рд + Agr(m, + m2)(?2 + ар01п Рт+ар° , |
|
PA+аРо |
где Л |
= Дрт/(др 2 С>2); m t + т2 = С?0Ро + О ^ ; рт - давление |
на входе в турбобур.
Зная Дрт, Л, От. по формуле (1.147) можно вычислить не
известное давление рт и |
таким образом найти перепад дав |
||
ления Др |
= рт |
— рд в |
турбобуре. Решение (1.147) может |
быть сведено к уравнению |
|||
N = М - |
lgМ, |
|
(1.148) |
где |
|
|
|
м = Рт +ДРо . |
|
(1.149) |
|
гзаро |
|
|
|
А/ - Лр<Д»1 + Д»2><?2 , |
р* +°Ро |
|д Рд +°Ро |
|
2,3ар0 |
2.3аро |
2,Заро |
Как видно из (1.149), всегда выполняются неравенства М > > 1/(2,3), N > М. При N < 5 решение можно найти графичес ки (см. рис. 1.12, а, кривая 2). При N > 5 приближенно
М = N + IgiV. |
(1.150) |
После определения числа М легко найти из (1.149) искомое давление
рт = 2,ЗМар0 - ар0 = ар0(2,ЗМ - 1),
которое принимается далее за граничное для течения в сле дующем элементе циркуляционной системы.
Расчет давлений в трубах для нисходящего вертикального турбулентного потока газожидкостной смеси
Уравнение движения для нисходящего потока имеет тот ж е вид, что и для восходящего потока, за исклю чением знака перед членом, характеризующим потери на трение. Пренебрегая инерционными членами, уравнение за писывают в виде
dp |
1 |
(1.151) |
1 - ф(1 - р ) - ^ к 2 |
1 -9 |
|
|
|
На основе экспериментальных данных по нисходящему потоку (Е.Г. Леонов, В.И. Исаев)
VFr |
a |
Ф _ /-- |
Р» |
VFr-0,45 |
|
где Fr = K2/( 1 — 0)2 — число Фруда.
Подставляя в (1.152) значения чисел Fr и 0, получают
Ф = - ^ т . |
(1-153) |
Л + Р |
|
где г|' = г)К/(К — 0,45).
Коэффициент гидравлического сопротивления Хс для нис ходящего потока несколько выше, чем для восходящего. Принимают его постоянным и равным 0,06.
Используя полученное значение для <р и вводя обозначения
„2
^ - +1
/2 = К 2 Л 1 |
(1.154) |
|
Л' + 1 |
||
|
уравнение движения записывают в следующей форме:
^£ = (Л' + 1) _ Р _ _ 1-2 ^ ± Р . |
|
|||||
di |
|
к |
+ р |
р |
|
|
Откуда |
|
|
|
|
(1.155) |
|
|
_ |
Рт L P + л: |
1 |
In (I-I)PT -*П' |
|
|
(1 + Л '£ = |
1- Г |
|
Ld-i)2 |
1 (1- i)p- щ' (1+0 2 |
|
|
xln |
(1 + |)рт + гл/ |
|
|
(1.156) |
||
|
(1 +I)р -h ГТ|' |
|
|
|
||
По формуле (1.156) можно найти давление р |
в стояке, ес |
|||||
ли известно давление рт на входе в турбобур. |
|
|||||
В |
отличие |
от |
восходящего потока, когда |
правая часть |
уравнения движения всегда положительна и, следовательно, положителен градиент давления, в нисходящем потоке воз можен случай отрицательного градиента давления или равен ства его нулю. Поэтому с ростом глубины скважины давле ние в нисходящем потоке может как убывать, так и возрас тать. Экспериментально это явление отмечено в работе А.О. Межлумова.
Чтобы удобнее пользоваться формулой (1.156), вводят обо
значение |
|
а = 2z/(l + i) |
(1.157) |
и сводят (1.156) к уравнению |
|
N = М + 0,501g | M - |
0,217a | |
+ |
0,5(1 - |
a)2x |
|
x l g |M + |
0,217a (1 - |
a) I, |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
N = M0 + |
0,501g | M0 - |
0,217a | |
+ |
0,5(1 |
- a)2x |
x lg | M0 + |
0,217a (1 — |
a) I - |
|
(1 - |
a)% |
|
|
2,3TI |
|
|
При a = 0 эта формула превращается в (1.136). Последовательность вычисления давлений с помощью
формулы (1.158) следующая. По исходным данным (I, d„ d2, рт и т.д.) определяются числа t|', М0, а и знак Мж = М0 —
—0,217а, который совпадает со знаком градиента давления. При a < 1; М0о > 0,5; 5 > N > 0 влияние параметра а не
значительно, и вместо уравнения (1.158) можно воспользо
ваться соотношением |
(1.136) или кривой |
I (см. рис. 1.12, а). |
|||
Если N > 5, справедлива формула для М в виде (1.136). Значе |
|||||
ние М находится на рис. 1.12, б, когда a |
< 1; Мж > 0; N < 0 |
||||
или MQO < 0; N < 0. |
|
—2 < N < 0 значение М можно найти |
|||
При a |
> 0; MQO < 0 ; |
||||
из рис. 1.12, а, а для N < —2 воспользоваться приближенной |
|||||
формулой |
|
|
|
|
|
М = N |
- |
0,51д | N |
- |
0,217a | - 0,5(1 - |
а)2х |
х 1д | AT |
+ |
0,217а (1 |
— а) | . |
(1.159) |
|
После вычисления числа М находят искомое давление |
|||||
р = М2 ,З л '/( 1 - а ) , |
|
|
(1.160) |
||
или в размерном виде |
|
|
|||
р = zRTp2gp. |
|
|
(1.161) |
Случай М0 — 0,217а = 0 соответствует значению градиен та, равному нулю, при этом течение неустойчивое и уравне ние движения имеет вид: dp / d | = 0 или р = const. В этом случае при течении нисходящего потока давление по длине участка трубы данного диаметра не меняется.
Для расположенных ниже труб другого диаметра расчеты повторяют с начальным давлением, соответствующим конеч ному давлению, полученному из расчета на предыдущем уча стке колонны.
Расчет подачи и давления насосов
икомпрессоров при бурении
спромывкой аэрированной жидкостью
Связь между расходом газа О0 при нормаль ных условиях и подачей насоса 0 2 Для определенных разме ров кольцевого пространства, плотности газа р0, жидкости рг, шлама рч и максимального диаметра d4 выносимых частиц шлама устанавливается формулой
O0 = FK gd4P4P |
0,108FK2d4p4 |
(1.162) |
РоРо |
^ Q2P2 + Q0785F2d4p4 |
|
По уравнению (1.162) можно рассчитывать расходы фаз, обеспечивающие витание шлама в потоке аэрированной жидкости.
На рис. 1.13 (кривые 2—6) построено семейство кривых О = = f(02, р) по точкам, полученным в результате подстановки в уравнение (1.162) фиксированных значений давления р > р р. Здесь рр — заданное давление в скважине против поглоща ющего горизонта. В дальнейшем рр будем принимать равным пластовому давлению в поглощающем горизонте. Примем также, что кривая 2 (см. рис. 1.13) получена при давлении рр.
На рис. 1.14 показана схема системы скважина — погло щающий пласт. Проектные глубины скважины и поглощаю щего пласта на схеме обозначены L и I p, I, — глубина, соот ветствующая промежу точному положению за
боя.
Однако для выбора расходов фаз недоста точно уравнения (1.162).
Из графика (см. рис. 1.13) видно, что вынос частиц шлама из ствола скважины при разбурива нии поглощающего плас-
Рис. 1.13. Графики необходимых
расходов газа и жидкости:
1 - обеспечивающие постоян ное давление против поглоща ющего пласта; 2-6 - обеспечи вающие вынос шлама при
Q2 W3 давлении р,
Рис. 1.14. Схема системы скважина - |
по |
о |
||||||||
глощающий пласп |
|
|
УБТ; 4 - |
бу |
|
|||||
1 - долото; 2 - |
турбобур; 3 - |
|
||||||||
рильная колонна; 5 - поглощающий пласт |
|
|||||||||
та, если давление в скважине рав |
|
|||||||||
но пластовому, |
можно |
осущест |
|
|||||||
вить |
при |
любых |
соотношениях |
|
||||||
расходов газа и жидкости, соот |
|
|||||||||
ветствующих |
различным |
точкам |
|
|||||||
на кривой 2. Чтобы выбрать кон |
|
|||||||||
кретные значения О0 и 0 2 м я раз |
|
|||||||||
буривания |
поглощающего |
пласта, |
|
|||||||
необходимо |
|
также |
учесть |
давле |
|
|||||
ние, создаваемое потоком аэриро |
|
|||||||||
ванной |
жидкости |
в |
затрубном |
|
||||||
пространстве, |
с |
помощью |
уравне |
|
||||||
ний (1.132) и (1.133). |
|
|
|
|
|
|||||
Совместное решение уравнений |
|
|||||||||
(1.162) и (1.132) или (1.162), (1.132) и |
|
|||||||||
(1.133) |
дает |
единственное |
сочета |
|
||||||
ние расходов фаз, обеспечиваю |
|
|||||||||
щих |
одновременно витание части |
|
||||||||
цы в призабойной зоне и задан |
|
|||||||||
ное |
давление |
на |
поглощающий |
|
||||||
пласт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система уравнений (1.162), (1.132) и (1.133) решается при помощи компьютера.
1.5. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ СПУСКОПОДЪЕМНЫХ ОПЕРАЦИЯХ
Спускоподъемные операции (СПО) колонн при различных технологических процессах сооружения скважин часто сопровождаются осложнениями (гидроразрывом вскры тых скважиной пород, поглощениями промывочной жидкос ти, обвалами, пластовыми флюидопроявлениями и т.д.). Эти осложнения в ряде случаев возникают из-за недопустимых гидродинамических давлений, вызванных движением колонн в жидкости, заполняющей скважину.
Во время СПО колонна обычно перемещается с перемен
ной скоростью ит. Схематично графики скорости и ускоре ния колонны в зависимости от времени t показаны на рис. 1.15, где участок О — f, соответствует разгону колонны, учас ток t{ — t2 — движению колонны с постоянной скоростью, участок t2 £3 — торможению колонны.
Спускоподъемные операции проводят с открытым и за крытым нижним концом колонны. При этом часто прихо дится рассчитывать распределение гидродинамического дав ления в трубном и затрубном пространствах, когда промы вочную жидкость можно принимать несжимаемой. Для не сжимаемой жидкости
р = const; |
(1.163) |
^ 1 = 0 . |
(1.164) |
dz |
|
Для анализа распределения давления в скважине и влияния на его формирование гидравлических характеристик потока жидкости можно записать уравнение в следующем виде:
Эр _ ^ dw 1 Э(гс) |
(1.165) |
dz dt г dr
Первый член правой части уравнения (1.165) выражает скорость изменения количества движения в единице объема и равен для несжимаемой жидкости произведению плотности на ускорение (инерционная составляющая градиента давле ния); второй член при стационарных течениях определяет распределение давления и отражает взаимодействие внешних сил и сил трения между слоями жидкости.
а
Рис. 1.15. Качественные графики скорости (а) и ускорения [б) дви жущейся в скважине бурильной колонны
Граничные и начальные условия для скоростей в трубах и кольцевом пространстве следующие:
w |
= |
иф) при t = 0 ; |
|
|
|
w |
= |
± uT(t) при г = |
Я,, t > 0 ; |
|
|
w |
= |
0 при |
г = R2, t > 0; |
(1.166) |
|
w = |
± цф) |
при г = |
Я0. t > 0 , |
|
где иф) характеризует скорость установившегося течения, вызванного подачей насосов до начала процесса СПО; иф) — скорость движения трубы.
Рис. 1.16. Эпюры скоростей в кольцевом канале при спуске (а) и подъеме
(б)труб:
/- турбулентное движение; II - ламинарное движение; III - движение при
<7н > Ч,
Рис. 1.17. Эпюры скоростей внутри опускаемой в жидкости трубы:
а - вязкая жидкость; б - ВПЖ; в - турбулентное движение жидкости
На рис. 1.16 показаны характерные профили скоростей ламинарного и турбулентного потоков в кольцевом прост ранстве, а на рис. 1.17 — возможные профили скоростей внутри движущейся трубы.
Согласно (1.164), скорость потока жидкости w = w(r, t) — функция только радиуса и времени. Поэтому можно опреде лить расход
который должен быть равен сумме расходов
Я — Я в- Яв. |
(U 6 8 ) |
где <7Н — подача насосов; дв — расход жидкости, вытесняе мой нижним концом колонны при спуске или заполняющей пространство под колонной при ее подъеме.
Гидродинамические давления при спускоподъемных операциях
в скважине, заполненной вязкой жидкостью
Рассмотрим движение вязкой жидкости в кольцевом пространстве при спуске колонны с закрытым нижним концом для времени tx < t < t2 (см. рис. 1.15). Полу ченные формулы будут справедливы также для расчетов рас пределения при подъеме колонны. В период t2 — tx движение установившееся. Считая, что геометрические размеры колон ны и скважины неизменны, в (1.165) следует положить d w /dt = 0 , тогда
Эр _ 1 Э(гс)
дг г дг
Решая это уравнение с учетом зависимости для т вязкой жидкости, находят
w =-$-r2 +blnr+C, |
(1.169) |
|
4д |
|
|
где |
|
|
А = -~ = —— ; |
(1.170) |
|
дг |
L |
|
L — расстояние до рассматриваемого сечения скважины, от считываемое от поверхности жидкости у устья; ось z направ лена вверх.
Для этого участка граничные условия (1.166) станут следу ющими:
w- = |
0 |
при г = Я2; |
(1.171) |
W = |
- |
и т при Г = Rx. |
(1.172) |
Определив коэффициенты Ь и С в (1.169) и (1.170) с помо щью граничных условий (1.171) и (1.172), получают распреде ление скоростей течения вязкой жидкости в кольцевом ка нале
w =-?-(г2 - Я 2) - In— . (1.173)
4ц |
In— |
|
R 2 |
Из (1.173) при izT = 0 вытекает формула Буссинеска для движения вязкой жидкости в кольцевом пространстве под действием перепада давления Ар. При Ар = 0 (т.е. А = 0) получается профиль скоростей при движении бесконечной трубы.
Расход жидкости в кольцевом пространстве получают ин тегрированием профиля скоростей (1.173) в пределах от Rx до
R2:
= 2п \ wrdr = — ■ |
А |
^ - + Я2(Я,2 - Я 2) |
|
||
J |
4ц |
|
|
|
|
4ЦЦ. + A(Ri - R2) |
Я? |
—— Я2 ln-A- |
(1.174) |
||
1п(Я,/Я2) |
|
2 |
2 |
R2 |
|
Этот расход соответствует течению с заданными 1радиентом давления и скоростью спуска. При дн = 0
Я = Я |
(1175) |
Я. = " М .2- |
(1176) |
Подставив в формулу (1.175) выражения (1.174) и |
(1.176), |
получают |
|
|
|
|
|
^ £ |
+ |
а д - Д 2) |
^ 4ЦЦ, +А(Я2 - Я2) ^ |
|
4\i In(Л, / R2) |
|||
|
|
|
|
|
X |
- я ,2 in А . |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
Это равенство разрешают относительно Др: |
|||
|
/ |
\2 |
“т |
(1.177) |
|
/ |
|||
|
\2 |
|||
|
_ 1+ А |
|
ш А _ 1+ Л |
|
|
|
|
л2 |
|
|
Можно ввести среднюю скорость |
|||
У „ = ± = — *1_ |
= Ц, |
=Ur_ S L ; |
||
|
л(Я^ - Я,2) |
1 - (Я, / Я2)2 |
1 - 62 |
тогда
Последнюю формулу можно преобразовать к виду
Ар = Х ^ L, |
(1.178) |
где
(1.179)
ср = v fS K ; V(S) = 8V(1 - 8 2); 8 = Rt/R 2.
Для встречающихся в бурении значений 0,4 < 8 < 1 X можно вычислять по упрощенной формуле
т^_ 64 0,456 + 0,3
R^ 1 -5
Если спускают колонну с открытым концом, то при вы числении перепада давления также следует учесть движение жидкости внутри труб. Изложенные выше расчеты давлений при СПО одноразмерных колонн можно распространить на случай СПО составных колонн. При разных режимах тече ния на различных участках составной колонны труб Др не обходимо рассчитывать последовательно.
Определим инерционную составляющую давления при спуске колонны, описываемую первым членом правой час ти уравнения (1.165). Усредненное уравнение неустановившегося однофазного движения по сечению кольцевого ка нала
dz |
at |
(1.180) |
2dt |
Считают, что при неустановившемся движении правая часть не зависит от z, а для левой части можно записать
(1.181)
f c =consW-
Интегрируя (1.180), получают формулу для определения давления в кольцевом канале без учета гидростатического давления на заданной глубине
Р = ± Ри + ЛРтр + Ру. |
(1.182) |
где |
|
ру — давление в кольцевом канале на устье.
В формуле (1.182) знак плюс при Ари берется при разгоне колонны, а минус — при торможении.
Гидродинамические давления, возникающие при спуске колонны, когда скважина заполнена вязкопластической жидкостью
Схема рассуждений для определения гидроди намических давлений подобна изложенной выше. При уста новившемся течении находят потери давления на трение в кольцевом пространстве. Затем вычисляют среднюю скорость vcp и инерционную составляющую перепада. Общий перепад получают суммированием двух составляющих перепада давле ний.
Чтобы найти перепад давления в кольцевом пространстве при установившемся течении во время спуска колонны, сле дует решить систему уравнений при следующих граничных условиях:
w — —ит при г = Д,;
w = 0 при г = Д2. |
(1.183) |
Соответствующий задаче профиль скоростей показан на рис. 1.16. Решение этой задачи относительно расхода q мож но представить в виде (Д.А. Голубев):
g _ W . l + S2 |
2| ( I__ |
|
4 1-S + 82 |
8ПР [(1- 8>2 |
1- Н 1 - 8 |
) |
3 (1- 8)2 |
|
|
|
(1.184) |
|0(1!Р(1-5) + 1!(![|--РР(1-8)]1п- -— |
|
+ i [ l - 2 P ( l - 8 ) - |
|
|
5 - р(1- О) |
I |
|
-(Р (1 -8)+ 8)2)+Р (1 -5)-П ^ = 0 . |
(1.185) |
во
|
S = 8B / f ± ^ l — 3 - — 3 |
- L |
р ) - 1 \ - 8 +82р + |
|
|||||||
|
|
09 |
(1_ 5)2 1 -5 |
l - e l l - в |
9 J 3 ,1 —5)2 |
9 |
|
||||
|
|
А |
- 0 |
P ^ J + s p - i L s , |
|
|
|
(1.186) |
|||
|
31 1-8 |
|
1+ 6 |
1- 6 " |
|
|
|
|
|||
|
|P ( l - 8 )+ |[ |- P ( l - S ) ] ln | _ g _ 6) + l [ l - 2 p ( l - S ) - |
|
|||||||||
|
-(р(1 - 8 )+ 8 )2] + 2 р(1- 8 )*^, |
|
|
|
(1.187) |
||||||
где S = |
TbdpVfii?); Ur = uTTl/('tbdr). |
|
|
|
|||||||
|
|
При |
uT = |
О |
выражения (1.186) и (1.187) преобразуются в |
||||||
формулы Фредриксона — Берда, а при т0 |
—» 0 и цт * 0 — в |
||||||||||
решение С.М. Тарга для вязкой жидкости. |
|
|
|||||||||
|
Для вычисления параметра 5 следует находить значение |
||||||||||
Я = Яв + Я . = Яя + “ М .2' |
|
|
|
|
(1188) |
||||||
|
При спуске с отключенными насосами (дн = 0) уравнение |
||||||||||
(1.186) упрощается: |
|
|
|
|
|
|
|||||
Я = Я. = я и Л 2- |
|
|
|
|
|
|
(1189) |
||||
|
Приравняв (1.184) и (1.189), получают выражения |
|
|||||||||
|
1+8 ; -Ж .[Л — |
р )——i ~ s +s 2 p+ i.f-3> — |
p l'p —= 0; |
(1.190) |
|||||||
(1-5) |
1 - 8 ( J - 8 |
KJ |
3 (i_8)2 |
к 3 [ l - 8 |
КJ |
*1 + 8 |
|
||||
S = 8 2/<2 р(1 - 8 )2(1 - 8 2) |( |- р ) ( 1- 8 )1п §~р<| ~-й |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧР |
|
|
-|р (1 -8 )-1 (1 -2 р (1 -8 ))-(Р (1 -8 )+ 8 )2 |
|
|
(1.191) |
||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = |
Tod/Jriv^); vcp = |
i^SVfl - |
82); 8 = |
Л,/Л2; |
|
||||||
Р |
* |
4XoL/(drAp). |
|
|
|
|
|
|
(1.192) |
||
|
В.З. Дигалев привел к безразмерному виду формулы |
(1.184) |
|||||||||
и |
(1.185) при |
q„ |
= 0 и в |
результате численных расчетов по |
«1
р
Рис. 1.18. График функции Р = (J (£ 8)
ним построил график Р = Р(8, 5), который показан на рис. 1.18. На этом же рисунке приведены кривые 1 и 2 с рис. 1.8 при vcp = Q/F в каналах с неподвижными стенками.
Схема расчета потерь давления на трение следующая. По формулам (1.192) определяют 8, vcp и S. Из рис. 1.18 находят
р.Перепад давления рассчитывается по формуле
Др = ! Е о £ .
Ртр рdr
Формулой (1.192) можно пользоваться при расчетах потерь давлений и при подъеме колонн.