Гидравлика и гидропривод
..pdf
|
^Вариант 1 Ж |
|
|
|
ч |
л |
¥ |
|
|
Рис. 5.3. Расчетная схема трубопровода |
|
|
|
|
жидкости, происходит почти внезапное |
падение |
скорости до |
||
нуля. По мере удаления от входа слои |
жидкости, |
расположен |
||
ные ближе к стенкам, начинают |
тормозиться под |
влиянием |
||
внутреннего трения. В то же время |
увеличивается |
скорость |
слоев, расположенных ближе к оси трубы, так как расход жид кости остается неизменным. Формирование потока заканчива ется, когда осевая скорость итах превысит в два раза среднюю скорость, и установится характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей. Длина участка, называемо го начальным участком, на котором происходит формирование потока, / нач = 0,065 d Re [1].
Для расчета коротких труб, длина которых / ^ / нач, коэффи циент К и потери напора на начальном участке больше, чем на
участках со сформировавшимся |
потоком. |
При |
/ » / нач |
ЭТИМ |
|||
обычно пренебрегают. |
|
h оси насоса над осью |
|
|
|||
П р и м е р . Определим |
превышение |
горизонталь |
|||||
ного трубопровода (рис. |
5.3, вариант |
/). |
Расход |
масла |
в |
трубопроводе |
|
Qm=2 кг/с, длина трубопровода /=112 |
м, диаметр |
труб d = 50 мм, |
давле |
||||
ние на выходе из насоса |
рм= 180 кПа, |
условная вязкость |
масла |
2,3 °ВУ, |
его плотность р=860 кг/м3. Местными сопротивлениями можно пренебречь.
Проведем |
по оси |
трубопровода |
плоскость сравнения |
(след ее на схе |
|||
м е — линия |
00) |
и два |
сечения: / - / — по |
трубопроводу |
в месте подключения |
||
манометра; |
// - / / — по |
струе масла |
в |
месте выхода |
ее |
из трубопровода в |
|
атмосферу. |
|
|
сечений уравнение Бернулли: |
|
|
||
Запишем для этих |
|
|
ч |
+ 'S '+Zl |
«2^2 |
, |
Р2_ |
+ z2 + ^пот 1-2* |
|||||
|
98 |
|
2* |
+ |
98 |
|
|
|
|
|
Подставив в него oci=a2=a, |
Vi=v2=v, |
pi=pa-fpM, Р2=ра, Zi=0, |
||||||||
22=—h И |
Яnor 1-2 =Ядл= Ми2/(2£С?), получим |
|
||||||||
«и»2 , |
|
Ра + |
Рм |
af2 . |
Ра |
L , |
, |
1 |
, |
|
-------1-------------- t= “ — 4 - -----— |
п + |
А*— " |
||||||||
Ч |
|
рg |
|
ч |
9S |
|
|
|
d |
2g |
откуда |
t |
о* |
|
|
|
|
|
|
|
|
h=а А, |
Рм |
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
2g |
PS |
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя скорость масла в трубопроводе |
|
|||||||||
4Qn |
4-2 |
=з 1,185 |
м/с, |
|
||||||
п<Рр |
|
|
|
|||||||
3,14-0,05**860 |
|
|
|
|
|
Кинематическая |
вязкость |
масла |
[см. формулу (1.12)] |
||||
v = |
(0,0731 -°ВУ — 0,0631/°ВУ) • 10 -4 = |
|
|||||
= (0,0731 -2,3 — 0,0631/2,3) • 1()-4 = 0,1407-10"4 |
м2/с. |
||||||
Число Рейнольдса |
|
|
|
|
|||
Re |
|
1,185»0,05 |
=з 421.. |
|
|
||
|
0,1407 КГ4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Так |
как |
R e<R eKP=2320, |
режим |
движения |
масла — ламинарный. Тогда |
||
коэффициент |
Дарси |
[см. формулу (5.17)] |
|
||||
X = 64/Re = 64/421=0,152. |
|
|
|
|
|||
Подставив эти |
значения |
|
в полученное выше уравнение для /i, получим |
||||
h |
0,152 |
122 |
1,1852 |
|
180 000 |
5,21 м. |
|
0,05 2 9 , 8 1 |
860 9,81 |
|
|||||
|
|
|
|
5.4. Ламинарное движение жидкости в узких щелях. Облитерация щелей
Ламинарное движение жидкости в плоских и кольцевых щелях наблюдается при герметизации гидравлических машин и аппа ратов, уплотнение подвижных и неподвижных элементов кото рых, в основном, обеспечивается выполнением малого зазора между ними.
Рассмотрим установившееся равномерное ламинарное тече ние жидкости в плоской щели — зазоре между двумя неподвиж
ными параллельными |
пластинами, расстояние между которы |
ми s, причем s < B и |
(рис. 5.4,а). Проведем в потоке в ще- |
Рис. 5.4. |
Расчетные схемы |
к выводу закономерностей ламинарного Течрммя |
жидкости |
в узких щелях |
учении |
ли два сечения /—I и II—II на расстоянии I друг от друга (рис. 5.4,6) и выделим между этими сечениями симметрично осям Ох и Oz объем жидкости в форме параллелепипеда с раз мерами 2y XbXl . Пусть pi и рг —давление, действующее в сече
ниях I—/ и II—II |
на гранях выделенного объема, нормальных |
к оси Ох. Площадь каждой грани F— 2yb. |
|
Как и в предыдущем случае (см. 5.3.1), условием равнове |
|
сия сил является |
уравнение ДРх—Тх—Gje = 0 или (р,—pz)F+ |
+ \iFidu/dy—0= 0, |
или pgli-2yb = —vp-2lbdu/dy, откуда du = |
= —igydy/v, или после интегрирования, ы=— — у2 + С. Так как
2v
при y=s/2 скорость и = 0, постоянная интегрирования С= — — .
Следовательно
“=£ ( т - 4 |
(5Л9) |
При у = 0, т. е. в центре потока, скорость максимальна:
Wmax = igS2/ (8v) .
Зная и, подсчитаем элементарный расход dQ через две эле ментарные площадки, симметричные оси Oz (рис. 5.4,в), разме рами каждая do) = ftdy:
dQ= w2do) = |
^ |
—у2j • 2bdy, |
откуда |
|
||
|
|
|
s/2 |
s* |
) |
|
|
|
|
|
|
||
|
(I) |
|
|
0 |
3-8 |
|
|
|
|
|
|||
или после преобразования, |
|
|
||||
0 = |
1 |
‘ |
|
|
|
(5.20) |
|
12v |
|
|
|
|
|
Средняя скорость потока |
|
|
||||
|
Q ^ |
Q _ |
12v |
|
(5.21) |
|
|
со |
sb |
|
|
||
Отношение v/umix в этом случае равно 2/3. |
|
|||||
Потери напора |
Hw = il могут |
быть найдены путем замены |
||||
в этой |
формуле i |
его значением из (5.21)., т. е. |
|
|||
/V=12/vt>/(gs2). |
|
(5.22) |
Если одна из двух стенок, образующих зазор, перемещается с постоянной скоростью ио параллельно другой, неподвижной стенке (рис. 5.4,г), а давление в зазоре постоянно по его дли не, то подвижная стенка увлекает за собой жидкость, вследст
вие чего возникает так называемое фрикционное безнапорное движение. Выделим в этом потоке элементарный объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, Ay и b (последнее расположено в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа). Так как давление, действующее на левую и правую грани объема оди
наковое, для равновесия необходимо, чтобы силы |
трения на |
||
нижней (—xbdx) и верхней |
[ (т+бт)5бл:] |
гранях |
также были |
одинаковыми, т. е. —xbdx+ (x + dx)bdx = 0, |
откуда |
dx = 0, или |
|
после интегрирования, х = С. |
x = p.du/Ay=vpAu/Ay=C. Интегри- |
||
В соответствии с (1.10) |
|||
|
|
Q |
|
руя это выражение вторично, получим и= — </+Сь Постоянные
С и Ci можно определить из условий на границах |
потока: при |
у = 0 м = 0; при y — s и — итах= и0. Следовательно, |
Ci = 0 и С= |
= vpu0/s. Подставив эти значения в уравнение, полученное после вторичного интегрирования, будем иметь u=Uoy/s. Это означа
ет, что скорость потока по сечению зазора |
изменяется по линей |
ному закону (см. рис. 5.4,г). |
|
Касательные напряжения |
|
x = vpdu/Ay = vpu0/s |
(5.23) |
постоянны по сечению зазора, а сила трения, действующая на подвижную стенку площадью F= BL,
T±=xF = v p ^ - BL. |
(5.24) |
Расход жидкости через поперечное сечение |
зазора шири |
ной В
(5.25)
т. е. средняя скорость фрикционного течения v = uo/2.
Если же рассмотренное выше перемещение стенки происхо дит при перепаде давления жидкости в зазоре, то расход
Q= li!*L± }bL Bs. |
(5.26) |
||
12v |
2 |
||
|
|||
Знак «плюс» в уравнении (5.26) принимается в том случае, |
когда направление движения стенки совпадает с направлением движения жидкости, обусловленного перепадом давления, а зНак «минус» — когда направления не совпадают.
Изложенные выше рассуждения могут быть |
использованы |
|
также для концентричных кольцевых щелей, |
например, |
дЛя |
щелей, образованных соосными цапфой диаметром D и подщип- |
||
ником диаметром D' = D-\-2s, если размер щели |
между |
Цими |
значительно меньше диаметра цапфы, т. е. |
(рис. 5.4, |
При малом относительном зазоре (s/D) кривизной слоя жид кости можно пренебречь, рассматривая движение жидкости в нем как плоскопараллельное. В этом случае эпюры скоростей и касательных напряжений (см. рис. 5.4, д) будут такими же,
как в случае параллельного перемещения стенки |
(см. рис. 5 .4, г). |
|||
С учетом |
т из (5.23) |
сила трения, действующая на поверх |
||
ности цапфы площадью nDb, |
|
|
||
T=xF=nDbvpuo/s. |
|
|
(5.27) |
|
Момент сил трения, действующих на поверхности цапфы, от |
||||
носительно ее оси |
|
|
|
|
M = TDI2 = nD2Bvpu0/(2s). |
|
(5.28) |
||
Формулы |
(5.27) и |
(5.28), |
полученные в |
1883 г. проф. |
Н. П. Петровым (создателем |
гидродинамической теории смаз |
ки), показывают, что при наличии смазочного слоя между цап фой и подшипником Т и М, действующие на них, не зависят от нагрузки. При сухом трении такая зависимость существует.
В том случае, когда жидкость проникает через узкую щель, образованную неподвижными стенками, на границе раздела твердой и жидкой фаз происходит адсорбция поляризованных молекул жидкости, обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия. В результате этого на поверхности стенок об разуется фиксированный слой жидкости, обладающий опреде ленной прочностью на сдвиг, а живое сечение потока в щели уменьшается. Такое заращивание щели называется облитера цией.
Наращивание облитерационного слоя происходит не беско нечно: чем дальше этот слой от твердой поверхности, тем рых лее он становится, так как связь молекул ослабляется, и части цы жидкости, отрываясь от поверхности слоя, вытесняются из щели. Интенсивность облитерации зависит от рода жидкости (наиболее сильно она проявляется в жидкостях, сложных по молекулярному составу, к которым относятся, например, при меняемые в гидроприводах масла на нефтяной основе), перепа да давления в щели (увеличивается при его повышении), а так же от гидравлического радиуса щели (увеличивается при его
уменьшении).
Хотя облитерационные слои имеют сравнительно небольшую толщину (порядка нескольких микрометров), они могут зани мать в узкой (капиллярной) щели существенную часть попереч ного сечения и, тем самым, значительно увеличивать ее сопро тивление и уменьшать расход (утечку) жидкости через щель.
При облитерации в щелях или зазорах для страгивания с места одного из элементов, образующих эти щель или зазор (например, плунжера золотника), требуются значительно боль шие усилия, чем при ее отсутствии. Поэтому во избежание воз-
яикновения облитерации необходимо, чтобы один из сопрягаемых элементов непрерывно находился в движении (например, сообщают высокочастотную вибрацию с малой амплитудой).
Для снижения концентрации смолистых образований и твер дых частиц в щели производят специальную очистку масла (например, силикагелем) от асфальтосмолистых веществ, а так же его фильтрацию.
5.5.Турбулентный режим движения жидкости
иего закономерности
Турбулентное движение жидкости является наиболее распрост раненным в природе и технике, но в то же время, представляет собой одно из сложнейших гидравлических явлений. Несмотря на многочисленные исследования в этой области, строгая тео рия турбулентного режима движения до настоящего времени еще не создана, поэтому при решении практических задач, на ряду с применением отдельных полуэмпирических теорий и по ложений, широко пользуются экспериментальными данными и эмпирическими формулами. Основные закономерности турбу лентного движения и расчетные зависимости описываются в гидродинамике с помощью полуэмпирической теории Прандтля — Кармана, созданной на основе схематической модели тур булентного потока.
5.5.1. Механизм турбулентного движения. Структура потока
При R e<R eKp (см. 5.2) в потоке наблюдается упорядоченное параллельно-струйное движение частиц (рис. 5.5,а). С возра станием Re и приближением его значения к критическому (т. е. с увеличением сил инерции или с уменьшением сил внутреннего трения) устойчивость ламинарного движения снижается, струй ки жидкости становятся слегка извилистыми, колеблющимися (рис. 5.5,6), и в потоке помимо основных, продольных состав ляющих скоростей частиц, возникают поперечные составляю щие, но значительно меньших размеров.
При R e>R eKP нарушается устойчивость ламинарного движе ния, возрастают поперечные составляющие скоростей частиц, и последние начинают переходить из одной струйки в другую, вызывая тем самым перемешивание частиц жидкости и образо вание завихрений в потоке (рис. 5.5,в), т.е. движение становит ся турбулентным. Дальнейшее увеличение Re приводит к рез кому возрастанию поперечных составляющих скоростей и пере мещений частиц, что влечет за собой интенсивное перемешива ние частиц жидкости (см. рис. 5.1,в).
При ламинарном режиме движения касательные напряже ния, зависящие только от вязкости жидкости, на оси потока равны нулю (см. рис. 5.2,в), поэтому с внесением в поток воз-
г
д
т
Рис. 5.5. Переход ламинарного движения в турбулентное (а—г) и пульсация
скорости (д)
мущений именно здесь в первую очередь наступает потеря устойчивости ламинарного движения. Однако, при наличии сильно шероховатых стенок поперечные перемещения могут возникать и около этих стенок (рис. б.бТг).
В результате поперечных перемещений и интенсивного пере мешивания каждая частица жидкости в любой точке турбулент ного потока в данный момент времени имеет свою по значению и направлению мгновенную ме с т ную с к о р о с т ь и, а траек тории частиц, проходящих через эту точку, могут быть различ ного вида (занимать разное положение в пространстве и иметь различную форму). Такое колебание мгновенной местной ско рости во времени называется пульсацией скорости (рис. 5.5,5). То же происходит и с давлением.
Обычно при расчетах турбулентных потоков вводится поня тие о с р е д н е н н о й ме с т но й с к о р о с т и й — фиктивной средней скорости в данной точке потока за достаточно длительный Промежуток времени. Она, как показывают опыты, несмотря на значительные колебания мгновенных скоростей, остается прак тически постоянной по модулю и параллельной оси потока. Та кая замена турбулентного движения квазиустановившимся фиктивно-параллельным движением частиц со скоростями и, а также с осредненным местным гидродинамическим давлением
р позволяет использовать для него основные уравнения гидро динамики (в частности, уравнения Бернулли).
Рис. 5.6. Структура потока (а) и эпюра скоростей (б) при турбулентном режи
ме движения
Изменение во времени осредненной местной скорости фик сируют малоинерционным самопишущим прибором. Затем изме ряют планиметром площадь Q (см. рис. 5.5, д) полученного гра фика для определенного промежутка времени и, разделив Q на 7\ находят значение осредненной местной скорости, т. е.
h
Не следует смешивать понятия «средняя скорость потока» v и «осредненная местная скорость» и: в первом случае осред нение производится по живому сечению в данный момент вре мени (см. 3.3.2), во втором — по времени в данной точке живо го сечения.
По Прандтлю турбулентный поток состоит из двух областей:
ламинарного подслоя I и турбулентного ядра III, между которы ми (по данным более поздних исследований Г. А. Гуржиенко, проведенных им в ЦАГИ) существует еще одна область — пере ходный слой II (рис. 5.6,а). Совокупность ламинарного подслоя и Переходного слоя обычно называется в гидродинамике погра ничным слоем.
Ламинарный |
подслой /, расположенный |
непосредственно |
||
у стенок трубы, имеет весьма малую толщину 6, которая |
дЛя |
|||
развитого турбулентного потока может быть |
найдена по |
фор |
||
муле |
|
|
|
|
30v |
_ |
Ж |
|
(5.29) |
v Y h |
~~ Re У х ' |
|
||
|
|
В переходном слое II ламинарное течение нарушается Попе речным перемещением частиц, причем, чем дальше расположе на точка от стенки трубы, тем выше интенсивность перемешива
ло
ния частиц. Толщина этого слоя также невелика, но установить его четкую границу трудно.
Основную часть живого сечения потока занимает ядро пото ка III, в котором имеет место интенсивное перемешивание час тиц. Поэтому именно ядро характеризует турбулентное движе ние потока в целом.
5.5.2. Касательные напряжения и эпюра скоростей
По своей природе касательные напряжения, возникающие в тур булентном потоке, сложнее, чем возникающие в ламинарном. Кроме напряжений т', обусловленных вязкостью жидкости, имеют место напряжения т", вызываемые поперечными переме щениями частиц, поэтому общие касательные напряжения
* = ’ ' + ’' = 1* - § + '4 -§" |
(5-30) |
где А — турбулентная вязкость, имеющая ту |
же размерность, |
что и динамическая вязкость р, но, в отличие от последней, не являющаяся свойством жидкости, так как характеризует интен сивность перемешивания частиц.
По мере увеличения числа Рейнольдса пульсация скорости частиц и интенсивность их турбулентного перемешивания воз растают, а влияние вязкости жидкости существенно уменьша ется, поэтому А>р, а т"»т/
При отдельном рассмотрении областей турбулентного пото ка можно отметить следующее.
В ламинарном подслое I (см. рис. 5.6, а) практически отсут ствует пульсация, и движение формируется за счет сил внутрен него трения, поэтому т'>т" и х ^ х ' = p.dU/dy. Здесь происходит
резкое |
наращивание скорости (рис. 5.6,6)— от нуля у стенки |
(точка |
1) до некоторого значения ия на границе подслоя (точ |
ка 2). |
|
Впереходном слое II значения т' и х" имеют одинаковый порядок, поэтому т = т'+ т", а эпюра скоростей имеет в переход ном слое наибольшую кривизну (см. рис. 5.6,6, участок 2—3).
Вядре потока III вследствие значительной пульсации ско рости и интенсивного перемешивания частиц их скорости по се
чению выравниваются, а х" |
становится значительно |
больше |
х', поэтому x^nx"=Adu/dy. |
вязкость А через pl2du/dy |
(где I — |
Выразив турбулентную |
длина пути перемешивания, характеризующая средний путь про бега частиц, обусловленный турбулентными пульсациями) и сделав ряд допущений, Прандтль и Карман получили уравне ния, описывающие закон распределения скоростей в ядре пото ка. На основании этих уравнений, а также на основании ре зультатов многочисленных экспериментальных исследований
Рис. 5.7. Гидравлически гладкие (а) и шероховатые (б) трубы |
|
||
других |
ученых |
можно читать, что распределение |
скоростей |
в ядре |
потока |
происходит по логарифмическому или |
близкому |
к нему закону (см. рис. 5.6,6, участок 3—4).
Вследствие выравнивания скоростей по сечению турбулент ного потока v/Umax значительно больше, чем при ламинарном режиме движения (W«max= 0,5), и зависит от числа Рейнольдса:
Re |
Ю4 |
106 |
10е |
107 |
v/Umax. |
0,78 |
0,85 |
0,88 |
0,9 |
Исследованиями последних лет [1] установлена зависимость |
||||
отношения v/Umax от К: |
|
|
|
|
0/Йвах=(1 + 1 ,З У ^ Г |
|
|
|
(5-31) |
5.5.3. Понятие о гидравлически гладких и шероховатых трубах
Поверхности стенок труб, каналов, лотков имеют различную шероховатость. Обозначим высоту выступов шероховатости Д
(рис. 5.7). Обычно Д называется |
абсолютной шероховатостью, |
|
а ее отношение к диаметру трубы |
(Д/d) — относительной шеро |
|
ховатостью. Величина, обратная |
относительной шероховатости |
|
(d/Д), называется относительной гладкостью. |
||
Как правило, высота выступов шероховатости вдоль стенки |
||
не постоянна, а сами выступы имеют |
различную форму, что |
|
существенно усложняет учет влияния |
шероховатости на потери |
напора. Поэтому для упрощения расчетов вводят понятие экви валентной шероховатости Дэ, при которой потери напора в тру. бе получаются такими же, как и при фактической неоднородной шероховатости. Значения Дэ (мм) для некоторых труб [1] при ведены ниже:
Трубы тянутые, из стекла и цветных металлов, новые |
0,001—0,002 |
Трубы тянутые стальные бесшовные: |
0,01—0,02 |
новые |
|
после нескольких лет эксплуатации |
0,15-0,3 |
после длительной эксплуатации, со следами коррозии |
0 ,5 - 2 |
Трубы чугунные: |
|
новые бывшие в эксплуатации
В зависимости от соотношения толщины ламинарного Под. слоя б и высоты выступов шероховатости Д различают гидрав