1153
.pdfУДК 611.71:539.2
У. Э. Крауя, А. X. Курземниекс, Г О. Пфафрод
ОСОБЕННОСТИ МИКРОДЕФОРМИРОВАНИЯ КОМПАКТНОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ ЧЕЛОВЕКА
1. Компактная костная ткань представляет собой особую форму со единительной ткани, образованной из органических и неорганических ве ществ. Познание закономерностей механического поведения основных составляющих костной ткани — волокон коллагена, кристаллов гидрок сиапатита и мукополисахаридов, выполняющих роль связующего веще ства, — важно не только для понимания особенностей деформирования этого материала в целом, оно раскрывает также перспективы усовер шенствования существующих и создания новых способов построения искусственных материалов и конструкций.
Высокая удельная прочность костной ткани, которая приблизительно в 1,4 раза больше, чем у стали, зависит от биохимического состава и от своеобразной многоступенчатой спиральной структуры. Однако меха низмы взаимодействия между отдельными ее элементами на различных структурных уровнях еще полностью не изучены. Согласно [1, 2], к описа нию свойств костной ткани как композитной среды не применим закон смеси, часто используемый в механике композитных материалов. Это означает, что свойства компонентов ткани должны определяться в са мом композитном материале, т. е. костной ткани, без разрушения ее естественной структуры.
Согласно [3], в костной ткани можно выделить пять структурных уров ней. Основными элементами первого структурного уровня являются биополимерные макромолекулы тропоколлагена и кристаллы гидроксиапа тита. Отдельная тропоколлагеновая молекула имеет длину около 3000 А и диаметр 15 А [4, 5]. Она состоит из двух а-1 цепей и одной а-2 цепи, которые совместно образуют спиральную структуру тропоколлагена с периодом спирали 28 А. При агрегации пяти тропоколлагеновых молекул со сдвигом между собой на 1/4 длины образуется одна микрофибрилла коллагена [6] (рис. 1). Образующая второй структурный уровень микро фибрилла также имеет некоторую завитость. Сдвиг между молекулами тропоколлагена на 1/4 длины определяет видное в электронном микро скопе дюперечное чередование светлых и темных полос в фибриллах коллагена с периодом 670 А. Между концами макромолекул имеются пустоты (отверстия) длиной 0,6 от периода 670 А. Согласно [2, 7] в этих отверстиях располагаются неорганические включения — кристаллы гидр-
l*110- 1. Схематическое изображение продольного сечения фибриллы костной ткани. Прямоугольники — кристаллы гидроксиапатита с поперечными связями; ■«- макро молекула коллагена; а 12 — касательные напряжения на поверхности кристалла при растяжении.
Рис. 2. Схематическое изображение строения кристалла гидроксиапатита костной ткани: а — размещение шаров в гексагональной упаковке; второй слой шаров размеща ется во впадинах шаров первого слоя; б — иллюстративное изображение элементарной ячейки кристалла гидроксиапатита (а, с — параметры ячейки); в — кристалл гид роксиапатита минеральной фазы костной ткани.
оксиапатита Саю(РОБСОН)2. Длина кристаллов достигает 400 А, а по перечные размеры могут быть от 10 до 50 А [8—10]. Предполагается, что 60% кристаллов гидроксиапатита локализуются в этих отверстиях, а ос тальная часть — на поверхности фибрилл [8]. На снимках электронного микроскопа при исследовании костной ткани также видно характерное чередование светлых и темных полос. Темные полосы указывают на агре гацию кристаллической фазы [7]. Периодичность месторасположения кристаллов совпадает с периодичностью структуры тропоколлагена (см. рис. 1). Соединение коллагеновых волокон с кристаллами гидроксиапа тита осуществляется водородными и частично ионными связями [11].
Если ионы Р 0 4 в гидроксиапатите изобразить в виде шаров, то их диаметр — 3,7 А [12]. Шары ионов образуют компактно упакованную гек сагональную решетку, где каждый ионный слой размещается во впади нах предыдущего слоя (рис. 2—а). В пространстве между ионами Р04 в строгом порядке располагаются ионы Са и ОН. Методом дифракции рентгеновских лучей установлено, что параметры элементарной ячейки равны с= 6,89 А и а = 9,40 А [9] (рис. 2—б), причем ячейка ориентирована так, что кристаллографическая ось с (направление (001) совпадает с продольной осью самого кристалла (рис. 2—в). Значения кристаллогра фических параметров с я а могут меняться в зависимости от возраста человека. Например, отношение с/а в возрасте 20 лет равно 0,730, а для возраста 70 лет — 0,733 [13]. Некоторые авторы [14] предполагают, что часть гидроксиапатита in vivo может существовать в аморфном состоя нии — даже до 40%. Однако трудности интерпретаций эксперименталь ных данных не позволяют утверждать это с полной достоверностью [13]. Необходимо отметить, что рентгенографические исследования структуры минеральной фазы костной ткани проведены методом порошковых рент генограмм [6, 9]. Это обусловлено малыми размерами кристаллитов, и по этому для улучшения качества рентгенограммы применяют дополнитель ную обработку — прогрев, что способствует росту кристаллов.
Целью настоящей работы явилось определение закономерностей де формирования кристаллов гидроксиапатита и изучение взаимных меха низмов микродеформирования коллагеновой матрицы и кристаллов при наиболее опасном для нее виде нагружения — растяжении. Организо ванность гидроксиапатита в кристаллическую структуру дает возмож ность для решения поставленной задачи применять метод дифракции рентгеновских лучей под большими и малыми углами.
2.В настоящей работе исследовали 30 образцов костной ткани, полученных из дна-
физарной |
части |
левых большеберцовых костей мужчин, погибших в авариях в возрасте |
от 28 до |
32 лет. |
Образцы вырезали вдоль продольной оси кости из зон 2, 4, 6. Кость |
и образцы хранили в физиологическом растворе при температуре 2°С. Длина образцов равнялась 60 мм, ширина — 12 мм, толщина — 0,2—<0,3 мм.
Растяжение образцов осуществляли в рентгеновской камере при помощи специаль ного приспособления, изготовленного в Институте механики полимеров АН Латвий
ской ССР. Приложенную нагрузку регистрировали электромеханическим измерителем силы. Измерительным прибором служил тензометрический мост ТДА-3 фирмы «Микротехна» (ЧССР). Определение деформации осуществляли на инструментальном микро скопе МР-2033 с точностью отсчета 0,005 мм.
Образцы деформировали ступенчато и при каждой заданной деформации регистри ровали дифракционный рефлекс. Время выписывания дифракционного пика составляло в среднем 15 мин.
Как было отмечено, кристаллический гидроксиапатит имеет гексагональную сим метрию, причем ось с направлена вдоль продольной оси самого кристалла. В свою очередь продольные оси кристаллитов довольно строго ориентированы параллельно продольной оси самой кости. Исходя из этого для изучения закономерностей продоль ного деформирования неорганической армирующей фазы был выбран рефлекс (002), дающий возможность определить значение параметра с и следить за его изменениями в процессе деформирования. Деформирование кристаллитов в других направлениях не изучали. Эксперименты по большеугловой дифракции проводили на дифрактометре ДРОН-2 при использовании CuKo-излучения (длина волны А,= 1,54 А). Угол Брегга 20 для рефлекса (002) был равен 25,9°. Данный дифракционный пик обладал достаточной интенсивностью для получения достоверных результатов. К тому же для повышения
точности рефлекс снимали в шаговом |
режиме (ширина шага 0,1°) с временем |
отсчета |
|
100 с на каждую точку. Фильтрации |
излучения не требовалось. Эксперименты |
делали |
|
в проходящих лучах. Толщину просвечиваемых образцов подбирали |
в пределах |
||
0,2—0,3 мм, что обеспечило достаточную интенсивность пика. |
|
|
|
Межплоскостное расстояние d002, |
соответствующее рефлексу (002), |
рассчитывали |
|
по формуле Брегга 2dhhi sin Q=nX, где h, k, l — индексы Миллера (в данном |
случае |
соответственно 0, 0, 2); п — порядок отражения, равный 1. Параметр ячейки с для случая гексагональной симметрии равен 2d002. Точность определения углового положе ния пика оценивали +0,01°, что вносит в значение d002 ошибку ±0*0011 или 0,035%.
Изменения малоуглового дифракционного рефлекса (при угле 740") при нагруже нии исследовали в малоугловой камере КРМ-1, оборудованной схемой коллимации пучка по Кратки. Было также использовано CuKa-излучение; рефлекс снимали в шаго вом режиме (шаг 20 угловых секунд) со временем отсчета 400 с.
3. Угловое положение дифракцион ного рефлекса (002) при данном излуче нии определяется значением расстояния между плоскостями (002) и, следова тельно, значением параметра с элемен тарной ячейки. По мере деформирования кристаллов межплоскостное расстояние увеличивается и угловое положение реф лекса изменяется — происходит сдвиг в сторону меньших углов (рис. 3). Растя жение образцов, вырезанных вдоль про дольной оси кости, до eii = 0,3% приво дит к смещению меридионального пика, что соответствует относительной микроде формации кристалла 6^= 0,099 ±0,023 (рис. 4). При увеличении деформации бц от 0,3 до 0,5% наблюдается резкое уве личение перемещения дифракционного максимума. Микродеформация гидрокси
апатита |
увеличивается |
и |
в среднем |
равна |
0,230 ±0,022%. |
В |
дальнейшем |
процессе деформирования |
компактной |
Рис. 3. Смещение рефлекса (002) (1 — рефлекс (002) в недеформнрованпом образце) при растяже нии образца до ец=0,3 (2), 0,5 (3), 0,7 (4), 0,9 (5)%.
Рис. 4. З а в и си м о ст ь м и к р одеф ор м ац и и |
ей от величины бц: |
а |
— д л я о бр азц а из |
в н утр ен н его края кости (3 2 г о д а ); |
б — ср ед н и е д ан н ы е |
по |
18 о б р а зц а м . |
костной ткани до еп = 0,9%, т. е. при достижении величин деформаций, близких к разрушающим (максимальная деформация костной ткани ~ 1% ), пик дифракционного максимума кристалла по сравнению с де формациями в пределах от 0,3 до 0,5% смещается мало. В пределах деформаций от 0,5 до 0,9 % микродеформация кристалла гидрокси апатита в среднем составляет 0,320± 0,032 %.
В трех образцах удалось установить максимальную деформацию кристаллов в момент разрушения костной ткани. В этих случаях образец компактной кости разрушался в камере рентгеновского аппарата при ец = 0,9% уже после регистрации дифракционного пика. Микродеформа ция кристалла в момент разрушения костной ткани в среднем составляла 0,34%. У остальных 15 неразрушенных образцов после их разгрузки с целью установления остаточных микродеформаций кристалла гидрокси апатита была произведена повторная регистрация рентгеновского ди фракционного максимума. Выявлено, что после разгрузки дифракцион ный пик (см. рис. 3) возвращается в свое исходное положение, т. е. к углу Брегга =25,9° Это свидетельствует об упругом поведении основной составляющей неорганической части компактной кости — гидрокси апатита.
Исследование структурного строения коллагена хвоста крысы мето дом малоугольной рентгенографии показало [15], что для поперечного периода с длиной 670 Атропоколлагеновой молекулы характерен дифрак ционный рефлекс с максимумом пика при угле 7'50" Нам удалось впер вые установить наличие подобного рефлекса и для компактной костной ткани (рис. 5). В отличие от дифракционной картины коллагена сухожи лий и фасций, для полностью ненагруженного минерализованного кол лагена компактной костной ткани дифракционный рефлекс имеет вер шину округленной формы со слабо выраженной восходящей частью рентгеновского пика. Но уже при деформации образца компактной кости ец=0,25% вершина дифракционного рефлекса начинает расширяться, а при б ц = 0,60% рефлекс почти исчезает. Однако после снятия нагрузки дифракционный рефлекс периода 670 А принимает исходный вид.
4. Анализ литературных источников и полученных в настоящей ра боте экспериментальных данных позволяет утверждать, что при одноос ном растяжении компактной кости вдоль ее продольной оси на началь ном этапе деформирования (ец^0,3% ) в связи со спиральностыо струк турныхэлементов кости происходят конформационные изменения. На данном этапе кристаллы гидроксиапатита деформируются незначительно. После конформационной деформации компактной костной ткани на на чальном этапе нагружения начинается усиленное деформирование твер дого ее компонента — гидроксиапатита. Так, микродеформация крис талла в диапазоне 0 , 3 0 , 5 % увеличивается пропорционально де формации образца. Но при более высоких уровнях деформирования (ец>0,5% ) наблюдается резкое снижение микродеформативности крпс-
таллов гидроксиапатита. Предполагается, что наблюдаемое снижение микродеформативности гидроксиапатита за пределом уровня физиологи ческих нагрузок связано с происходящими де структивными и пластическими процессами в белковой матрице компактной кости.
Как известно, если композит армирован ко |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
роткими |
волокнами |
(какими |
являются |
крис |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
таллы гидроксиапатита в костной ткани), ориен |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тированными в направлении приложения на |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
грузки, то деформации в этом направлении в |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
волокне и матрице будут разными вследствие |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
различия их модулей упругости. Поэтому между |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
компонентами композита |
возникают сдвиговые |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
напряжения <Ji2, благодаря которым происходит |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
нагружение волокон. Сдвиговые напряжения на |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
поверхности |
кристаллов |
гидроксиапатита |
рас |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
пределяются согласно эпюре [16], изображенной |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
на рис. 1. При определенной величине растягива |
Рис. |
5. И зм ен ен и е м а л о |
||||||||||||||
ющего усилия, приложенного к образцу, появ |
угл о в о го |
|
м е р и д и он ал ь |
|||||||||||||
ляется |
вероятность |
разрыва |
связей в |
области |
н ого |
р еф л ек са |
(п ер и о д |
|||||||||
концов |
кристалла. При этом |
прирост |
нормаль |
6 7 0 |
А ) |
при |
д е ф о р м и р о |
|||||||||
вании д о ец = 0,25% |
( 1) |
|||||||||||||||
ного напряжения в самом кристалле резко |
||||||||||||||||
и |
0,6% |
(2 ); |
3, |
4 — р еф |
||||||||||||
уменьшается, на что указывает незначительное |
лек с |
в |
н ед еф ор м и р ов ан - |
|||||||||||||
перемещение |
дифракционного |
максимума |
при |
ном |
состоя н и и |
о б р а зц а |
||||||||||
ец>0,5% |
(см. рис. |
3). Разрывом связей между |
и |
п осл е |
р азгр узк и |
с |
||||||||||
ец = 0 ,6 % |
|
|
со о т в ет с т |
|||||||||||||
кристаллами и матрицей можно объяснить и не |
венно. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
которое изменение профиля рефлекса при ец> |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
>0,5% |
(см. рис. 3). Правая |
часть максимума |
|
|
|
|
|
|
|
смещается несколько меньше левой, причем изменяется симметричность рефлекса. Причиной такого эффекта может быть то, что некоторые об ласти кристаллов (как предполагается, — концы) перестают дефор мироваться.
Согласно схеме (см. рис. 1), изображающей взаимное расположение коллагеновых волокон и кристаллов гидроксиапатита компактной кост ной ткани, между двумя кристаллами в поперечном направлении распо лагаются четыре макромолекулы коллагена. Две из них непосредственно связаны с кристаллом гидроксиапатита при помощи упомянутых водо родных и ионных связей. Можно допустить, что при растяжении область макромолекулы, связанная с гидроксиапатитом, вследствие сильных по перечных связей, деформируется приблизительно так же, как и крис талл. Таким образом, вокруг кристалла гидроксиапатита образуется как бы оболочка, которая по толщине может быть равна диаметру макро молекулы коллагена, т. е. 15 А.
Известно, что по объему компактной костной ткани коллаген зани мает 39%, а гидроксиапатит — 35%. Вследствие, того, что кристаллы имеют очень малые размеры, они в одном грамме компактного костного вещества образуют поверхность, равную 250—300 м2 (см. [17]). Исходя из сказанного, можно предположить, что в компактной костной ткани огром ное количество участков макромолекул коллагена, непосредственно свя занных с кристаллами (см. рис. 1), приобретает большую жесткость и по своим деформативным свойствам приближается к гидроксиапатиту. Вследствие этого модуль упругости системы коллаген—кристалл возрас тает в несколько раз. Однако те макромолекулы коллагена, которые не имеют непосредственной связи с кристаллом, деформируются подобно коллагену мягких тканей. В результате неодинаковые деформации в пе риодах 670 А искажают картину рентгеновской дифракции и приводят
к исчезновению малоуглового рефлекса при деформации растяжения об разца ец!>0,25%|. Таким образом, белковая матрица компактной кост ной ткани упрочняется не только при помощи мелких армирующих эле ментов — кристаллов гидроксиапатита, но и путем образования вокруг них упрочненной матрицы.
Основываясь на результатах анализа литературных данных и изуче ния микродеформативности гидроксиапатита и костного коллагена мето дом рентгеновской дифракции, предлагаем следующую модель механи ческого поведения компактной кости 'при растяжении. На начальном этапе нагружения, т. е. в области физиологических нагрузок, компактная кость в силу спиральности ее структурного строения деформируется пу тем конформационных изменений. В то же время на молекулярном уровне наблюдается неодинаковая степень деформирования поперечно исчерченной области коллагеновых волокон (670 А). Волокна коллагена, не связанные с кристаллом гидроксиапатита, растягиваются больше, чем волокна, прямо связанные с ним при помощи поперечных связей. Нали чие водородных и ионных связей между макромолекулой коллагена и кристаллом приводит к увеличению жесткости костного коллагена и, в конечном итоге, компактной кости. На данном этапе деформирования растягивающая нагрузка на неорганическую часть кости незначительна.
Интенсивная деформация кристалла гидроксиапатита начинается при более высоких степенях деформирования — в диапазоне деформа ций от 0,3 до 0,5%. Снижение деформативности кристаллов выше уровня деформации 0,5% может быть объяснено началом деструктивных про цессов на границе кристалл—коллаген, однако эксперименты по акусти ческой и фотонной эмиссии [18, 19] этого не подтвердили.
Вы в оды . 1. Впервые проведено рентгенографическое исследование на образцах компактной костной ткани при малых и больших углах ди фракции.
2.Установлено, что кристаллы гидроксиапатита компактной костной ткани при растяжении деформируются непропорционально деформации образца. На начальном этапе нагружения, соответствующем физиологи ческим нагрузкам, кристалл деформируется мало. При деформации об разца в пределах от 0,3 до 0,5% микродеформативность гидроксиапатита резко увеличивается, а при деформациях ец>0,5% происходит значи тельное ее снижение.
3.Во время разрушения компактной костной ткани при растяжении микродеформация гидроксиапатита может достигнуть 0,34%.
4.Белковая матрица компактной костной ткани упрочняется не только при помощи мелких армирующих элементов — кристаллов гидр оксиапатита, но и путем образования вокруг них упрочняющих обо лочек.
5.На основе изучения микродеформативности органической и неор ганической фаз компактной костной ткани большеберцовой кости и ана лиза литературных данных предложена модель ее деформирования п разрушения при наиболее опасном для компактной костной ткани виде нагружения — растяжении.
|
|
|
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. Katz |
I. L. H ard |
tis s u e |
a s |
a c o m p o site m a ter ia l. |
1. |
B o u n d s |
o n |
th e |
e la stic |
be |
||||||
h a v io r . — J. B io m e c h a n ic s, |
1971, |
v o l. 4, |
p. |
4 5 5 — 473. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Lee S., Davidson C. L. |
T h e |
ro le |
o f c o lla g e n |
in th e |
e la s tic |
p r o p erties |
o f |
calcified |
||||||||
tissu e s . — J. B io m e c h a n ic s, |
1977, |
v o l. 10, |
p. 473 — 486. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 . Кисте И. В. Д еф о р м и р о в а н и е |
и |
р азр уш ен и е |
к ом п актн ой |
к остн ой |
ткани чело |
|||||||||||
века. Д н е . на |
сои ск . учен . степ, д -р а |
техн . |
н аук . Р и га, |
1977. |
3 7 0 с. |
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Rarnachandran |
G. |
N. S tr u c tu re |
of c o lla g e n |
at |
th e |
m o lecu la r |
le v e l. |
Treatise |
||||||||
on C o lla g e n . V o l. 1. 1967, N . |
Y., |
p. 103— 183. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. Rich |
A. M o lecu la r |
c o n fig u r a tio n |
o f sy n th e tic |
and |
b io lo g ic a l |
p o ly m e rs. |
— |
Rev. |
||||||||
M od . P h y s ic s, |
1959, v o l. 31, |
N 1, |
p. |
5 0 — 60. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Smith |
/. |
W. M o le c u la r |
p a ttern |
in |
n a tiv e |
c o lla g e n . |
— |
N a tu re, |
1968, v o l. |
2 19, |
||||||||||||||||||||
p. 157— 183. |
|
|
M. I. A b a sic a rch itectu r a l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7. |
Glinicher |
p rin cip le |
in |
|
th e o r g a n iz a tio n |
of |
m in e ra liz ed |
||||||||||||||||||||||||
tissues. — C lin . O rth op . |
a. R ela ted |
R es., |
1968, |
v o l. 61, |
p. |
16— 36. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
8. Поляков |
A. H. В о зр а с т н а я |
хар ак тер и сти к а |
м и н ер альн ого |
к ом п он ен та |
костной |
||||||||||||||||||||||||||
ткани ч ел овек а |
по д ан н ы м р ен тген огр аф и ч еск ого |
ан ал и за |
и |
коли чественн ой |
м и к р орен т |
||||||||||||||||||||||||||
генографии. Дне. н а |
соиск . учен . степ . к а п д . м ед . наук . М ., |
1971, |
с. 7 6 — 84. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
9. |
Carlstrom |
D., |
Finean |
J. |
|
В. |
X -ra y d iffr a c tio n |
stu d ie s |
of |
th e |
u ltr a stru ctu re |
of |
|||||||||||||||||||
bone. — |
B io ch im . |
B io p h y s . A cta , |
1954, |
v o l. |
|
13, |
p. |
183— 191. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10. Robinson |
R. A. |
P h y s io c h e m ic a l |
|
stru ctu re |
of |
b on e. |
— |
C lin . O rth op . a. |
R ela ted |
||||||||||||||||||||||
Res., 1975, v o l. |
112, |
p. 2 6 3 — 3 15 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11. |
Marino A. A., Becker R. 0. |
E v id e n c e |
for |
d irect |
|
p h y sic a l |
b o n d in g |
b e tw e e n |
the |
||||||||||||||||||||||
collagen |
fib e rs |
an d |
a p a tite c r y s ta ls |
in |
b on e . |
— |
N a tu re, |
1967, v o l. 2 13, |
p. |
6 9 7 — 698 . |
|
|
|||||||||||||||||||
12. |
Elliott |
I. |
C. |
T h e p r o b le m s |
o f |
th e |
c o m p o sitio n |
an d stru ctu re |
of |
th e m in e ra l |
c o m |
||||||||||||||||||||
ponents |
o f th e |
h ard |
tis s u e s . — |
C lin . |
O rth op . |
a. |
R ela ted |
|
R es., |
1973, N |
93, |
p. 3 1 3 — 345. |
|||||||||||||||||||
13. |
Smith |
С. |
B., |
Smith |
D. |
|
A. |
A n |
x -r a y |
|
d iffr a c tio n |
in v e s tig a tio n |
o f |
a g e -r e la te d |
|||||||||||||||||
changes |
in |
th e |
c r y s ta l str u c tu r e |
|
o f |
b o n e a p a tite . |
— |
|
C a lc . |
T iss. |
R ess., |
1976, |
N |
22, |
|||||||||||||||||
p. 219— 226 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C., |
Boskey |
A. |
L., |
Betts |
F. S y n th e tic |
|
|
|
|
||||||||||||
14. |
Posner A. S., Blumenthal N. |
a n a lo q u e |
of |
||||||||||||||||||||||||||||
bone m in era l |
fo r m a tio n . — J. |
D e n ta l |
R es., |
1975, |
v o l. |
54, |
sp ec . |
iss . B , p. |
8 8 — 93. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
15. |
Walton |
A. |
G. F o r m a tio n |
|
an d |
stru ctu re |
jof |
c a lc ifie d |
tissu e . |
— |
A d v a n c e s |
in |
B io |
||||||||||||||||||
en gin eerin g, |
1973, v o l. 67, N 114, |
p. |
2 3 6 — 2 43 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
16. |
С ов р ем ен н ы е к ом п ози ц и он н ы е м атер и алы . M ., 1970. |
672 |
с. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
17. |
Ньюман У., Ньюман М. М инерал ьны й об м ен |
к ости . М ., |
1961. 152 |
с. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
18. |
Кнетс И. В., Крауя У. Э., Вилкс |
Ю. К. А к усти ч еск ая |
эм и сси я |
в |
к остной |
ткани |
|||||||||||||||||||||||||
человека при |
п р одол ь н ом р а ст я ж ен и и . — |
М ехан и к а |
п оли м ер ов , 1975, |
№ |
4, |
с. 6 8 5 — 690 . |
|||||||||||||||||||||||||
19. |
Крауя У. Э., Кнетс И. В., |
Лайзан В. Б. М ехан ол ю м и н есц ен ц и я |
при |
р азр уш ен и и |
|||||||||||||||||||||||||||
костной ткани ч ел овек а . — М ех а н и к а |
п ол и м ер ов , |
1977, № |
|
4, с. 74&— 7 49 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Институт механики полимеров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поступило в редакцию 27.04.79 |
|||||||||||||||||
АН Латвийской ССР, Рига |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УДК 611.08
Е.С. Лосев
КГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОСЕДАНИЯ ЭРИТРОЦИТОВ
Реакция оседания эритроцитов (РОЭ), являясь неспецифической реакцией общего характера, широко используется в повседневной меди цинской практике в диагностических и прогностических целях, а также для контроля за лечением. В качестве основного показателя РОЭ изме ряют скорость оседания эритроцитов (СОЭ). При стандартной проце дуре СОЭ определяется величиной оседания в миллиметрах за час. Рас пространенным является также фракционное исследование реакции осе дания эритроцитов (ФРОЭ), при котором измеряется величина оседа ния через каждые 15 мин в течение 1,5 или 2 ч и затем вычерчивается кривая зависимости скорости оседания от времени (роэграмма). Вид роэграммы позволяет делать некоторые выводы о течении болезни. Так, при некоторых патологиях максимум скорости оседания выражен более ярко и достигается раньше, чем в норме (происходит «сдвиг влево» роэграммы).
В процессе изучения РОЭ было выявлено множество факторов, влия ющих на СОЭ, а также предложены различные теории, объясняющие изменение СОЭ при тех или иных патологиях. Однако до сих пор по по воду клинической оценки РОЭ высказываются противоречивые мнения. Например, одним из актуальных вопросов является интерпретация вида роэграмм, а также взаимосвязь показателей стандартного определения СОЭ и фракционного исследования. Ряд авторов подчеркивает (см. [1]), что ФРОЭ содержит больше информации, чем стандартное определение СОЭ. Однако бытует мнение, что поскольку и повышение величины осе дания за 1 ч, и сдвиг влево в роэграмме вызваны одной и той же причи ной — усиленной агрегацией эритроцитов, то фракционное исследова ние не имеет преимуществ перед стандартным определением СОЭ [2]. Иногда предлагают вообще отказаться от РОЭ как диагностической процедуры и заменить ее измерением вязкости, которая также зависит прежде всего от агрегации [3].
Для исследования подобных вопросов важно выяснить механизм влияния различных факторов на скорость оседания и степень их участия в разных стадиях процесса. Обычно исследование механики оседания основывается на выражении для скорости, полученном из формулы Стокса и ее модификаций. Однако такой подход не описывает дина мики изменения скорости и, в частности, неприменим к анализу роэ грамм.
Общепризнано, что ускорение оседания в начальный момент опреде ляется процессом агрегации, а последующее замедление вызвано уплот нением (повышением концентрации) эритроцитов. Поэтому более де тальный подход должен включать моделирование динамики процессов агрегации и уплотнения. Такое описание может быть достигнуто, если, рассматривая кровь как двухфазную среду (эритроциты и плазма), ис ходить из общих уравнений движения сплошной среды — уравнений не разрывности и уравнений движения для каждой из фаз, а также урав нения для полного числа агрегатов N:
дрх дрхи1 |
= 0; |
др2 |
др2и2 |
|
0 |
|
(П |
-аГ+— |
dt |
дх |
= |
; |
|||
|
|
|
dp'u1 |
dp1 |
dp2 |
(2) |
dt |
dx |
4 r + PJg + « 2; |
|
|
|
||
|
|
dx |
(3) |
|
|
|
Здесь и1, и2 — скорости фаз эритроцитов и плазмы; g — ускорение силы тяжести; Rl, R2 — силы межфазового взаимодействия; р1, р2 — компо ненты тензоров напряжений { р ' = р Ххх, Р2==Рхх2)\ G — итоговая скорость образования агрегатов; р1, р2 — плотности фаз эритроцитов и плазмы, вычисленные в расчете на единицу физического пространства:
р1= Ярс; р2= (1 —Я)рр, |
(4) |
где Н — объемная концентрация эритроцитов и плазмы; рс, рР — истин ные плотности эритроцитов и плазмы. Выражения для компонент тен зоров напряжений и сил межфазового взаимодействия из термодинами ческих соображений при отсутствии температурных и деформационных явлений принимают вид [4]:
dH |
(5) |
р' = Нр\ р2=(1 —Н)р\ R' = - R 2= —F{ul- u 2) + p —^ - , |
где р — неопределенный множитель, имеющий смысл и размерность давления; F — феноменологический коэффициент, общий вид которого можно получить Исходя из теории размерностей. Будем предполагать, что F зависит от трех размерных параметров — характерного линей ного размера эритроцитарных агрегатов /, вязкости плазмы р, и число вой концентрации N, а также, может быть, от безразмерных парамет ров характеризующих геометрические свойства агрегатов. В этом случае, учитывая, что Я ~NP, будем иметь:
F = pN(HIN)'ii(H, gO, |
(6) |
где f означает произвольную функцию своих аргументов. В дальнейшем будем полагать, что f{H, £<) можно представить в виде /(Я, £0 =ш|)(Я), где ф(0) = 1, а а — постоянный числовой множитель. Тогда (6) примет вид:
F = apN{H/Nyi^{H). |
(7) |
Уравнения (1) с учетом (4) запишем в виде:
Поскольку условие непротекания оседающей крови через дно |
трубки |
||
имеет вид: |
|
|
(Ю) |
Ни'+ (1 —Я)ц2=0, |
|
||
то согласно (9) это условие справедливо для |
всех значений х. |
Исклю |
|
чая dp/dx из уравнений (2) с учетом |
(5) и принимая во внимание (10), |
||
получим уравнение движения для фазы эритроцитов: |
|
||
dHu |
F!)H(pc- |
pp)g - F ul( l - H) . |
(И) |
[ (1 —Я)рс + ЯРр]—^ |
Здесь и далее индекс в обозначении скорости первой фазы опускается: « э и 1.
Решение уравнения (11) с условием, что в начальный момент эритро циты были в покое, т. е. и = 0 при t = 0, описывает начальное ускорение и последующий переход скорости на квазистационарное значение
u=(l - H)*H(pc- p p)glF. |
(12) |
Характерное время, в течение которого устанавливается квазиравномер ное оседание, для оседания эритроцитов имеет порядок 10-6с, что крайне мало по сравнению со временем оседания, поэтому начальным ускоре нием можно пренебречь и воспользоваться стационарным решением (12).
Выражение для итоговой скорости образования агрегатов G, входя щей в (3), выберем по аналогии с теорией коагуляции [5]:
G = - k N \ |
(13) |
С учетом (7), (12) и (13) для описания процесса оседания |
имеем сис |
тему двух уравнений (3), (8) с двумя неизвестными N и Я. Однако для |
|
решения системы удобнее вместо N ввести средний объем агрегатов |
|
w = H/N |
(14) |
и пользоваться независимыми переменными w и Я. Тогда (7) необходимо
записать в виде |
F = a\xHw'213^ ( Н ) , а |
(3) |
заменить |
соответствующим |
уравнением для w, которое согласно |
(14) |
получается |
комбинацией (3) |
|
и (8). Уравнение |
для w вместе с (8), |
с учетом (12), |
представляют со |
бой систему квазилинейных уравнений первого порядка в частных про изводных:
dw |
dw |
, тт |
, 1Г. |
дН |
дНи |
0; |
(16) |
~T—-\-u— — =kH\ |
(15) |
dt |
дх |
||||
dt |
dx |
|
|
|
|
||
|
(Рс- Р р) £ ( 1 - # ) 2Ш2/з |
|
(17) |
||||
|
|
|
aprij)(#) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Начальные и граничные условия имеют вид |
(L — начальная |
высота |
|||||
столбика оседающих эритроцитов): |
|
|
|
|
|||
Н {0, х) =Н0\ |
w(0, х) =wQпри |
0^ х < Ь ; |
|
(18) |
|||
|
u(t,L)= 0 при |
t^O. |
|
|
(19) |
Далее система (15), (16) решается методом характеристик. Согласно общей теории, уравнения семейств характеристик суть
dx |
dx |
|
du |
2Я |
Ц/(Я) |
] |
dt ■=«; |
=y{H)u\ |
y(H) = 1+— |
1 - Я |
il)(Я) |
J |
|
dt |
и |
~дН |
вдоль первого и второго семейств характеристик соответственно выпол
нены условия ^ - = k H \ -^-=0. |
Введем безразмерные величины Х= у-; |
|||
|
|
dt |
|
L |
т_ tu0 . W[= |
v |
kL |
и _ |
(1 - Я )2 И72/3, где WQ — объем оди |
L ’ |
w0' |
w0u0' |
U0 |
-ф(Я) |
ночного эритроцита; и0= (рс—Рр) gWo2/3/a\i — скорость оседания одиноч |
ного эритроцита в плазме. Тогда уравнения характеристик и условия на них примут вид:
dW |
|
dX |
(1 - н у |
W7!»; |
( 20) |
dT = КН вдоль характеристик |
Чт |
■Ф(Я) |
|
||
dH = 0 вдоль характеристик |
dX |
= у(Н) |
(1 - Н ) 2 |
|
( 21) |
dt |
~dT |
|
Ъ(Н) |
|
|